Четыре способа умножения без калькулятора. Умножение

Ребенка просто научить умножать столбиком, если делать это в игровой форме.

• Математика — это сложная наука почти для каждого ребенка. Родителям приходится заставлять своего чада выполнять домашние задания, ведь это необходимо не только для получения хороших оценок в школе, но и для развития
• Напряженная работа мозга помогает развить память, интеллект, внимание и приобрести отличные навыки счета
• Все качества, приобретенные в школе, будут полезными в будущей жизни. Считать нужно уметь не только ученым, но и рабочим, и домохозяйкам. Одно из самых сложных действий — это умножение. Оно дается сразу не каждому ребенку

Важно: Ученику начальной школы порой нужно несколько уроков, чтобы понять это действие. Но, ведь учителя требуют в течение нескольких дней после подачи материала, выучить таблицу умножения.

Научить ребенка умножению — это реальная задача, но придется запастись терпением. Занятие должны быть регулярными, ведь только система поможет добиться желаемых результатов.

Важно: Если ребенок еще маленький (5, 6, 7 лет), необходимо приготовить наглядные пособия в виде монет, картинок или карточек для счета. Сделайте занятия в игровой форме. Длиться они должны не более 20 минут.

• Расскажите ребенку, что умножение — это повторение, сложение одинаковых чисел
• Напишите на листе бумаги примеры: 2+2+2+2+2 и 2х5
• Сделайте вместе с ребенком сравнение, как быстрее подсчитать сложением или умножением
• Чтобы закрепить эту полученную информацию, приведите примеры из жизни, но они должны быть не выдуманными. Например, к ребенку в гости идут 7 друзей. Для них готово лакомство — по 2 конфеты. Как быстрее подсчитать — сложением или умножением? Подсчитайте вместе с малышом и запишите на бумаге в виде примера: 7х2=14

Совет: Сразу объясните малышу, что 3х5=5х3. Благодаря этому вы уменьшите количество информации, которую ему придется заучивать.

Когда пройдет несколько занятий, таблица умножения будет выучена, тогда можно начинать объяснять ребенку умножение столбиком двухзначных и трехзначных чисел.

Дети уже в третьем классе начинают проходить умножение в столбик на двухзначные и трехзначные числа. Но сначала необходимо объяснить умножение на однозначное число, например, 76х3:

• Сначала умножаем 3 на 6, получается 18 — 1 десяток и восемь единиц, 8 единиц пишем, а 1 запоминаем. Единицу мы потом будем прибавлять к десяткам
• Теперь умножаем 3 на 7, получается 21 десяток + единица, которую запоминали, получилось 22 десятка
• Используем правило умножения в столбик: последнюю цифру оставляем, а ниже записываем десятки, получилось 228

Правило умножения в столбик: Сразу расскажите ребенку, что при умножении в столбик нужно записывать цифры аккуратно, ведь от этого зависит результат. Разряды единиц пишутся под единицами, а десятки — под десятками.

Двух-, трех-, четырехзначные числа можно умножить на однозначные в уме. Когда ребенок станет немного старше, он так и будет делать. Но умножать на двухзначное число в уме ему еще сложно. Поэтому применяется снова действие в столбик.

Пример : Делаем умножение на двузначное число — 45х75:

• Под числом 45 записываем 75 по правилу: единицы под единицами, десятки под десятками
• Умножение начинаем делать с единиц: 25 — 5 пишем, 2 запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам
• Умножаем 5 на 4, получается 20. Прибавляем к десяткам 2, получается 22. Записываем впереди цифры 5, получается 225
• 7х5=35. Цифру 5 записываем под десятками, 3 запоминаем и будем ее записывать потом в сотни
• 7х4=28 сотен. Прибавляем 3, получается 31 сотня. Записываем по правилу умножения в столбик
• Складываем неполные произведения — единицы, десятки и сотни и получаем результат: 45х75=3375

Есть такие люди, которые производят умножение трехзначных чисел в уме. Ребенку, естественно, сложно это делать, поэтому он должен оттачивать навыки на бумаге.

Умножение на трехзначное число производится по такому же принципу, как и умножение на двухзначное число:

• Сначала умножаются единицы и записываются в строку
• Ниже будут записаны десятки по правилу умножения в столбик
• Третьей строкой записывается произведение сотен
• В итоге получатся тысячи, сотни, десятки и единицы, которые нужно сложить

Важно: Если нужно умножить двузначное число на трех- или четырехзначное число, то запись в столбик выполняется таким образом, чтобы наибольшее число было вверху, а наименьшее снизу. Благодаря этому действию придется сделать меньше записей, а умножать будет легче.

Как умножать столбиком двузначные числа мы рассмотрели выше, а как умножить большое число на двузначное следует разобрать подробнее:

Пример : 4325х23

• Сначала умножаем 3 на 5, на 2, на 3 и на 4. Записываем единицы, десятки, сотни и тысячи
• Теперь умножаем 2 на 5, на 2, на 3 и на 4. Также записываем, но уже десятки под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами
• Складываем по правилу и получаем результат: 4325х23=99475

Важно : Чтобы ребенок научился хорошо умножать сложные числа, необходимо с ним много заниматься. Эти занятия должны быть непродолжительными, но систематичными.

Алгоритм умножения чисел заключается в применении таблицы умножения. Поэтому ребенок сначала должен досконально выучить таблицу умножения, а потом учиться выполнять действие со сложными числами.

Важно : Таблицу умножения надо знать хорошо для того, чтобы не тратить время на поиск нужного результата при выполнении умножения сложных чисел.

Важно : Чтобы быстро выучить таблицу умножения, можно тренироваться, умножая столбиком. Так получится закрепить знания, и потренировать память.

Ребенку будет легче запомнить таблицу умножения в стихотворной форме, а занимательный персонаж поможет ему в этом.

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь - на два, значит на правой - два пальца. В сумме - это три, а после умножения на 10 - 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три - правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20 . Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом - десятки, затем - сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки - складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни - умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе - одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 - 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку . По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа - второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю - полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

Те, кто в школе относился к урокам математики с пренебрежением, наверняка хотя бы несколько раз в жизни бывали в неловкой ситуации. Как посчитать, сколько оставить на чай или сумму коммунального платежа? Если знать пару простых приёмов, это займёт у вас буквально секунду. А уж во время экзамена знание правил умножения больших чисел может помочь сэкономить критически недостающее время. «Мел» совместно с Creu делится простыми секретами вычислений.

Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену

1. Умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на десять к числу добавляется ноль, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:

Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2

Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2.

Таким образом, ваш ответ: 572.Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089. Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на пять. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и всё! 252 = (2x(2+1)) & 25

3. Умножение на пять

Большинству очень просто даётся таблица умножения на пять, но когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее.

Этот приём невероятно прост. Возьмите любое число и поделите пополам. Если в результате получилось целое число, припишите ноль в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте пять. Это срабатывает всегда:

2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)

Давайте попробуем другой пример:

2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

4. Умножение на девять

Это просто. Чтобы умножить любое число от одного до девяти на девять, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9×3 - загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 - это два), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае - семь). Ответ - 27.

5. Умножение на четыре

Это очень простой приём, хотя очевидный лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на два, а затем опять умножить на два: 58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232.

6. Подсчёт чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на десять), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:

15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причём одно из них - чётное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

32×125 всё равно что:

16×250 всё равно что:

8×500 всё равно что:

8. Деление на пять

На самом деле делить большие числа на пять очень просто. Нужно просто умножить на два и перенести запятую:

1 . 195 * 2 = 390

2 . Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

1 . 2978 * 2 = 5956

2 . 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом. Отнимите от девяти все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от десяти:

1 . От 9 отнимите 6 = 3

2 . От 9 отнимите 4 = 5

3 . От 10 отнимите 8 = 2

10. Систематизированные правила умножения

Умножение на 5 : Умножьте на 10 и разделите на 2.

Умножение на 6 : Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Умножение на 9 : Умножьте на 10 и отнимите исходное число.

Умножение на 12 : Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.

Умножение на 13 : Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 14 : Умножьте на 7, а затем на 2.

Умножение на 15 : Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.

Умножение на 16 : Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.

Умножение на 17 : Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 18 : Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 19 : Умножьте на 20 и отнимите исходное число.

Умножение на 24 : Умножьте на 8, а потом на 3.

Умножение на 27 : Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.

Умножение на 45 : Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.

Умножение на 90 : Умножьте на 9 и припишите 0.

Умножение на 98 : Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 99 : Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

БОНУС: проценты

Вычислить 7% от 300.

Сперва нужно понять значение слова «процент» (percent). Первая часть слова - про (per). Per = для каждого. Вторая часть - цент (cent), это как 100. Например, столетие = 100 лет. 100 центов в одном долларе и так далее. Итак, процент = для каждой сотни.

Итак, получается, что 7% от 100 будет семь. (Семь для каждой сотни, только одной сотни).

8% от 100 = 8.

35,73% от 100 = 35,73

Но как это может быть полезным? Вернёмся к задачке 7% от 300.

7% от первой сотни равно 7. 7% от второй сотни - то же 7, и 7% от третьей сотни - все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

Примеры:

8%200 =? 8 + 8 = 16.

8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).

15%300 = 15+15+15 =45

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 - то же самое, что 100% от 3. А 35% от 8 - то же самое, что и 8% от 35.

Существуют три общих способа: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга.

Освойте их все, так как каждый может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Отрабатывать полученные навыки можно с помощью тренировочной таблицы.

Прямое умножение

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12-18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Метод опорного числа

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

• Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
• Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
• Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

• Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
• Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
• Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

• Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
• Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
• Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Метод Трахтенберга

Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел.

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

• Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
• Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
• Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Некоторые способы быстрого устного умножения мы уже с Вами разобрали, теперь давайте подробнее разберемся, как быстро умножать числа в уме, используя различные вспомогательные способы. Вы, возможно, уже знаете, а некоторые из них довольно экзотические, например, древний китайский способ умножения чисел.

Раскладка по разрядам

Является самым простым приемом быстрого умножения двухзначных чисел. Оба множителя нужно разбить на десятки и единицы, а затем все эти новые числа перемножить друг на друга.

Данный способ требует умения удерживать в памяти одновременно до четырех чисел, и делать с этими числами вычисления.

К примеру, нужно перемножить числа 38 и 56 . Делаем это следующим образом:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Еще проще будет делать устное умножение двухзначных чисел в три действия. Сначала нужно перемножить десятки, затем прибавить два произведения единиц на десятки, и затем прибавить произведение единиц на единицы. Выглядит это так: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Для того, чтобы успешно пользоваться этим способом, нужно хорошо знать таблицу умножения, уметь быстро складывать двухзначные и трехзначные числа, и переключаться между математическими действиями, не забывая промежуточные результаты. Последнее умение достигается с помощью и визуализации.

Данный способ не самый быстрый и эффективный, потому стоит изучить еще и другие способы устного умножения.

Подгонка чисел

Можно попробовать привести арифметическое вычисление к более удобному виду. Например, произведение чисел 35 и 49 можно себе представить таким образом: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Этот способ может оказаться более эффективным, чем предыдущий, но он не универсальный, и подходит не ко всем случаям. Не всегда можно найти подходящий алгоритм для упрощения задачи.

На эту тему вспомнился анекдот про то, как математик проплывал по реке мимо фермы, и заявил собеседникам, что ему удалось быстро подсчитать количество овец в загоне, 1358 овец. Когда его спросили, как ему это удалось, он сказал, что все просто — нужно подсчитать количество ног, и разделить на 4.

Визуализация умножения в столбик

Этот один из самых универсальных способов устного умножения чисел, развивающий пространственное воображение и память. Для начала следует научиться умножать в столбик в уме двухзначные числа на однозначные. После этого Вы легко сможете умножать двухзначные числа в три действия. Сначала двухзначное число нужно умножить на десятки другого числа, затем умножить на единицы другого числа, и после этого просуммировать полученные числа.

Выглядит это таким образом: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с расстановкой чисел

Очень интересный способ перемножения двухзначных чисел следующий. Нужно последовательно перемножить цифры в числах, чтобы получились сотни, единицы и десятки.

Допустим, Вам нужно умножить 35 на 49 .

Сначала перемножаете 3 на 4 , получаете 12 , затем 5 и 9 , получаете 45 . Записываете 12 и 5 , с пробелом между ними, а 4 запоминаете.

Получаете: 12 __ 5 (запоминаете 4 ).

Теперь умножаете 3 на 9 , и 5 на 4 , и суммируете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Теперь нужно к 47 прибавить 4 , которое мы запомнили. Получаем 51 .

Пишем 1 в середине, а 5 прибавляем к 12 , получаем 17 .

Итого, число, которое мы искали, 1715 , оно является ответом:

35 * 49 = 1715
Попробуйте таким же образом перемножить в уме: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Китайское, или японское, умножение

В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.

Кроме того, знание этого древнего восточного етода повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.

Видео о том, как китайцы перемножают числа

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже: