Главная › Прогулка › Если в стакан наполненный водой доверху. Методическая разработка конкурса: "Физический марафон"

Если в стакан наполненный водой доверху. Методическая разработка конкурса: "Физический марафон"

Интеллектуальный конкурс «Физический марафон» для 7 – 8 классов

Цели конкурса:

Образовательные : в занимательной форме преумножить знания в области физики.

Воспитательные : воспитывать активность, стремление к победе, уважение к сопернику, дисциплинированность.

Развивающие : развивать умение применять знания в нужной ситуации, логически мыслить, выражать свое мнение.

Правила проведения конкурса.

В конкурсе участвуют команды школ по 6 участников (3- восьмиклассника, 3- семиклассника)

Жюри конкурса формируется из учителей-руководителей команд, пришедших на конкурс. Каждый учитель оценивает одну школу по критериям.

Конкурс состоит из 7 туров:

1.Установить соответствие между величинами и их единицами измерения

(оценивается в 10 баллов – по одному за каждый правильный ответ.)

2. Физическая эстафета

(оценивается в 10 баллов за каждую цепочку формул – по одному за каждый правильный ответ.)

Все команды работают одновременно на скорость.

3. Качественные задачи

В течение 5 минут надо правильно решить максимальное количество задач.

4. Расчетные задачи

(максимальное число баллов за задачу-3)

В течение 10 минут надо правильно решить максимальное количество задач.

5. Экспериментальные задачи

1 и 2 эксперимент выполняют в течение 10 минут.

оценивается в 10 баллов (по5 за каждый, верно выполненный).

3 и 4 эксперименты показывает ведущий, а команды 5 минут обдумывают и письменно объясняют

оценивается в 10 баллов (по5 за каждый, верно выполненный ответ).

6. Конкурс капитанов

Оценивается по 2 балла за каждый верно разгаданный ребус.

Пока капитаны разгадывают кроссворды, на скорость команды участвуют в конкурсе:

7.Творцы физики

Вопросы ведущий задает вслух, отвечает команда, первой поднявшая руку.

8.Брейн-ринг

(вопросы для всех на скорость ответа)отвечает команда, первой поднявшая руку.

Оценивается по 1 балла за каждый верный ответ

Пока команды обдумывают ответы ведущий выставляет баллы от членов жюри в таблицу:

конкурс

гимназия

лицей

Конкурсы « Физического марафона». 7 – 8 класс.

(10 баллов – по одному за каждый правильный ответ.)

Физическая эстафета .

(10 баллов – по одному за каждый правильный ответ в первой цепочке. 10 баллов – по одному за каждый правильный ответ во второй цепочке.)

р = 9,8 ρ h ; m = ρ V ; S = υ t ; F = m g ; Q = L m ;

F ар = ρ Vq ; A = FS ; ;
;

Q = c m(t 2 – t 1 )

c =

(t 2 – t 1 ) =

m =

λ =

Q =

m .=

Q = L m .

3. Качественные задачи (максимальное число баллов за задачу-3)

Если в стакан, наполненный водой доверху, осторожно и медленно всыпать ложку соли, то вода не перельется через край. Как объяснить этот опытный факт? (между молекулами есть промежутки)

Весы установлены на Луне. На левую их чашку положили тело, вес которого измеренный на Земле пружинными весами 10Н. На правую чашку положили тело, взвешенное теми же пружинами весами на Луне, весом 10Н. Будут ли весы в равновесии? (Нет, перевесит тело взвешенное на Луне)

Одинаковы ли молекулы в воде, налитой в стакан, в капельке росы, в паре над кипящей в кастрюле водой, в кубике пищевого льда, вынутого из холодильника? (да)

Почему при сплаве леса большое количество бревен выбрасывается на берег на поворотах реки? (движение по инерции)

Почему наковальня должна быть значительно массивнее молота? (чтобы не успела при ударе изменить скорость, она инертна)

Зачем вратарь футбольной команды пользуется во время игры специальными перчатками, особенно в дождливую погоду? Какому требованию должны удовлетворять перчатки? (чтобы увеличить трение)

Предположим, что в некотором районе на Луне плотность и твердость грунта совпадает с земной. Где легче копать лопатой: на Земле или на Луне? (На Земле успех зависит от силы давления на грунт)

Пуля, выпущенная из пневматического ружья, в пустой бутылке пробивает небольшое отверстие и проходит ее насквозь. Если бутылку заполнить водой, то при попадании в нее пули она разлетается вдребезги. Почему? (по закону Паскаля)

В цилиндрические сосуды налиты вода и керосин до одинакового уровня. Одинаково ли давление в сосуде с водой на Земле и с керосином на Луне? (Нет.)

4. Расчетные задачи (максимальное число баллов за задачу-3)

1. 1 апреля барон Мюнхгаузен сел в свой персональный вертолет и полетел на Луну. Скорость вертолета 600 км/ч. Сколько времени займет путь? В каком месяце он прилетит на Луну? Если расстояние до нее 384000 км. (26,7 суток. В апреле)

2.Определите массу воды, которая выльется из стакана, доверху заполненного водой, при погружении в него куска стали массой 78г. (0,01 кг = 10г)

3.Площадь дна кастрюли равна 1300 см 2 . Вычислите, на сколько, увеличится ее давление на стол, если в нее налить 2 л воды на Юпитере. (385 Па)

4.Парашютист весом 720 Н спускается с раскрытым парашютом. Чему равна сила сопротивления воздуха при равномерном движении парашютиста? Чему равна равнодействующая сил в этом случае? (720Н. 0Н.)

5. На пружине жесткостью 37 Н/м висит груз массой 100 г. Каково удлинение пружины на Марсе? (0,01м)

5. Экспериментальные задачи

(измерить массу пустого сосуда и его же с водой, чтобы найти емкость разницу масс поделить на плотность воды)

1 и 2 эксперимент оценивается в 10 баллов (по5 за каждый, верно выполненный).

3. Объяснить опыт. Песок через воронку сыплется в шар электрометра. (Заряд на электрометре появляется в результате электризации)

4. Объясните действие картезианского водолаза. (При нажатии давление увеличивается, вода заходит в пипетку и она тонет. Если перестать нажимать, сжатый воздух вытеснит воду и пипетка всплывет)

3 и 4 оценивается в 10 баллов (по5 за каждый, верно объясненный).

6. Конкурс капитанов (разгадать ребус).

Оценивается по 2 балла за каждый верно разгаданный ребус.

1
2
3
4

Вес. Время. Вещество. Динамометр. Скорость.

7. Творцы физики.

Оценивается по 2 балла за каждый верный ответ

Угадай имя ученого (Ньютон)

к нему обращались «сер»;

(Торичелли)

итальянский физик и математик

друг и ученик Галилея

показал, что воздух имеет вес

создал первый барометр

(Паскаль)

Оценивается по 1 балла за каждый верный ответ

1. На видимой части неба их 88. Что это? (Созвездия)

2. Это самое черное, что существует во Вселенной. (Черная дыра)

3. Это изобретение победило на конкурсе подобных в Лондоне в 1829 г. Его имя было «Ракета». (Паровоз)

4. Этот древний ученый-математик впервые предположил, что Земля имеет форму шара. (Пифагор)

5. Этот ученый первым открыл спутники Юпитера при помощи изобретенного им же прибора. (Галилей)

6. Это изобретение получило широкую известность в 20 веке и используется для полетов в космос. А в каком государстве и для каких целей его использовали в древности? (в Китае, ракеты использовались в военных целях и для запуска фейерверков)

Задания командам.

Установить соответствие между величинами и их единицами измерения.

2. Физическая эстафета (допишите недостающие величины)

р = 9,8…h; m =… V; S = υ …; F = m …; Q = L …;

...= ρ Vq; A = F...;
;
;

Q = … m(t 2 – t 1 )

…=

(t 2 – t 1 ) =

... =

...=

Q = L ...

3. Качественные задачи

Если в стакан, наполненный водой доверху, осторожно и медленно всыпать ложку соли, то вода не перельется через край. Как объяснить этот опытный факт?

Одинаковы ли молекулы в воде, налитой в стакан, в капельке росы, в паре над кипящей в кастрюле водой, в кубике пищевого льда, вынутого из холодильника?

Почему при сплаве леса большое количество бревен выбрасывается на берег на поворотах реки?

Почему наковальня должна быть значительно массивнее молота?

Зачем вратарь футбольной команды пользуется во время игры специальными перчатками, особенно в дождливую погоду? Какому требованию должны удовлетворять перчатки?

Предположим, что в некотором районе на Луне плотность и твердость грунта совпадает с земной. Где легче копать лопатой: на Земле или на Луне?

В цилиндрические сосуды налиты вода и керосин до одинакового уровня. Одинаково ли давление в сосуде с водой на Земле и с керосином на Луне?

4. Расчетные задачи

2.Определите массу воды, которая выльется из стакана, доверху заполненного водой, при погружении в него куска стали массой 78г.

3.Площадь дна кастрюли равна 1300 см 2 . Вычислите, на сколько, увеличится ее давление на стол, если в нее налить 2 л воды на Юпитере. (g ю =25 Н/кг)

5. На пружине жесткостью 37 Н/м висит груз массой 100 г. Каково удлинение пружины на Марсе? (g м =3,7 Н/ кг)

5. Экспериментальные задачи

Определите диаметр проволоки катушки с помощью тетрадного листа в клетку.

С помощью весов и набора гирь найдите емкость сосуда. (В него можно налить воду)

Объяснить опыт. Песок через воронку сыплется в шар электрометра.

Объясните принцип действия картезианского водолаза.

6. Конкурс капитанов (разгадать ребус)

1
2
3 4

Пока капитаны разгадывают кроссворды, команды участвуют в конкурсе:

7. Творцы физики

Угадай имя ученого

он был депутатом парламента, но как говорят, единственным его словесным выступлением в парламенте было обращение к служителю: «Закройте окно, дует»

к нему обращались «сер»;

его называют отцом классической механики;

в его честь названа единица измерения силы

итальянский физик и математик

друг и ученик Галилея

показал, что воздух имеет вес

создал первый барометр

французский математик, физик, писатель, философ

в детстве не зная фигур, самостоятельно доказал 32 теорему Евклида о сумме углов треугольника

сформулировал основной закон гидростатики

в его честь названы единицы измерения давления

8.Брейн-ринг (вопросы для всех на скорость ответа)

1. На видимой части неба их 88. Что это?

2. Это самое черное, что существует во Вселенной.

3. Это изобретение победило на конкурсе подобных в Лондоне в 1829 г. Его имя было «Ракета».

4. Этот древний ученый-математик впервые предположил, что Земля имеет форму шара.

5. Этот ученый первым открыл спутники Юпитера при помощи изобретенного им же прибора.

6. Это изобретение получило широкую известность в 20 веке и используется для полетов в космос. А в каком государстве и для каких целей его использовали в древности?

1. Если в стакан, наполненный доверху водой, осторожно и медленно всыпать ложку соли.При этом вода из стакана не выливается. Объясните этот факт. Ответ:Вода не выльется при небольшом отклонении от горизонтальной линии. А ложка соли в идеальном объёме будет где-то меньше четверти объёма в сыпучем виде.

4.Проверьте,что происходит с воздухом при его нагревании.Для этого пустой воздушный шарик наденьте на горлышко бутылки и поставьте в таз с горячей водой.При этом шарик надувается.А теперь поставьте шарик под струю холодной воды.Объясните результаты проведённых опытов. Тёплый воздух движется вверх так как он легче чем холодный.Тем самым шарик надувается в горячей воде,а в холодной сдувается

6. Проверьте опытном путем,что сухие листы бумаги не прилипают друг к другу,а смоченные водой прилипают. Объясните это явление. Смоченные водой прилипают,потому что здесь явление смачивания молекулы воды притягиваются к друг другу слабее,чем к молекулам тела. А сухие листы не прилипают,пот ому что молекулы не притягиваются другу к другу на расстояниях самой же молекулы.

Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2

1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,

ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34

В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .

Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой

(рисунок из статьи ).

Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).

На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:

89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.

Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2 = 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.

Каково же правильное объяснение?

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)

Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.

89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ

Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.

Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.

Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.

Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.

Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.

Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.

В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.

Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?

Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.

Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.

Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).

1 «Начальная Физика», 1873.

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)

Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P = P А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:

P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).

Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).

Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».

Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:

P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),

где S - площадь поперечного сечения стакана.

Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):

P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).

Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.

Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).

Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).

В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.

С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h = H - h в, где Н - высота стакана, h в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:

y (h в) = h в 2 - h в ∙ (Н + Δh ) + P А ∙ Δh / (g ∙ ρ ) ≥ 0(4)

Дискриминант: D = (Н + Δh ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P А ∙ Δh / (g ∙ ρ )) (5)

Корни: h в1 = [(Н + Δh ) - √ D ] /2,h в2 = [(Н + Δh ) + √ D ] /2(6)

Квадратное неравенство y (h в ) ≥ 0 (4) имеет решения приh в принадлежащие (0; h в1 ] и [ h в2 ; H ) (см. рис.3).

Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).

При Δh = 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h в = 0 или H - соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.

Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.

Рассчитав при помощи программы Microsoft Excel 2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.

Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.

Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .

Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей

с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).

При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .

Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh . С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).

Домашний эксперимент

Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.

Объем банки, л	Высота банки Н, см	Высота уровня воды в банке при проведении опыта, выраженная в высоте сосуда H .
Объем банки, л	Высота банки Н, см	h в = H	h в = 3 / 4 H	h в = 1/2 H	h в = 1/4 H
	11,5

Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.

Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.

Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.

Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Выводы

К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.

Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.

Возможные направления дальнейшего исследования

Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.

Список используемой литературы

Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/

Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71

Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37

Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22

Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7

Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46

Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170

Для юных физиков [Опыты и развлечения] Перельман Яков Исидорович

8. Бездонный стакан

Вы налили воды в стакан до самых краев. Больше не поместится ни одной капли. Что же будет, если в этот стакан с водой опустить булавку? Вода, скажете вы, должна перелиться через край. И уж, конечно, она перельется, если вздумаем опустить в полный стакан целую сотню булавок.

На деле же оказывается совсем не то, что вы ожидаете. Если осторожно, без сотрясений, опускать в наполненный водой стакан одну булавку за другой, то не только после десятой или после сотой, даже после двухсотой и трехсотой булавки вода не перельется за края стакана.

Как же это? Булавки разве не занимают никакого объема и не вытесняют воды? Конечно, они ее вытесняют. Так куда же она в таком случае девается? Не бездонный же у нас, в самом деле, стакан! Вы найдете разгадку, если внимательно всмотритесь в свободную поверхность воды вашего стакана. До опыта она была плоская, теперь же заметно вздулась, – и это вздутие воды занимает объем, равный объему всех потонувших булавок, вместе взятых.

При некоторой осторожности можно стакан с водою густо наполнить доверху булавками, так что они будут даже торчать выше его краев, – а вода все-таки не будет переливаться, и только сильное вздутие ее поверхности покажет, что булавки тоже занимают место. Картина получается для глаз удивительная: стакан воды и стакан булавок одновременно помещаются в одном стакане!