Формула фишера реальная доходность. Инфляция и реальная доходность вклада

Ирвинг Фишер — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Родился 27 февраля 1867 года в Согертис, шт. Нью-Йорк. Он внес большой вклад в создание теории денег, а так же вывел «уравнение Фишера» и «уравнение обмена».

Его труды были взяты за основу современных методик для расчета уровня инфляции. Кроме того, они во многом помогли понять закономерности явления инфляции и ценообразования.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так:

i = r + π

• i — номинальная процентная ставка;
• r — реальная процентная ставка;
• π — темп инфляции.

Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение.

Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему.

В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов.

Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции.

В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

• Номинальная процентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции.
• Реальная процентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции.

Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Видео

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции.

Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента.

Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

K = X * (1 + %) n

• K — итоговая сумма;
• X — начальная сумма;
• % — процентное значение выплат;
• n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

r(ef) = (P n — P)/P

• r ef — эффективный процент;
• Pn — итоговая сумма;
• P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим:

r ef = (1 + r/m) m — 1

Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража. Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера .

Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты.

Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях. Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию.

Классификация инфляции происходит по признакам:

Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени.

Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы.

Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются:

• изменение курса валют;
• увеличение количества денег;
• изменение процентных ставок;

Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП. Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике:

• изменение прибыли;
• изменение выплат потребителям;
• изменение импортных и экспортных цен;
• изменение ставок.

Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((P n — P) / P)*100%

• X — доходность;
• P n — итоговая сумма;
• P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени.

X t = ((P n — P) / P) * (365 / T) * 100%

Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность.

Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

• R — реальная доходность;
• X — номинальная ставка доходности;
• i — инфляция.

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов.

Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке.

Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции .

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы Фишера

Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ.

Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов.

Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов.

На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов.

В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением.

Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода.

i p = p 1 / p

• i p — индекс инфляции;
• p 1 — цены на товары в отчетный период;
• p 2 — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени.

Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

Формула Ласпейреса:

I L = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

• I L — индекс Ласпейреса;
• Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;
• Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Индекс Пааше:

Ip = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1)

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

I p = √ (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1) * (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта

Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах:

• В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта.
• В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта.

Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

1. Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
2. Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер:

• учет потребительского индекса;
• прогнозирование изменения индекса инфляции;
• прогнозирование изменения дохода населения;
• прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

• М - объем денежных масс в обороте;
• V - частота, с которой деньги используются;
• Р - уровень стоимости товаров;
• Q - количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен: P=MV/Q .

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте. Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции.

Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров. Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции.

Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Пример связи изменения процентных ставок с уровнем инфляции для России

На примере России, можно заметить прямую зависимость процентных ставок по вкладам от инфляции

Таким образом видно, что нестабильность внешних условий и увеличение волатильности на финансовых рынках заставляет Центральный Банк снижать ставки, при повышении инфляции.

Ставка процента характеризует стоимость пользования заемными средствами на финансовом рынке. Рост процентных ставок означает, что займы на финансовом рынке станут более дорогими и менее доступными для потенциальных заемщиков. Одной из причин роста процентной ставки является усиление инфляции. Чтобы описать связь процентной ставки с инфляцией, необходимо ввести понятия реальной и номинальной процентной ставки.

Номинальная процентная ставка (R) – процентная ставка, не скорректированная на темп инфляции.

Реальная процентная ставка (r) – процентная ставка, скорректированная на темп инфляции.

Располагая данными о темпе инфляции (π) и номинальной ставке процента (R), реальную процентную ставку (r) можно рассчитать по формуле Фишера:

В случае если 0% ≤ π ≤ 10%, то для расчета реальной процентной ставки можно использовать приближенную формулу: r ≈ R – π

Если из приближенной формулы выразить номинальную ставку, то есть R ≈ r + π , то мы получим эффект, названный эффектом Фишера. В соответствии с этим эффектом можно выделить две основные составляющие и, соответственно, две главные причины изменения номинальной ставки процента: реальный процент и темп инфляции. Однако, когда финансовое учреждение (банк) определяет номинальную ставку процента, оно обычно исходит из некоторых ожиданий относительно будущего темпа инфляции. Поэтому формулу можно формализовать до следующего вида: R ≈ r + , где – ожидаемый темп инфляции.

Тогда, в соответствии с эффектом Фишера, динамика номинальной ставки процента в большей степени определяется динамикой ожидаемого темпа инфляции.

Номинальный и реальный валютный курс.

Обменный курс национальной валюты – важнейший макроэкономический показатель.

Номинальный обменный курс – соотношение стоимостей двух валют (в пункте обмена валюты мы видим именно номинальные показатели).

Реальный обменный курс – соотношение стоимостей товаров, произведенных в разных странах, или соотношение, в котором товары одной страны могут обмениваться на аналогичные товары другой страны.

= × , где – реальный обменный курс, P*- цена зарубежного товара (в долл.), Р – цена отечественного товара (в руб.), – номинальный обменный курс доллара к рублю.

На изменение реального валютного курса, исходя из формулы, влияют два фактора: номинальный обменный курс и соотношение цен за рубежом и в нашей стране. Другими словами, рост номинального курса доллара (и, соответственно, падение номинального курса рубля) положительно влияет на конкурентоспособность отечественной экономики, а рост – отрицательно.

Приближенная формула (для малых изменений): ∆% ≈ ∆% + - π

Паритет покупательной способности.

Паритет покупательной способности - это количество одной валюты, выраженное в единицах другой валюты, необходимое для приобретения одинакового товара или услуги на рынках обеих стран.

= , – абсолютный ППС (цены на товары, годные для международного обмена, при пересчете в одну валюту должны быть одинаковы)

∆% ≈ π - , ∆% = 0 - относительный ППС (номинальный курс корректируется так, чтобы компенсировать разность в темпах инфляции)

Вопрос №10

Экономический рост и цикл. Долго- и краткосрочные процессы в экономике. Что такое «рецессия» согласно определению NBER? Признаки экономического спада/подъема. Про- и контрциклические показатели. Опережающие и запаздывающие показатели. Рецессия и «перегрев» - в чем их опасность? Экономический рост и его возможные источники. Декомпозиция экономического роста.

Экономический рост – долгосрочная тенденция увеличения реального ВВП. Для измерения роста используют:

1. Абсолютный прирост или темп прироста реального ВВП;

2. Аналогичные показатели в расчете на душу населения за некоторый период времени.

ВАЖНО:

1)тенденция, это значит, что реальный ВВП не должен обязательно увеличиваться каждый год, имеется в виду лишь направление движения экономики, так называемый «тренд»;
2) долгосрочная, поскольку экономический рост является показателем, характеризующим долгосрочный период, а, следовательно, речь идет об увеличении потенциального ВВП (т. е. ВВП при полной занятости ресурсов), о росте производственных возможностей экономики;
3) реального ВВП (а не номинального, рост которого может происходить за счет роста уровня цен, причем даже при сокращении реального объема производства). Поэтому важным показателем экономического роста выступает показатель величины реального ВВП.

Главная цель экономического роста – рост благосостояния и увеличение национального богатства.

Общепринятой количествен­ной мерой экономического роста являются показатели абсолют­ного прироста или темпов прироста реального объема выпуска в целом или на душу населения:

Экономический цикл – это несколько периодов разной активности к экономике (согласно Национальному бюро экономического анализа США).

Рецессия согласноNBER (Национальное бюро экономического анализа) – значимое снижение экономической активности, распространившееся по всей экономике, длящееся более чем несколько месяцев и заметное в динамике производства, занятости, реальных доходов и других индикаторов.

Ставка дисконтирования для собственного капитала может быть рассчитана по модели САРМ или модели кумулятивного построения. Ставка дохода для дисконтирования бездолгового денежного потока рассчитывается по модели средневзвешенной стоимости капитала WACC. Далее приведено содержание этих моделей и варианты обоснования их основных параметров в Российской практике. Многое неясно, не знаете как подступиться к ставке дисконта? Специально для Вас далее пятый вопрос)

1. Виды ставок дисконтирования в оценке бизнеса

Для дисконтирования будущих денежных потоков в оценке бизнеса необходимо рассчитать ставку дисконтирования, вид которой должен соответствовать . Как представлено в следующей таблице, в соответствии с четырьмя основными видами денежных потоков в оценке бизнеса выделяют четыре вида ставок дисконтирования.

В случае, если оценка производится по номинальному денежному потоку, используется номинальная ставка дисконта , которая учитывает влияние инфляции. Для дисконтирования реального денежного потока применяется реальная ставка дисконта , которая не учитывает инфляционных ожиданий.

Ставки дохода, рассчитанные по фактическим рыночным данным, учитывают влияние инфляции и являются номинальными. Поэтому на практике часто возникает необходимость расчета реальной ставки дисконта на базе известной номинальной ставки, для чего может быть использована формула Фишера :

2. Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC)

Модель WACC предполагает определение ставки дисконта суммированием взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства, где в качестве весов выступают доли собственных и заемных средств в структуре капитала. При этом речь идет о структуре инвестированного капитала, в состав которого, кроме собственного капитала, как правило, включают только долгосрочные заемные средства.

Средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается по следующей формуле:

WACC = W 1 × Re + W 2 × R d ×(1 – h), где

• W 1 – доля собственного капитала в капитале компании;
• W 2 – доля долгосрочной задолженности в капитале компании;
• R e – ставка дохода на собственный капитал;
• R d – стоимость заемного капитала (стоимость долга);
• h – эффективная ставка налога на прибыль.

3. Модель оценки капитальных активов (САРМ)

Ставка дисконта для собственного капитала может быть обоснована по модели оценки капитальных активов (CAPM – Capital Assets Pricing Model) или по модели кумулятивного построения.

Базовая модель САРМ применяется для оценки ожидаемой доходности открытых компаний на основе анализа массивов информации фондового рынка, имеет существенные допущения и четко определенную область применения. Базовая модель САРМ подробно рассматривается в учебной литературе по различным финансово-экономическим дисциплинам (прежде всего по финансовому менеджменту) и представлена в следующей формуле:

R e = R f + β ×(R m – R f), где

• R e – требуемая (ожидаемая)ставка дохода на собственный капитал;
• R f — безрисковая ставка дохода ;
• R m – среднерыночная ставка дохода;
• (Rm - Rf) – среднерыночная премия за риск;
• β – коэффициент бета как количественная мера систематического риска.

Базовая модель САРМ занимает важное место в теории портфеля и основана, в частности, на допущении о том, что рациональный инвестор путем диверсификации своего инвестиционного портфеля стремится к минимизации несистематических рисков, связанных инвестированием в конкретный актив. Например, несистематические риски инвестирования в акции компании обусловлены характером ее деятельности – в частности, уровнем товарной диверсификации, качеством управления и т.п., а также финансовым положением компании – прежде всего, степенью зависимости от внешних источников финансирования.

В этой связи ожидаемая доходность по базовой модели САРМ включает премию только за систематический риск, который складывается под влиянием макроэкономических факторов (инфляция, экономический спад и др.) и не может быть устранен путем диверсификации инвестиционного портфеля.

В практике оценки бизнеса в процессе обоснования ставки дохода на собственный капитал оцениваемой компании используется модификация базовой модели САРМ , согласно которой базовая модель САРМ дополняется (путем прибавления) следующими основными премиями за несистематический риск инвестирования в оцениваемую компанию: С 1 – премия за риск инвестирования в конкретную компанию; С 2 – премия за риск инвестирования в малый бизнес; С 3 – премия за страновой риск.

Как обосновать параметры модели САРМ в Российской практике?

Безрисковая ставка дохода R f соответствует эффективной ставке дохода к погашению безрисковых активов – т.е. активов, которые удовлетворяют следующим условиям:

• доходности по ним определены и известны заранее;
• вероятность потери средств в результате вложений в актив минимальна;
• продолжительность периода обращения актива совпадает или близка со сроком прогнозируемого периода владения оцениваемым объектом.

Выбор актива для расчета безрисковой ставки дохода определяется также валютой расчета – например, для расчета ставки дохода для дисконтирования рублевого денежного потока обоснованно рассчитывать доходность по безрисковому активу, номинированному в рублях.

За рубежом в качестве безрисковой ставки обычно используются ставки дохода по государственным ценным бумагам. В отечественной практике, наряду с этим, в качестве безрисковых активов после кризиса 1998г. предлагалось рассматривать также депозиты Сбербанка РФ и банков высокой категории надежности. Однако использование ставок по депозитам банков в качестве безрисковой доходности в настоящее время представляется недостаточно обоснованным, что обусловлено более высоким риском вложения в депозиты банков по сравнению с государственными ценными бумагами и непродолжительными сроками приема депозитов (один-два года).

Государственные облигации РФ представлены рублевыми и валютными финансовыми инструментами. Примером рублевых облигаций служат облигации федерального займа (ОФЗ), эмитент которых выступает Министерство финансов РФ. Владельцами данных облигаций могут быть как юридические, так и физические лица, резиденты и нерезиденты; аукционы и вторичные торги проводятся на ММВБ.

Объем рынка валютных облигаций существенно выше уровня рынка рублевых облигаций. Валютные облигации РФ представлены двумя видами: облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) и еврооблигации РФ. При этом рискованность вложений в ОВВЗ оценивается международными рейтинговыми агентствами как более высокая по сравнению с еврооблигациями. В связи с этим в качестве безрискового актива для обоснования нерублевой (например, долларовой) безрисковой ставки целесообразно рассмотрение еврооблигаций.

Обоснование среднерыночной ставки дохода R m связано с расчетом фактической доходности рыночного портфеля. На практике в качестве рыночного портфеля рассматриваются портфели, образованные на основе индексов с широкой базой – например, в РФ возможен расчет по индексу фондовой площадки (Московской биржи), информационных агенств (AK&M) и др.

Коэффициент бета (β) как количественная мера систематического риска в модели САРМ рассчитывается с использованием информации о динамике доходности акций как инвестиционных активов на фондовом рынке по следующей формуле:

β i = Cov(R i , R m) / Var(R m) , где

• β i — мера систематического риска i -того актива (портфеля) относительно рынка;
• Cov (R i , R m ) - ковариация доходности i -того актива (портфеля) (R i ) и среднерыночной доходности (R m ) ;
• Var (R m ) – вариация среднерыночной доходности (R m ).

Таким образом, коэффициент бета отражает амплитуду колебаний доходности конкретного актива (портфеля) по сравнению с общей доходностью фондового рынка в целом.

Величина бета характеризует, насколько риск владения конкретными активами больше или меньше риска рыночного портфеля. Актив, бета которого выше единицы, более чувствителен к систематическому риску по сравнению с фондовым рынком в среднем, и, соответственно, характеризуется более высоким риском по сравнению со среднерыночной ситуацией. Соответственно, активы с бетой меньше единицы являются менее рискованными по сравнению с рыночным портфелем.

Таким образом, чем выше значение коэффициента бета актива, тем выше уровень его систематического риска. Курс акций компании, для которой коэффициент бета равен 1,2, при возрастающей тенденции на рынке будут расти в среднем на 20% быстрее по сравнению со среднерыночным уровнем. И, наоборот, при депрессивном состоянии рынка курс акций данной компании будет уменьшаться на 20% быстрее среднерыночного. Поэтому, если курс акций на фондовом рынке снизится на 10%, можно ожидать, что курс акции данной компании упадет на 12%.

Характеризуя параметры, которые добавлены в базовую модель САРМ в процессе ее адаптации для целей оценки бизнеса, отметим, что широкую область применения имеет премия за несистематические риски инвестирования в конкретную компанию (С 1) .

Премия за риск инвестирования в малый бизнес (С 2) применяется в случае, если оцениваемая компания относится к малому бизнесу; цель ее введения состоит в компенсации дополнительной нестабильности доходов малого бизнеса.

Премия за страновой риск (С 3) вводится, например, в случае, если доходность собственного капитала российской компании оценивается по параметрам базовой модели САРМ, которые рассчитаны по данным зарубежных развитых рынков капитала. В этом случае премия за страновой риск необходима для компенсации дополнительных рисков инвестирования в РФ по сравнению с развитыми рынками.

Для учета странового риска необходимо выявить важнейшие факторы, определяющие риск инвестирования в страну, а также разработать метод количественного определения риска для рассматриваемой страны. В ряду основных факторов странового риска выделяют риск нестабильности законодательства и риск ненадежности прав собственности. Под влиянием этих факторов могут возникнуть следующие дополнительные риски: риск, связанный с конвертированием иностранной валюты; риск потери активов вследствие возможных действий правительства по национализации и экспроприации; риск, связанный с ограничительными мерами по движению капитала; риск, связанный с возможностью государственного регулирования цен и т.д.

Практика применения модели САРМ в условиях развитого рынка капитала, как правило, предполагает использование готовых значений параметров модели, рассчитанных специализированными компаниями. На развивающихся рынках оценщик обычно самостоятельно рассчитывает значения параметров модели САРМ.

Характеризуя области применения модели САРМ , отметим, что модель однозначно применима для оценки ожидаемой доходности собственного капитала открытых компаний, представленных на фондовом рынке. Также можно использовать данную модель для оценки компании, аналоги которой активно торгуются на фондовом рынке.

4. Модель кумулятивного построения

Модель кумулятивного построения ставки дисконта применяется при оценке закрытых компаний, для которых сложно найти сопоставимые открытые компании-аналоги и, соответственно, невозможно использование модели САРМ.

При использовании данной модели за основу берется безрисковая ставка, к которой прибавляется премия за риск инвестирования в закрытые компании. Модель кумулятивного построения наилучшим образом учитывает все виды рисков, связанных как с факторами общего характера (макроэкономических факторов и факторов вида экономической деятельности предприятия), так и со спецификой оцениваемого предприятия.

Ставка дисконта по модели кумулятивного построения рассчитывается по следующей формуле:

R е = R f + С 1 + С 2 + С 3 + С 4 + С 5 + С 6 + С 7 , где

• R е – требуемая (ожидаемая)ставка дохода на собственный капитал оцениваемой компании;
• R f – безрисковая ставка дохода;
• С 1 – премия за риск, связанный с размером предприятия;
• С 2 –премия за риск финансовой структуры (источники финансирования предприятия);
• С 3 – премия за риски товарной и территориальной диверсификации;
• С 4 – премия за риск диверсификации клиентуры;
• С 5 – премия за риск уровня и прогнозируемости прибыли;
• С 6 – премия за риск качества управления;
• С 7 – премия за прочие риски.

Указанные премии за риск устанавливаются для оцениваемого предприятия в диапазоне от 0% до 5% по каждому виду премии – при максимальном уровне риска устанавливается наибольшая величина премии.

Модель кумулятивного построения имеет практически неограниченную область применения. Основным ее недостатком является преимущественное использование субъективных подходов к обоснованию значений премий за риски. Между тем, в настоящее время в отдельных публикациях, в отчетах крупных оценочных фирм предлагаются методические подходы к обоснованию величин премий за риск в модели кумулятивного построения. Использование таких подходов, повышая степень объективности и обоснованности определения ставки дисконта, вместе с тем требует значительной информации как по оцениваемому предприятию, так и по аналогичным компаниям, по рынку в целом.

Так, например, в процессе оценки премии за риск, связанный с размером компании, необходимо учесть, что крупная компания часто имеет преимущества перед малыми за счет большей стабильности бизнеса, относительно более легкого доступа к финансовым рынкам при необходимости привлечения дополнительных ресурсов. Вместе с тем, есть ряд отраслей, где эффективнее работают малые предприятия: торговля, общественное питание, обслуживание населения, производство без применения сложных технологических процессов. Поэтому величину премии за риск обоснованно оценивать с учетом тенденций, сложившихся на аналогичных предприятиях, которые занимаются теми же видами экономической деятельности, что и оцениваемое предприятие.

В результате премия за риск, связанный с размером компании, может быть определена по следующей формуле:

Х r = Х max ×(1 – N / N max ), где

• Х r – искомый уровень премии за риск, связанный с размером компании;
• Х max – максимальный размер премии (5%);
• N – величина активов оцениваемой компании по балансу на дату оценки;
• N max – максимальная величина активов среди аналогичных предприятий, которые занимаются теми же видами экономической деятельности.

Например: определить премию за риск, связанный с размером компании, для ОАО «Объект оценки», величина совокупных активов которой на дату оценки составляла 46 462 млн.руб. Известна информация о величине активов аналогичных компаний: «Первый аналог» 20 029 млн.руб., «Второй аналог» 22 760 млн.руб., «Третий аналог» 51 702 млн.руб., «Четвертый аналог» 61 859 млн.руб.

Решение: максимальная величина активов среди аналогичных предприятий отмечается у «Четвертого аналога» и составляет 61 859 млн.руб. Тогда премия за риск, связанный с размером компании, для ОАО «Объект оценки» по представленной формуле составит

1,2% = 5% * (1- 46 462/ 61 859).

5. Как разобраться в расчете ставки дисконтирования

Возможно, Вы прочитали много учебников и публикаций по оценке бизнеса и все равно не понимаете сущность основных методов расчета ставки дисконта. Прежде всего, Вы не одиноки! Многим сложно разобраться в этих методах, но не многие признаются в этом) Хорошая новость: знания и навыки расчета ставки дисконта имеют очень широкую область применения не только в оценке бизнеса, но и в финансовом менеджменте, в оценке эффективности инвестиций. Поэтому Вы, приложив усилия к изучению этого вопроса, будете вознаграждены повышением Вашей квалификации и профессионального уровня)

По моим наблюдениям, сложности в изучении методов метода расчета ставки дисконта могут возникать при недостатке знаний по финансовому менеджменту, где подробно рассматриваются теоретические основы моделей САРМ и WACC. Поэтому по данной теме я бы предложила обратиться к фундаментальным учебникам по финансовому менеджменту Ю. Бригхема, Ван Хорна и др. Интересно и очень много написано о модели САРМ в книге одного из ее авторов У.Шарп «Инвестиции».

, . .

Пусть r n – ставка процента, учитывающая инфляцию (номинальная ставка процента), r - реальная ставка банковского процента (реальная процентная ставка), i ставка темпа инфляции.

Пусть S(0) - капитал в начале года. Тогда, капитал в конце года с одной стороны должен быть равен:

S(1) = (1+r n) S(0).

С другой стороны он равен:

S(1) = (1+i) (1+r) S(0).

Приравнивая капиталы в конце года, вычисленные по разным формулам, получим формула Фишера, связывающую номинальную r n и реальная r ставка процента с темпом инфляции i:

r n = r + i + i r (2.25)

Величина i r– называетсяинфляционной премией.

Пример 18 .

Банк начисляет проценты по номинальной ставке 16 %. Уровень инфляции составляет 12 %. Определить реальную ставку банковского процента с учетом инфляционной премии.

Из формулы Фишера вычисляем реальную процентную ставку r через номинальную ставку процента r n и темп инфляции i:

В нашем случае получим:

Таким образом, при большой инфляции реальная ставка банковского процента, равная 3,57 %, меньше разности между номинальной ставкой и инфляцией 16 % - 12% = 4 %.

Пример 19 .

Первоначальный капитал в размере 200 тыс. руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 %. Уровень инфляции составляет 12 %.

Определить наращенную сумму с учетом и без учета инфляционной премии.

Наращенная сумма без учета инфляции из (2.11) равна:

Тыс. руб.

Наращенная сумма с учетом инфляции может быть вычислена по формуле сложных процентов (2.10):

Тыс. руб.

В связи с тем, что уровень инфляции больше чем номинальная процентная ставка, наращенная сумма с учетом инфляции меньше первоначального капитала.

Пример 20.

Имеется вексель следующей формы:

«20000 руб. Санкт-Петербург. 1 сентября 2010 г. Обязуюсь уплатить через 60 дней после данной даты по распоряжению гражданина А 20000 руб. с процентной ставкой 11 % годовых.

/подпись/ гражданин В ».

Решение.

Сумма, которую должен получить гражданин А через 60 дней вычисляется по схеме простых процентов и равна руб.

Отсюда получается уравнение: руб.,

где S(0) – сумма, которую уплатит банк за вексель.

Окончательно S(0)=20206,70 руб.

Задача 10.

В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30 %, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10 %. На сколько процентов изменилась цена товара за 2 месяца?

Ответ.

Эффективная ставка

Формула сложных процентов (2.10) включает четыре неизвестных S(0), S(t), r, t. Зная три неизвестных из уравнения (2.10) можно определить четвертое неизвестное. Сама формула сложных процентов (2.10) определяет будущий капитал S(t) через настоящий капитал S(0), процентную ставку r и время t.

В примере 11 находится время t накопления капитала при известных значениях настоящего S(0) и будущего капитала S(t) и процентной ставки r. В предыдущем разделе, посвященном дисконтированию, в формуле (2.23) современное значение S(0) капитала определяется по его будущему значению S(t), процентной ставке r и времени t. Из формулы сложных процентов (2.10) не определялась только процентная ставка r через настоящий S(0) и будущий S(t) капитал и время t. Решение этой задачи связано с очень важным экономическим понятием эффективной ставки.

Для сравнения различных вариантов сделок удобно использовать эффективную ставку .

Эффективной называют годичную ставку сложных процентов, обеспечивающую заданное отношение полученной суммы S(t) к выданной сумме S(0), независимо от того, какая схема оплат используется в данной конкретной сделке.

Из (2.10) имеем уравнение для определения :

,

где t – длительность сделки в годах.

. (2.26)

Очевидно, что эффективная ставка не зависит от объемов конкретных сумм S(0) и S(t), а определяется только отношениями этих сумм.

Пример 21.

Найти эффективную ставку сделки, в результате которой первоначальный капитал утроился за 5 лет.

Согласно (2.26) имеем .

Пример 22. Удвоение ВВП.

Найти ежегодный темп роста ВВП, при котором он удвоится за 10 лет, за 7 лет, за 3 года.

Решение:

Воспользовавшись формулой эффективной ставки (2.26):

,

получим ежегодный темп роста ВВП, соответственно, для 10 лет, 7 лет и

Пример 23.

В долг дана сумма 2 млн руб. с условием возврата через 2,5 года 3 млн руб. Тогда эффективная ставка в данный сделке равна:

.

Пример 24 .

Выдан кредит в 2 млн руб. на 3 месяца под 100 % годовых. Найти эффективную ставку.

Учитывая, что кредит краткосрочный, сумма, выплачиваемая через 3 месяца, будет равна:

тогда эффективная ставка будет равна:

, где S(0)=2 млн руб., S(t)=2,5 млн руб., года.

.

Пример 25 .

Вексель выдан на сумму 50 млн руб. и содержит обязательство выплатить владельцу эту сумму через 4 месяца. Владелец предъявил банку вексель досрочно. Банк согласился учесть вексель, но с дисконтом 24 % годовых. Найти эффективную ставку.

Решение:

Полученная сумма будет равна:

Тогда эффективная ставка будет равна:

, где S(0)=46 млн руб., S(t)=50 млн руб., года.

.

Пример 26.

Вексель 3 млн руб. выдан на 2 года с годовой учетной ставкой 10 % с дисконтированием 2 раза в год. Найти эффективную ставку. По формуле (2.24) найдем исходную сумму, выплаченную по векселю:

Тогда . Следовательно, для эффективной ставки имеем:

.

Пример 27.

Остров Манхеттен был продан в 1624 г. за $24. В 1976 г. его стоимость была $40×10 9 . Какова эффективная ставка сделки?

Решение:

В данной задаче интуиция обманывает человека: кажется, что эффективная процентная ставка будет очень большой. Однако расчет по формуле (2.26) даёт следующее значение:

.

Решающим фактором, приводящим к столь скромному значению эффективной процентной ставки, является время. Длительность сделки велика ‑ 352 года.

В ряде случаев для сравнения различных вариантов сделок вместо эффективной ставки используется процентная спот-ставка r s . Она определяется аналогично эффективной ставки, только вместо сложных процентов используются непрерывные проценты.

Существуют три метода расчета ставки дисконтирования применяемых для оценки стоимости бизнеса:

• Модель оценки капитальных активов (CAPM).
• Метод кумулятивного построения.
• Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

style="center">

Ставка дисконтирования используется для приведения стоимости будущих денежных потоков к текущей стоимости (на текущий момент времени). Эта операция называется , она является обратной к операции вычисления сложных процентов. Такая операция необходима по причине того, что сумма денег, имеющаяся на данный момент, имеет большую ценность, чем такая же сумма, которая будет получена в будущем.

Дисконтирование денежных потоков применяется для целей оценки бизнеса в следующих случаях:

• В рамках в прогнозный период.
• В рамках текущей стоимости отдельных активов и обязательств. Например, для расчета стоимости ссудной задолженности, если предполагается, что погашение будет происходить в течение продолжительного времени.

Ставка дисконтирования рассчитывается по модели оценки капитальных активов (CAPM) или методом кумулятивного построения , если дисконтируется полный денежный поток. Оба этих метода расчета включают в качестве начального этапа расчет безрисковой процентной ставки.

Безрисковая процентная ставка

Безрисковая ставка (также называется ставкой безрисковой доходности) —это процент доходности, который можно получить при инвестировании в активы с нулевым риском.

Актив с нулевым риском должен отвечать следующим условиям:

• Уровень доходности известен до совершения вложений.
• Риск в отношении потери капитала минимален даже при условии наступления форс-мажорных обстоятельств.
• Продолжительность существования актива (период обращения) соизмерима с остаточным сроком жизни оцениваемого бизнеса.

Обычно таким условиям удовлетворяют государственные облигации или депозиты на соответствующий срок в надежных банках. В таком случае величина безрисковой ставки порядка 4-5%. Это так называемая номинальная безрисковая ставка , величина которой не учитывает уровень инфляции.

Реальная безрисковая ставка учитывающая уровень инфляции рассчитывается по формуле:

Rf = Rn + I + Rn*I, где

Rn - номинальная безрисковая ставка
I – темп инфляции

Пример расчета реальной безрисковой ставки

Номинальная безрисковая ставка Rn = 4%
Темп инфляции I = 7%
Реальная безрисковая ставка:

Rf = 0.04 + 0.07 + 0.07*0.04 = 0.1128 = 11.28%

style="center">

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

Ставка дисконтирования рассчитанная по этой модели учитывает систематический риск, т.е. риск свойственный всему рынку или сегменту рынка.

Формула расчета по модели CAMP:

R = Rf + β*(Rm-Rf), где

Rm – Средняя ставка доходности рынка
Rf – Реальная безрисковая ставка
β – мера риска оцениваемого бизнеса по отношению к рынку (коэффициент бета).

Иногда базовая формула расчета по модели CAPM дополняется тремя дополнительными слогаемыми (тремя стандартными премиями за риск):

R = Rf + β*(Rm-Rf) + Rмб+Rзк+Rст

Rмб – премия за риск инвестирования в малый бизнес
Rзк – премия за риск инвестирования в закрытую компанию
Rст – премия за страновой риск

Метод кумулятивного построения

Учитывает несистематические риски присущие конкретному оцениваемому бизнесу.

Формула расчета ставки дисконтирования по методу кумулятивного построения:

Rk = Rf + (R1 + R2 + …+Rn) + (Rмб+Rзк+Rст), где

Rf – Реальная безрисковая ставка
R1, …, Rn – один или несколько из перечисленных ниже факторов риска:

• Фактор ключевой фигуры
• Фактор качества руководства
• Фактор источников финансирования
• Фактор производственной диверсификации
• Фактор диверсификации клиентуры
• Фактор ограниченности ресурсов
• Другие факторы риска, присущие оцениваемому бизнесу или отрасли.

Rмб, Rзк, Rст – три стандартных премии.

Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACC)

Ставка дисконтирования рассчитывается методом WACC — средневзвешенной стоимости капитала, если в ходе оценки бизнеса дисконтируется бездолговой денежный поток. То есть, денежный поток в котором не учитываются получение кредита, выплата кредита и выплата процентов по кредиту.