Основные параметры сетевого графика.
Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последовательность работ с их временными характеристиками:
Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.
Рис. 2. Сетевой график примера
Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события
(ЕТ).
Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).
Поздний срок наступления события
(LТ) – это наиболее поздний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа налево от конечного события к начальному по формуле:
Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).
Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 .
LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах относительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квадратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах наоборот.
Порядок заполнения таблицы
1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "побочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "нижнего" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменателей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика
Из таблицы находятся показатели графика:
1. Ранние сроки наступления событий (числители главных квадратов).
2. Поздние сроки наступления событий (знаменатели главных квадратов).
3. Резервы времени событий (разность между знаменателем и числителем главного квадрата). В нашем случае критическими событиями (не имеющими резервов) являются 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Они составляют критический путь. Продолжительность критического пути равна 51 (числитель или знаменатель последнего главного квадрата).
4. Ранний срок окончания работ (знаменатели верхних "побочных" квадратов).
5. Поздний срок наступления работ (знаменатели соответствующих нижних "побочных" квадратов).
6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числителем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадрата в том же столбце).
Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).
Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками
Итак, критический путь проходит вдоль работ 1–3–4–6–7–8–10, и его длительность равна 51.
Резерв времени события определяется как разность между их LT и ET. Ясно, что резервы времени событий вдоль критического пути равны нулю. Для нашего примера резерв времени, например, события 2 равен 28–10 = 18, а события 9 равен 40–36 = 4. На эти промежутки времени может быть задержано выполнение соответствующих работ без риска задержать проект в целом.
Это были временные характеристики событий. Рассмотрим временные характеристики работ. К ним относятся свободный и общий (полный) резервы времени работ.
Общий резерв времени работы (ТS) определяется из соотношения
TS ij = LT j – ET i – t ij
и показывает, на сколько можно увеличить продолжительность работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Свободный резерв времени работы (FS) определяется из соотношения
FS ij = ET j – ET i – t ij
и показывает часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события.
Если свободный резерв времени работ может быть использован по всем работам сети одновременно (тогда все работы становятся критическими), то для полных резервов этого сказать нельзя; его можно использовать или для одной работы пути полностью, или для разных работ частями.
Для критических работ ТS и FS равны нулю. ТS и FS могут быть использованы при выборе календарных сроков выполнения некритических работ и для частичной оптимизации сетевых графиков.
Окончательно имеем: Временные характеристики работ
| Некритические работы | Продолжительность | Общий | Свободный резерв FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Задачи для контрольных заданий №4
По следующим данным построить сеть, аналогичную рассмотренной в примере, определить временные характеристики ее работ и событий, критический путь и его длину. При выполнении данной задачи подставьте вместо n номер своего варианта и полученное число округлить до целого.| Работа | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Продолжительность | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Построение сетевого графика предусматривает использование четырех элементов, включаемых в график: работа, событие, ожидание и зависимость. Кодирование элементов сетевого графика производятся с помощью арабских цифр. При этом кодом работы (зависимости) будут номера начального и конечного по отношению к ней событий. Используются обозначения, приведенные на рис. 5.
Ниже приводятся фрагменты сетевых графиков выполнения работ нулевого цикла на двух и трех захватках.
отрывка монтаж гидро- обратная котлована фундаментов изоляция засыпка
I захватка
II захватка
Рис. 4.1. Фрагмент сетевого графика выполнения работ на двух захватках
отрывка монтаж гидро- обратная
котлована фунд-тов изоляция засыпка
 |
Рис. 4.2. Фрагмент сетевого графика выполнения работ на трех захватках
После построения сетевого графика и нумерации его событий производится расчет параметров одним из ручных методов (табличным или секторным). При расчете сетевого графика определяются следующие параметры: раннее начало(t рн i , j) и раннее окончание(t ро i , j) работы; позднее начало (t n н i , j) и позднее окончание (t n о i , j) работы; общий (R i , j) и частный (r i , j) резервы времени.
3.2. Расчет сетевого графика табличным методом
Расчет табличным методом производится в 5 этапов (см. рис. 7 и табл. 3):
I этап - заполнение 1, 2, 3 граф с сетевого графика;
II этап - расчет ранних сроков, начиная от исходного события к завершающему и используя следующие взаимосвязи между расчетными параметрами: t рн исх =0; t рн i , j =max t po k , i ; t po i , j = t рн i , j +t i , j ;
III этап - расчет поздних сроков, начиная от завершающего события сетевого графика и используя следующие взаимосвязи: t п o зав = max t po зав;
t п o i , j =min t пн j , k ; t пн i , j = t п o i , j - t i , j ;
IV этап - расчет общих (полных) резервов времени на основе известных расчетных формул: R i , j = t пн i , j - t рн i , j или R i , j = t по i , j - t ро i , j ;
V этап - расчет частных (свободных) резервов времени на основе следующей зависимости: r i , j = t рн j , k - t ро i , j .
 |
Рис. 7 – Пример сетевого графика с расчетом табличным методом
Таблица 3
Расчет сетевого графика табличным методом
| Номер начала события пред-шест. работ | Код работы | Продолжительность работы | Ранние сроки | Поздние сроки | Резервы времени | Дата раннего начала работы | |||||||
| Начало | Окончание | Начало | Окончание | Общие (полные) | Частные (свобод.) | ||||||||
| - | 1-2 | ||||||||||||
| 2-3 | |||||||||||||
| 2-4 | |||||||||||||
| 3-4 | |||||||||||||
| 3-5 | |||||||||||||
| 3-6 | |||||||||||||
| 2, 3 | 4-5 | ||||||||||||
| 3, 4 | 5-7 | ||||||||||||
| 6-7 | |||||||||||||
3.3 Расчет сетевого графика секторным методом
Для расчета сетевого графика секторным методом каждое событие его делится на четыре сектора, в которые вносятся следующие данные:
Рис. 8. График выполнения работ наземного цикла
Расчет производится в 5 этапов (см. рис. 9):
I - нумерация событий графика;
II - расчет ранних начал и заполнение левого и нижнего сектора;
III - расчет поздних окончаний и заполнение правого сектора;
IV - расчет общих (полных) резервов времени работ и заполнение левого прямоугольника под каждой работой;
V этап -расчет частных (свободных) резервов времени и заполнение правого прямоугольника под каждой работой.
Для расчета резервов времени используются производные от ранее известных формул. Например (см. рис. 9): общий (полный) резерв времени:
R i , j = t по ij - t i , j – t рн i , j , для зависимости 4-5: 12-0-9=3; для работы 4-7: 28-8-9=11.
Частный (свободный) резерв времени: r i , j = t рн j , k - t i , j - t рн i , j , для работы 1-3: 8-0-2=6; для работы 2-6: 9-8-1=0.
13.01.99 14.01.99
 |
| 13-2-4 |
Рис 4.5. Пример ручного расчета сетевого графика секторным методом
3.4. Оптимизация сетевого графика и привязка к календарю
Оптимизация сетевого графика по времени предусматривает сокращение величины критического пути на определенную (заданную) величину дней. Для этого работы, находящиеся на критическом пути (выделенные на рис. 4.3 и подчеркнутые в табл. 6), должны быть выстроены в порядке возрастания цены сокращения. Ценой сокращения (Ц c i , j) считается величина численности работников, приходящихся на один день продолжительности работы сетевого графика, и определяемая по формуле
Для графика, приведенного на рис. 4.3, цена сокращения работ соответственно равна: Ц с 1-2 = 0,5; Ц с 2-3 = 2; Ц с 3-5 = 0,5; Ц с 5-7 = = 1,5. Следовательно, сокращение продолжительности работ критического пути можно выполнить в следующем порядке: 1-2, 3-5, 5-7, 2-3. Сократить продолжительность критического пути на заданную величину можно за счет одной или нескольких работ с одновременным добавлением численности рабочих до предельного рекомендуемого количества, приведенного по видам работ в табл. 3, исходя из условия, что t i , j * n i , j = const. Например, полученную расчетом величину критического пути сетевого графика, приведенного на рис. 4.3 (Т кр = 31 день), требуется сократить на 6 дней, т.к. продолжительность выполнения данного количества работ установлена 25 дней.
Предпочтение отдаем работе 1-2, но сократить ее можно только на 5 дней, т.к. предельное количество рабочих в бригаде дано 10 человек (12*6=72 чел-дня, 72:10=7,2 дня, 12-7,2=4,8 ~ 5 дней). Еще один день будем снимать с работы 3-5, имеющей такую же цену сокращения, но меньшую по отношению к работе 1-2 расчетную продолжительность (8*4=32 чел-дня, 32:7=4,6 ~ 5 дней). \
После изменения исходных расчетных параметров работ критического пути (см. рис. 4.3 над работами 1-2 и 3-5) величина критического пути будет равна установленной продолжительности (25 дней), но график потребует пересчета.
РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Задание 1. Определить продолжительность работ, построить линейный календарный график поточного выполнения работ и эпюру загрузки трудовых ресурсов.
Задание 2.Рассчитать ритмы работы звеньев монтажников и каменщиков и построить циклограмму ритмичного потока при сооружении наземной части 6-ти этажного каркасно-кирпичного здания. Проверить, не превышает ли общее время выполнения работ на этаже 10 дней.
Задание 3.Рассчитать параметры неритмичного потока матричным методом и построить циклограмму выполнения работ на объекте
Задание 4. Составить сетевой график для поточного выполнения работ "нулевого цикла", рассчитать его табличным методом и привязать к календарю по раннему началу, исходя из заданной даты начала строительства объекта:
Задание 5. Построить фрагмент сетевого графика, рассчитать секторным методом и сократить критический путь на заданную величину.
Список литературы
1. Дикман Л.Г. Организация строительного производства: Учебник для строительных вузов - М.: Издательство АСВ. 2002. - 512 с.
2. Организация и планирование строительного производства /Под ред. д-ра техн. наук проф. А.К. Шрейбера. - М: Высшая школа. 1987.
3. Расчет и оптимизация сетевых графиков строительства/В.А. Побожий, СИ. Павленко, В.Я. Целлермаер. - М: Издательство АСВ, 2001. - 240 с.
4. СНиП 3.01.01 - 85 Организация строительного производства - М.: Стройиздат, 1981.
1. Методические указания по организации проведения практических занятий
2. Основные теоретические положения поточной организации работ 3
2.1.Расчет и построение линейного календарного графика 3
2.2.Расчет параметров и построение циклограммы ритмичного потока 4
2.3.Расчет параметров и построение циклограммы неритмичного потока 6
3. Построение и расчет сетевых графиков 8
3.1.Методы построения сетевых графиков 12
3.2.Расчет сетевого графика табличным метолом 12
3.3.Расчет сетевого графика секторным методом 13
3.4.Оптимизация сетевого графика и привязка к календарю 14
4. Раздаточный материал 15
Список литературы
Расчет сетевого графика секторным способом.
Основные понятия и правила построения сетевого графика
Сетевой график представляет собой модель процесса возведение отдельного объекта или комплекса объектов с рассчитанными временными параметрами, на которой показана технологическая последовательность выполнения всех работ и их взаимосвязь.
В основу построения сетевого графика положены три понятия: работа, событие, путь .
Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. На сетевом графике обозначается сплошными стрелками.
Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не потребляющий никаких материальных ресурсов. Ожидание, в сущности, является технологическим или организационным перерывом между работами, непосредственно выполняемыми друг за другом. На сетевом графике изображается также как работа сплошными стрелками.
Фиктивная работа отражает технологическую взаимосвязь работ и указывает на возможность начала новой работы после завершения предшествующих работ. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, и обозначается в сетевом графике пунктирной стрелкой.
Событие – это факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ.
В любой сетевой модели события устанавливают технологическую и организационную последовательность работ. События изображаются кружочками, внутри которых указывается определенный номер – код события. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными.
Начальное событие определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ.
Конечное событие определяет окончание данной работы и является начальным для последующих работ.
Исходное событие – событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.
Завершающее событие – событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.
Сложное событие – событие, в которое входят или из которого выходят две или более работы.
Путь – это непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от исходного до совершающего события по направлению стрелок. В сетевом графике между исходным и завершающим событием может быть несколько путей. Путь от исходного до завершающего события сетевого графика называется полным путем. Участок полного пути от исходного события графика до данного называется предшествующим, а участок полного пути от данного события до любого последующего – последующим.
Путь описывается последовательностью работ и событий. Критическим путем называется полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Длина критического пути определяет сроки возведения объекта. Все работы, лежащие на критическом пути, именуют критическими, так как от сроков их выполнения зависит продолжительность возведения объекта. Критический путь выделяют на графике двойными стрелками.
Работы, не лежащие на критическом пути, обладают определенными резервами времени, что имеет большое практическое значение для оперативного планирования и управление строительством. Знание резервов времени на отдельных работах позволяет маневрировать материально-техническими и трудовыми ресурсами, концентрируя их на работах, критического и подкритического пути. Изображение работ, событий и фиктивной работы приведено на рис. 3,4,5.
Рис. 3. Изображение работ и событий
Рис. 4. Изображение работы и ожидания
Рис. 5. Изображение фиктивной работы
При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие правила:
а) между двумя событиями должна быть одна работа;
б) направление стрелок в сетевом графике – слева направо;
в) каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;
г) не допускается в топологии сети замкнутых контуров, «тупиковых» и хвостовых событий;
д) для изображения параллельно выполняемых работ, имеющих общие начальные и конечные события, вводится промежуточное событие и фиктивная связь;
е) форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, работы предпочтительно изображать параллельными линиями;
ж) в сетевом графике должно быть одно начальное и одно конечное событие.
Методика расчета сетевого графика
При расчете сетевого графика определяют следующие основные параметры:
– продолжительность работы;
– продолжительность критического пути;
– раннее начало работы;
– раннее окончание входящих в событие работ;
– позднее начало работ;
– позднее окончание работ;
– общий резерв времени;
– частный резерв времени.
Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис.6.
Рис. 6. расчетная схема сетевого графика
– предшествующая работа; – данная работа; – последующая работа.
Расчет выполняют в последовательности: сначала определяют ранние сроки начала и окончания всех работ, начиная от исходного события и заканчивая завершающим. На основании вычисленных ранних сроков устанавливают критический путь, затем определяют поздние сроки начала и окончания, после чего для всех некритических работ вычисляют резервы времени.
Раннее начало всех работ, выходящих из исходящего события, принимается равным нулю.
Раннее начало работы - это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Оно определяется продолжительностью самого продолжительного пути от исходного события до события, с которого начинается данная работа .
Раннее окончание работы определяют как сумму раннего начала и продолжительности данной работы:
Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.
Если данной работе предшествует одна работа, то раннее начало данной работы будет равно раннему окончанию предшествующей работы:
Максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет длину критического пути, состоящего из суммы продолжительности всех работ этого пути. Одновременно оно будет являться и самым поздним окончанием всех работ.
Позднее начало работы – самый поздний срок, в который можно начать данную работу, не вызвав увеличение общего срока строительства (критического пути). Позднее начало любой работы определяют как разность между её поздним окончанием и продолжительностью самой работы:
Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.
Позднее окончание данной работы определяют по позднему началу последующей работы:
Если за данной работой следует не одна, а несколько работ, то её позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны:
Каждая работа, не лежащая на критическом пути может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).
Общий (полный) резерв времени работы показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено её начало на более поздний срок без увеличения продолжительности критического пути. На практике, если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.
Общий резерв времени данной работы может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ:
Общий резерв времени можно также определить по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и продолжительность самой работы:
Частный (свободный) резерв времени работы – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести её начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени не может быть по своему значению больше общего, он или равен общему резерву времени или меньше его, в том числе равен нулю.
Частный резерв определяют как разность ранних начал и продолжительности самой работы:
Пример расчета сетевого графика секторным способом (рис. 7).
Расчет сетевого графика секторным способом заключается в следующем:
а) в определении максимального раннего начала каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события от исходного до завершающего в порядке возрастания нумерации событий графика;
б) в определении минимального позднего окончания каждой работы, значения которого проставляются в правый сектор каждого события от завершающего до исходного в порядке убывания нумерации событий графика;
в) в определении общего и частного резервов времени по каждой работе сетевого графика и критического пути, определяющего срок строительства объекта.
В верхнем секторе указывают номер события, в левом раннее начало работ, в правом позднее окончание работ, в нижнем секторе указывают календарную дату (рис. 8).
Рис. 8. Условные обозначения
Сетевой график рассчитывают секторным способом в следующей последовательности.
Первый этап. Определяют ранние сроки работ. Рассчитывают слева на право от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала к данному событию, т.е. наибольшее значение раннего окончания из всех работ, входящих в данное событие.
Ранний срок исходного события принимается равным нулю – в левый сектор первого события ставится нуль, затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и результат ставят в левый сектор последующего события.
Например: раннее начало события 2 (рис. 7) будет равно 6, т.е. к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы, равную 6 дням.
Если к событию подходят две или несколько работ, то принимают наибольшее значение раннего начала из всех работ, входящих в данное событие.
Например: к событию 4 подходят две работы 1–4 и 3-4, продолжительность работы 1-4 равна 9 дням, работы 3-4 равна 6 + 8 = 14 дней, в левый сектор события 4 записываем максимальную продолжительность т.е. 14; к событию 5 подходит две работы 3-5 и 4-5; для работы 3-5 продолжительность равна (6 дней из левого сектора событий 3 плюс 4 дня продолжительность работы 3-5) 10 дней. Для работы 4-5 продолжительность будет равна 14 + 3 = 17 дней, поэтому в левый сектор события 5 записываем цифру 17.
Второй этап. Определяют поздние сроки работ. Рассчитывают справа на лево, т.е. от завершающего события к исходному. Заполняют правые сектора событий сетевого графика. Для последнего события 11 максимально раннего начала работ равно 33 дням, последующих работ нет, поэтому поздний срок окончания завершающихся работ, т.е. цифру 33 переносят в правый сектор события 11 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ ходом справа налево. В правый сектор записывают минимальные значения разности между поздним окончанием работы и её продолжительностью.
Например: из событий 5 выходят две работы – 5-8 и 5-9. для них разности будут составлять соответственно 24 – 7 = 17 и 29 – 8 = 21. Цифру 17, как минимальную из двух разностей записывают в правый сектор события 5, и т.д..
Критический путь проходит через события, у которых значения левого и правого сектора равны, а общий и частный резервы времени равны нулю на работах, соединяющих данные события.
Третий этап. Общий резерв времени определяют вычитанием из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.
Например:
для работы 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
и т.д.
Четвертый этап. Частный резерв времени определяют вычитанием из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, значения левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.
Например:
для работы 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
и т.д.
После вычисления всех расчетных параметров сетевого графика и определения траектории критического пути производят привязку графика к календарю, которая заключается в установлении дат начала и окончания работ. Даты записываются в нижний сектор работ критического пути.
Задания для расчета сетевого графика секторным способом приведены в приложении
Приложение
Варианты заданий для расчета сетевого графика
| Но-мер вари анта | Продолжительность работ, дней (состав бригады, чел) | |||||||||||||||||
| Код работы | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Управление проектными работами по созданию производственного участка осуществляется с помощью сетевого планирования. В данном разделе необходимо на основе разработанной сетевой модели плана работ на предынвестиционном этапе проекта (рис.5) рассчитать основные параметры сети и определить стоимость предпроектных исследований, инженерных и проектных работ (смета затрат) для оценки величины предпроизводственных капитальных вложений.
Исходные данные о длительности выполнения отдельных работ сетевого графика и количестве исполнителей задаются самостоятельно экспертным путем (исходя из продолжительности выполнения всех работ – 60...80 дней) и заносятся в табл. 11 (t min – оптимистическая оценка, t max – пессимистическая оценка, в днях; НС- научный сотрудник, И- инженер-исследователь, Э- экономист).
Рис. 5. Сетевой график разработки инвестиционного проекта
Ожидаемая продолжительность работ сетевого графика рассчитывается по формуле
t ож = (3 t min + 2 t max)/5 , дней. (14)
Дисперсия среднеквадратичного отклонения s ij 2 от ожидаемой продолжительности работ определяется по формуле
s ij 2 = 0,04(t max – t min) 2 . (15)
Результаты расчетов сводятся в табл. 11. Ожидаемая продолжительность проставляется над стрелками сетевого графика (см. рис.5).
Расчет основных параметров сетевого графика выполняется непосредственно на нём самом и в табл. 12. Для этого каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре части (рис. 6).
Рис. 6. Параметры события
Заполнение секторов выполняется в построенном сетевом графике по следующим правилам.
1. Заполняются верхние секторы номерами событий i.
2. Заполняются левые секторы в последовательности от исходного (нулевого) события к завершающему с одновременным расчетов ранних сроков событий по формуле Тp j = max (Тp i + t i j) (16)
где t i j – ожидаемая продолжительность работы между предшествующим i и последующим j событиями.
Таблица 11
| Код | Наименование работ | Продолжительность, | Исполнители, | s ij 2 | ||||
| работы | дни | чел. | ||||||
| i – j | t min | t max | t ож | НС | И | Э | ||
| 0–1 | Выбор продукта | |||||||
| 1–2 | Маркетинговое исследование | |||||||
| 1–4 | Анализ возможностей | |||||||
| 1–3 | Выбор места предприятия | |||||||
| 2–4 | Прогноз объемов производства | |||||||
| 2–9 | Прогноз цены изделия | |||||||
| 3–4 | Разработка технологии | |||||||
| 3–9 | Выбор заготовки | |||||||
| 4–5 | Расчет числа станков | |||||||
| 4–6 | Организация работ на участке | |||||||
| 5–6 | Расчет количества рабочих | |||||||
| 5–7 | Планировка участка | |||||||
| 6–8 | Расчет заработной платы | |||||||
| 7–10 | Расчет капиталовложений | |||||||
| 8–9 | Расчет себестоимости | |||||||
| 9–10 | Расчет прибыли | |||||||
| 9–11 | Анализ безубыточности | |||||||
| 10–12 | Расчет эффективности | |||||||
| 11–12 | Оценка рисков | |||||||
| 12–13 | Расчет показателей проекта |
3. Для завершающего события всегда Т Р = Т n , поэтому цифра из левого сектора переносится в правый сектор.
4. Дальнейшее заполнение правых секторов идет от последнего (завершающего) события к исходному с одновременным расчетом поздних сроков по формуле
Тп i = min (Тп i – t i j). (17)
5. В нижний сектор заносится значение резерва события, вычисляемое как
Ri = Тп i – Тp i . (18)
6. Расчет резервов работ полного Rп ij и свободного Rс ij выполняется по формулам
Rп i j = Тп j – Тp i – t i j ;
Rc i j = Тp j – Тp i – t i j. (19)
7. Критический путь t(L кр) определяется как путь, проходящий через события, не имеющие резервов времени (т.е. Ri = 0, Rп i j = 0, Rc i j = 0).
Рассчитанные значения параметров сетевого графика заносятся в табл. 12.
Таблица 12
| Код работы, | t ож | Тp i | Тp j | Тп j | Rп i j | Rc i j | Kн i j |
| i j |
Значения коэффициентов напряженности работ Kн i j определяется как отношение несовпадающих отрезков максимального пути к критическому пути, проходящему через одноименные события
(20)
где t′ (L кр) – совпадающие отрезки измеряемого и критического пути.
Градация коэффициентов напряженности проводится по трем зонам: избыточной К Н ij < 0,5 , промежуточной 0,5 £ К Н ij £ 0,8 и критической К Н ij > 0,8. Работы критической и избыточной зон сетевого графика можно выделить цветом на сетевом графике.
Учет колебаний сроков свершения событий (s ij 2 – дисперсия) сетевого графика позволяет оценить вероятность наступления завершающего события в директивный срок. Исходя из допущения, что значение критического пути t (L кр) подчиняется закону нормального распределения, необходимо рассчитать эту вероятность, используя аргумент функции распределения вероятностей χ (функции Лапласа) ______
χ = (t дир – t кр) /(√ ∑(s ij 2)), (21)
где t дир – директивный срок разработки проекта (принять равным 0,95 от t кр); ∑(s ij 2) – сумма дисперсий длительностей работ на критическом пути (находится из табл. 11).
Значения вероятности p к в зависимости от c находятся по табл. 13.
Таблица 13
| c | p к | c | p к | c | p к |
| 0,5000 | –1,0 | 0,1587 | –2,0 | 0,0228 | |
| –0,1 | 0,4602 | –1,1 | 0,1357 | –2,1 | 0,0179 |
| –0,2 | 0,4207 | –1,2 | 0,1151 | –2,2 | 0,0130 |
| –0,3 | 0,3821 | –1,3 | 0,0968 | –2,3 | 0,0107 |
| –0,4 | 0,3446 | –1,4 | 0,0808 | –2,4 | 0,0082 |
| –0,5 | 0,3085 | –1,5 | 0,0668 | –2,5 | 0,0062 |
| –0,6 | 0,2743 | –1,6 | 0,0548 | –2,6 | 0,0047 |
| –0,7 | 0,2420 | –1,7 | 0,0446 | –2,7 | 0,0035 |
| –0,8 | 0,2119 | –1,8 | 0,0359 | –2,8 | 0,0026 |
| –0,9 | 0,1841 | –1,9 | 0,0287 | –2,9 | 0,0019 |
Для оценки полученного значения p к имеются вполне определенные границы:
p к > 0,65 – на критическом пути имеются избыточные ресурсы;
p к < 0,35 – вероятность срыва директивных сроков очень велика, необходимо перепланирование сети;
0,35 £ p к £ 0,65 – наступление директивного срока достаточно вероятно.
Составление сметы затрат проектных работ следует начать с расчета заработной платы исполнителей по отдельным этапам работ. Расчет заработной платы выполняется в табл. 14.
Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.
При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:
Ранние начала и окончания работ;
Поздние начала и окончания работ;
Продолжительность критического пути;
Общие и частные резервы работ.
За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодированных буквами: h - предшествующая работа, i - рассматриваемая работа,j - последующая работа.
Рис. 18.8 Расчетная модель
Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.
Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы:
Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал
Раннее окончание работы - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:
Для начальных (исходных) работ:
Раннее начало принимается равным 0;
Раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.
Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.
Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.
Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:
Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний
Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.
Для завершающих работ сетевого графика:
Позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:
Позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью данной работы:
Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы:
Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов
Частный резерв времени (рис. 18.12) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:
Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов
Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие работы входят две и более работы.
Методы расчета сетевых графиков
Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.
Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод , или, как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.
Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.
Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов
Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.
1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события (по часовой стрелке), затем - все работы, выходящие из второго события:, и т.д.
2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.
3) Определяют продолжительность критического пути, равная максимальному из ранних окончаний завершающих работ.
4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно снизу вверх, от завершающих работ до исходных.
5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).
Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.
При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).
В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последовательно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько работ, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каждой работе.
Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в графе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.
Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН заполняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вносят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окончанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшествующее событие 1); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае выбирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в графу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.
Максимальное раннее окончание последней работы равно величине критического пути.
Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.
Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в графах 8 и 6 или 7 и 5.
Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним началом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной работы входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.
Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:
Ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;
Критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего;
Величина частного резерва времени работы не должна превосходить величину общего резерва времени;
Позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть нулевым.
Расчет сетевых графиков методом потенциалов
Потенциалом i-го события (ТjП) называют величину наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего:
Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от данного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.
В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал которого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и переходим к последующему событию.
Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов
Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов
(номера событий соответствуют рис. 18.1 З)
Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Цифру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 - в его верхний сектор.
Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 - Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 - Т2П = 4
3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчитывают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.
Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле
Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.
Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потенциалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.
Четырехсекторпый,метод расчета сетевых графиков
При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сектора, в которых указываются необходимые расчетные данные.
Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета
Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит график, приведенный на рис. 18.17.
Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом
Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.
Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.
Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начальному событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.
Дополнительным требованием к критическим работам является требование по соблюдению условия
20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- некритические.
Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом
Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:
Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (иногда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется перебирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пересчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).
Построение сетевых графиков «вершины-работы»
В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).
Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямоугольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних - позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.
Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала работы и ее продолжительности.
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.
Рис. 18.19 График типа "вершины-работы"
Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике "вершины-работы"
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжительности работы.
Полный (общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сроков, заносят в числитель середины нижней части.
Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.
Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.
