Реальная процентная ставка по формуле фишера. Уравнение фишера

Ирвинг Фишер — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Родился 27 февраля 1867 года в Согертис, шт. Нью-Йорк. Он внес большой вклад в создание теории денег, а так же вывел «уравнение Фишера» и «уравнение обмена».

Его труды были взяты за основу современных методик для расчета уровня инфляции. Кроме того, они во многом помогли понять закономерности явления инфляции и ценообразования.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так:

i = r + π

• i — номинальная процентная ставка;
• r — реальная процентная ставка;
• π — темп инфляции.

Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение.

Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему.

В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов.

Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции.

В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

• Номинальная процентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции.
• Реальная процентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции.

Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Видео

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции.

Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента.

Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

K = X * (1 + %) n

• K — итоговая сумма;
• X — начальная сумма;
• % — процентное значение выплат;
• n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

r(ef) = (P n — P)/P

• r ef — эффективный процент;
• Pn — итоговая сумма;
• P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим:

r ef = (1 + r/m) m — 1

Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража. Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера .

Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты.

Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях. Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию.

Классификация инфляции происходит по признакам:

Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени.

Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы.

Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются:

• изменение курса валют;
• увеличение количества денег;
• изменение процентных ставок;

Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП. Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике:

• изменение прибыли;
• изменение выплат потребителям;
• изменение импортных и экспортных цен;
• изменение ставок.

Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((P n — P) / P)*100%

• X — доходность;
• P n — итоговая сумма;
• P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени.

X t = ((P n — P) / P) * (365 / T) * 100%

Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность.

Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

• R — реальная доходность;
• X — номинальная ставка доходности;
• i — инфляция.

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов.

Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке.

Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции .

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы Фишера

Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ.

Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов.

Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов.

На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов.

В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением.

Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода.

i p = p 1 / p

• i p — индекс инфляции;
• p 1 — цены на товары в отчетный период;
• p 2 — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени.

Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

Формула Ласпейреса:

I L = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

• I L — индекс Ласпейреса;
• Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;
• Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Индекс Пааше:

Ip = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1)

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

I p = √ (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1) * (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта

Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах:

• В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта.
• В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта.

Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

1. Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
2. Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер:

• учет потребительского индекса;
• прогнозирование изменения индекса инфляции;
• прогнозирование изменения дохода населения;
• прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

• М - объем денежных масс в обороте;
• V - частота, с которой деньги используются;
• Р - уровень стоимости товаров;
• Q - количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен: P=MV/Q .

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте. Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции.

Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров. Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции.

Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Пример связи изменения процентных ставок с уровнем инфляции для России

На примере России, можно заметить прямую зависимость процентных ставок по вкладам от инфляции

Таким образом видно, что нестабильность внешних условий и увеличение волатильности на финансовых рынках заставляет Центральный Банк снижать ставки, при повышении инфляции.

В соответствии с этой формулой уровень цен определяется по формуле: P=MV/Q

Количество денег в обращении (денежная масса) М =PQ/V

Исходя из данной формулы, Фишер делает вывод, что стоимость денег обратно пропорциональна их количеству. Формула Фишера MV = PQ позволяет объяснить явление инфляции с точки зрения нарушений в сфере бумажно-денежного обращения. Экономическая трактовка формулы М =PQ/V: чем больше созданный в стране национальный продукт, тем больше денег должно находиться в обращении. С увеличением физического количества товаров и цен этих товаров приходится наращивать денежную массу, и, наоборот, по мере уменьшения количества товаров и цен на них следует сужать денежную массу. В условиях инфляции масса денег в обращении оказывается чувствительной по отношению к уровню цен. Для нормального функционирования товарооборота и денежного обращения приходится увеличивать денежную массу в соответствии с ростом цен. Несоблюдение этого принципа ведет к сбоям в функционировании товарно-денежной системы, дефициту денег в обращении. Контроль со стороны государства за денежной массой необходим в целях воздействия на цены, производство, в целом на экономику.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Формула Фишера" в других словарях:

Устойчивое распределение в теории вероятностей это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Свойства устойчивых распределений … Википедия

Точный тест Фишера тест статистической значимости, используемый в анализе таблиц сопряжённости признаков для выборок маленьких размеров. Назван именем своего изобретателя Р. Фишера. Относится к точным тестам значимости, поскольку не… … Википедия

Формула, задающая соотношение между изменением банковских процентных ставок и изменением спот курсов валют. Согласно международному эффекту Фишера разница в процентных ставках между двумя странами должна быть несмещенным предиктором будущего… … Финансовый словарь

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА - – аналог нормального распределения на сфере. Статистика Р.Фишера широко применяется при обработке палеомагнитных данных. Проверка соответствия реальных распределений векторов Jn и ее компонент распределению Фишера помогает оценить… … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

Асимптотическое разложение разности между соответствующими квантилями нормального распределения и какого либо близкого к нему распределения по степеням малого параметра; изучено Э. Корнишем и Р. Фишером . Если F(x, t) функция распределения,… … Математическая энциклопедия

Экономика страны - (National economy) Экономика страны это общественные отношения по обеспечению богатства страны и благосостояния ее граждан Роль национальной экономики в жизни государства, сущность, функции, отрасли и показатели экономики страны, структура стран… … Энциклопедия инвестора

Покупательная сила денег: ее определение и отношение к кредиту, проценту и кризисам (англ. The Purchasing Power of Money: Its determination and relation to credit, interest and crises, 1911) произведение американского экономиста И. Фишера.… … Википедия

Процентная ставка - (Interest rate) Процентная ставка это процент денежной прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал Определение процентной ставки, виды процентных ставок по кредитам, реальная и номинальная процентные… … Энциклопедия инвестора

Z-преобразование - Формула преобразования выборки величин г (коэффициент корреляции) с тем, чтобы приблизить их к нормальному распределению. Также называется Z преобразованием Фишера … Толковый словарь по психологии

Коэффициент корреляции - (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора

Иначе его еще иногда называют уравнением обмена или денежного потока. В общем своём виде, данное уравнение устанавливает взаимосвязь между такими величинами как:

• Количество денег находящееся в обращении (денежная масса);
• Скорость, с которой происходит оборот этой денежной массы. В общем случае она представляет собой ту среднюю частоту, с которой, в заданный промежуток времени, одна и таже денежная единица используется для обмена на услуги и товары отечественного производства. В краткосрочном периоде времени эта величина меняется очень медленно, поэтому её можно принять за константу;
• Текущий уровень цен;
• Текущий объём производства (выраженный в общем количестве произведённых товаров). Обычно, для данной формулы, принимается допущение о том, что все производственные мощности имеют полную загрузку.

Формула этой взаимосвязи выглядит так:

Как видно из приведённого уравнения, денежная масса находится в прямо пропорциональной зависимости от таких параметров как текущий уровень цен и текущий объём производства. И вместе с тем величина денежной массы обратно пропорциональна скорости её оборота.

Таким образом, данное уравнение представляет собой один и столпов, на которых базируется монетаристская доктрина в экономике.

Монетаризм – теория в современной макроэкономике, основным тезисом которой является утверждение о том, что основным фактором развития экономики является количество денег находящееся в обращении.

Формула была выведена ещё в 1911 году выдающимся представителем неоклассической школы экономики, американским экономистом Ирвингом Фишером.

По сути своей, данное уравнение представляет собой формальное выражение количественной теории денег.

Собственно говоря, сама формулировка количественной теории денег в экономике сводится к тому, что покупательная способность денег в купе с уровнем цен, полностью определяются тем количеством денег, которое находится в обороте.

Здесь следует отметить тот факт, что данная формулировка справедлива для условий стабильного (нормального) экономического развития. В данном случае, действительно, первичным выступает изменение денежной массы и лишь за ним, как следствие, происходит изменение покупательной способности и уровня цен.

В случае же, так называемой, диспропорции в экономическом развитии, может наблюдаться совершенно противоположная картина. В этом случае сначала происходит изменение уровня цен, а лишь за ним изменяется и величина денежной массы.

Кстати говоря, Кембриджская школа политэкономии даёт несколько иную трактовку количественной теории денег. В данном случае, большее значение придаётся выбору потребителей, в отличие от вышеописанной трактовки Ирвинга Фишера, в которой определяющими являются технологические факторы производства.

В формулировке Кембриджской школы, в основе количественной теории денег лежит следующее уравнение:

В рамках количественной теории денег была предложена ещё одна трактовка формулы Фишера:

Одним из выводов, проистекающих из данной трактовки, является то, что стабильность цен (в той или иной стране) напрямую зависит о того, насколько находящаяся в обороте денежная масса соответствует общему объёму товарных сделок (включающему в себя объёмы производства, сферы услуг, торговли и т.п.).

Нарушение этого баланса приводит к тому, что уровень цен начинает дестабилизироваться:

Следует иметь в виду, что формула Фишера, по большому счёту, представляет собой скорее теоретическое выражение количественной теории денег и не предназначена для проведения прямых расчётов по ней.

В настоящее время уравнение Фишера признаётся верным далеко не всеми представителями современной экономической школы. В его обосновании обнаруживают целый ряд неточностей, благодаря которым конечная формула не может отражать истинное положение вещей в экономике.

В частности, в качестве примера такого рода критики можно привести статью Юрия Владимировича Лиференко, опубликованную в одном из выпусков журнала «Финансы и кредит» за 2015 год.

В этой статье, в частности, указывается на ошибки Банка России связанные с тем, что он, в процессе осуществлении своей регулирующей деятельности, во многом опирается на количественную теорию денег (иллюстрируемую, как раз, той самой формулой Фишера). Говорится о том, что его регулирующая функция является, мягко говоря, недостаточно эффективной вследствие факта ошибочности данной теории.

Далее приводится доказательство несостоятельности формулы Фишера и, как следствие этого, говорится о неприемлемости её использования (ни в теоретическом, ни в практическом виде) в качестве инструмента для регулирования реальной экономики.

В качестве основного аргумента ошибочности уравнения Фишера приводится тот факт, что правая часть формулы Фишера, представляющая собой выражение PQ, является некорректной. Приводится сравнение с формулой выведенной Карлом Марксом (иллюстрирующей закон денежного обращения) и имеющей следующий вид:

Как видите, внешне эта формула очень похожа на ту, которую впоследствии вывел Ирвинг Фишер. Естественно, он не мог не знать о её существовании (большую часть свей жизни, он преподавал политэкономию) и, предположительно, взял её в качестве основы для своих изысканий. Однако выводы из формулы К. Маркса делаются совершенно противоположные. Левая часть формулы, представленная количеством денег в экономике (денежной массой) М, в данном случае является функцией от её правой части, представленной уровнем цен и объёмом товаров.

Это, в свою очередь, означает, что уровень цен и объём товаров определяют то количество денег, которое необходимо для их обращения, а не наоборот, как утверждает количественная теория денег, выраженная уравнением Ирвинга Фишера.

По мнению автора статьи, Фишер, скорее всего, сознательно исказил некоторые факты для того чтобы представить неделимую составляющую формулы Маркса ΣP i Q i в более простом и, самое главное, в математически разделимом виде простого произведения величин P и Q.

Такое представление позволило ему разделить правую часть и записать формулу в виде:

А это в корне меняет тот вывод, который делался Марксом. Теперь получается, что количество денег, в сущности, и определяет уровень цен в экономике. То есть мы видим не что иное, как формулировку количественной теории денег.

В действительности же, такое выражение как PQ не может существовать в принципе. Это объясняется тем, что не бывает понятия цены без привязки к конкретному товару (i). Равно как и не может быть такого понятия как объём производства в принципе, он также должен быть привязан к какому-либо определённому продукту (i).

Ну и наконец, невозможно отделить в этой формуле цену от количества товара (P от Q) поскольку цена любого товара всегда неразрывно связана с его количеством. Например, говорят, что цена хлеба составляет 20 руб/булка (двадцать рублей за одну булку) и её нельзя разорвать на два самостоятельных элемента, таких как 20 руб и 1 булка.

То есть, изначально правильным является всё-таки выражение в виде ΣP i Q i , которое, кстати, лежит в основе формулы расчёта ВВП. А формула Фишера изначально построена на ошибочных предпосылках, что говорит не только о том, что она неверна в принципе, но и о несостоятельности всей количественной теории денег вообще.

Формула Фишера

Эта формула позволяет выразить норму без рискового дохода с рубля инвестиций через реальную ставку без рискового дохода r (ее еще иногда называют реальной без рисковой ставкой ссудного процента) и инфляционные ожидания s:

R = r + s + rЧs (7)

Темп s ожидаемой инфляции (в среднем за период n, остающийся до конца полезной жизни бизнеса) может определяться:

1) из прогнозов исследовательских центров;

2) на базе официального прогноза ожидаемой инфляции;

3) собственными силами специалистов по разработке ТЭО.

Реальную без рисковую ставку ссудного процента можно оценивать:

1) принимая за нее рыночную ставку доходности по наиболее краткосрочным государственным oблигациям (в пересчете на требуемый более длительный период «шага» t) - имея в виду, что за достаточно короткий срок обращения таких облигаций инфляция просто не успевает сколько-либо значимо сказаться;

2) приравнивая ее к рентабельности операций на рынках тех сравнительно без рисковых (опирающихся на емкий спрос) товаров и услуг, где отечественная экономика уже успела интегрироваться в мировые рынки этих товаров и услуг (т.е. где открытый по ним для импорта конкурентный внутренний рынок сочетается с активным экспортом тех же товаров и услуг за рубеж); фактическая доходность на этих рынках тогда отразит как давно стабилизировавшуюся в промышленно развитых странах мира реальную ставку процента (на уровне 3-4%).

Определение ставки дисконта для дисконтирования без долговых денежных потоков

Для дисконтирования без долгового денежногo потока используется ставка дисконта, рассчитанная методом средневзвешенной стоимости капитала (МССК).

В без долговом денежном потоке не учитываются размер и движение будущей задолженности предприятия. И поэтому, чтобы отразить в таком будущем денежном потоке долю и стоимость заемных средств, дисконтирование данного без долгового денежного потока осуществляется по ставке дохода, равной средневзвешенной стоимости заемного и собственного капитала оцениваемого предприятия, т.е. интересы кредитора учитываются в процессе формирования не денежного потока, а ставки дисконта.

Определенная таким образом текущая стоимость дисконтированного денежного потока (т.е. стоимость оцениваемого предприятия на дату оценки) характеризует текущую стоимость всего инвестируемого капитала - и собственного, и заемного.

Расчет без долгового денежного потока производится аналогично определению денежного потока для собственного капитала, за исключением следующих операций:

· не учитывается уменьшение задолженности;

· не учитывается прирост задолженности;

· не учитываются (не вычитаются из прибыли) денежные выплаты по процентам за обслуживание задолженности.

Схема расчета без долгового денежного потока.

Без долговой денежный поток равен = Чистая прибыль (издержки по выплате процентов по кредитам сверх учетной ставки ЦБ не вычитаются из прибыли, а вычитается лишь налог на прибыль) + Амортизация (полная) + Уменьшение собственного оборотного капитала - Прирост собственного оборотного капитала - Капитальные вложения.

При реализации данного алгоритма оценки предприятия для определения стоимости собственных средств предприятия необходимо из стоимости всего инвестированного капитала вычесть стоимость заемного капитала, т.е. величину задолженности. Если же прибыль формируется в значительной части за счет привлечения для производства заемных средств, то предприятие целесообразнее оценивать по без долговому денежному потоку (т.е. без учета платы по процентам и изменений по обязательствам).

Основными аргументами для использования того или иного вида денежного потока являются следующие суждения. Если прибыль (или денежный поток) предприятия формируется в основном за счет собственных средств без значительных заимствований, то для оценки предприятия используется денежный поток для собственного капитала.

Затронем такой сложный экономический термин как ставка дисконтирования, рассмотрим существующие современные методы ее расчета и направления использования.

Ставка дисконтирования и ее экономический смысл

Ставка дисконтирования (аналог: ставка сравнения, норма дохода) – это процентная ставка, которая используется для того чтобы переоценить стоимость будущего капитала на текущий момент. Это делается из-за того, что одним из фундаментальных законом экономики является постоянное обесценивание ценности (покупательной способности, стоимости) денег. Ставка дисконтирования используется в инвестиционном анализе, когда инвестор решает о перспективе вложения в тот или иной объект. Для этого он будущую стоимость объекта инвестирования приводит к настоящей (текущей). Проводя сопоставительный анализ, он может принять решение о привлекательности объекта. Любая ценность объекта всегда относительно, поэтому ставка дисконтирования выступает тем самым базовым критерием, с которым производят сравнение эффективности вложения. В зависимости от различных экономических задач ставка дисконтирования рассчитывается по-разному. Рассмотрим существующие методы оценки ставки дисконтирования.

Методы оценки ставки дисконтирования

Рассмотрим 10 методов оценки ставки дисконтирования для оценки инвестиций и инвестиционных проектов предприятия/компании.

• Модели оценки капитальных активов CAPM;
• Модифицированная модель оценки капитальных активов CAPM;
• Модель Е. Фамы и К. Френча;
• Модель М. Кархарта;
• Модель дивидендов постоянного роста (Гордона);
• Расчет ставки дисконтирования на основе средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
• Расчет ставки дисконтирования на основе рентабельности капитала;
• Метод рыночных мультипликаторов
• Расчет ставки дисконтирования на основе премий на риск;
• Расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки;

Расчет ставки дисконтирования на основе модели CAPM

Модель оценки капитальных активов – CAPM (Capital Asset Pricing Model ) была предложена в 70-е годы У.Шарпом (1964 г.) для оценки будущей доходности акций/капитала компаний. Модель CAPM отражает будущую доходность, как доходность по безрисковому активу и премией за риск. В результате, если ожидаемая доходность акции будет ниже, чем требуемая доходность инвесторы откажутся от вложения в данный актив. Фактор, определяющий будущую норму, в модели был взят рыночный риск. Формула расчета ставки дисконтирования по модели CAPM следующая:

где: r i – ожидаемая доходность акции (ставка дисконтирования);

r f – доходность по безрисковому активу (например: государственные облигации);

r m –рыночная доходность, которая может быть взята как средняя доходность по индексу (ММВБ, РТС ­– для России, S&P500 – для США);

β – коэффициент бета. Отражает рискованность вложения по отношению к рынку, и показывает чувствительность изменения доходности акции к изменению доходности рынка;

σ im – стандартное отклонение изменения доходности акции в зависимости от изменения доходности рынка;

σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.

Достоинства и недостатки модели оценки капитальных активов CAPM

• Модель основана на фундаментальном принципе связи доходности акции рыночного риска, что является ее преимуществом;
• Модель включает в себя только один фактор (рыночный риск) для оценки будущей доходности акции. Такие исследователи как Ю.Фама, К. Френч и др. ввели дополнительные параметры в модель CAPM для увеличения ее точности прогнозирования.
• Модель не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность фондового рынка и т.д.

Расчет ставки дисконтирования по модифицированной модели CAPM

Главный недостаток модели CAPM – это однофакторность. Поэтому в модифицированной модели оценки капитальных активов включены также поправки на несистематический риск. Несистематический риск еще называется специфическим риском, который проявляется только при определенных условиях. Формула расчета модифицированный модели CAPM (Modified Capital Asset Pricing Model , MCAPM ) следующая:

где: r i – ожидаемая доходность акции (ставка дисконтирования); r f – доходность по безрисковому активу (например, государственные облигации); r m –рыночная доходность; β – коэффициент бета; σ im – стандартное отклонение изменения доходности акции от изменения доходности рынка; σ 2 m – дисперсия рыночной доходности;

r u – рисковая премия, включающая несистематический риск компании.

Для оценки специфических рисков используют, как правило, экспертов, потому что они трудно поддаются формализации средствами статистики. В таблице ниже показаны различные поправки на риск ⇓.

Специфические риски	Поправка на риск, %
Влияние государства на тарифы	0,4%
Изменение цен на сырье, материалы, энергию, комплектующие, аренду	0,2%
Управленческий риск собственника/акционеров	0,2%
Влияние ключевых поставщиков	0,3%
Влияние сезонности спроса на продукцию	0,4%
Условия привлечения капитала	0,3%
Итого, поправка за специфический риск:	1,8%

К примеру, рассчитаем ставку дисконтирования с учетом поправок, так если по модели CAPM доходность оставляет 10%, то с учетом поправок на риск ставка дисконтирования составит 11,8%. Использование модифицированной модели позволяет более точно определить будущую норму прибыли.

Расчет ставки дисконтирования по модели Е. Фамы и К. Френча

Одной из модификаций модели CAPM стала трехфакторная модель Е. Фамы и К. Френча (1992), которая стала учитывать еще два параметра, влияющих на будущую норму прибыли: размер компании и отраслевую специфику. Ниже представлена формула трехфакторной модели Е. Фамы и К. Френча:

где: r – ставка дисконтирования; r f – безрисковая ставка; r m – доходность рыночного портфеля;

SMB t – разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций малой и большой капитализации;

HML t – разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций с большими и малыми отношения балансовой стоимости к рыночной стоимости;

β, si, h i – коэффициенты, которые говорят о влиянии параметров r i , r m , r f на доходность i- го актива;

γ – ожидаемая доходность актива при отсутствия влияния на него 3-х факторов риска.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели М. Кархата

Трехфакторная модель Е. Фамы и К. Френча была модифицированна М. Кархартом (1997) вводом четвертого параметра для оценки возможной будущей доходности акции – момент. Момент отражает скорость изменения цены за некоторый исторический промежуток времени, когда используется четвертый параметр в модель оценки доходности акции в будущем, то учитывается, что на будущую норму доходности влияет также скорость изменения цены. Ниже представлена формула расчета ставки дисконтирования по модели М. Кархарта:

где: r – ставка дисконтирования; WMLt – момент, скорость изменение стоимости акции за предыдущий период.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели Гордона

Еще один метод расчет ставки дисконтирования, заключается в использовании модели Гордона (Модель дивидендов постоянного роста). Данный метод имеет некоторые ограничения на использования, ведь для того чтобы оценить ставку дисконта необходимо, чтобы у компании выпускала обыкновенные акции с дивидендными выплатами. Ниже приводится формула расчета стоимости собственного капитала предприятия (ставки дисконтирования):

где:

DIV – размер ожидаемых дивидендных выплат на одну акции за год;

Р – цена размещения акций;

fc – затраты на эмиссию акций;

g – темп прироста дивидендов.

Расчет ставки дисконтирования на основе средневзвешенной стоимости капитала WACC

Метод оценки ставки дисконтирования на основе средневзвешенной стоимости капитала (англ. WACC, Weighted Average Cost of Capital) один из наиболее популярных и показывает норму дохода, которую следует выплатить за использование инвестиционного капитала. Инвестиционный капитал может состоять из двух источников финансирования: собственного капитала и заемного. Зачастую WACC используют как в финансовом, так и в инвестиционном анализе для оценки будущей доходности инвестиций с учетом первоначальных условий к доходности (рентабельности) инвестиционного капитала. Экономический смысл расчета средневзвешенной стоимости капитала состоит в расчете минимально допустимого уровня доходности (прибыльности, рентабельности) проекта. Данный показатель используют для оценки вложения в уже существующий проект. Формула расчета средневзвешенной стоимости капитала следующая:

где: r e ,r d — ожидаемая (требуемая) доходность собственного капитала и заемного соответственно;

E/V, D/V – доля собственного и заемного капитала. Сумма собственно и заемного капитала формирует капитал компании (V=E+D);

t– ставка налога на прибыль.

Расчет ставки дисконтирования на основе рентабельности капитала

Преимущества данного метода заключаются в возможности расчета ставки дисконтирования для предприятий, которые не котируются на фондовом рынке. Поэтому для оценки дисконта используются показатели рентабельности собственного и заемного капитала. Данные показатели легко рассчитываются по статьям баланса. Если предприятие имеет как собственный, так и заемный капитал, то используется показатель – рентабельность активов (Return On Assets, ROA) . Формула расчета коэффициента рентабельности активов представлена ниже:

Следующий из методов оценки ставки дисконтирования через рентабельность собственного капитала (Return On Equity, ROE ), который показывает эффективность/прибыльность управления капиталом предприятия (компании). Коэффициент рентабельности показывает, какую норму прибыли создает предприятие за счет своего капитала. Формула расчета коэффициента следующая:

Развивая данный подход в оценке ставки дисконтирования через оценку рентабельности капитала предприятия в качестве критерия оценки ставки можно использовать более точный показатель – рентабельность задействованного капитала (ROCE, Return On Capital Employed) . Данный показатель в отличие от ROE использует долгосрочные обязательства (через акции). Данный показатель может быть использован для компаний, которые имеют привилегированные акции на фондовом рынке. Если их у компании нет, то коэффициент ROE равняется ROCE. Показатель рассчитывается по формуле:

Еще одна разновидность коэффициента рентабельности собственного капитала – рентабельность среднего задействованного капитала ROACE (Return on Average Capital Employed) .

По сути, данный показатель соответствует ROCE, главное отличие его заключается в усреднении стоимости задействованного капитала (Собственный капитал + долгосрочные обязательства) на начало и конец оцениваемого периода. Формула расчета данного показателя:

Показатель ROACE зачастую может заменять ROCE, например, в формуле экономической добавленной стоимости EVA. Приведем анализ целесообразности использования коэффициентов рентабельности для оценки ставки дисконтирования ⇓.

Расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки

Если требуется оценить ставку дисконтирования для венчурного проекта, то использование методов CAPM, модели Гордона и WACC невозможно, поэтому для расчета ставки используют экспертов. Суть экспертного анализа заключается в субъективной оценке различных макро, мезо и микро факторов, влияющих на будущую норму прибыли. Факторы, которые оказывают сильное влияние на ставку дисконтирования: страновой риск, отраслевой риск, производственный риск, сезонный риск, управленческий и т.д. Для каждого отдельного проекта эксперты выделяют свои наиболее значимые риски и оценивают их с помощью бальных оценок. Достоинством данного метода заключается в возможности учесть все возможные требования инвестора.

Расчет ставки дисконтирования на основе рыночных мультипликаторов

Данный метод широко используется для расчета ставки дисконтирования у предприятий, которые имеют выпуски обыкновенных акций на фондовом рынке. В итоге, рассчитывается рыночный мультипликатор E/P, который переводится как EBIDA/Price. Преимущества данного подхода заключаются в том, что формула отражает отраслевые риски при оценке компании.

Расчет ставки дисконтирования на основе премий за риск

Ставка дисконтирования рассчитывается как сумма безрисковой процентной ставки, инфляции и премии за риск. Как правило, данный метод оценки ставки дисконтирования проводится для различных инвестиционных проектов, где сложно статистически оценить величину возможного риска/доходности. Формула расчета ставки дисконтирования с учетом премии за риск:

где:

r – ставка дисконтирования;

r f – безрисковая процентная ставка;

r p –премия за риск;

I – процент инфляции.

Формула ставки дисконтирования состоит из суммы безрисковой процентной ставки, инфляции и премии за риск. Инфляция была выделена в отдельный параметр, потому что обесценивание денег идет постоянно, это один из важнейших законов функционирования экономики. Рассмотрим по отдельности как можно оценить каждый из этих составляющих.

Методы оценки безрисковой процентной ставки

Для оценки безрисковой используют такие финансовые инструменты, которые дают доходность при нулевом риске, то есть абсолютно надежные. В реальности ни один инструмент нельзя считать абсолютно надежным, просто вероятность потерять деньги при вложении в него крайне мала. Рассмотрим два метода оценки безрисковой ставки:

1. Доходность по безрисковым государственным облигациям (ГКО – государственные краткосрочные бескупонные облигации, ОФЗ – облигации федерального займа) выпускаемые Министерством финансов РФ. Государственные облигации имеют максимальный рейтинг надежности, поэтому могут быть использованы для расчета безрисковой процентной ставки. Доходность по данным видам облигаций можно посмотреть на сайте ЦБ РФ (cbr.ru) и в среднем ее можно принять за 6% годовых.
2. Доходность по 30-летним облигационные займам США. В среднем доходность по данным финансовым инструментам составляет 5%.

Методы оценки премии за риск

Следующий компонент формулы – премия за риск. Так как риски существуют всегда, то следует оценить их влияние на ставку дисконтирования. Существуют множество методик оценки дополнительных рисков инвестиции, рассмотрим некоторые из них.

Методика оценки поправок на риск от компании «Альт-Инвест»

Методика фирмы «Альт-Инвест» включает в поправку на риск следующие виды рисков, представленные в таблице ⇓.

Методика Правительства РФ №1470 (от 22.11.97) оценки ставки дисконтирования для инвестиционных проектов

Цель данной методики оценка инвестиционных проектов для осуществления государственных инвестиций. Специфические риск и поправка на них будет рассчитана через экспертную оценку Для расчета базовой (безрисковой) ставки дисконтирования использовалась ставка рефинансирования ЦБ РФ, данную ставку можно посмотреть на официальном сайте ЦБ РФ (cbr.ru). Специфические риски проекта оцениваются экспертами в представленных диапазонах. Максимальная ставка дисконтирования по данной методике составит 61%.

Безрисковая процентная ставка
Ставка рефинансирования ЦБ РФ	11%
Премия за риск
Специфические риски	Поправка на риск, %
Инвестиции для интенсификации производства	3-5%
Повышение объема продаж продукции	8-10%
Риск продвижения на рынок нового вида продукции	13-15%
Научно-исследовательские затраты	18-20%

Методика расчета ставки дисконтирования Виленского П.Л., Лившица В. Н., Смоляка С.А.

Специфические риски	Поправка на риск, %
1. Необходимость проведения НИОКР (с заранее неизвестными результатами) силами специализированных научно-исследовательских и (или) проектных организаций:
продолжительность НИОКР менее 1 года	3-6%
продолжительность НИОКР свыше 1 года:
а) НИОКР выполняется силами одной специализированной организации	7-15%
б) НИОКР носит комплексный характер и выполняется силами нескольких специализированных организаций	11-20%
2. Характеристика применяемой технологии:
Традиционная	0%
Новая	2-5%
3. Неопределенность объемов спроса и цен на производимую продукцию:
существующую	0-5%
Новую	5-10%
4. Нестабильность (цикличность, сезонность) производства и спроса	0-3%
5. Неопределенность внешней среды при реализации проекта (горно-геологические, климатические и иные природные ус­ловия, агрессивность внешней среды и т.п.)	0-5%
6. Неопределенность процесса освоения применяемой техники или технологии. Наличие у участников возможности обеспечить соблюдение технологической дисциплины	0-4%

Методика расчета ставки дисконтирования Я.Хонко по различным классам инвестиций

Ученым Я.Хонко была представлена методика расчета премий за риск для различных классов инвестиций/инвестиционных проектов. Данные премии за риск представлены в агрегированном виде, и инвестору необходимо выбрать цель инвестирования и в соответствии с ней поправку на риск. Ниже приводятся агрегированные поправки за риск в зависимости от цели инвестирования. Как можно заметить, с увеличением размера риска, увеличивается также и возможности предприятия/компании для выхода на новые рынки, расширению производства и повышению конкурентоспособности.

Резюме

В статье мы рассмотрели 10 методов оценки ставки дисконтирования, которые используют различные подход и допущения в расчете. Ставка дисконтирования является одним из центральных понятий в инвестиционном анализе, она используется для расчета показателей как: NPV, DPP, DPI, EVA, MVA и т.д. Она используется в оценке стоимости объектов инвестирования, акций, инвестиционных проектов, управленческих решениях. При выборе метода оценки необходимо учесть в каких целях делается оценка и какие начальные условия. Это позволит наиболее точно произвести оценку. Спасибо за ваше внимание, с вами был Иван Жданов.