Прогнозирование в Excel методом скользящего среднего. Скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание в MS Excel
Скользящая средняя представляет собой статическую функцию, которая дает возможность с легкостью получать результаты по различным задачам. К примеру, задачи по получению прогноза.
Скользящая средняя позволяет изменять абсолютные динамические значения целого ряда ячеек на средние арифметические, используя сглаживание данных. Ее часто применяют в подсчетах на экономических биржах, в торговли и других сферах.
Как его применять в Excel - давайте разберем все по этапам.
Данный метод в Excel применяется через использование функции пакета анализа и непосредственно через саму встроенную функцию, которая получила название «СРЗНАЧ».
Рассмотрим первый способ использования метода скользящей средней через пакет анализа:
1. Пакета анализа в стандартном наборе функций нет, поэтому его необходимо включить. Делается это через параметры документа – «Файл» - «Параметры» - «Надстройки». Внизу диалогового окна есть вкладка «Надстройки». Именно она нам и нужна.
Включаем «Пакет анализа» и сохраняемся. Весь функциональный добавился в «Данные» и полностью готов к использованию.
2. Чтобы понять, каким образом работает метод скользящей средней, попробуем получить данные за 12 месяц на основе тех, которые мы уже получили за 11 прошлых – сделаем прогноз. Заполняем исходные значения таблицы.
3. В ранее добавленном функционале «Анализ данных» на рабочей панели с параметров надстроек документа, выбираем искомую «Скользящую среднюю» функцию и нажимаем «Ок».
4. В появившемся диалоговом окне заполним все значения. «Входной интервал» - все наши показатели за 11 месяцев без искомой ячейки. «Интервал» - показатель сглаживания, касаемо наших исходных данных, установим «3». «Выходной интервал» - ячейки, куда будут выводиться полученные данные методом скользящей средней. Включаем «Стандартные погрешности» и получаем все искомые значения.
5. Для получения более верного результата выполним повторное сглаживание с интервалом в «2» единицы. Укажем новый «Выходной интервал» и получаем новые данные.
6. На основе новых полученных данных можно сделать прогноз показатель на искомый месяц путем расчета метода скользящей средней за последний период. Основываемся на том, что чем меньше показатель стандартной погрешности, тем точнее данные.
Рассмотрим второй способ - функцию СРЗНАЧ:
1. Если пакет анализа делает практически все операции автоматизированными, то использование функции СРЗНАЧ требует применения нескольких стандартных функций Excel. Используем те же исходные данные по 11 месяцам. Вставим функцию.
2. В диалоговом окне Мастера функций перейдем во вкладку «Статистические» и выберем нашу искомую функцию «СРЗНАЧ».
3. Функция «СРЗНАЧ» имеет очень простой синтаксис – «=СРЗНАЧ(число1;число2;число3;...). Укажем в аргументе «число 1» диапазон за «Январь» и «Февраль».
4. Рассчитаем показатель для оставшихся периодов времени путем протягивания маркера заполнения формулы по столбцу вниз.
5. Проведем эту же операцию, но с разницей в период за 3 месяца.
6. Но какие данные в нашем случае верны, на основе двух месяцев или трех? Для получения правильного ответа применим расчет абсолютного отклонения, среднего квадратического и еще пары других показателей. За абсолютное отклонение отвечает функция «ABS».
В диалоговом окне функции указываем разность между доходом и скользящей средней за два месяца.
7. Маркером заполнения заполним столбец и рассчитаем «СРЗАНЧ» за все время.
8. Проведем аналогичную операцию для поиска абсолютного отклонения и среднего значения за период в три месяца.
9. Осталось еще пару шагов. Для начала рассчитаем относительное отклонение по двум и трем месяцам путем функции поиска абсолютного значения разделения найденного отклонения на имеющиеся исходные данные, а также найдем среднее значение полученных значений.
Все данные представим в процентах.
10. Для получения конечного результата метода скользящей средней осталось подсчитать среднее квадратическое отклонение также за два и за три месяца.
Наше искомое среднее квадратическое отклонение будет равняться квадратному корню из суммы квадратов разностей исходных данных о выручке и полученных данных методом скользящей средней, разделенной на период времени.
Пропишем нашу функцию «КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))», заполним столбцы маркерами заполнения и найдем среднее значение по полученным данным.
11. Проведем анализ полученных данных и можем с уверенностью сделать вывод – сглаживание по двум месяцам дало наиболее правдивые конечные показатели.
Выберите в меню Сервис пункт Анализ данных , появится окно с одноименным названием, главным элементом которого является область Инструменты анализа . В данной области представлен список реализованных в Microsoft Excel методов статистической обработки данных. Каждый из перечисленных методов реализован в виде отдельного режима работы, для активизации которого необходимо выделить соответствующий метод указателем мыши и щелкнуть по кнопке ОК. После появления диалогового окна вызванного режима можно приступать к работе.
Режим работы «Скользящее среднее » служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простой скользящей средней.
Режим работы «Экспоненциальное сглаживание » служит для сглаживания уровней эмпирического динамического ряда на основе метода простого экспоненциального сглаживания.
В диалоговых окнах данных режимов (рисунок 2 и 3) задаются следующие параметры:
2. Флажок Метки – устанавливается активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать. В этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона.
3. Интервал (только в диалоговом окне Скользящее среднее) – вводится размер окна сглаживания р . По умолчанию р=3 .
Рисунок 2 – Диалоговое окно скользящего среднего
4. Фактор затухания (только в диалоговом окне Экспоненциальное сглаживание) – вводится значение коэффициента экспоненциального сглаживания p . По умолчанию, p=0,3 .
5. Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга – в положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.
6. Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматической генерации на рабочем листе графиков фактических и теоретических уровней динамического ряда.
7. Стандартные погрешности – устанавливаются в активное состояние, если требуется включить в выходной диапазон столбец, содержащий стандартные погрешности.
Рисунок 3 – Диалоговое окно экспоненциального сглаживания
Пример 1.
Данные о реализации (млн. руб.) продуктов сельскохозяйственного производства магазинами потребительской кооперации города приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel (рисунок 4). В указанном периоде (2009 – 2012 гг.) требуется выявить основную тенденцию развития данного экономического процесса.
Рисунок 4 – Исходные данные
Для решения задачи используем режим работы «Скользящее среднее ». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 5, рассчитанные в данном режиме показатели – на рисунке 6, а построенные графики – на рисунке 7.
Рисунок 5 – Заполнение диалогового окна
Рисунок 6 – Результаты анализа
Рисунок 7– Скользящее среднее
В столбце D (рисунок 5) вычисляются значения сглаженных уровней. Например, значение первого сглаженного уровня рассчитывается в ячейке D5 по формуле =СРЗНАЧ(С2:С5), значение второго сглаженного уровня – в ячейке D6 по формуле =СРЗНАЧ(С5:С8) и т.д.
В столбце E вычисляются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ (СУММАКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / размер окна сглаживания).
Например, значение в ячейке Е10 рассчитывается по формуле =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(С7:С10;О7:В10)/4).
Вместе с тем, как отмечалось выше, если размер окна сглаживания является четным числом (р=2m ), то рассчитанное усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определенному моменту времени t, поэтому необходимо применять процедуру центрирования.
Для рассматриваемого примера р=4 , поэтому процедура центрирования необходима. Так, первый сглаженный уровень (265,25) записывается между II и III кв. 2009 г. и т.д. Применяя процедуру центрирования (для этого используем функцию СРЗНАЧ), получаем сглаженные уровни с центрированием. Для III кВ. 2009 г. определяется серединное значение между первым и вторым сглаженными уровнями: (265,25 + 283,25)/2 = 274,25; для IV кв. 2009 г. центрируются второй и третий сглаженные уровни: (283,25 + 292,00)/2 = 287,6 и т.д. Рассчитанные значения представлены в таблице 1. Скорректированный график скользящей средней представлен на рисунке 8.
Таблица 1 – Динамика сглаженных уровней реализации продукции
| Год | Квартал | Размер реализации, млн. руб. | Сглаженные уровни с центрированием |
| 274,25 | |||
| 287,63 | |||
| 297,00 | |||
| 307,50 | |||
| 334,63 | |||
| 374,13 | |||
| 402,88 | |||
| 421,00 | |||
| 429,00 | |||
| 430,75 | |||
| 435,38 | |||
| 446,63 | |||
Рисунок 8 – Скорректированный график скользящего среднего
Пример 2.
Рассмотренная задача может быть решена и с помощью метода простого экспоненциального сглаживания. Для этого необходимо использовать режим работы «Экспоненциальное сглаживание». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 9, рассчитанные в данном режиме показатели – рисунок 10, а построенные графики – на рисунке 11.
Рисунок 9 – Заполнение диалогового окна «Экспоненциальное сглаживание»
Рисунок 10 – Результаты анализа
Рисунок 11 – Экспоненциальное сглаживание
В столбце D (рисунок 10) вычисляются значения сглаженных уровней на основе рекуррентных соотношений.
В столбце E рассчитываются значения стандартных погрешностей с помощью формулы =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН (блок фактических значений; блок прогнозных значений) / 3). Как легко заметить (сравните рисунок 8 и 11), при использовании метода простого экспоненциального сглаживания, в отличие от метода простой скользящей средней, сохраняются мелкие волны.
Практическое моделирование экономических ситуаций подразумевает разработку прогнозов. С помощью средств Excel можно реализовать такие эффективные способы прогнозирования, как: экспоненциальное сглаживание, построение регрессий, скользящее среднее. Рассмотрим подробнее использование метода скользящего среднего.
Использование скользящих средних в Excel
Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.
Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.
Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.
Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.
Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.
Относительные отклонения:
Средние квадратичные отклонения:
При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.
После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).
Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.
Применение надстройки «Пакет анализа»
Для примера возьмем ту же задачу.
На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:
Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.
Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.
Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.
Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.
Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.
Транскрипт
1 Прогнозирование в Excel методом скользящего среднего доктор физ. мат. наук, профессор Гавриленко В.В. ассистент Парохненко Л.М. (Национальный транспортный университет) Теоретическая справка. При моделировании различных экономических процессов на практике широко используются возрастающие возможности современных компьютерных технологий, а также эффективные способы прогнозирования. Так, для разработки прогнозов в пакете Exсel можно воспользоваться такими инструментами , как: построение регрессий; экспоненциальное сглаживание; скользящее среднее. В данной работе процесс разработки прогноза средствами Excel осуществляется с помощью метода скользящего среднего. Заметим, что методика прогнозирования с помощью регрессий достаточно подробно описана авторами в . Метод скользящего среднего используются для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Напомним, что временной ряд это множество пар данных (X,Y), в которых X это моменты или периоды времени (независимая переменная), а Y параметр, характеризующий величину исследуемого процесса (зависимая переменная). Метод скользящего среднего позволяет выявить тенденции изменения фактических значений параметра Y во времени и спрогнозировать будущие значения Y. Полученную модель можно эффективно использовать в случаях, если для значений прогнозируемого параметра наблюдается устоявшаяся тенденция в динамике. Этот метод не столь эффективен в случаях, когда такая тенденция нарушается, например, при стихийных бедствиях, военных действиях, общественных беспорядках, при резком изменении параметров внутренней или внешней ситуации (уровня инфляции, цен на сырье); при коренном изменении плана деятельности фирмы, терпящей убытки. Основная идея метода скользящего среднего состоит в замене фактических уровней исследуемого временного ряда их средними значениями, погашающими случайные колебания. Таким образом, в результате получается сглаженный ряд значений исследуемого параметра, позволяющий более четко выделить основную тенденцию его изменения. Метод скользящего среднего относительно простой метод сглаживания и * прогнозирования временных рядов, основанный на представлении прогноза y t в виде среднего значения m предыдущих наблюдаемых значений y (i= 1, m), то m * 1 есть: y t = yt i. Если, например, при исследовании временного ряда данных m i= 1 о прибыли предприятия по месяцам в качестве прогноза выбрать скользящее среднее за три месяца (m = 3), то прогнозом на июнь будет среднее значение по- t i
2 казателей за три предыдущих месяца (март, апрель, май). Если же выбрать 4-х месячное скользящее среднее (m = 4), то прогнозом на июнь будет среднее значение показателей за четыре предыдущих месяца (февраль, март, апрель, май). Часто, например, при разработке прогноза объема продаж предприятия метод скользящего среднего, основанный на наблюдениях за 3 (или 4) предыдущих месяца, бывает эффективнее (позволяет отслеживать фактический объем продаж с большей точностью), чем методы, основанные на долгосрочных наблюдениях (за 12 месяцев и более). Это объясняется тем, что в результате применения 3-месячного скользящего среднего каждое из 3-х значений показателя (за эти три месяца) отвечает за одну треть значения прогноза. При 12-месячном скользящем среднем значения каждого из показателей этих же последних трех месяцев отвечают лишь за одну двенадцатую прогноза. К сожалению, нет правила, позволяющего подбирать оптимальное число m членов скользящего среднего. Однако можно отметить, что чем меньше m, тем сильнее прогноз реагирует на колебания временного ряда, и наоборот, чем больше m, тем процесс прогнозирования становится более инерционным. На практике величина m обычно принимается в пределах от 2 до 10. При наличии достаточного числа элементов временного ряда приемлемое для прогноза значение m можно определить, например, следующим образом: задать несколько предварительных значений m; сгладить временной ряд, используя каждое заданное значение m; вычислить среднюю ошибку прогнозирования по одной из формул: 1 * o ε = y t y t (среднее абсолютное отклонение); n 1 yt o ε = y n y t t t * t (среднее относительное отклонение); 1 * 2 o ε = (yt yt) (среднее квадратичное отклонение), n t где n количество используемых при расчете моментов времени t ; выбрать значение m, соответствующее меньшей ошибке. Реализацию процесса сглаживания и прогнозирования методом скользящего среднего в среде Excel можно осуществить: введением в ячейки соответствующей формулы, например, используя встроенную функцию СРЗНАЧ(); с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа"; добавлением в диаграмму, построенную по исходному временному ряду, линии тренда на основе метода линейной фильтрации.
3 Задача. Учитывая представленные в таблице данные ежемесячной прибыли фирмы за 11 месяцев текущего года, составить прогноз о прибыли фирмы на 12-й месяц. Рис.1. Таблица значений прибыли фирмы по месяцам Решение задачи В дальнейшем при решении сформулированной задачи для удобства представления полученных результатов расчетов будут использоваться рабочие листы Z1, Z2, Z3, Z4: лист Z1 для формирования сглаженных временных рядов на основе метода скользящего среднего с помощью функции СРЗНАЧ() и вычисления их средних отклонений от исходного временного ряда; лист Z2 для реализации процесса сглаживания исходного временного ряда с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки Пакет анализа; лист Z3 для визуального представления сглаженного временного ряда, построенного с помощью линии тренда типа Линейная фильтрация на основе диаграммы для исходного временного ряда; лист Z4 для сравнительного анализа результатов, полученных с помощью выбранных выше инструментов: на основе исходного временного ряда строятся сглаженные временные ряды значений 2-х месячного скользящего среднего с помощью функции СРЗНАЧ(), инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" и линии тренда типа Линейная фильтрация. Применение встроенной функции СРЗНАЧ() Процесс получения сглаженного временного ряда, а также прогноз о прибыли фирмы на 12-й месяц текущего года по данным исходного временного ряда будет осуществляться по следующему сценарию: 1. На основе данных, приведенных в таблице рис.1, на рабочем листе Excel создается таблица, заполняемая данными исходного временного ряда. 2. Формируются и заносятся в таблицу данные сглаженных временных рядов для 2-х, 3-х и 4-х месячного скользящего среднего.
4 3. Строятся графики исходного временного ряда и сглаженных временных рядов. 4. По одной из выше приведенных формул вычисляются средние отклонения полученных сглаженных временных рядов от исходного временного ряда. 5. В качестве модели выбирается сглаженный временной ряд с меньшим средним отклонением, и на основании его показателей составляется прогноз о прибыли фирмы на 12-й месяц текущего года. Переходим к реализации решения задачи. 1. Заполняем диапазон ячеек A5:B15 рабочего листа Z1 данными временного ряда из таблицы рис.1. В результате получаем таблицу, приведенную на рис.2. Рис.2. Исходная таблица на рабочем листе Excel 2. По данным временного ряда из диапазона ячеек A5:B15 строим на основе метода скользящего среднего три модели исследуемой зависимости по данным за 2, 3 и 4 предыдущих месяца соответственно. Значения полученных сглаженных временных рядов располагаем соответственно в диапазонах ячеек C7:С16; D8:D16; E9:E16. Сначала строим ряд значений скользящего среднего по двум месяцам: в ячейку C7 заносим формулу =СРЗНАЧ(B5:B6) и, используя маркер заполнения, копируем ее на диапазон ячеек C8:C16, в результате чего диапазон ячеек C7:C16 заполняется вычисленными показателями 2-х месячного скользящего среднего. Аналогично строятся ряды значений 3-х и 4-х месячного скользящего среднего: в ячейку D8 вводим формулу =СРЗНАЧ(B5:B7) и, используя маркер заполнения, копируем ее на диапазон ячеек D9:D16, в результате чего диапазон ячеек D8:D16 заполняется показателями 3-х месячного скользящего среднего; вводим в ячейку E9 формулу =СРЗНАЧ(B5:B8) и маркером заполнения копируем ее на диапазон ячеек E10:E16, в результате чего диапазон ячеек E9:E16 заполняется показателями 4-х месячного скользящего среднего. На рис.3 4 приведены таблицы с результатами для 2-х, 3-х и 4-х месячного скользящего среднего, а также используемые при этом формулы.
5 Рис.3. Таблица значений для 2-х, 3-х, 4-х месячного скользящего среднего Рис.4. Содержимое ячеек таблицы рис.3 На рис.5 приведены график исходного временного ряда и построенные относительно него прогнозные линии тренда скользящего среднего. Отметим, что эти графики строились по стандартной методике построения диаграмм в Excel. Поскольку полученные значения сглаженных временных рядов на основе скользящего среднего базируются на данных предыдущих наблюдений, то они запаздывают по сравнению с соответствующими значениями исходного временного ряда: линии тренда скользящего среднего сдвинуты относительно графика исходного временного ряда (рис.5). В таблицах на рис.6 10 приведены абсолютные, относительные и средние квадратичные отклонения значений 2-х, 3-х и 4-х месячного скользящего среднего
6 от соответствующих значений исходного временного ряда, а также содержимое ячеек в этих таблицах. Рис.5. Графики исходного временного ряда и сглаженных временных рядов Рис.6. Таблица абсолютных отклонений
7 Рис.7. Содержимое ячеек в таблице рис.6 Рис. 8. Таблица относительных отклонений Рис.9. Содержимое ячеек в таблице рис.8 Рис.10. Таблица средних квадратичных отклонений
8 Значения среднего квадратичного отклонения в диапазоне ячеек B41:D41 получаются следующим образом: в ячейку B41 вводится формула: =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B9:B15;C9:C15)/СЧЕТ(B9:B15)), в ячейку C41 вводится формула: =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B9:B15;D9:D15)/СЧЕТ(B9:B15)), в ячейку D41 вводится формула: =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B9:B15;E9:E15)/СЧЕТ(B9:B15)). Следует обратить внимание, что для проведения сравнительного анализа погрешностей для 2-х, 3-х и 4-х месячного скользящего среднего было взято одинаковое число наблюдений. Вывод. Из приведенных таблиц следует, что для сглаживания исходного временного ряда и составления прогноза о тенденции изменения прибыли фирмы предпочтительнее модель 2-х месячного скользящего среднего, поскольку она более точно реагирует на колебания исходного временного ряда и имеет меньшие ошибки прогнозирования (абсолютные, относительные, среднее квадратичные). Прогнозное значение прибыли фирмы на 12 месяц 8325 тыс. грн. Инструмент Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" Реализацию процесса сглаживания и прогнозирования методом скользящего среднего в среде Excel можно осуществить с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" по следующей методике: 1. На рабочем листе Z2 создаем таблицу, в которой диапазон ячеек A5:B15 заполняем данными временного ряда из исходной таблицы (рис.1). 2. Диапазон ячеек C5:С15 заполняем значениями сглаженного ряда, полученного по данным за 2 предыдущих месяца с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа", а диапазон ячеек D5:D15 значениями его стандартных погрешностей. 3. Аналогично заполняются диапазоны ячеек E5:E15 и F5:F15 значениями сглаженного ряда, полученного по данным за 3 предыдущих месяца, и значениями его стандартных погрешностей соответственно. Технология построения ряда значений, например, для 2-х месячного скользящего среднего с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" заключается в следующем: Выбираем в меню Сервис команду Анализ данных. Появится диалоговое окно Анализ данных (рис.11), в котором содержатся все доступные инструменты анализа данных. Из списка выбираем инструмент Скользящее среднее и щелкаем по кнопке ОК. Появится диалоговое окно Скользящее среднее (рис.12). В поле Входной интервал указываем диапазон исходных данных на рабочем листе Excel, то есть диапазон ячеек B5:B15.
9 Рис.11. Диалоговое окно Анализ данных Рис.12. Диалоговое окно Скользящее среднее В поле Интервал вводим количество месяцев, которые включаются в подсчет скользящего среднего, то есть число 2 (так как в данном случае скользящее среднее строится по данным 2-х предыдущих месяцев). В поле ввода Выходной интервал вводим диапазон ячеек, в котором будут выведены полученные результаты, то есть диапазон ячеек C5:C15. При установке флажков в полях Вывод графика и Стандартные погрешности автоматически будет создана диаграмма по результатам анализа и в результат добавится столбец, содержащий статистическую оценку погрешности. В поле Метки следует установить флажок, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если входной диапазон не содержит заголовков, то необходимо снять флажок. Щелкаем по кнопке ОК. Аналогично строится ряд значений 3-х месячного скользящего среднего и его стандартные погрешности. На рис.13 приведена таблица значений 2-х и 3-х месячных скользящих средних и их стандартных погрешностей, полученных с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа", а на рис.14а, 14б содержимое ячеек данной таблицы, то есть используемых в процессе решения формул.
10 Рис.13. Сглаженные ряды и их стандартные погрешности, полученные с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" Рис.14а. Содержимое ячеек таблицы рис.13 (начало)
11 Рис.14б. Содержимое ячеек таблицы рис.13 (продолжение) Рис.15. Графики исходного временного ряда и сглаженных временных рядов, построенных с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" Вывод: сравнение стандартных погрешностей из диапазона ячеек D9:D15 с соответствующими стандартными погрешностями из диапазона ячеек F9:F15 (рис.13) позволяют считать модель 2-х месячного скользящего среднего предпочтительнее для сглаживания и прогнозирования, так как она во всех точках рассматри-
12 ваемого временного диапазона имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозным значением прибыли фирмы на 12 месяц будет значение, содержащееся в ячейке C15, то есть 8325 тыс. грн. Построение линий тренда по методу линейной фильтрации Для графического анализа данных на диаграмме можно воспользоваться построением линии тренда по точкам скользящего среднего. Такая линия тренда позволяет построить сглаженную кривую, графическое представление которой более ясно показывает существующую закономерность в развитии данных. Для исходной таблицы значений (рис.2) применим метод линейной фильтрации (или метод скользящего среднего) и построим линии тренда. Технология построения линии тренда заключается в следующем: По данным исходной таблицы (рис.2) построим график, выбирая тип Точечный в диалоговом окне Тип диаграммы. По желанию можно изменить вид построенного графика и его маркера, тип линии, цвет и толщину. Для этого следует перейти в режим редактирования полученного графика, щелкнув двойным щелчком левой кнопкой мыши на построенном графике. В появившемся диалоговом окне Формат ряда данных задаем необходимые параметры изменения графика и нажимаем клавишу ОК. Далее выделяем этот ряд данных, щелкнув по линии графика правой кнопкой мыши (выделение ряда будет произведено черными квадратиками). В появившемся контекстном меню, выбираем пункт меню Добавить линию тренда. Либо после выделения ряда щелчком любой кнопки мыши выберите команду Добавить линию тренда в меню Диаграмма. На экране появится диалоговое окно Линия тренда (рис.16). На вкладке Тип выбираем тип линии тренда Линейная фильтрация (скользящее среднее). При выборе типа Линейная фильтрация необходимо ввести в поле Период число периодов (точек), используемых для расчета скользящего среднего. Введем в это поле число 2, т.к. проводим построение линии тренда по 2 месяцам. Нажимаем ОК. По аналогии поступаем при построении линии тренда по 3 месяцам, введя в поле Период число 3. На рис18. представлены построенные графики исходного временного ряда и линии тренда 2-х и 3-х месячного скользящего среднего.
13 Рис.16. Диалоговое окно Линия тренда Построенные линии тренда можно форматировать. Для этого: выделяем линию тренда, щелкнув но ней мышью, затем щелкните правой кнопкой мыши и из появившегося контекстного меню выбираем пункт Форматирование линии тренда. появляется диалоговое окно Формат линии тренда (рис. 17), в котором можно установить желаемый Вид тренда: тип линии, цвет, толщину; можно изменить название сглаженной кривой, открыв в этом же диалоговом окне вкладку Параметры. Установив необходимые параметры, нажимаем ОК.
14 Рис. 17. Диалоговое окно Формат линии тренда Отметим следующее: Поскольку метод линейной фильтрации реализуется путем нанесения на диаграмму линии тренда, его действие можно наблюдать визуально, но при этом нет возможности получить в свое распоряжение численные результаты, поскольку они не заносятся в электронную таблицу.
15 Рис. 18. Графики исходного временного ряда и линий тренда 2-х и 3-х месячного скользящего среднего Сравнение инструментов Технологию сравнения инструментов можно реализовать следующими действиями: На основе данных временного ряда, приведенных в исходной таблице рис.2, построим ряд значений 2-х месячного скользящего среднего с помощью функции СРЗНАЧ() и 2-х месячного скользящего среднего Пакета анализа. Построим график исходного временного ряда и линии тренда сглаженных временных рядов.
16 Рис. 19. Таблица значений 2-х месячного скользящего среднего, полученного с помощью функции СРЗНАЧ() и Пакета анализа Рис.20. Графики исходного временного ряда, 2-го месячного скользящего среднего, полученного с помощью функции СРЗНАЧ, инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" с добавлением линии тренда типа Линейная фильтрация
17 Сравнивая значения скользящего среднего в столбце С, полученные путем непосредственного введения формул в ячейки рабочего листа, со значениями скользящего среднего в столбце D, вычисленными с помощью инструмента Скользящее среднее надстройки "Пакет анализа" (рис.20), можно заметить, что показатели скользящего среднего в столбце С сдвинуты на одну позицию вниз по сравнению со столбцом D. Эту проблему можно решить, например, так: после того, как будет вычислены значения скользящего среднего, следует выделить все эти значения и сместить их на одну строку рабочего листа вниз. Это действие позволит связать прогнозы именно с теми периодами, к каким они относятся. Однако, если будет установлен флажок Вывод графика в диалоговом окне Скользящее среднее (рис.12), то график разместит данные прогноза в соответствии с данными рабочего листа. Сдвинув значения рабочей таблицы на одну строку вниз, необходимо также отредактировать и построенный график по данным прогноза. Отметим достоинства и недостатки составления прогноза с применением метода скользящего среднего: Составление прогноза с помощью инструмента скользящего среднего довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они даже эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях. Однако простое скользящее среднее является хоть и быстрым, но не всегда точным способом выявления общих тенденций временного ряда. При составлении прогнозов скользящего среднего с помощью надстройки Пакет Анализа прогноз создается на один временной период раньше. Можно построить график, в котором данные временного ряда используются для построения линии тренда скользящего среднего, но на графике не показаны фактические числовые значения скользящего среднего. А также, нет возможности изменить расположение линии тренда на графике. Составление прогнозов на основе скользящего среднего не дают прогноза выходящего за пределы известных данных. Передвинуть границу оценки в будущее по временной оси можно с помощью одной из статистической функции регрессионного анализа пакета Excel . Литература 1. Карлберг К. Бизнес анализ с помощью Excel. К.: Диалектика, с. 2. Гавриленко В.В., Парохненко Л.М. Решение задач аппроксимации средствами Excel // Компьютеры + программы, С Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. Статистика в Excel: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, с. 4. Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. М: ИНФРА-М, с.
Лабораторная работа 2 Тема: Технология аналитического моделирования в СППР. Технологии анализа и прогнозирования на основе трендов Цель: изучение возможностей и формирование умения использования универсальной
Практическая работа 3.7. Использование мастера функций MS Excel. Построение диаграмм Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: вводить формулы в ячейки таблицы; использовать Мастер функций MS Excel
Лабораторная работа 8. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ И ДИАГРАММ В EXCEL Цель работы: научиться пользоваться средствами графического отображения информации в среде Ecel, способах ее форматирования и использования
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ПРОДАЖ БЕНЗИНА МЕТОДОМ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ТРЕНДОВ Пучкова В. С., Растеряев Н.В. Донской государственный технический университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону, Россия FORECASTING OF SALES VOLUMES
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА АНАЛИЗА MS EXCEL Простейшие задачи описательной статистики могут решаться с использованием табличных процессоров. Далее все примеры приводятся для
Лабораторная работа по Excel (файл.xls на странице www.matburo.ru/sub_appear.php?p=l_excel) Создание, заполнение, редактирование и форматирование таблиц Что осваивается и изучается? Ввод и форматирование
3.4. Работа с электронными таблицами 3.4.1. Пользовательский интерфейс программы Microsoft Excel. Создание и редактирование таблиц Документ в программе Microsoft Excel (MS Excel) называется рабочей книгой,
Названия рядов Графическое представление данных с использованием диаграмм 1.1 Основные понятия Любая диаграмма строится в системе координат, задаваемой горизонтальной осью, называемой осью категорий, и
Глава 4. Работа с диаграммами и сводные таблицы Представление данных с помощью диаграмм позволяет обеспечить наглядную демонстрацию информации, расположенной в ячейках рабочего листа. Так, с помощью диаграмм
ПРАКТИКУМ 5.2.4. ДИАГРАММЫ. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ И РЕДАКТИРОВАНИЯ ПРАКТИКУМ 5.2.4. ДИАГРАММЫ. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ И РЕДАКТИРОВАНИЯ... 1 ОБЪЕКТЫ ДИАГРАММЫ... 1 ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ... 3 1-й шаг. Выделение
Диаграммы и графики Предварительные сведения о построении диаграмм Построение и редактирование диаграмм и графиков Установка цвета и стиля линий. Редактирование диаграммы Форматирование текста, чисел,
Число газет Лабораторно-практическая работа ТЕМА: «MS Excel. Построения, форматирования и редактирования диаграмм, графиков». ЦЕЛЬ УРОКА: научиться строить, форматировать и редактировать диаграммы, графики.
Построение графиков функций и линии тренда. Волчков В.М., Стяжин В.Н. каф. Прикладной математики, ВолгГТУ Занятие 3 Существует множество специализированных компьютерных программ, позволяющих строить графики
Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах Задание 1. На первом рабочем листе документа ввести исходные данные, соответствующие варианту задания. Построить график
Лабораторная работа Microsoft Excel 2007. Работа с диаграммами 1. Вставка столбцов Вызвать контекстное меню для столбца и выбрать пункт Вставить (новый столбец добавляется левее выделенного). 1.1. Выделение
Использование MS Excel для графической обработки полученных результатов (рекомендации для учеников и учителей) Редактор таблиц MS Excel, входящий в стандартный комплект поставки пакета программ MS Office,
АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Т. А. Заяц УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации», г. Гомель В современных экономических условиях планирование и управление
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ КАДЕМИЯ Е.В. ПЛАЩЕВАЯ ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ EXCEL. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Лабораторная работа 4 Табулирование функций и построение графиков Цель: Приобрести навыки вычисления таблицы значений функции и построения графиков. Методические указания: Табулирование функции - это вычисление
Урок 10. Электронные таблицы Основные параметры электронных таблиц (ЭТ). ЭТ позволяют обрабатывать большие массивы числовых данных. В отличии таблиц на бумаге, электронные таблицы обеспечивают проведение
Темы практических работ: Практическая работа 1. Ввод данных в ячейки, редактирование данных, изменение ширины столбца, вставка строки (столбца) Практическая работа 2. Ввод формул Практическая работа 3.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО MS EXCEL 2007 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.... 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2... 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3... 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4... 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5... 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6... 10
АППРОКСИМАЦИЯ На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных задача аппроксимации. Основная задача аппроксимации построение приближенной (аппроксимирующей) функции
Лабораторно-практическая работа 13 «Связанные таблицы в MS Excel 2007» Основные принципы формирования рабочей книги. Для правильной организации работы в электронных таблицах Excel 2007 сформируйте макет
Excel. Имена диапазонов Возможно, вам приходилось работать с листами, в которых использовалась, формула типа: =СУММ(А5000:А5078). Вы гадали, что же находится в ячейках А5000:А5078!? Если в ячейках А5000:А5078
Инвестирование недвижимости: экономика, управление, экспертиза УДК 332.622 ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ РАСЧЕТЕ КОРРЕКТИРОВКИ НА РАЗМЕР В СРАВНИТЕЛЬНОМ ПОДХОДЕ Никульникова Наталья Евгеньевна,
Глава 1 Основы построения диаграмм Данные в электронной таблице представлены в виде строк и столбцов. При добавлении диаграммы ценность этих данных можно повысить, выделив связи и тенденции, которые не
ОСНОВНЫЕ КОМАНДЫ И ОПЕРАЦИИ! Проверьте, как Вы запомнили изученный материал Операционная система Windows 7 и текстовый процессор MS Word Основные действия при работе в Windows 7. Выделить значок Щелкнуть
Лабораторная работа Тема: Построение графиков функций Цель работы: Изучение графических возможностей пакета Ms Ecel Приобретение навыков построения графика функции на плоскости средствами пакета Задание
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ. ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Цель работы: освоить основные приемы создания и редактирования диаграмм; изучить операцию копирования формул с помощью заполнения; научиться решать расчетные
1 Лабораторная работа 3 Решение задач. Подбор параметров, поиск решения 1. Реализация математической модели в Excel Математическая модель это описание состояния поведения некоторой реальной системы (объекта,
Задание Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры методом наименьших квадратов. Построить график температурной зависимости теплоемкости вещества в
Общие сведения. Табулирование функции - это вычисление значений функции (зависимая переменная) при изменении аргумента функции (независимая переменная) от некоторого начального значения до некоторого конечного
ВВЕДЕНИЕ Табулирование функции - это вычисление значений функции (зависимая переменная) при изменении аргумента функции (независимая переменная) от некоторого начального значения до некоторого конечного
Практическое занятие Анализ результатов тестирования Для анализа результатов тестирования выполним следующие действия:. подсчитаем средний балл по группе, полученный при тестировании;. по матрице результатов
28 Глава 1. Начинаем работать с Microsoft Excel 2013 Вставка и удаление ячеек, строк и столбцов Если в уже набранную часть таблицы нужно вставить новую ячейку, столбец или строку, щелкните мышью на стрелке
Глава 8 Базы данных в OpenOffice.org Calc В этой главе мы изучим возможности пакета OpenOffice.org Calc при работе с базами данных. Довольно часто возникает необходимость хранить и обрабатывать данные
Практическая работа 8 Тема: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА MICROSOFT EXCEL ДЛЯ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА Цель занятия. Изучение информационной технологии использования встроенных вычислительных
Основы сводных таблиц Определение сводной таблицы Представьте себе, что Excel это большой ящик с инструментами. Тогда сводная таблица это всего лишь один из инструментов Excel. Продолжая аналогию с инструментами,
Лабораторная работа Начальное знакомство с Microsoft Office Excel 2007 В результате выполнения данной лабораторной работы Вы сможете: знать основные понятия и объекты табличного процессора, составлять
Тема 6.8. Вычисление определенного интеграла Дидактическая цель. Познакомить учащихся с методами приближѐнного вычисления определѐнного интеграла. Воспитательная цель. Тема данного занятия имеет большое
Лабораторная работа 5 Оформление текста в виде списков и колонок Создание списков В текстовых документах перечисления различного типа оформляются в виде списков. Существуют списки различных типов: нумерованные
Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной
«MICROSOFT OFFICE EXCEL» Дисциплина «Программные средства профессиональной деятельности» Лектор: Ст. преподаватель кафедры «Электропривода и электрооборудования» Воронина Наталья Алексеевна Назначение
Основные способы ввода данных в NormCAD: На вкладке Данные В тексте отчета В режиме диалога (автоматический запрос данных при выполнении расчета) На вкладках документа (в таблицах) Ввод данных на вкладке
1 Лабораторная работа 1 Редактирование рабочей книги. Построение диаграмм Цель работы: Изучение способов работы с данными в ячейке. Изучение возможностей автозаполнения. Построение диаграмм. Задание 1.
6 целей инвестирования в ИТ (опрос) Повышение эффективности операционной деятельности Новые товары, услуги, бизнес-модели Тесные контакты с покупателями и поставщиками Поддержка принятия решений Конкурентные
ПЗ 6. Технологии использования Пакета анализа для статистической обработки данных 1. Испытание гипотез Очень часто генеральная совокупность 1 должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная
Комбинированная диаграмма в Excel Комбинированная диаграмма объединяет в себе два и более типа стандартных диаграмм. Для создания комбинированной диаграммы необходимо выполнить несколько шагов: Выделить
Практическая работа Создание контролирующих систем средствами программы Microsoft Excel Задание 1 Создать систему контроля знаний учащихся средствами программы Microsoft Excel, содержащую не менее 3 тестовых
1. Введение Лабораторная работа 3 Подбор параметров При решении различных задач часто приходится заниматься проблемой подбора одного значения путем изменения другого. Для этой цели весьма эффективно используется
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени
Лабораторная работа. MS Excel 1. Создайте рабочую книгу, сохранив ее под именем «Офисные приложения».!!! Не забывайте периодические выполнять сохранение информации. 2. Переименуйте первый лист, задав ему
Задача распределения ресурсов предприятия Содержательная постановка задачи Фабрика выпускает сумки: женские, мужские, дорожные. Данные о материалах, используемых для производства сумок и месячный запас
Работа с диаграммами в MS Excel Диаграммы предназначены для графического представления данных. С помощью диаграмм существенно упрощается процесс анализа зависимостей между различными показателями, представленными
Работа со списками в MS EXCEL Цель: Приобрести навыки поиска и агрегирования данных в списке. Краткая теория Компьютерные информационные технологии широко используются для анализа данных и подготовку управленческих
Г р а ф и ч е с кое решение систем уравнений Аналитическая геометрия изучает геометрические объекты по их уравнениям. MS Excel предоставляет широкие возможности визуализации различных уравнений. В Excel
Глава 7 Обработка результатов эксперимента в OpeOffice.org Calc В этой главе мы рассмотрим возможности пакета OpeOffice.org Calc при решении задач обработки экспериментальных данных. Одной из распространенных
Паспортизация. Система паспортизации оборудования котельных и элементов системы теплоснабжения позволяет учитывать индивидуальные технические характеристики реальных объектов при выполнении расчетных задач.
