Контрольные работы по алгебре (углубленно) умк мерзляк.
Математическим анализом называется раздел математики, занимающийся исследованием функций на основе идеи бесконечно малой функции.
Основными понятиями математического анализа являются величина, множество, функция, бесконечно малая функция, предел, производная, интеграл.
Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом.
Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.
Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.
Если элемент x
принадлежит множеству X
, то записывают x
∈ Х
(∈
— принадлежит).
Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В
(⊂
— содержится).
Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.
Например, перечислением заданы следующие множества:- А={1,2,3,5,7} — множество чисел
- Х={x 1 ,x 2 ,...,x n } — множество некоторых элементов x 1 ,x 2 ,...,x n
- N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
- Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел
Множество (-∞;+∞) называется числовой прямой , а любое число — точкой этой прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой иδ — положительное число. Интервал (a-δ; a+δ) называется δ-окрестностью точки а .
Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в этом случае называется верхней(нижней) гранью множества Х. Множество, ограниченное и сверху и снизу, называется ограниченным . Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называется точной верхней (нижней) гранью этого множества.
Основные числовые множества
| N | {1,2,3,...,n} Множество всех |
| Z | {0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел. Множество целых чисел включает в себя множество натуральных. |
| Q |
Множество рациональных чисел . Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1. Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической. |
| R |
Множество всех вещественных чисел . Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся: Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел. |
Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается Ø .
Элементы логической символики
Запись ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.
КванторПри записи математических выражений часто используются кванторы.
Квантором называется логический символ, который характеризует следующие за ним элементы в количественном отношении.
- ∀- квантор общности , используется вместо слов "для всех", "для любого".
- ∃- квантор существования , используется вместо слов "существует", "имеется". Используется также сочетание символов ∃!, которое читается как существует единственный.
Операции над множествами
Два множества А и В равны
(А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.
Объединением (суммой)
множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
Пересечением (произведением)
множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}
Разностью
множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}
Симметричной разностью
множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА).
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}
Свойства операций над множествами
Свойства перестановочностиA ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Счетные и несчетные множества
Для того, чтобы сравнить два каких-либо множества А и В, между их элементами устанавливают соответствие.
Если это соответствие взаимооднозначное, то множества называются эквивалентными или равномощными, А В или В А.
Пример 1Множество точек катета ВС и гипотенузы АС треугольника АВС являются равномощными.
2. сколькими способами тренер может определить, кто из 12 спортсменок готовых к участию в эстафете 4х100 м, побежит на первом, втором, третьем и четветом этапах?
3. в круговой дианрамме круг разбит на 5 секторов. секторы закрашенны разными красками, взятыми из набора, содержащего 10 красок. сколькими способами это можно сделать?
4. найдите значение выражения
в)(7!*5!)/(8!*4!)
ВСЕМ КТО РЕШИЛ, спасибо)))
№1. 1. Дайте понятие комплексного числа. Назовите три формы представления комплексных чисел (1 балл).2. Даны комплексные числа: z1=-4i и z2=-5+i. Укажите их форму представления, найдите действительную и мнимую части указанных чисел (1 балл).
3. Найдите их сумму, разность и произведение(1 балл).
4. Запишите числа, комплексно-сопряженные данным(1 балл).
№2. 1. Как изображается комплексное число на комплексной плоскости(1 балл)?
2. Дано комплексное число. Изобразите его на комплексной плоскости. (1 балл).
3. Запишите формулу для вычисления модуля комплексного числа и вычислите (2 балла).
№3. 1. Дайте определение матрицы, назовите виды матриц(1 балл).
2. Назовите линейные операции над матрицами(1 балл).
3. Найдите линейную комбинацию двух матриц, если, (2 балла).
№4. 1. Что такое определитель квадратной матрицы? Запишите формулу для вычисления определителя 2-го порядка(1 балл).
2. Вычислите определитель второго порядка: (1 балл).
3. Сформулируйте свойство, которое можно использовать для вычисления определителя 2-го порядка?(1 балл)
4. Вычислите определитель, используя его свойства(1 балл).
№5. 1. В каких случаях определитель квадратной матрицы равен нулю(1 балл)?
2. Сформулировать правило Саррюса (нарисовать схему) (1 балл).
3. Вычислите определитель 3-го порядка (любым из способов) (2 балла).
№6. 1. Какая матрица называется обратной заданной (1 балл)?
2. Для какой матрицы можно построить обратную? Определите, существует ли матрица, обратная матрице.(2 балла).
3. Запишите формулу для вычисления элементов обратной матрицы(1 балл).
№7. 1. Дайте определение ранга матрицы. Назовите способы нахождения ранга матрицы. Чему равен ранг матрицы?(2 балла).
2. Определите, между какими значениями заключается ранг матрицы А: А= . Вычислите какой-нибудь минор 2-го порядка (2 балла).
№8. 1. Приведите пример системы линейных алгебраических уравнений (1 балл).
2. Что называется решением системы? (1 балл).
3. Какая система называется совместной (несовместной), определенной (неопределенной)? Сформулировать критерий совместности системы(1 балл).
4. Дана расширенная матрица системы. Запишите систему, соответствующую данной матрице. Пользуясь критерием Кронекера-Капелли, сделайте вывод о совместности либо несовместности данной системы. (1 балл).
№9. 1. Записать систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Запишите формулу для нахождения неизвестных с помощью обратной матрицы. (1 балл).
2. В каком случае система линейных алгебраических уравнений может быть решена матричным способом? (1 балл).
3. Запишите систему в матричном виде и определите, может ли быть она решена с помощью обратной матрицы? Сколько решений имеет данная система? (2 балла).
№10. 1. Какая система называется квадратной? (1 балл).
2. Сформулировать теорему Крамера и записать формулы Крамера. (1 балл).
3. Пользуясь формулами Крамера, решите систему.(2 балла).
1.Что называют квадратным трёхчленом
2.Что такое дискриминант
3Какое уравнение называют квадратным уравнением?
4. Какие уравнения называют равносильными?
5. Какое уравнение называют не полным квадратным уравнением?
6. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение
7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант:
а) положителен; б) равен нулю; в) отрицателен?
8. По какой формуле можно найти корни квадратноrо ypaвнения, если eгo дискриминант неотрицателен?
9. Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?
10. По какой формуле можно найти корни приведенного квадратного
уравнения, если eгo дискриминант неотрицателен?
11. Сформулируйте:
а) теорему Виета; б) теорему, обратную теореме Виета.
12. Какое уравнение называют рациональным с неизвестным х? Что называют корнем уравнения с неизвестным х? Что значит решить уравнение? Какие уравнения называют равносильными?
13. Какое уравнение называют биквадратным уравнением? Как решают биквадратное уравнение? Сколько корней может иметь биквадратное ypaв¬
нение?
14. Приведите пример распадающегося уравнения и объясните, как eгo решить Что значит «уравнение распадается на два ypaвнeния»?
15. Как можно решить уравнение, одна часть котopoгo нуль,
а другая ¬ алгебраическая дробь?
16. По какому правилу решают рациональные уравнения? Что
может произойти при отклонении от этого правила?
Напомним, что "множество" – это неопределяемое понятие математики. Георг Кантор (1845 – 1918) – немецкий математик, чьи работы лежат в основе современной теории множеств, говорил, что "множество – это многое, мыслимое как единое".
Множества принято
обозначать большими латинскими буквами
,
элементы множества – малыми буквами.
Слова "принадлежит" и "не
принадлежит" обозначаются символами:
и
:
– элемент
принадлежит множеству
,
– элемент
не принадлежит множеству
.
Элементами множества могут быть любые объекты – числа, векторы, точки, матрицы и т.п. В частности элементами множества могут являться множества.
Для числовых множеств общепринятыми являются следующие обозначения:
–множество
натуральных чисел (целых положительных
чисел);
–расширенное
множество натуральных чисел (к натуральным
числам добавлено число нуль);
–множество всех
целых чисел, куда входят положительные
и отрицательные целые числа, а также
нуль.
–множество
рациональных чисел. Рациональное число
– это число, которое может быть записано
в виде обыкновенной дроби
– целые числа). Поскольку любое целое
число можно записать в виде обыкновенной
дроби, (например,
),
причем не единственным образом, все
целые числа являются рациональными.
–множество
действительных чисел, в которое входят
все рациональные числа, а также числа
иррациональные. (Например, числа
– являются иррациональными).
Каждый раздел математики использует свои множества. Начиная решать какую-либо задачу, прежде всего определяют множество тех объектов, которые будут в ней рассмотрены. Например, в задачах математического анализа изучают всевозможные числа, их последовательности, функции и т.п. Множество, включающее в себя все объекты, рассматриваемые в задаче, называют универсальным множеством (для данной задачи).
Универсальное
множество принято обозначать буквой
.
Универсальное множество является
максимальным множеством в том смысле,
что все объекты являются его элементами,
т. е. утверждение
в рамках задачи всегда истинно. Минимальным
множеством являетсяпустое
множество
–
,
которое не содержит ни одного элемента.
Задать множество
– это значит, указать способ, позволяющий
относительно любого элемента
универсального множества
однозначно
установить, принадлежит
множеству
или не принадлежит. Другими словами,
это правило, позволяющее определить,
какое из двух высказываний,
или
,
является истинным, а какое ложным.
Множества можно задавать различными способами. Рассмотрим некоторые из них.
1. Список элементов множества . Этим способом можно задавать конечные или счетные множества. Множество является конечным или счетным, если можно занумеровать его элементы, например, a 1 ,a 2 ,… и т. д. Если существует элемент с самым большим номером, то множество является конечным, если же в качестве номеров задействованы все натуральные числа, то множество является бесконечным счетным множеством.
1). – множество, содержащее 6 элементов (конечное множество).
2). – бесконечное счетное множество.
3).
- множество, содержащее 5 элементов, два
из которых –
и
,
сами являются множествами.
2. Характеристическое свойство. Характеристическое свойство множества – это свойство, которым обладает каждый элемент множества, но не обладает никакой объект, не принадлежащий множеству.
1).
- множество равносторонних треугольников.
2). – множество действительных чисел, больших или равных нулю, и меньших единицы.
3).
– множество
всех несократимых дробей, числитель
которых на единицу меньше знаменателя.
3. Характеристическая функция .
Определение 1.1.
Характеристической
функцией множества
называют функцию
,
заданную на универсальном множестве
и принимающую значение единица на тех
элементах множества
,
которые принадлежат
,
и значение нуль на элементах, которые
не принадлежат
:
|
|
|
,
Из определения характеристической функции следует два очевидных утверждения:
1.
,
;
2.
,
.
Рассмотрим в
качестве примера универсальное множество
=
и два его подмножества:
– множество чисел, меньших 7, и
– множество четных чисел. Характеристические
функции множеств
и
имеют вид
,
.
Запишем
характеристические функции
и
в таблицу:
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
|
(
)
Удобной иллюстрацией множеств являются диаграммы Эйлера-Венна, на которых универсальное множество изображается прямоугольником, а его подмножества – кругами или эллипсами (рис. 1.1(а-в )).
Как видно из рис.
1.1.(а
),
выделение в универсальном множестве U
одного множества – множества A
,
разбивает прямоугольник на две
непересекающиеся области, в которых
характеристическая функция
принимает разные значения:
=1внутри
эллипса и
=0
вне эллипса. Добавление еще одного
множества – множестваB
,
(рис. 1.1 (б
)),
снова делит каждую из уже имеющихся
двух областей на две подобласти.
Образуется
непересекающиеся
области, каждая
из которых соответствует определенной
паре значений характеристических
функций (
,
).
Например, пара (01) соответствует области,
в которой
=0,
=1.
Эта область включает в себя те элементы
универсального множестваU
,
которые не принадлежат множеству A
,
но принадлежат множеству B
.
Добавление третьего
множества – множества C
,
(рис. 1.1 (в
)),
снова делит на две подобласти каждую
из уже имеющихся четырех областей.
Образуется
непересекающихся областей. Каждая из
них соответствует определенной тройке
значений характеристических функций
(
,
,
).
Эти тройки можно рассматривать как
номера областей, записанные в двоичной
системе счисления. Например, № 101 2 =5 10 ,
т.е. область, в которой находятся элементы
множеств A
и C
,
но нет элементов множества
B
, – это
область №5. Таким образом, каждая из
восьми областей имеет свой двоичный
номер, несущий информацию о принадлежности
или непринадлежности элементов этой
области множествам A
,
B
и C
.
Добавляя четвертое, пятое и т.д. множества, получаем 2 4 , 2 5 ,…,2 n областей, каждая из которых имеет свой вполне определенный двоичный номер, составленный из значений характеристических функций множеств. Подчеркнем, что последовательность нулей и единиц в любом из номеров выстроена в определенном, заранее обговоренном порядке. Только при условии упорядоченности, двоичный номер области несет информацию о принадлежности или непринадлежности элементов этой области каждому из множеств.
Примечание.
Напомним, что последовательностьn
действительных чиселв линейной алгебре рассматривается как
n-мерный арифметический вектор с
координатами
.
Двоичный номер области также может быть
назван двоичным вектором, координаты
которого принимают значения во множестве
:.
Число различных n-мерных двоичных
векторов равно 2 n .
Контрольные работы по алгебре 8 класс по y чебник y А.Г. Мерзляк( y гл y бленно)
Контрольная работа № 1 по теме «Множества и операции над ними»
Вариант1.
1.
A =
2.
3 .Какие из приведенных y тверждений являются верными:
2)1
3);
4)?
4. Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1); 4)=;
2)=; 5)=;
3)=; 6)\=?
5
6. Докажите, что множества A =и В=равны.
7. nϵ N , счетно.
8.
Вариант2.
1. Задайте с помощью перечисления элементов множество
A =
2.
3 .Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1)8
2);
3);
4)?
4. Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1); 4)=;
2)=; 5)=;
3)=; 6)\=?
5 y чить наиз y y шкина. 14 y чащихся вы y y чащихся класса не вы y
6. Докажите, что множества C =и D =равны.
7. Докажите, множество чисел вида, где kϵ N , счетно.
8. Множество B
Контрольная работа № 2по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей.
Вариант1.
1.
1 ) + 2) .
2 .Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3);
3 .Выполните действия:
1) - ; 2)4 y - ; 3).
4 . Yпростить выражение ++.
5 .Постройте график ф yнкции y = .
6. .
7 .Найдите все нат yральные значения n
1); 2).
8. Yпростите выражение +.
Вариант2.
1. Найдите область определения выражения:
1 ) +;
2) .
2 .Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3) ;
3 .Выполните действия:
1) - ; 2) - 4 x ; 3) .
4 . Yпростить выражение - .
5 .Постройте график ф yнкции y = .
6. Известно, что. Найдите значение выражения .
7 .Найдите все нат yральные значения n , при которых является целым числом значение выражения:
1); 2).
8. Yпростите выражение -.
Контрольная работа № 3 по теме « y множение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений».
Вариант1.
1. Выполните действия: 1) ∙ ; 2) ꞉ ) ;
3) : ; 4)∙
2.
3. Yпростить выражение: .
4. Yпростить выражение: 1) ∙ – ; 2) : .
5. Докажите тождество
: =
6. Известно, что 9 = 226. Найдите значение выражения 3 x -.
Вариант2.
1. Выполните действия: 1) ∙ ; 2) ꞉ ) ; 3) : ; 4)∙
2. Представьте в виде дроби выражение:2).
3. Yпростить выражение: .
4. Yпростить выражение: 1) ∙ – ; 2) : .
5. Докажите тождество
: =
6. Известно, что 16 =145. Найдите значение выражения 4 x +.
Контрольная работа № 4 по теме « Равносильные y равнения. Рациональные y равнения. Степень с целым отрицательным показателем. Ф y нкция y = и ее график.
Вариант1.
1. Решите равнение.
1)+ =1 2)- =0
2. Катер проплыл 18 км по течению реки и верн yлся обратно, потратив на п yть по течению на 48 мин меньше, чем на п yть против течения. Найдите собственн yю скорость катера, если скорость течения реки равн a 3 км/ч.
3.
1)126000 ; 2) 0,0035.
4. Представьте в виде степени с основанием а выражение:
1) 2)
. Найдите значение выражения:
- ;.
6 . Yпростить выражение: -.
7 .Решить графически yравнение: = x-7.
8 yравнение:
1) =0; 2) = a+1. Вариант2.
1. Решите равнение.
1)+ =-1 2)- =0
2. Моторная лодка проплыла 20 км по течению реки и верн yлась обратно, потратив на весь п yть 2ч 15мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч.
3. Запишите в стандартном виде число:
1)245 000 ; 2) 0,0019.
4. Представьте в виде степени с основанием а выражение:
. Найдите значение выражения:
6 . Yпростить выражение -.
7 .Решить графически yравнение : = 5- x .
8 . yравнение: 1) =0; 2) = a-1
Контрольная работа № 5 по теме «Основы теории делимости»
Вариант 1.
1. Натральные числа а и в таковы, что каждое из чисел а+12 и в-11 кратно 23. Докажите, что число а-в также кратно 23.
2. Известно, что число n при делении на 9 дает остаток 4. Какой остаток при делении на 9 дает число 5 n ?
3. yю цифр y, чтобы число 831*4 делилось нацело на 36.
4. Решите в нат yральных числах равнение -3 y =29.
5.
6. Найдите все нат yральные значения n
7. Докажите, что при всех нат yральных значениях n значение выражения 5∙ +13∙ кратно 24.
8. Чем может быть равным HOД (a; b), если a=10 n+5, b=15 n+9?
Вариант2.
1. Натральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m -4 и n +23 кратно19. Докажите, что число m+ n также кратно19.
2. Известно, что число n при делении на 6 дает остаток5. Какой остаток при делении на 6 дает число 7 n ?
3. Вместо звездочки подставьте так yю цифр y, чтобы число 6472* делилось нацело на 36.
4. Решите в нат yральных числах равнение -4 y =31.
5. Какой остаток при делении на 6 дает число?
6. Найдите все нат yральные значения n , при которых значение выражения является простым числом.
7. Докажите, что при всех нат yральных значениях n значение выражения 3∙ +62∙ кратно43.
8. Чем может быть равным HOД (a; b), если a=14 n+7, b=21 n+13?
Контрольная работа №6 по теме «Неравенства»
Вариант1.
1)3 a-4b ; 2) ; 3) .
2.
1) 3 x-5(6- x) 6+7(x-4);
2) (x-9)(x+3)9+(x-3)² ;
3) - .
3. Решите систем y неравенств
4. Решите неравенство:
5. Постройте график ф yнкции y=+ x
6. Решите yравнение +=8
7.
Вариант 2 .
1) 6 b-2a 2) ; 3) .
2. Найдите множество решений неравенства:
1) 9 x -8 5( x +2)-3(8- x );
2) ( x -4)( x +12) ( x +4)²-7 ;
3) - .
3. Решите систем y неравенств
4. Решите неравенство:
2) 4
5. Постройте график ф yнкции y =- x
6. Решите yравнение += 10
7. Для каждого значения параметра а решите неравенство
( b +6 )² x - 36 .
Контрольная работа №7 по теме « Квадратные корни. Действительные числа.»
Вариант1.
1. Решите графически равнение +3 x+2=0.
2. Yпростите выражение:
1) 7 -3 +4 ; 2) .
3 .Сравните числа 7 и 6.
4
1) ,если b 0
3) ,если b0
5.
1) 2)
6
1) ab ,если b0
7 . Yпростите выражение
8. yнкции
y =
9. Для каждого значения параметра а решите yравнение
(x- 7) =0
Вариант2.
1. Решите графически равнение - 4 x+3=0.
2. Yпростите выражение:
1) 8 - 5 +4 ; 2) .
3 .Сравните числа 4 и 3.
4 . Вынесите множитель из- под знака корня:
1) ,если a 0
3) ,если a0
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 2)
6 .Внесите множитель под знак корня:
1) - mn ,если m 0
2)(4 - y )
7 . Yпростите выражение
8. Найдите область определения ф yнкции
y =
9. Для каждого значения параметра а решите yравнение
(x+ 6) =0
Контрольная работа № 8 по теме «Квадратные y равнения. Теорема Виета.
Вариант1.
1. Решите y равнение:
2. Диагональ прямо y гольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4см больше др y гой. Найдите стороны прямо y гольника..
3. Известно, что и - корни y равнения . Не решая y
4 .Составьте y равнение, корни которого на 3 больше корней y равнения
5 . Решите y равнение=2 x +1.
6 a произведение корней y равнения
равно 4 ?
Вариант2.
1. Решите y равнение:
2. Диагональ прямо y гольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3см больше др y гой. Найдите стороны прямо y гольника..
3. Известно, что и - корни y равнения . Не решая y равнения, найдите значение выражения
4 . Составьте y равнение, корни которого на меньше корней y равнения
5 . Решите y равнение=2 x +3.
6 . При каких значениях параметра a произведение корней y равнения
равно 4 ?
Контрольная работа № 9 по теме « Квадратный трехчлен. Решение y равнений, сводящихся к квадратным. Рациональные y равнения как математические модели реальных сит y аций. Деление многочленов.
Вариант1.
1 .Сократите дробь.
2 .Решите равнение =0
3 .Пассажирский поезд проходит расстояние равное 120 км, на 1 час быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.
4 .Решите равнение:
2) (x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135
5
6
Вариант1.
1 .Сократите дробь.
2 .Решите равнение =0
3. Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 час быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
4. .Решите равнение:
2)( x - 2 )( x - 6 )( x + 1 )( x + 5 )= -180
5 . Разложите на множители многочлен
6 .Для каждого значения параметра а решите равнение
Контрольная работа № 10 по теме « Обобщение и систематизация знаний y чащихся»
Вариант1.
1.
2 Сократите дробь.
3 .Докажите тождество.
4 .Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй-144 детали. Первый рабочий изготавливал в час на 4 детали больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1ч каждый рабочий?.
5 .Решите y равнение (-6)(2- x -15)=0
6 .Докажите, что при всех нат y ральных значениях n значение выражения
кратно 6.
7 y равнение a +2( a +6) x +24=0
имеет два различных корня?
Вариант2.
1. Представьте в виде степени выражение ꞉
2 Сократите дробь.
3 .Докажите тождество.
4 .Первый насос наполнил водой бассейн объемом 360 , а второй –объемом 480. Первый насос перекачивал в час на 10 воды меньше, чем второй, и работал на 2ч больше второго. Какой объем воды перекачивал за 1ч каждый насос?.
5 .Решите y равнение (-7)(3- x -10)=0
6 .Докажите, что при всех нат y ральных значениях n значение выражения
кратно 6.
7 .При каких значениях параметра а y равнение a +2( a +4) x +16=0
имеет два различных корня
Ответы к контрольным работам
Контрольная работа № 1
1. Задайте с помощью перечисления элементов множество
A =
2. Запишите все подмножества множества делителей числа 7.
3 .Какие из приведенных y тверждений являются верными:
2)1
3);
4)?
4. Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1); 4)=;
2)=; 5)=;
3)=; 6)\=?
5 .На фирме работает 29 человек. Из них 15 человек знают немецкий язык, 21-английский и 8 человек знают оба языка. Сколько работников фирмы не знают ни одного из этих языков?.
Ответ : 15+21 +8 -29 =15.
6. Докажите, что множества A =и В=равны.
7. Докажите, множество чисел вида, где nϵ N , счетно.
8. Множество А содержит 25 элементов. Каких подмножеств этого множества больше: с четным количеством элементов или с нечетным количеством элементов?
Вариант2.
1. Задайте с помощью перечисления элементов множество
A =
2. Запишите все подмножества множества делителей числа5.
3 .Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1)8
2);
3);
4)?
4. Какие из приведенных y тверждений являются верными:
1); 4)=;
2)=; 5)=;
3)=; 6)\=?
5 .Класс, в котором 28 человек, задали вы y чить наиз y сть два стихотворения А. С. П y шкина. 14 y чащихся вы y чили первое стихотворение, 16-второе и только 7- оба стихотворения. Сколько y чащихся класса не вы y чили ни одного стихотворения?
Ответ 14+16+7 -28=9
6. Докажите, что множества C =и D =равны.
7. Докажите, множество чисел вида, где kϵ N , счетно.
8. Множество B содержит 27 элементов. Каких подмножеств этого множества больше: с четным количеством элементов или с нечетным количеством элементов?
