Что такое фрактал в искусстве определение кратко. Фракталы, фрактальная геометрия и исследования фракталов в Изобразительном искусстве

Бусинка – проект, посвященный бисеру и бисерному рукоделию. Наши пользователи – начинающие бисерщики, которые нуждаются в подсказках и поддержке, и опытные мастера, которые не мыслят своей жизни без творчества. Сообщество будет полезно каждому, у кого в бисерном магазине возникает непреодолимое желание потратить всю зарплату на пакетики вожделенных бусинок, страз, красивых камней и компонентов Swarovski.

Мы научим вас плести совсем простенькие украшения, и поможем разобраться в тонкостях создания настоящих шедевров. У нас вы найдете схемы, мастер-классы, видео-уроки, а также сможете напрямую спросить совета у известных бисерных мастеров.

Вы умеете создавать красивые вещи из бисера, бусин и камней, и у вас солидная школа учеников? Вчера вы купили первый пакетик бисера, и теперь хотите сплести фенечку? А может, вы – руководитель солидного печатного издания, посвященного бисеру? Вы все нужны нам!

Пишите, рассказывайте о себе и своих работах, комментируйте записи, выражайте мнение, делитесь приемами и хитростями при создании очередного шедевра, обменивайтесь впечатлениями. Вместе мы найдем ответы на любые вопросы, связанные с бисером и бисерным искусством.

Метки: 7 285 просм.

Статья Николаевой Е.В . кандидата культурологии, доцента Московского государственного университета дизайна и технологии «ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАКТАЛОВ В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ» , опубликованная на сайте Российского Государственного института искусствознания , пожалуй, одно из многих научных исследований фракталов (см. список литературы), посредством, которого автор разъясняет природу фракталов в переложении на изобразительное искусство .

Не искушённому читателю с первого раза будет трудно вникнуть в суть повествования. Хочется отметить, что наряду с великими мирового изобразительного искусства Леонардо да Винчи, Кацусика Хокусая, Маурица Эшера и других современных, зарубежных художников автор упоминает нашего соотечественника известного концептуального художника . Приведу лишь несколько фрагментов данной статьи и покажу произведения, упомянутые в статье.

«Фрактал» как концепт

По мере того, как идеи фрактальной геометрии французского математика Бенуа Мандельброта , изложенные в ряде его работ, среди которых наиболее известна «Фрактальная геометрия природы» , постепенно вышли за рамки естественно-научного дискурса, «фрактал» стал одним из наиболее популярных понятий в пост-постмодернистском исследовательском поле. Фрактальный анализ оказался полезным методологическим инструментом в гуманитарной математике: в экономике фондовых рынков, социологии, урбанистике, в т.н. математической истории, синергетических концепциях культуры, искусствометрии …

Эстетика фракталов

В качестве примеров классического «фрактального» искусства Б. Мандельброт приводил фронтиспис «Бог-геометр» французского «Библейского нравоучения в картинках» XIII века, рисунок Леонардо да Винчи «Всемирный потоп» , гравюры японского художника конца XVIII – начала XIX веков. Кацусики Хокусая «Сто видов горы Фудзияма» и работы М. Эшера (XX века) . Особое место в своем кратком искусствоведческом экскурсе, посвященном долгой предыстории фракталов, Б. Мандельброт отводит творчеству К. Хокусая, отмечая его потрясающее «чутье на фракталы» и смелость обращения к формам, которые были осознаны наукой гораздо позже. Творчество Хокусая, по мнению Мандельброта, может являться «лучшим доказательством того, что фрактальные структуры были известны человечеству с незапамятных времен, но описывались они только посредством искусства» . Знаменитая «Большая волна» (The Great Wave или The Breaking Wave off Kanagawa) (Рис.5)… С тех пор выявление и подражание фрактальности классической живописи (Рис.6) стало увлекательной научной и художественной практикой ( и др.)…

Постепенно понятие «фрактальное искусство» вышло далеко за рамки математического, алгоритмического, цифрового искусства. Концепции фрактальности обязаны своим возникновением такие новые формы живописи и медийного искусства, как фрактальный экспрессионизм или fractalage («фракталаж», аналоговая фрактальная живопись) Дерека Нильсена (Derek K. Nielsen) , фрактальные монотипии Леа Лившиц , фрактальная абстракция Виктора Рибаса , фрактальный реализм Вячеслава Усеинова (Рис. 7) и Алексея Сундукова , фрактальный супрематизм (В. Рибас, С. Головач, А. Работнов, А. Петтай и др .) (Рис. 8). . Фрактальные картины самого разного композиционного и семантического типа, созданные разными медийными и программными инструментами с разной степенью мастерства выставляются ныне на многочисленных выставочных площадках – виртуальных и реальных.

Тень несуществующего дома. В.Усеинов. 2003., х.м.

Фрактальность как количественная и качественная характеристика в изобразительном искусстве

Первым методологическим инструментом, заимствованным гуманитарными науками из фрактальной геометрии, стала фрактальная размерность. В отличие от урбанистики, в которой вычисленное значение фрактальной размерности городских территорий пока никак не конвертируется в категории художественного описания пространства, в искусствознании был найден способ создания корреляционных связей между произведением изобразительного искусства и его фрактальной размерностью. Так, согласно данным специальных экспериментов, эстетическим предпочтениям зрителей может соответствовать определенная величина фрактальной размерности живописного образа (возможно, 1,5 ). Или изменения величины фрактальной размерности могут соотноситься с разными периодами творчества художника, возрастая, к примеру, у Джексона Поллока (Рис. 9) от значения, близкого к 1 в 1943 году до 1,72 в 1954 году, что предлагается в качестве объективного основания для датировки и подтверждения подлинности его работ . Или же фрактальная размерность и ее динамика во времени может служить характеристикой целой художественной эпохи, например, раннекитайской пейзажной живописи .

Джаксон Поллак. Конвергенция -1952-1024×621

…В целом фрактальная образность анализируется с одной из двух инверсивных позиций: 1) приводятся характеристики, позволяющие отнести фрактальную компьютерную графику к категории искусства или 2) выявляются фрактальные структуры в произведениях традиционного искусства разных эпох и направлений (Д. Веласкеса, Дж. Поллока, М. Эшера, Х. Гриса, Дзж. Балла, С. Дали, Л. Уэйна, Г. Климта, Ван Гога, П. Филонова, А. Родченко и др.).

Зачастую гениальные открытия, совершенные в науке, способны кардинально изменять нашу жизнь. Так, например, изобретение вакцины может спасти множество людей, а создание нового вооружения приводит к убийству. Буквально вчера (в масштабе истории) человек «укротил» электричество, а сегодня уже не может представить свою жизнь без него. Однако существуют и такие открытия, которые, что называется, остаются в тени, причем несмотря на то, что они также оказывают то или иное влияние на нашу жизнь. Одним из таких открытий стал фрактал. Большинство людей даже не слышали о таком понятии и не смогут объяснить его значение. В этой статье мы попробуем разобраться с вопросом о том, что такое фрактал, рассмотрим значение этого термина с позиции науки и природы.

Порядок в хаосе

Для того чтобы понять, что такое фрактал, следовало бы начать разбор полетов с позиции математики, однако прежде чем углубляться в мы немного пофилософствуем. Каждому человеку присуща природная любознательность, благодаря которой он и познает окружающий мир. Зачастую в своем стремлении познания он старается оперировать логикой в суждениях. Так, анализируя процессы, которые происходят вокруг, он пытается вычислить взаимосвязи и вывести определенные закономерности. Самые большие умы планеты заняты решением этих задач. Грубо говоря, наши ученые ищут закономерности там, где их нет, да и быть не должно. И тем не менее даже в хаосе есть связь между теми или иными событиями. Вот этой связью и выступает фрактал. В качестве примера рассмотрим сломанную ветку, валяющуюся на дороге. Если внимательно к ней присмотреться, то мы увидим, что она со всеми своими ответвлениями и сучками сама похожа на дерево. Вот эта схожесть отдельной части с единым целым свидетельствует о так называемом принципе рекурсивного самоподобия. Фракталы в природе можно найти сплошь и рядом, ведь многие неорганические и органические формы формируются аналогично. Это и облака, и морские раковины, и раковины улиток, и кроны деревьев, и даже кровеносная система. Данный список можно продолжать до бесконечности. Все эти случайные формы с легкостью описывает фрактальный алгоритм. Вот мы подошли к тому, чтобы рассмотреть, что такое фрактал с позиции точных наук.

Немного сухих фактов

Само слово «фрактал» с латыни переводится как "частичный", "разделенный", "раздробленный", а что касается содержания этого термина, то формулировки как таковой не существует. Обычно его трактуют как самоподобное множество, часть целого, которая повторяется своей структурой на микроуровне. Этот термин придумал в семидесятых годах ХХ века Бенуа Мандельброт, который признан отцом Сегодня под понятием фрактала подразумевают графическое изображение некой структуры, которая при увеличенном масштабе будет подобна сама себе. Однако математическая база для создания этой теории была заложена еще до рождения самого Мандельброта, а вот развиваться она не могла, пока не появились электронные вычислительные машины.

Историческая справка, или Как все начиналось

На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Это объясняется тем, что математики предпочитали изучать объекты, поддающиеся исследованию, на основе общих теорий и методов. В 1872 году немецким математиком К. Вейерштрассом был построен пример непрерывной функции, нигде не дифференцируемой. Однако это построение оказалась целиком абстрактным и трудным для восприятия. Дальше пошел швед Хельге фон Кох, который в 1904 году построил непрерывную кривую, не имеющую нигде касательной. Ее довольно легко нарисовать, и, как оказалось, она характеризуется фрактальными свойствами. Один из вариантов данной кривой назвали в честь ее автора - «снежинка Коха». Далее идею самоподобия фигур развивал будущий наставник Б. Мандельброта француз Поль Леви. В 1938 году он опубликовал статью «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому». В ней он описал новый вид - С-кривую Леви. Все вышеперечисленные фигуры условно относятся к такому виду, как геометрические фракталы.

Динамические, или алгебраические фракталы

К данному классу относится множество Мандельброта. Первыми исследователями этого направления стали французские математики Пьер Фату и Гастон Жюлиа. В 1918 году Жюлиа опубликовал работу, в основе которой лежало изучение итераций рациональных комплексных функций. Здесь он описал семейство фракталов, которые близко связаны с множеством Мандельброта. Невзирая на то что данная работа прославила автора среди математиков, о ней быстро забыли. И только спустя полвека благодаря компьютерам труд Жюлиа получил вторую жизнь. ЭВМ позволили сделать видимым для каждого человека ту красоту и богатство мира фракталов, которые могли «видеть» математики, отображая их через функции. Мандельброт стал первым, кто использовал компьютер для проведения вычислений (вручную такой объем невозможно провести), позволивших построить изображение этих фигур.

Человек с пространственным воображением

Мандельброт начинал свою научную карьеру в исследовательском центре IBM. Изучая возможности передачи данных на большие расстояния, ученые столкнулись с фактом больших потерь, которые возникали из-за шумовых помех. Бенуа искал пути решения этой проблемы. Просматривая результаты измерений, он обратил внимание на странную закономерность, а именно: графики шумов выглядели одинаково в разном масштабе времени.

Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, отличающийся богатым и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор. Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе.

Жюлиа - Мандельброт

Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом. Гастон пытался представить, как выглядит множество, построенное на базе простой формулы, которая проитерирована циклом обратной связи. Попробуем сказанное объяснить человеческим языком, так сказать, на пальцах. Для конкретного числового значения с помощью формулы находим новое значение. Подставляем его в формулу и находим следующее. В результате получается большая Для представления такого множества требуется проделать эту операцию огромное количество раз: сотни, тысячи, миллионы. Это и проделал Бенуа. Он обработал последовательность и перенес результаты в графическую форму. Впоследствии он раскрасил полученную фигуру (каждый цвет соответствует определенному числу итераций). Данное графическое изображение получило имя «фрактал Мандельброта».

Л. Карпентер: искусство, созданное природой

Теория фракталов довольно быстро нашла практическое применение. Так как она весьма тесно связана с визуализацией самоподобных образов, то первыми, кто взял на вооружение принципы и алгоритмы построения этих необычных форм, стали художники. Первым из них стал будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер. Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор. Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было. И вот Лорену попалась книга Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе (фыва), он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег. Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин. Карпентер решил опробовать этот метод на практике. Внимательно изучив книгу, будущий аниматор стал искать способ реализации фрактальной геометрии в компьютерной графике. Ему понадобилось всего три дня, чтобы визуализировать вполне реалистичное изображение горного ландшафта на своем компьютере. И сегодня этот принцип широко используется. Как оказалось, создание фракталов не занимает много времени и сил.

Решение Карпентера

Принцип, использованный Лореном, оказался прост. Он состоит в том, чтобы разделить более крупные на мелкие элементы, а те - на аналогичные меньшего размера, и так далее. Карпентер, используя крупные треугольники, дробил их на 4 мелких, и так далее, до тех пор, пока у него не получился реалистичный горный пейзаж. Таким образом, он стал первым художником, который применил фрактальный алгоритм в компьютерной графике для построения требуемого изображения. Сегодня этот принцип используется для имитации различных реалистичных природных форм.

Первая 3D-визуализация на фрактальном алгоритме

Уже через несколько лет Лорен применил свои наработки в масштабном проекте - анимационном ролике Vol Libre, показанном на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло многих, и его создатель был приглашен работать в Lucasfilm. Здесь аниматор смог реализоваться в полной мере, он создал трехмерные ландшафты (целую планету) для полнометражного фильма "Star Trek". Любая современная программа («Фракталы») или приложение для создания трехмерной графики (Terragen, Vue, Bryce) использует все тот же алгоритм для моделирования текстур и поверхностей.

Том Беддард

В прошлом лазерный физик, а ныне цифровых дел мастер и художник, Беддард создал ряд весьма интригующих геометрических фигур, которые назвал фракталы Фаберже. Внешне они напоминают декоративные яйца русского ювелира, на них такой же блестящий замысловатый узор. Беддард использовал шаблонный метод для создания своих цифровых визуализаций моделей. Полученные изделия поражают своей красотой. Хоть многие отказываются сравнивать продукт ручной работы с компьютерной программой, однако следует признать, что полученные формы необычайно красивы. Изюминка заключается в том, что построить такой фрактал сможет любой желающий, воспользовавшись программной библиотекой WebGL. Она позволяет исследовать в реальном времени различные фрактальные структуры.

Фракталы в природе

Мало кто обращает внимание, но эти удивительные фигуры присутствуют повсюду. Природа создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Достаточно посмотреть через увеличительное стекло на нашу кожу или листок дерева, и мы увидим фракталы. Или взять, к примеру, ананас или даже хвост павлина - они состоят из подобных фигур. А сорт капусты брокколи Романеску вообще поражает своим видом, ведь это поистине можно назвать чудом природы.

Музыкальная пауза

Оказывается, фракталы - это не только геометрические фигуры, они могут быть и звуками. Так, музыкант Джонатан Колтон пишет музыку с помощью фрактальных алгоритмов. Он утверждает, соответствует природной гармонии. Композитор все свои произведения публикует под лицензией CreativeCommons Attribution-Noncommercial, которая предусматривает свободное распространение, копирование, передачу произведений другими лицами.

Индикатор-фрактал

Данная методика нашла весьма неожиданное применение. На ее основе создан инструмент для анализа рынка фондовой биржи, и, как следствие, его начали применять на рынке «Форекс». Сейчас индикатор-фрактал находится на всех торговых платформах и применяется в торговой технике, которую называют ценовым прорывом. Разработал эту методику Билл Вильямс. Как комментирует свое изобретение автор, данный алгоритм является сочетанием нескольких «свечей», в котором центральная отражает максимальную либо, наоборот, минимальную экстремальную точку.

В заключение

Вот мы и рассмотрели, что такое фрактал. Оказывается, в хаосе, который окружает нас, на самом деле существуют идеальные формы. Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые нам только предстоит открыть.

«Многоразличие должно обнимать многое в едином или простом» Евклид Как часто можно проследить универсальность знаний и их применения в различных отраслях жизни? Как часто примеры точных наук используются в гуманитарных сферах деятельности человека? И как часто, в конце концов, частное может быть отражением целого?

Одним из возможных примеров в качестве ответа на поставленные вопросы является такое явление как фрактал.

Фрактал - геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Ее универсальность в применении и распространении в жизни человека удивительна.

Фрактал является математическим термином, имеет сложные точные исчисления и строится на точных математических принципах, находит широкое применение в компьютерной графике и построении многих компьютерных процессов.

Сейчас, применение фрактала распространяется от математики до искусства, но самым удивительным является то, что копнув глубже, приходишь в выводу, что он отображает самые базисные эзотерические принципы устройства мироздания.

Главный Закон Мироздания - закон Голограммы или закон Фрактала формулируется следующим образом: Космос (Единство) в индивидуальной форме - это элемент (Многообразие) в глобальной форме. Элемент (Многообразие) в индивидуальной форме - это космос (Единство) в глобальной форме.

Происхождение термина

Фракталы – это структуры, состоящие из частей, которые подобны целому. В переводе с латыни, «fractus» обозначает «дроблёный, сломанный, разбитый». Другими словами, это самоподобие целого частному в рамках геометрических фигур. Существует точная наука изучения и составления фракталов – фрактазм .

Сам термин «фрактал » ввел в математику Бенуа Мальденброт в 1975 году, который и принято считать годом рождения фрактазма.

В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической. И конечно, как любая другая математическая наука, фрактазм насыщен множеством сложнейших теоретических изысканий и формул.

Примечательно то, что Мальденброт не являлся первооткрывателем фракталов , он хоть и мастерски, но просто объединил и подытожил данные в систему.

Фракталы встречаются повсеместно и знакомы совершенно каждому. Об этом писал Мальденброт в своей работе «Фрактальная геометрия природы».

Самым простым примером фрактальности может послужить дерево, где каждая ветвь повторяет более крупную, которая с свою очередь повторяет само дерево. Тоже можно пронаблюдать в кровеносной системе организма, в снежинках и облаках, зимних рисунках на окнах, внешнем виде многих живых существ и т.д.

Фракталы в изобразительном искусстве

Возвращаясь к прошлому, в искусстве человечества, как и в природе, с легкостью можно найти примеры использования фракталов . Яркими работами в этой системе является рисунок Леонардо да Винчи «Всемирный потоп», гравюры японского художника Кацусики Хокусая и работы Э. Эшера также являются ярким примером фрактальности и список этот можно продолжать бесконечно.

Таким образом, проявления фрактальности вышло за рамки математической теории и нашло свою пристанище во многих сферах жизни, в том числе и ярко представлен в искусстве ХХ века. появляются новые формы искусства, основой которых является фрактальная графика .

Фрактальный экспрессионизм или фракталаж, в удивительных работах Д. Нильсена, фрактальные монотипии от Л.Лившиц, фрактальная абстракция В.Рибаса, фрактальный реализм В. Усеинова и А. Сундукова. Фрактальные картины стали неотъемлемой частью изобразительного искусства, которые участвуют в выставках по всему миру. Фрактал стал одним из популярных и востребованных явлений в пост-модернизме нашего века.

В качестве еще одного примера можно выделить работы очень молодой итальянской художницы Сильвии Кордедда, которая с помощью специальных фрактальных расчетов, создает удивительной красоты цветы, фантастические и неповторимые.

Фрактальность повсеместна

Использование фракталов на искусстве не заканчивается, они нашли невероятно большие области применения, начиная с математики и заканчивая литературой.

Широко распространена компьютерная фрактальная графика , которая используется для моделирования и построения разнообразных конструкций и макетов. Удивительно, но принципы фрактальности используются даже в бизнесе, для анализа рынков и бирж. В биологии моделируют и исследуют популяции и развитие внутренних органов.
Я спрашивал себя, как может книга быть бесконечной. В голову не приходит ничего, кроме цикличного, идущего по кругу тома, тома, в котором последняя страница повторяет первую, что и позволяет ему продолжаться сколько угодно Х.Л. Борхес Пожалуй, самым интересным и удивительным считается проявление фрактальности в литературе. Самый простой и известный пример как всегда из детства – все знают эти строки: «у попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. В землю закопал, надпись написал, что у попа была собака…» и так до бесконечности. Также примером является известная всем притча о бабочке Чжуан Цзы. К фрактальной литературе относят также венки сонетов и многое другое.

Как видно, фрактальность проявлена в нашем мире невероятно многогранно, имеет как практическую, так и эстетическую ценность, что само по себе, с точки зрения организации всего нашего мира, является примером.

ВНИМАНИЕ! При любом использовании материалов сайта активная ссылка на обязательна!

Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций - копирования и масштабирования

У этого понятия нет строгого определения. Поэтому слово «фрактал» не является математическим термином. Обычно так называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:

• обладает сложной структурой при любом увеличении;
• является (приближенно) самоподобной;
• обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью , которая больше топологической;
• может быть построена рекурсивными процедурами.

На рубеже XIX и XX веков изучение фракталов носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий. В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс построил пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия. Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха» .

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал - С-кривая Леви . Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов .

Другой класс - динамические (алгебраические) фракталы , к которым относится и множество Мандельброта . Первые исследования в этом направлении относятся к началу XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный труд Жюлиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жюлиа - целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то что это работа прославила Жюлиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.

Вновь внимание к работам Жюлиа и Фату обратилось лишь полвека спустя, с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов. Ведь Фату никогда не мог посмотреть на изображения, которые мы сейчас знаем как изображения множества Мандельброта, потому что необходимое количество вычислений невозможно провести вручную. Первым, кто использовал для этого компьютер был Бенуа Мандельброт.

В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Основной упор в своем изложении Мандельброт сделал не на тяжеловесные формулы и математические конструкции, а на геометрическую интуицию читателей. Благодаря иллюстрациям, полученным при помощи компьютера, и историческим байкам, которыми автор умело разбавил научную составляющую монографии, книга стала бестселлером, а фракталы стали известны широкой публике. Их успех среди нематематиков во многом обусловлен тем, что с помощью весьма простых конструкций и формул, которые способен понять и старшеклассник, получаются удивительные по сложности и красоте изображения. Когда персональные компьютеры стали достаточно мощными то появилось даже целое направление в искусстве - фрактальная живопись, причем заниматься ею мог практически любой владелец компьютера. Сейчас в интернете можно легко найти множество сайтов, посвященных этой теме.