Каждый из них может быть. Приведем другое решение

Условие

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение

Пусть событие Х: «неисправны оба автомата», тогда событие$\bar{X}$: «исправен хотя бы один автомат» противоположно событию Х , так как в данном испытании они несовместны (не могут произойти одновременно) и одно из них обязательно происходит.

Найдем вероятность события Х . Неисправность обоих автоматов — события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 0,05 = 0,0025.

Найдем вероятность события$\bar{X}$. Так как вероятности противоположных событий в сумме дают единицу, то его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

Приведем другое решение

Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А) равна $1-0,05=0,95$. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В) равна $1-0,05=0,95$. Это совместные независимые (могут произойти одновременно независимо друг от друга) события. Вероятность их произведения (одновременного наступления) равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы (наступления хотя бы одного из указанных событий) равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:

Саньтии Веды Перуна

То есть идёт описание совершенно иного генотипа …»

Серые (Greys) - ведомый кащеями бездуховный злобный черноглазый народ из тёмных Миров, который идёт по технократическому пути развития (имперские законы, власть рабовладельцев и т.д.). Это тва рения Господа Бога (Бытие 2), имя у которого Сатанаил [Тайная книга Иоанна]. Серые - жители Земли Эдем и Нод с Галактического Востока (галактика под названием Пекло, т.е. печётся жизнь, только зарождается), где и было био-клонирование по созданию Адама, Лилит и Евы: «И насадил Господь Бог рай в Эдеме (Ётун) на востоке, и поместил там человека, которого создал » (Бытие 2:8). Каин улетел еще восточнее на землю Нод, где и нашёл себе жену: «И пошел Каин от лица Господня и поселился в земле Нод, на восток от Эдема » (Бытие 4:16).

Серые по природе гермафродиты, т.е. двуполы и в зависимости от фаз Лун у них проявляется или мужское или женское начало, в Библии: «Авраам родил Исаака; Исаак родил Иакова... ».

«…Рост серых изначально был до 3-х метров, но есть и карликовый вид. Наше Солнце им по спектру полностью не подходит и, чтоб не вымереть, они начали проводить генетические эксперименты для мимикрирования и смешивания с местным населением древней Дравидии (Индии), где жили чернокожие народы Дравиды и Наги.

Но о том, что они начали выбирать жён, мы можем найти и в Библии (Бытие гл.6 ст.1,2): «Когда люди начали умножаться на земле, и родились у них дочери, (2) тогда сыны Божии увидели дочерей человеческих, что они красивы, и брали их себе в жёны, какую кто избрал». Но заметьте (там же ст.3): «И сказал Господь: не вечно Духу Моему быть пренебрегаемым человеками; потому что они плоть; пусть будут дни их сто двадцать лет». До этого, согласно, Библии, они жили по 800-900 с лишним лет, а в результате смешения с представителями чернокожих народов – негроидами, смешения двух различных генофондов, возраст жизни упал до 120 лет. Ясно, да?...».

В результате смешения с населением древней Дравидии появились человекоподобные существа с генетическими, половыми и психическими отклонениями. Т.к. твари двуполые (гермафродиты), у которых, в зависимости от Луны, менялась половая ориентация. Теперь вы понимаете, почему у них мужчина рожал от мужчины: "...Исаак родил Иакова; Иаков родил Иуду... " (Мат 1:2). Эта двуполость очень часто выражается в их человекообразных потомках в виде гомосексуализма, бисексуализма, лесбиянства и двуполости. Чтоб себя не выдать они скрывают тела и внедряют заповеди "да не оголи тела ближнего своего ". У хасидов это дошло до того, что они детей зачинают через небольшую дырочку в простыни. А когда они пришли к власти в 1917 году, то первый декрет был не о земле (как учит ис-торы-я), а об отмене уголовного наказания против нравственности, т.е. от преследования гомосексуалистов. Сталин вернул уголовное наказание за гомосексуализм.

О смешении серых с людьми есть строки в Библии, Бытие глава 6:1 "Когда люди начали умножаться на земле и родились у них дочери, тогда сыны Божии (серые) увидели дочерей человеческих, что они красивы, и брали (воровали) их себе в жены, какую кто избрал ". Т.е. воровали или брали себе жён за большие подарки, что вошло в обычай (калым, выкуп), т.е. покупки дочери, т.к. женщина у них за человека не считается до сих пор, т.к. Ева по подобию ангела первого, а Адам второго неба, более высшего.

Вначале было много детей акселератов (гигантизм). С детства на своих детей они надевают золотые украшения: цепочки, колечки, сережки. Золото и кристаллы им надо для накопления жизненной пси энергии для поддержания энергетики тела, чтоб выжить на нашей планете. Без золота у них физическая структура расплывается и они жиреют.

«…У серых 10-ти канальная энергоновая система крови, т.е. 10 каналов для восприятия информации. То есть их мозг может обрабатывать сразу 10 информационных потоков. Поэтому у них 10-тиричная система. У славян (белых) была 16-тиричная система. У жёлтых – 12-ая. У красных – 9-ая. У чёрных – 6-ая: Чёрные. 3 мужских и 3 женских канала. 3 группы крови: 1+, 2+, 3+, 1-, 2-, 3-. Генофонд передаётся по отцу. Красные. 5 мужских и 4 женских канала. 4 групп крови: 1+, 2+, 3+, 4+, 1-, 2-, 3-, 4- и ещё "редкая группа". Генофонд передаётся по отцу. Серые. 5 женских и 5 мужских каналов. 5 групп крови: 1+, 2+, 3+, 4+, 5+, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-. Женская довлеет на мужскую, генофонд передаётся по матери. Жёлтые. 6 женских и 6 мужских каналов. 6 групп крови: 1+, 2+, 3+, 4+, 5+, 6+, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-. Генофонд передаётся по отцу. Белые. 8 женских и 8 мужских каналов. Генофонд передаётся по отцу, но добавляется и от матери, т.к. система полная, гармоничная. Индусы (Чёрные+Жёлтые) 3 женских и 6 мужских каналов.
Серые вначале смешались с чёрным населением древней Дравидии, а позже и с жёлтыми:
	Серые+Чёрные 3 женских и 5 мужских каналов.
	Непальцы, индусы, цыгане (Серые+Жёлтые) Нестабильная система, введены варны, чтоб эта ветвь не смешивалась с другими, т.к. вымрет.

Наследственность у серых передается по материнской линии. Цвет волос чёрный с красноватым оттенком или рыжий (не путать с цветом соломы), группа крови 4 и 5. Приняв человеческий облик, они при этом остаются "тёмными" по сути своёй. Они создают всевозможные ложные культы, в том числе религиозные, направленные на уничтожение Культа РА - Светлого или Небесного (Небеса – там, где нет беса. Небо – там где нет Бога ) – духовного (Ян), с навязыванием Культа Лунного – Тёмного или земного – материального (Инь).

В Библии сказано (ст.4): «В то время были на земле исполины , особенно же с того времени, как сыны Божии стали входить к дочерям человеческим, и они стали рождать им…» То есть здесь начало происходить явление гигантизма. Сначала они все были примерно одинаковые, а у детей от смешения чернокожих народов и серых, начал увеличиваться рост, как говорят сейчас – произошла акселерация.

Вначале было много детей акселератов (гигантизм). Дети однополые, но часто происходит сбой и рождаются двуполые или неправильной ориентации, что до сих пор можно наблюдать у тех, у кого есть «серые» гены. Чтоб себя не выдать они скрывают тела и внедряют заповеди «да не оголи тела ближнего своего». Генофонд у них передаётся по женской линии в отличие от чистокровных белых, черных, жёлтых и краснокожих народов земли, у которых генофонд передаётся по отцу.

Были и другие серые, наши Предки которых называли яйцеголовыми:

Черепа, превышающие по объему обычный человеческий почти в два раза (на прорисовках это видно)

Череп яйцеголового Нефертити

После того как серые начали смешиваться с чёрными, жёлтыми и белыми они перестали особенно внешне отличаться от других людей. Но всё равно среди них достаточно много рождается гермафродитов. Они не ассимилировались, они мимикрировали – получили земную оболочку, но внутренняя сущность осталась та же. А Луны, как влияли на них, так и влияют. Физически две Луны (Леля и Фатта) давно уничтожены, а их энергетические тела остались на своих орбитах. Астрологи до сих пор рассчитывают Чёрную Луну в космограммах.

Наши Предки не строили больших городов, как Москва, Санкт-Петербург. При большом скоплении народа создаётся единое поле, увеличивается активность взаимодействия человеческих полей, плюс воздействие Луны, катаклизмы, - что порождает болезни, панику, эффект толпы. Это всё наши Предки и их враги знали. Луны действовали на жителей городов и получались Содом и Гоморра. В Москве сейчас голубые мальчики и розовые девочки. Это всё среди смешанного населения, или как его ещё называют – советские люди. Это же всё система экспериментов…»

«…Сами еврейские учёные проводили опыты и сделали следующие выводы: еврейская кровь светлее, чем у других народов и отличается от всех других типов крови по своему составу. Они разработали систему, с помощью которой по капле крови из пальца можно определить к чистым родам относится человек или нет, либо к каким евреям (правой и левой руки) относится человек. Об этом много написано у Ломброзо. Он писал о том, что при нахлёсте энергетически несовместимых систем за счёт мощного энергетического всплеска порождаются разные энергетические гибриды, среди которых много больных и сумасшедших…».

5. Для чего «чужеземные вороги» появились на нашей Мидгард-Земле, и какие методы борьбы они использовали для захвата власти?

Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

События «Достанется вопрос по теме Вписанные углы» и «Достанется вопрос по теме вписанная окружность» – . Значит, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем равна сумме вероятностей этих событий: 0,35+0,2=0,55.

Ответ: 0,55.

Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Ситуация 1:

Стекло оказывается с первой фабрики (вероятность события 0,7) и (умножение) оно бракованное (вероятность события 0,01).

То есть должны произойти оба события. На языке теории вероятностей это означает каждого из событий:

Ситуация 2:

Стекло оказывается со второй фабрики (вероятность события 0,3) и оно бракованное (вероятность события 0,03):

Посколько при покупке стекла мы оказываемся в ситуации 1 или (сумма) в ситуации 2, то по получаем:

Ответ: 0,016.

Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Вероятность события А: «кофе закончится в первом автомате» P(A) равна 0,3.

Вероятность события В: «кофе закончится во втором автомате» P(B) равна 0,3.

Вероятность события АB: «кофе закончится в обоих автоматах» P(АB) равна 0,16.

Вероятность суммы двух совместных событий А+В, есть сумма их вероятностей без вероятности события АB:

Нас же интересует вероятность события, противоположного событию А+В. Действительно, всего возможны 4 события, три из них, помеченные желтым цветом, отвечают событию А+В:

Ответ: 0,56.

Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Оба автомата неисправны с вероятностью

Хотя бы один автомат исправен (исправен+неисправен, неисправен+исправен, исправен+исправен)– это событие, противоположное событию «оба автомата неисправны», поэтому его вероятность есть

Ответ: 0,9856.

Задача 5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Биатлонист попадает в мишень первый раз и (умножение) второй, и третий:

Так как вероятность попадания в цель – , то вероятность противоположного события, промаха, –

Биатлонист промахнулся при четвертом выстреле и при пятом:

Тогда вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишень, а (и! ) последние два промахнулся такова:

Ответ: 0,01.

Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

Рассмотрим следующие события:

А – «пылесос прослужит больше года, но меньше 2» ,

В – «пылесос прослужит больше 2-х лет»,

С – «пылесос прослужит больше года».

Событие С есть сумма совместных событий А и В, то есть

Но , так как не может одновременно произойти и А, и В.

Ответ: 0,08.

Задача 7. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Вероятность перегорания всех трех лампочек в течении года

Тогда вероятность противоположного события – хотя бы одна лампа не перегорит – есть

Ответ: 0,999657.

Задача 8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

I способ

Пусть вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, – из I хозяйства – . Тогда вероятность того, что яйцo, купленное у агрофирмы, – из II хозяйства – .

1) из I хозяйства и I категории

2) из II хозяйства и I категории,

II способ

Пусть –количество яиц первого хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – .

Пусть –количество яиц второго хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – .

Так как по условию высшую категорию получает 60% яиц, а всего яиц, закупаемых агрофирмой , из которых высшей категории, то

То есть у первого хозяйства закупается в раза больше яиц.

Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства есть

Ответ: 0,6.

Задача 9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Джон хватает пристрелянный револьвер (вероятность этого ) и промахивается (вероятность ). Вероятность этого события

Джон хватает непристрелянный револьвер (вероятность этого ) и промахивается (вероятность ). Вероятость этого события

Джон может схватить пристрелянный револьвер и промахнуться или схватить непристрелянный револьвер и промахнуться, поэтому искомая вероятность есть:

Ответ: 0,46.

Задача 10. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач.

Решение:

Пусть событие А: «учащийся верно решит 12 задач»,

событие В: «учащийся решит больше 12 задач»,

событие С: «учащийся решит больше 11 задач».

При этом вероятность события С есть сумма вероятностей событий А и В:

– это и есть искомая вероятность.

Ответ: 0,1.

Задача 11. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:

(Мы отметили за «X» – «хорошая погода», «O» – «отличная погода»)

Событие D: XХXO произойдет с вероятностью

Событие F: ХХОО произойдет с вероятностью

Событие J: ХOОО произойдет с вероятностью

Событие H: ХОXО произойдет с вероятностью

Ответ: 0,392.

Задача 12. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение:

На своем пути паук встречает четыре развилки. И на каждой развилке паук может выбрать путь, ведущий к выходу D, с вероятностью 0,5 (ведь на каждой развилке возможны два независимых равновозможных события: «выбор верного пути» и «выбор неверного пути»). Паук дойдет до выхода D, если выберет «верный путь» на первой развилке и на второй, и на третьей, и на четвертой, то есть к выходу D паук придет с вероятностью, равной
Ответ: 0,0625.

Задача 13. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.

Решение:

Пусть – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом.

Тогда – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, не болен гепатитом.

Анализ дает положительный результат в случаях

пациент болен и (умножение) анализ положителен

или (сложение)

пациент не болен и анализ ложно положителен

Так как по условию задачи у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат, то

Округляем до тысячных: .

Ответ: 0,056.

Задача 14. При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем - 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

Решение:

Переформулируем вопрос задачи:

Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность промаха была бы меньше 0,02?

При одном выстреле вероятность промаха – 0,6.

При двух выстрелах вероятность промаха – (первый выстрел – промах и второй выстрел – промах).

При трех выстрелах вероятность промаха –

При четырех выстрелах вероятность промаха –

При пяти выстрелах вероятность промаха –

Замечаем, что .

Итак, пяти выстрелов достаточно, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 6·6 = 36. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков, равна 5: 36=0,138…=0,14

2 .Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решeние: За пер­вые три дня будет про­чи­тан 51 до­клад, на по­след­ние два дня пла­ни­ру­ет­ся 24 до­кла­да. По­это­му на по­след­ний день за­пла­ни­ро­ва­но 12 до­кла­дов. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции, равна 12: 75 =0,16

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решeние: На тре­тий день за­пла­ни­ро­ва­но вы­ступ­ле­ний. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля из Рос­сии ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на тре­тий день кон­кур­са, равна 18: 80 =0,225

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решeние: В пер­вом туре Рус­лан Орлов может сыг­рать с 26 − 1 = 25 бад­мин­то­ни­ста­ми, из ко­то­рых 10 − 1 = 9 из Рос­сии. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Рус­лан Орлов будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии, равна 9: 25 = 0,36

В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение: Пусть один из близ­не­цов на­хо­дит­ся в не­ко­то­рой груп­пе. Вме­сте с ним в груп­пе ока­жут­ся 12 че­ло­век из 25 остав­ших­ся од­но­класс­ни­ков. Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой близ­нец ока­жет­ся среди этих 12 че­ло­век, равна 12: 25 = 0,48.

6.Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая - 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.

Решение. Переводим %% в дроби.

Событие А - "Куплены стекла первой фабрики". Р(А)=0,3

Событие В - "Куплены стекла второй фабрики". Р(В)=0,7

Событие Х - " Стекла бракованные".

Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009

Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028 По формуле полной вероятности:Р = 0.009+0.028 = 0.037

7.На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение : Пусть завод про­из­вел та­ре­лок. В про­да­жу по­сту­пят все ка­че­ствен­ные та­рел­ки и 20% не­вы­яв­лен­ных де­фект­ных та­ре­лок: та­ре­лок. По­сколь­ку ка­че­ствен­ных из них , ве­ро­ят­ность ку­пить ка­че­ствен­ную та­рел­ку равна 0,9п:0,92п=0,978 Ответ: 0,978.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение: 0,52 * 0,3 = 0,156.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

= {вопрос на тему «Вписанная окружность»},
= {вопрос на тему «Параллелограмм»}.
События и несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно.
Событие = {вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением: .
Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:
.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Определим события
= {кофе закончится в первом автомате},
= {кофе закончится во втором автомате}.
По условию задачи и .
По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события
и = {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}:

.
Следовательно, вероятность противоположного события {кофе останется в обоих автоматах} равна
.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна . Значит, вероятность каждого промаха равна . Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что последовательность
= {попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность
=
= . Ответ: .

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

В этой задаче также предполагается независимость работы автоматов.
Найдем вероятность противоположного события
= {оба автомата неисправны}.
Для этого используем формулу умножения вероятностей независимых событий:
.
Значит, вероятность события = {хотя бы один автомат исправен} равна .Ответ: .

13.Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит .

Решение: Обе перегорят (события независимые и пользуемся формулой произведения вероятностей) с вероятностью p1=0,3⋅0,3=0,09
Противоположное событие (НЕ обе перегорят = ОДНА хотя бы не перегорит)
произойдет с вероятностью p=1-p1=1-0,09=0,91
ОТВЕТ: 0,91

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года

Ре­ше­ние.

Пусть A = «чай­ник про­слу­жит боль­ше года, но мень­ше двух лет», В = «чай­ник про­слу­жит боль­ше двух лет», тогда A + B = «чай­ник про­слу­жит боль­ше года».

Со­бы­тия A и В сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния этих со­бы­тий, со­сто­я­ще­го в том, что чай­ник вый­дет из строя ровно через два года - стро­го в тот же день, час и се­кун­ду - равна нулю. Тогда:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),

от­ку­да, ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем 0,97 = P(A) + 0,89.

Тем самым, для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти имеем: P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

15.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства .

Решение: Пусть в пер­вом хо­зяй­стве аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет яиц, в том числе, яиц выс­шей ка­те­го­рии, а во вто­ром хо­зяй­стве - яиц, в том числе яиц выс­шей ка­те­го­рии. Тем самым, всего аг­ро­фор­ма за­ку­па­ет яиц, в том числе яиц выс­шей ка­те­го­рии. По усло­вию, выс­шую ка­те­го­рию имеют 35% яиц, тогда:

По­это­му ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ное яйцо ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства равна =0,75

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: Джон по­па­да­ет в муху, если схва­тит при­стре­лян­ный ре­воль­вер и по­па­дет из него, или если схва­тит не­при­стре­лян­ный ре­воль­вер и по­па­да­ет из него. По фор­му­ле услов­ной ве­ро­ят­но­сти, ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий равны со­от­вет­ствен­но 0,4·0,9 = 0,36 и 0,6·0,2 = 0,12. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что Джон про­мах­нет­ся, про­ти­во­по­лож­ное. Его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,48 = 0,52.

17.Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение : Ко­ман­да может по­лу­чить не мень­ше 4 очков в двух играх тремя спо­со­ба­ми: 3+1, 1+3, 3+3. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме их ве­ро­ят­но­стей. Каж­дое из этих со­бы­тий пред­став­ля­ет собой про­из­ве­де­ние двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий - ре­зуль­та­та в пер­вой и во вто­рой игре. От­сю­да имеем:

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что пер­вый ма­га­зин не до­ста­вит товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой ма­га­зин не до­ста­вит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. По­сколь­ку эти со­бы­тия не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (оба ма­га­зи­на не до­ста­вят товар) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,1 · 0,2 = 0,02

1.Ответ: 0,125

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ре­ше­ние. Си­ту­а­ция, при ко­то­рой ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на, может сло­жить­ся в ре­зуль­та­те со­бы­тий: A = ба­та­рей­ка дей­стви­тель­но не­ис­прав­на и за­бра­ко­ва­на спра­вед­ли­во или В = ба­та­рей­ка ис­прав­на, но по ошиб­ке за­бра­ко­ва­на. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей эти со­бы­тий. Имеем:

1) Скидка действует 15%, значит заплатить придется 100-15=85% от основной суммы:
30 - 100%
x - 85%
x = 30 * 85 / 100 = 25.5
2) 500/25.5=19.6 (если округлить) , значит можно купить 19 тетрадей

Задание 2. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина Ответ: 1.

Задание 3. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина Ответ: 2.

Задание 4. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина

В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии.

Ответ: 0.384.

Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так (И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов):

1	2	3	вероятность
И	И	Н	0,8*0,8*0,2=0,128
И	Н	И	0,8*0,2*0,8=0,128
Н	И	И	0,2*0,8*0,8=0,128

Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384

Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина Ответ: 6.

Так как CH - высота, то треугольники ACH и CBH подобны, а значит ∠HCB=∠CAH=39

В таком случае ∠ACH = 90 - ∠HCB = 90 - 39 = 51

∠ ACL = 90 / 2 = 45 (так как CL биссектриса)

Тогда ∠LCH = ∠ACH - ∠ACL = 51 - 45 = 6

Задание 7. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина Ответ: -3.

Так как касательная к графику параллельна или совпадает с прямой y = 2x - 1, и при этом значение производной равно коэффициенту k линейной функции (в нашем случае этот коэффициент равен 2), то и значение производной, которое мы ищем, равно 2. А так как нам дан график производной, то мы смело находим точку с ординатой (ось Оу) равную 2 и ищем абсциссу этой точки. Она равна -3

Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина Ответ: 64.

Площадь поверхности самого куба равна 3*3*6=54. Из него вычитаем два окошка, каждое из которых 1*1 = 1. То есть остается 54 - 2 = 52.

Но так же надо прибавить площади появившихся граней внутри куба. Каждая из них прямоугольник со сторонами 3 и 1 . Значит площадь 3*1=3. Их 4 штуки, а значит 3*1*4=12

В итоге площадь поверхности многогранника будет 52+12=64

Задание 9. Тренировочный вариант ЕГЭ № 198 Ларина

Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x

Ответ: -0.4.

Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x:
$$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$
Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$
$$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$
$$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$