Прямая и отрезок. презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему
Подготовка к контрольной работе по геометрии
Пример решения задач.
1 уровень
А
В
С
D
Рис. 1
Задача 1. Пересекаются ли отрезки АВ и CD (рис. 1)?
Ответ: Отрезки АВ и CD не пересекаются (по определению отрезка и рис. 1).
Задача 2. Пересекаются ли прямые АВ и CD (рис. 1) ?
Ответ: Прямые АВ и CD пересекаются (по рис. 1)
А
В
С
D
Рис. 2
М
Задача 3. Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD, но не лежала ни на отрезке АВ, ни на отрезке CD?
Ответ: см. рис. 2
А
В
С
D
Рис. 3
L
Задача 4. Отметьте точку N, которая лежит на прямой CD между точками А и В. Как вы назовете такую точку?
Ответ: Точка L принадлежит прямой CD и лежит между точками А и В.(см. рис. 3)
Задача 5.
Сколько лучей с началом в точке О изображено на рис. 4?
Ответ: 3 луча- ОА, ОВ и ОС.
О
А
В
С
Рис. 4
Сколько углов изображено на рис. 4?
Ответ: угол АОВ, угол ВОС, угол АОС.- 3 угол
Постройте луч ОМ так, чтобы угол АОМ был развернутым?
О
А
В
С
Рис. 5
М
Ответ: см. рис. 5 (по определению развернутого угла)
А
О
В
М
Рис. 6
N
Е
Задача 6. Начертите угол. Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.
Решение: см. рис. 6. По определению угла.
2 уровень
Задача 7. На рис. 7 СВ=ВЕ, DE > AC. Сравните отрезки АВ и DB.
Решение: Так как СВ=ВЕ, а DE > AC, то DB > АВ.
Ответ: DB > АВ.
Задача 8. На рис. 8 ∠АОВ =∠DOC. Есть ли еще на рисунке равные углы?
Ответ: Да, ∠ВОD=∠АOC.
3 уровень
М
N
К
К
М
N
Задача 9. На прямой m лежат точки M, N и K, причем MN= 85 мм, NK=1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах?
Дано: m – прямая, MN= 85 мм,
NK=1,15 дм
Найти: MK ? Решение: 1) MN= 85 мм = 8,5 см.
NK =1,15 дм = 15 см
2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 см
Ответ: 23,5 см
Задача 10. На рисунке 9 прямые a и b перпендикулярны, ∠1= 40°. Найдите углы 2,3 и 4.
63522-3175Дано: a и b – прямые, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Найти: ∠2, ∠3, ∠4?
Решение: 1) ∠1= ∠3=40°- как вертикальные;
2) Т. к. a ⊥ b, то ∠2+∠3=90°. Тогда ∠2=90° - ∠3=90°- 40°=50°.
3) Т. к. a ⊥ b, то ∠4=90°.
Ответ: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Домашнее задание
1 уровень
4330700285115Задания с 1по 4 по рис. 10
Пересекает ли прямая KL отрезок EF?
Пересекает ли прямая KL прямую EF?
Отметьте точку А, которая лежит на прямой EF, но не лежит на прямой KL.
Рис. 10
Существуют ли точки, которые одновременно лежат на отрезке EFи прямой KL?
3707130901701) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке 11?
2) Сколько углов изображено на рис. 11?
Рис. 11
3) Начертите луч ОА так, чтобы угол АОN был развернутым.
Начертите угол. Изобразите отрезок: а) все точки которого лежат во внутренней области угла; б) все точки которого лежат во внешней области угла; в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.
2 уровень
На рис. 12 ЕО = NO, ОК > ОL. Сравните отрезки EK и NL.
Рис. 13
Рис. 12
На рис. 13 ∠MOL =∠KON. Есть ли еще на рис. равные углы?
Точки А, В и С лежат на прямой а, причем АВ=5,7 м, ВС= 730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?
3 уровень
Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.
2669540487045 На рис. 14 прямые а и b перпендикулярны, ∠1= 130°. Найдите углы 2,3 и 4.
Дидактический материал
Для проверки теоретических знаний за курс геометрии 7 класса.
1. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, квадрат, куб, шар.
2. Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, луч, отрезок, многоугольник.
3. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
4. Через любые две точки можно провести три прямые.
5. Отрезком называется часть прямой.
6.Луч –это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, которые лежат по одну сторону от данной на ней точки.
7. Началом луча АВ является точка В.
8. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
9. У любого угла может быть несколько вершин.
10. Точка отрезка, делящая его пополам называется серединой отрезка.
11. Неразвернутый угол всегда больше развернутого.
12. Неразвернутый угол всегда меньше развернутого.
13. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла, делящий угол на два равных угла.
14. Длиной отрезка называется расстояние между любыми его точками.
15. Любая точка, лежащая на отрезке, разбивает его на две части.
16. Если точка В принадлежит отрезку АК, то АК = АВ – ВК.
17. Развернутый угол имеет градусную меру 90 0 .
18. Угол называется прямым, если он равен 60 0 .
19. Острый угол всегда меньше прямого.
20. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
21. Сумма смежных углов равна 180 0 .
22. Сумма вертикальных углов всегда 100 0 .
23. Если два смежных угла равны, то они прямые.
Начальные геометрические сведения.
2. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1. Две прямые всегда имеют общую точку.
2. Отрезком называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
3. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и трех лучей, исходящих из этой точки.
4. Геометрические фигуры называют равными, если у них все стороны попарно равны.
5. Геометрические фигуры называют равными, если при наложении они совпадают.
6. Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.
7. Любой луч, исходящий из вершины угла, делит его на два равных угла.
8. Длиной отрезка называется расстояние между его концами.
9. Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается любой его точкой.
10. Единицы измерения углов – градусы.
11. Тупой угол всегда меньше прямого.
12. Два угла называются вертикальными. Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
13. Смежные углы равны.
14. Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют два прямых угла.
15. Две прямые перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
16. Равные углы имеют равные градусные меры.
17. Развернутый угол равен 180 0 .
18. Если два смежных угла равны, то они острые.
19.Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
20. Два смежных угла могут быть оба тупыми.
Треугольники.
1. Треугольник является объемной фигурой.
2. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
3. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками.
4. Если два треугольника равны, то их соответственные элементы всегда равны.
5. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум углам.
6. При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре острых угла.
7. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется прямая, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны.
8. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны.
9. В любом треугольнике можно провести только три биссектрисы.
10. Биссектриса любого треугольника – это отрезок.
11. Биссектрисы любого треугольника всегда пересекаются в одной точке.
12. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне треугольника.
13. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.
14. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми.
15. Равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями.
16. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание.
17. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
18. В равнобедренном треугольнике все углы равны.
19. Если периметр треугольника равен 60 см и треугольник равносторонний,то длина каждой стороны равна 20 см.
20. Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и углу.
21. Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по трем сторонам.
22. Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
23. Диаметр – это наибольшая хорда.
24. Радиус является хордой.
Треугольники.
1. Треугольник является плоской фигурой.
2. В треугольнике АВС стороны, прилежащие к углу САВ, -это АС и ВС.
3. В треугольнике АМС стороной, противолежащей углу АМС, является сторона АС.
4. Периметр треугольника МСК со сторонами 7см, 11см, 8см равен 26 см.
5. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по сторонам и углу.
6. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по сторонам и углу между ними.
7. При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре прямых угла.
8. В любом треугольнике можно провести только три медианы.
9. В любом треугольнике можно провести только одну медиану.
10. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется луч, выходящий из этой вершины, проходящий между сторонами угла и делящий угол пополам.
11. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
12. В любом треугольнике можно провести сколько угодно высот.
13. В любом треугольнике можно провести только три высоты.
14. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
15 . Равнобедренным называется треугольник, у которого три стороны равны.
16. Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны.
17. В равностороннем треугольнике все углы равны.
18. Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум углам.
19. Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум прилежащим к ней углам.
20. Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
21. В окружности все радиусы имеют различную длину.
22. В окружности все хорды равны.
23. Диаметр – это хорда,проходящая через центр.
24. Диаметр окружности в два раза больше радиуса этой же окружности.
25. В окружности все радиусы равны.
Параллельные прямые
1. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-»ошибочные.
1. Параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются.
2. Параллельных прямых можно провести только две.
3. Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
4. Если две прямые параллельны третьей, то они не могут быть параллельны.
5. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
6. При пересечении двух прямых третьей образуется четыре неразвернутых угла.
3 4 7. Углы 3 и 5 , 4 и 6 называются накрест лежащими.
8. Углы 3 и 6 , 5 и 4 называются накрест лежащими.
9. Углы 3 и 5 , 4 и 6 называются односторонними.
5 6 10. Углы 3 и 7, 2 и 6 называются соответственными.
7 8 11. Углы 4 и 6 , 5 и 4 называются односторонними.
12. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит множество прямых, параллельных данной.
13. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.
14. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
15. Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
16. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
17. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .
2. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-»ошибочные.
1. Параллельными прямыми называются прямые, лежащие на плоскости и не пересекающиеся.
2. Параллельных прямых можно провести только три.
3. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости параллельную ей прямую, и только одну.
4. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
5. При пересечении двух прямых третьей образуется восемь неразвернутых углов.
6. При пересечении двух прямых третьей образуются две пары накрест лежащих углов.
7. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах фигур.
8. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
9. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
10. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
11. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только две прямые, параллельные данной.
12. Если две прямые параллельны третьей, то они перпендикулярны между собой.
13. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
14. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
15. Если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
16. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
17. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
18. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
| Пояснительная записка |
||
| Беличенко Анна Владимировна, учитель математики |
||
| Название ресурса | Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. |
|
| Вид ресурса | Презентация + конспект урока |
|
| Предмет, УМК | Геометрия, УМК Л. С. Атанасян |
|
| Цель и задачи ресурса | Ввести понятие «геометрия», сформировать представление о геометрии как науке. Ввести термины «Точка. Прямая. Отрезок.», уметь различать эти понятия в процессе изучения нового материала. |
|
| Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс | ||
| Программа, в которой создан ресурс | Microsoft Power, Word |
|
| Компьютер, проектор + экран |
||
| Источники информации (обязательно!) |
||
| Фон -Баева Наталья Владимировна, учитель начальных классов МКОУ «Новоярковская СОШ» Каменский район Алтайский край, « Книги»; https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE https://yandex.ru/images http://easyen.ru/ |
||
Просмотр содержимого документа
«Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л»
Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л. С. « Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок »
Беличенко Анна Владимировна,
учитель математики
Цели урока: Ввести понятие «геометрия», сформировать представление о геометрии как науке. Ввести термины «Точка. Прямая. Отрезок», уметь различать эти понятия в процессе изучения нового материала.
Ход урока
Организационный момент. Инструктаж по технике безопасности в кабинете математики. Правила поведения и работы в кабинете математики, на уроках геометрии.
Введение в тему занятия.
(Слайд 11) Свойство прямой.
Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.
(Слайд 12)
Закрепление изученного.
(Слайд 13) Рассматриваем правильное оформление задач. Из учебника № 2, 3, 5.
Самостоятельная работа . Самостоятельная работа проводится в форме диктанта на листках и сдается на проверку учителю.
Ответы:
b М Е
М b , Е b
3. 3 точки пересечения, 1 точка пересечения, 2 точки пересечения, ни одной точки пересечения.
Домашнее задание. п. 1,2, ответить на вопросы 1-3 на с. 25, № 1, 4, 6, 7
Просмотр содержимого презентации
«первый урок геометрии в 7 классе»
Первый урок в 7 классе по геометрии УМК Атанасян Л. С. «Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок»
Беличенко Анна Владимировна
учитель математики
МБОУ СОШ №17
Кавказский район, г. Кропоткин
Фалес
Евклид
Лобачевский Н. И.
Морис Корнелиус Эшер «Подъем и спуск»
Морис Корнелиус Эшер «Водопад»
Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры
угол
треугольник
прямоугольник
круг
. точка
прямая
отрезок
стереометрия
планиметрия
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка
Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.
Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.
Прямую можно обозначить двумя способами:
- маленькой латинской буквой,
- двумя большими латинскими буквами.
Сколько прямых можно провести через заданную точку?
Сколько прямых можно провести через две точки?
Через любые две точки можно провести прямые?
Свойство прямой. Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.
XY ∩ MK = O
Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо ни одной общей точки.
№ 1
Найти: FE - ?
FE = 8 - 5 = 3 см
Ответ: 3 см
Самостоятельная работа
1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b . Отметьте точку М , лежащую на этой прямой и отметьте точку Е не лежащую на этой прямой. Используя символику принадлежит - є , не принадлежит – є, запишите предложение «Точка М лежит на прямой b , а точка Е не лежит на ней».
2. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Сделать рисунок.
3. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые?
- § 1, 2, вопросы 1 – 3, с.25
- № 1, 4, 6, 7
- Л. С. Атанасян, «Геометрия, 7 -9 классы», Москва, Просвещение;
- Фон - Баева Наталья Владимировна, учитель начальных классов МКОУ «Новоярковская СОШ» Каменский район Алтайский край, « Книги»;
- Т. М. Мищенко, «Геометрия. Тематические тесты, 7 класс», Москва, Просвещение;
- Г. Ю. Ковтун, «Геометрия. Технологические карты, 7 класс»;
- Н. Ф. Гаврилова, «Универсальные поурочные разработки по геометрии, 7 класс»;
- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
- https://yandex.ru/images
- http://easyen.ru/
по теме: «Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол».
Тип урока- ОНЗ.
Цели урока:
I Обучающие:
Систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых;
Рассмотреть свойства прямой;
Научить обозначать точки и прямые на рисунке;
Ввести понятие отрезка;
Напомнить учащимся, что такое луч и угол; ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла, познакомить с различными обозначениями лучей и углов;
Начать обучение умению выделить из текста геометрической задачи, что дано и что требуется найти, отразить ситуацию, данную в условии задачи и возникающую по ходу ее решения, на рисунке, кратко и четко записать решение задачи.
II Развивающие:
Развитие познавательного интереса учащихся;
Развитие памяти учащихся;
Развитие любознательности учащихся.
III Воспитательные:
Умственное воспитание (формирование логического, абстрактного, системного мышления; владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями – анализом и синтезом, сравнением, обобщением);
Формирование таких качеств личности, как организованность, дисциплинированность, аккуратность.
IV Метапредметные: развитие познавательного интереса к предмету, способности находить аналогии и связи с другими науками.
Ход урока
I . Организационный момент.
Учитель: ” Прозвенел звонок, учащиеся готовы к уроку. Начинаем наш урок”.
II . Сообщение темы урока с записью в тетрадь. Постановка целей урока перед учащимися.
III . Вводная беседа о возникновении и развитии геометрии.
План беседы:
1. Зарождение геометрии.
2. От практической геометрии к науке геометрия.
3. Геометрия Евклида.
4. История развития геометрии.
5. Геометрические фигуры.
Слайды № 2-5.
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами.
Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.
За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с 5 в. до н. э. Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э. Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию . Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю). В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.
IV . Изложение нового материала.
Слайд № 7.
Постройте две пары точек проведите через точки линии по линейке. Много ли линий можно провести через две различные точки?
Устанавливается первое характеристическое свойство прямой.
Слайд № 8.
Учащийся делает вывод, что через две различные точки проходит единственная прямая.
Учитель знакомит учащихся со знаком принадлежности
и 
. Главное назначение слайда – побудить детей выявить второе свойство прямой: можно построить любую ее точку, прямая имеет «сколько угодно» точек. Ученики естественно воспринимают замену фразы «сколько угодно точек» фразой «бесконечно много точек».
Слайд № 9.
Работая с данным слайдом, ученики осознают, что модель прямой еще не получена: построение следует продолжить, сдвигая линейку вправо или влево. Возникает вопрос: как далеко можно «уйти» при таком построении? Наглядность операции побуждает дать ответ: как угодно далеко, бесконечно далеко и вправо, и влево. Значит, прямая бесконечна, это ее второе свойство. Именно поэтому, как сказано в учебнике, «от любой точки прямой можно отложить в обе стороны отрезки какой угодно длины». Учитель читает фразу из учебника: «Прямая, в отличие от отрезка, не имеет ни начала, ни конца». Но и окружность не имеет ни начала, ни конца. Может быть, прямая «похожа» на окружность? Теперь следует заняться вторым вопросом слайда: встретятся ли крокодил и пчела, выполняющие построение прямой один влево, другой вправо. Обычно дети отвечают: «Не встретятся, прямая не похожа на окружность, она не замкнута» (логичен и другой ответ, но о нем ученики могут и не подозревать).
Если таким наглядным способом выяснить свойство незамкнутости прямой, то учащиеся смогут потом осознать, как «получается» луч, увидеть происхождение понятия.
Слайд № 10.
Этот слайд демонстрируется для подведения итога. Умение сослаться на то или иное свойство будет свидетельствовать о том, что в мышлении ученика образовано понятие прямой.
Выполнение учащимися физкультминутки для улучшения мозгового кровообращения:
И физкультминутки для глаз:
Слайд № 11.
Естественно поставить перед учениками вопрос: нельзя ли объяснить, как получается отрезок? Используем слайд. При этом термин «между» воспринимается по интуиции.
Слайды № 12 и 13.
Учащиеся решают задачу № 5 и задачу № 7 (текст задач приведен на слайдах). Данные задачи можно решить вместе с комментариями учителя (или можно показать ответ для того, чтобы учащийся проверил свое решение).
Слайд № 14.
Учитель вводит понятие луча. Выполняется построение прямой АВ и точки О, принадлежащей ей. Получен чертеж. Учитель предлагает покрасить точку О и часть прямой,лежащей справа от точки О, например, в розовый цвет. Получилась новая фигура – луч. Его получение описано на слайде «луч». Выполняются построения лучей, вводится обозначение, дети выясняют, почему луч бесконечен в сторону от начала. Луч получается как объединение точки прямой и одной из частей, на которые эта точка делит прямую.
Слайд № 15.
Для закрепления понятия дети выполняют задачу №8 учебника (текст задачи приведен на слайде).
Слайд № 16.
Образование понятия угла проводится примерно таким же образом, как понятия пересечения и объединения фигур (например, как ранее был введен луч). Ученики строят два различных луча с общим началом. Вспоминая, что луч бесконечен, дети выясняют, что построенные два луча с общим началом делят плоскость на две области. Одну из областей предлагается закрасить. То, что лучи и выбранная область окрашены в один цвет, означает, что построено их объединение. Полученная фигура и называется углом. Как строится угол? Учитель побуждает школьников составить описание понятия с помощью данного слайда. Вводим обозначение углов.
Слайд № 17.
Слайды № 18 и 19.
Учащиеся выполняют упражнения, способствующих образованию понятия угла и формированию понятия пересечения фигур. Данные упражнения особенно интересны, они позволят выяснить, образовано ли понятие.
Выполнение учащимися физкультминутки для глаз: Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторять 4 - 5 раз.
V . Закрепление изучаемого материала.
Слайд № 20.
Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно следующие задания:
По рисунку 1 ответьте на вопросы:
1. Запишите все отрезки.
2. Запишите все прямые.
3. Какие точки принадлежат прямой AD , а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы.
4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АС. Как еще можно назвать указанную точку?
5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:
А) внешней области угла;
Б) внутренней области угла;
Ответы для самопроверки:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Учащиеся подводят итог урока, отвечают устно на вопросы учителя:
1) что нового они узнали?
2) что такое «геометрия»?
3) какие разделы геометрии существуют?
4) какие основные понятия были рассмотрены на уроке?
5) что такое «прямая»? «отрезок»? «луч»? «угол»?
VII . Выставление оценки за урок с комментарием учителя.
VIII . Домашнее задание (слайд № 22):
Литература:
1) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2010 .
2) Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: «ВАКО», 2010 .
Геометрия -одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках. Название науки «геометрия» древнегреческого происхождения, оно составлено из двух древнегреческих слов: «ge » - «земля» и «metreo » - «измеряю» (землю измеряю).
