Как рассчитать корреляцию между двумя показателями качественными. Математические методы в психологии

Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции.

Корреляционный анализ в Excel

Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2). В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа.

График корреляции в excel

6) В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Поэтому гипотеза Н0 отклоняется, то есть параметры регрессии и коэффициент корреляции не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. 7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel

Если коэффициент равен 0, это говорит о том, что взаимосвязь между значениями отсутствует. Чтобы найти взаимосвязь между переменными и у, воспользуйтесь встроенной функцией Microsoft Excel «КОРРЕЛ». Например, для «Массив1» выделите значения у, а для «Массив2» выделите значения х. В итоге вы получите рассчитанный программой коэффициент корреляции. Далее необходимо вычислить разницу между каждым x и xср, и yср. В выбранных ячейках напишите формулы x-x, y-. Не забудьте закрепить ячейки со средними значениями. Полученный результат и будет искомым коэффициентом корреляции.

Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Второе, порекомендуйте, пожалуйста, какой вид корреляционного анализа можно использовать для разных выборок с большим разбросом данных? Как мне статистически доказать достоверность отличий между группой старше 60 лет и всеми остальными?

Сделай сам: вычисление корреляций валют с использованием Excel

Мы, к примеру, используем Microsoft Excel, но подойдёт и любая другая программа, в которой можно использовать корреляционную формулу. 7.После этого выделите ячейки с данными по EUR/USD. 9.Нажмите Enter для того, чтобы высчитать коэффициент корреляции для EUR/USD и USD/JPY. Обновлять цифры каждый день не стоит (ну, разве что вы одержимы корреляциями валюты).

Вы уже сталкивались с необходимостью рассчитать степень связи двух статистических величин и определить формулу, по которой они коррелируют? Для этого я воспользовался функцией CORREL (КОРРЕЛ) — о ней есть немного информации здесь. Она возвращает степень корреляции двух диапазонов данных. Теоретически, функцию корреляции можно уточнить, если перевести ее из линейной в экспоненциальную или логарифмическую. Анализ данных и графиков корреляции позволяет улучшить ее достоверность очень существенно.

Предположим, в ячейке В2 находится сам коэффициент корреляции, в ячейке В3 — количество полных наблюдений. У Вас русскоязычный офис?Кстати, нашел и ошибку — значимость не вычисляется для отрицательных корреляций. Если обе переменные метрические и имеют нормальное распределение, то выбор сделан правильно. И, можно ли, характеризовать критерий схожести кривых лишь по одному КК?У Вас не схожесть «кривых», а схожесть двух рядов, которая в принципе может описываться кривой.

«Корреляция» в переводе с латинского обозначает «соотношение», «взаимосвязь». Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции. Этот популярный в статистических анализах коэффициент показывает, связаны ли какие-либо параметры друг с другом (например, рост и вес; уровень интеллекта и успеваемость; количество травм и продолжительность работы).

Использование корреляции

Вычисление корреляции особенно широко используется в экономике, социологических исследованиях, медицине и биометрии — везде, где можно получить два массива данных, между которыми может обнаружиться связь.

Рассчитать корреляцию можно вручную, выполняя несложные арифметические действия. Однако процесс вычисления оказывается очень трудоемким, если набор данных велик. Особенность метода в том, что он требует сбора большого количества исходных данных, чтобы наиболее точно отобразить, есть ли связь между признаками. Поэтому серьезное использование корреляционного анализа невозможно без применения вычислительной техники. Одной из наиболее популярных и доступных программ для решения этой задачи является .

Как выполнить корреляцию в Excel?

Самым трудоемким этапом определения корреляции является набор массива данных. Сравниваемые данные располагаются обычно в двух колонках или строчках. Таблицу следует делать без пропусков в ячейках. Современные версии Excel (с 2007 и младше) не требуют установок дополнительных настроек для статистических расчетов; необходимые манипуляции можно сделать :

1. Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
2. Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
3. Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
4. В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
5. В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
6. Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Первая означает, что при росте одного параметра растет и другой. Обратная (отрицательная) корреляция отражает факт, что при росте одной переменной другая уменьшается.

Корреляция может быть близка к нулю. Это обычно свидетельствует, что исследуемые параметры не связаны друг с другом. Но иногда нулевая корреляция возникает, если сделана неудачная выборка, которая не отразила связь, либо связь имеет сложный нелинейный характер.

Если коэффициент показывает среднюю или сильную взаимосвязь (от ±0,5 до ±0,99), следует помнить, что это лишь статистическая взаимосвязь, которая вовсе не гарантирует влияние одного параметра на другой. Также нельзя исключать ситуации, что оба параметра независимы друг от друга, но на них воздействует какой-нибудь третий неучтенный фактор. Excel помогает моментально вычислить коэффициент корреляции, но обычно только количественных методов недостаточно для установления причинно-следственных связей в соотносимых выборках.

Коэффициент корреляции используется в том случае, когда нужно определить значение зависимости между значениями. Позже эти данные задают в одной таблице которая определяется как матрица корреляции. С помощью программы Microsoft Excel можно сделать расчёт корреляции.

Коэффициент корреляции определяется некоторыми данными. Если уровень показателя составляет от 0 до 0.3, то в таком случае связи нет. Если показатель составляет от 0.3 до 0.5 - это слабая связь. Если показатель доходит до 0.7, то связь средняя. Высокой можно назвать когда показатель достигает отметки 0.7-0.9. Если показатель составляет 1 - это наиболее сильная связь.

Первым делом нужно подключить пакет анализа данных. Без его активации дальнейшие действия нельзя провести. Подключить его можно открыв раздел "Главная" и в меню выбрать "Параметры".

Далее откроется новое окно. В нём нужно выбрать "Надстройки" и в поле управления параметрами выбрать среди элементов списка "Надстройки Excel"
После запуска окна параметров посредством его левого вертикального меню переходим в раздел «Надстройки». После этого нажимаем "Перейти".

После этих действий можно начать работу. Создана таблица с данными и на её примере сделаем нахождение множественного коэффициента корреляции.
Для начала откроем раздел "Данные" и среди инструментария выбираем "Анализ данных".

Откроется специальное окно с инструментами для анализа. Выбираем "Корреляция" и подтверждаем действие.

Перед пользователем появится новое окно с параметрами. Как входной интервал задается диапазон значений в таблице. Задать можно как в ручную так и выделив данные, которые будут отображены в специальном поле. Также можно разгруппировать элементы таблицы. Вывод сделаем на текущей странице, а значит в настройках параметра вывода выбираем "Выходной интервал". После этого подтверждаем действие.

Коэффициент корреляции (или линейный коэффициент корреляции) обозначается как «r» (в редких случаях как «ρ») и характеризует линейную корреляцию (то есть взаимосвязь, которая задается некоторым значением и направлением) двух или более переменных. Значение коэффициента лежит между -1 и +1, то есть корреляция бывает как положительной, так и отрицательной. Если коэффициент корреляции равен -1, имеет место идеальная отрицательная корреляция; если коэффициент корреляции равен +1, имеет место идеальная положительная корреляция. В остальных случаях между двумя переменными наблюдается положительная корреляция, отрицательная корреляция или отсутствие корреляции. Коэффициент корреляции можно вычислить вручную, с помощью бесплатных онлайн-калькуляторов или с помощью хорошего графического калькулятора.

Шаги

Вычисление коэффициента корреляции вручную

Соберите данные. Перед тем как приступить к вычислению коэффициента корреляции, изучите данные пары чисел. Лучше записать их в таблицу, которую можно расположить вертикально или горизонтально. Каждую строку или столбец обозначьте как «х» и «у».

• Например, даны четыре пары значений (чисел) переменных «х» и «у». Можно создать следующую таблицу:
  • x || y
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. Вычислите среднее арифметическое «х». Для этого сложите все значения «х», а затем полученный результат разделите на количество значений.

   • В нашем примере даны четыре значения переменной «х». Чтобы вычислить среднее арифметическое «х», сложите эти значения, а затем сумму разделите на 4. Вычисления запишутся так:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 {\displaystyle \mu _{x}=(1+2+4+5)/4}
   • μ x = 12 / 4 {\displaystyle \mu _{x}=12/4}
   • μ x = 3 {\displaystyle \mu _{x}=3}

2. Найдите среднее арифметическое «у». Для этого выполните аналогичные действия, то есть сложите все значения «у», а затем сумму разделите на количество значений.

   • В нашем примере даны четыре значения переменной «у». Сложите эти значения, а затем сумму разделите на 4. Вычисления запишутся так:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 {\displaystyle \mu _{y}=(1+3+5+7)/4}
   • μ y = 16 / 4 {\displaystyle \mu _{y}=16/4}
   • μ y = 4 {\displaystyle \mu _{y}=4}

3. Вычислите стандартное отклонение «х». Вычислив средние значения «х» и «у», найдите стандартные отклонения этих переменных. Стандартное отклонение вычисляется по следующей формуле:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\Sigma (x-\mu _{x})^{2}}}}
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{4-1}}*((1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2})}}}
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(4+1+1+4)}}}
   • σ x = 1 3 ∗ (10) {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(10)}}}
   • σ x = 10 3 {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {\frac {10}{3}}}}
   • σ x = 1 , 83 {\displaystyle \sigma _{x}=1,83}

4. Вычислите стандартное отклонение «у». Выполните действия, которые описаны в предыдущем шаге. Воспользуйтесь той же формулой, но подставьте в нее значения «у».

   • В нашем примере вычисления запишутся так:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{4-1}}*((1-4)^{2}+(3-4)^{2}+(5-4)^{2}+(7-4)^{2})}}}
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(9+1+1+9)}}}
   • σ y = 1 3 ∗ (20) {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {{\frac {1}{3}}*(20)}}}
   • σ y = 20 3 {\displaystyle \sigma _{y}={\sqrt {\frac {20}{3}}}}
   • σ y = 2 , 58 {\displaystyle \sigma _{y}=2,58}

5. Запишите основную формулу для вычисления коэффициента корреляции. В эту формулу входят средние значения, стандартные отклонения и количество (n) пар чисел обеих переменных. Коэффициент корреляции обозначается как «r» (в редких случаях как «ρ»). В этой статье используется формула для вычисления коэффициента корреляции Пирсона.

   • Здесь и в других источниках величины могут обозначаться по-разному. Например, в некоторых формулах присутствуют «ρ» и «σ», а в других «r» и «s». В некоторых учебниках приводятся другие формулы, но они являются математическими аналогами приведенной выше формулы.

6. Вы вычислили средние значения и стандартные отклонения обеих переменных, поэтому можно воспользоваться формулой для вычисления коэффициента корреляции. Напомним, что «n» – это количество пар значений обеих переменных. Значение других величин были вычислены ранее.

   • В нашем примере вычисления запишутся так:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{n-1}}\right)\Sigma \left({\frac {x-\mu _{x}}{\sigma _{x}}}\right)*\left({\frac {y-\mu _{y}}{\sigma _{y}}}\right)}
   • ρ = (1 3) ∗ {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*} [ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) {\displaystyle \left({\frac {1-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {1-4}{2,58}}\right)+\left({\frac {2-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {3-4}{2,58}}\right)}
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) {\displaystyle +\left({\frac {4-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {5-4}{2,58}}\right)+\left({\frac {5-3}{1,83}}\right)*\left({\frac {7-4}{2,58}}\right)} ]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*\left({\frac {6+1+1+6}{4,721}}\right)}
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 {\displaystyle \rho =\left({\frac {1}{3}}\right)*2,965}
   • ρ = (2 , 965 3) {\displaystyle \rho =\left({\frac {2,965}{3}}\right)}
   • ρ = 0 , 988 {\displaystyle \rho =0,988}

7. Проанализируйте полученный результат. В нашем примере коэффициент корреляции равен 0,988. Это значение некоторым образом характеризует данный набор пар чисел. Обратите внимание на знак и величину значения.

   • Так как значение коэффициента корреляции положительно, между переменными «х» и «у» имеет место положительная корреляция. То есть при увеличении значения «х», значение «у» тоже увеличивается.
   • Так как значение коэффициента корреляции очень близко к +1, значения переменных «х» и «у» сильно взаимосвязаны. Если нанести точки на координатную плоскость, они расположатся близко к некоторой прямой.

   Использование онлайн-калькуляторов для вычисления коэффициента корреляции

   1. В интернете найдите калькулятор для вычисления коэффициента корреляции. Этот коэффициент довольно часто вычисляется в статистике. Если пар чисел много, вычислить коэффициент корреляции вручную практически невозможно. Поэтому существуют онлайн-калькуляторы для вычисления коэффициента корреляции. В поисковике введите «коэффициент корреляции калькулятор» (без кавычек).

   2. Введите данные. Ознакомьтесь с инструкциями на сайте, чтобы правильно ввести данные (пары чисел). Крайне важно вводить соответствующие пары чисел; в противном случае вы получите неверный результат. Помните, что на разных веб-сайтах различные форматы ввода данных.

      • Например, на сайте http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm значения переменных «х» и «у» вводятся в двух горизонтальных строках. Значения разделяются запятыми. То есть в нашем примере значения «х» вводятся так: 1,2,4,5, а значения «у» так: 1,3,5,7.
      • На другом сайте, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ , данные вводятся по вертикали; в этом случае не перепутайте соответствующие пары чисел.

   3. Вычислите коэффициент корреляции. Введя данные, просто нажмите на кнопку «Calculate», «Вычислить» или аналогичную, чтобы получить результат.

      Использование графического калькулятора

      1. Введите данные. Возьмите графический калькулятор, перейдите в режим статистических вычислений и выберите команду «Edit» (Редактировать).

         • На разных калькуляторах нужно нажимать различные клавиши. В этой статье рассматривается калькулятор Texas Instruments TI-86.
         • Чтобы перейти в режим статистических вычислений, нажмите – Stat (над клавишей «+»). Затем нажмите F2 – Edit (Редактировать).

      2. Удалите предыдущие сохраненные данные. В большинстве калькуляторов введенные статистические данные хранятся до тех пор, пока вы не сотрете их. Чтобы не спутать старые данные с новыми, сначала удалите любую сохраненную информацию.

         • С помощью клавиш со стрелками переместите курсор и выделите заголовок «xStat». Затем нажмите Clear (Очистить) и Enter (Ввести), чтобы удалить все значения, введенные в столбец xStat.
         • С помощью клавиш со стрелками выделите заголовок «yStat». Затем нажмите Clear (Очистить) и Enter (Ввести), чтобы удалить все значения, введенные в столбец уStat.

      3. Введите исходные данные. С помощью клавиш со стрелками переместите курсор в первую ячейку под заголовком «xStat». Введите первое значение и нажмите Enter. В нижней части экрана отобразится «xStat (1) = __», где вместо пробела будет стоять введенное значение. После того как вы нажмете Enter, введенное значение появится в таблице, а курсор переместится на следующую строку; при этом в нижней части экрана отобразится «xStat (2) = __».

         • Введите все значения переменной «х».
         • Введя все значения переменной «х», с помощью клавиш со стрелками перейдите в столбец yStat и введите значения переменной «у».
         • После ввода всех пар чисел нажмите Exit (Выйти), чтобы очистить экран и выйти из режима статистических вычислений.

      4. Вычислите коэффициент корреляции. Он характеризует, насколько близко данные расположены к некоторой прямой. Графический калькулятор может быстро определить подходящую прямую и вычислить коэффициент корреляции.

         • Нажмите Stat (Статистика) – Calc (Вычисления). На TI-86 нужно нажать – – .
         • Выберите функцию «Linear Regression» (Линейная регрессия). На TI-86 нажмите , которая обозначена как «LinR». На экране отобразится строка «LinR _» с мигающим курсором.
         • Теперь введите имена двух переменных: xStat и yStat.
           • На TI-86 откройте список имен; для этого нажмите – – .
           • В нижней строке экрана отобразятся доступные переменные. Выберите (для этого, скорее всего, нужно нажать F1 или F2), введите запятую, а затем выберите .
           • Нажмите Enter, чтобы обработать введенные данные.

      5. Проанализируйте полученные результаты. Нажав Enter, на экране отобразится следующая информация:

         • y = a + b x {\displaystyle y=a+bx} : это функция, которая описывает прямую. Обратите внимание, что функция записана не в стандартной форме (у = kх + b).
         • a = {\displaystyle a=} . Это координата «у» точки пересечения прямой с осью Y.
         • b = {\displaystyle b=} . Это угловой коэффициент прямой.
         • corr = {\displaystyle {\text{corr}}=} . Это коэффициент корреляции.
         • n = {\displaystyle n=} . Это количество пар чисел, которое было использовано в вычислениях.

Где x·y , x , y - средние значения выборок; σ(x), σ(y) - среднеквадратические отклонения.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: , где σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - среднеквадратические отклонения, b - коэффициент перед x в уравнении регрессии y=a+bx .

Другие варианты формул:
или

К xy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1 (см. шкалу Чеддока). Например, при анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный –1 . Это означает, что между переменными существует точная обратная линейная зависимость.

Геометрический смысл коэффициента корреляции : r xy показывает, насколько различается наклон двух линий регрессии: y(x) и х(у) , насколько сильно различаются результаты минимизации отклонений по x и по y . Чем больше угол между линиями, то тем больше r xy .
Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии и определяет наклон линии регрессии, т.е. общую направленность зависимости (возрастание или убывание). Абсолютная величина коэффициента корреляции определяется степенью близости точек к линии регрессии.

Свойства коэффициента корреляции

1. |r xy | ≤ 1;
2. если X и Y независимы, то r xy =0, обратное не всегда верно;
3. если |r xy |=1, то Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, где a и b постоянные, а ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, где a 1 , a 2 , b 1 , b 2 – постоянные.

Инструкция . Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. Пример нахождения уравнения регрессии). Также автоматически создается шаблон решения в Excel . .

Количество строк (исходных данных)
Заданы итоговые значения величин (∑x, ∑x 2 , ∑xy, ∑y, ∑y 2)