Сетевой метод планирования. Этап сетевого планирования проекта

Должны быть только одно начальное и одно конечное события.

Должны отсутствовать циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

Характеристики элементов сетевой модели

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp(0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1--N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события t п (N) = t р (N), t п (i) = min j {(t п (j)-t(ij)} , i=1--(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = t п (i) - t р (i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R(i) = 0.

Характеристики работы (i,j)

Ранний срок начала работы: .

Ранний срок окончания работы:

Поздний срок начала работы:

Поздний срок окончания работы:

Резервы времени работ:

* полный резерв - максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

* частный резерв - часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

свободный резерв - максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

независимый резерв - - запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания . Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L кр лежит начальное событие i работы (i,j), то R п (i,j)=R l (i,j). Если на L кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R п (i,j)=R c (i,j). Если на L кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R п (i,j)=R c (i,j)=R п (i,j)

Характеристики путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R п (i,j)=0 , кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна. Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.

3. Коэффициент напряженности работ

Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:

где t(L тах (i,j)) - продолжительность максимального пути проходящего через работу (i,j);

t " кр - продолжительность отрезка пути L тах (i,j), совпадающего с критическим путем.

Видно, что К н (i,j ) < 1. Чем ближе К н (i,j ) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (К н (i,j) > 0,8), надкритические (0,6 < К н (i,j) < 0,8) и резервные (К н (i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

Менеджер проекта на этапе планирования часто сталкивается с ситуацией, когда одних структуры, плана по вехам и недостаточно для разработки календарного плана проекта. Такое возникает для весьма крупных проектных задач, где содержательную часть планируемых работ требуется осуществить наиболее рационально, снизив при этом расход временных ресурсов. На помощь проектному менеджеру может прийти сетевое планирование как инструментальное решение, реализуемое по стандартному оптимизационному алгоритму.

Метод сетевого моделирования

Сетевое планирование и управление получило активное развитие с 50-х годов прошлого века сначала в США, затем в других развитых странах и в СССР. Такие методы сетевого планирования, как CPM, PERT позволили существенно поднять «планку» проектного управления в направлении оптимизации временных и содержательных параметров графиков работ. Это дало возможность разрабатывать расписания проектных задач на основе более эффективной методологии сетевого моделирования, вобравшей в себя весь лучший опыт (схема методов календарного планирования приведена ниже). Сетевая диаграмма имеет различные названия, среди них:

• сетевой график;
• сетевая модель;
• сеть;
• граф сети;
• стрелочная диаграмма;
• PERT-диаграмма, и т.д.

Визуально сетевая модель проекта представляет собой графическую схему последовательного комплекса работ и связей между ними. Стоит заметить, что система планирования и управления проектом целостно отображается в графической форме состава операций, их временных протяженностей и взаимосвязанных событий. Основой метода построения модели служит раздел математики, именуемый теорией графов, сформировавшийся в начале 50-х – конце 60-х годов.

Методы календарного планирования и управления проектам

В модели сетевого планирования и управления под графом понимается геометрическая фигура, включающая бесконечное или конечное множество точек и линий, соединяющих между собой эти линии. Граничные точки графа называют его вершинами, а ориентированные в направлениях соединяющие их точки – ребрами или дугами. Сетевая модель в свой состав включает именно ориентированные графы.

Вид ориентированного графа

Разберем другие основные понятия сетевой модели проекта.

1. Работа – часть производственного или проектного процесса, имеющая начало и окончание в форме количественно описываемого результата, требующая затрат времени и других ресурсов. Работа отражается на диаграмме в форме однонаправленной стрелочной линии. Формой работ мы можем считать операции, мероприятия и действия.
2. Событие – факт завершения работ, результат которых необходим и достаточен для начала реализации следующих операций. Вид события на модели отражается в форме кружков, ромбиков (вехи) или других фигур, внутри которых помещается идентификационный номер события.
3. Веха представляет собой работу с нулевой продолжительностью и обозначает важное, значимое событие в проекте (например, утверждение или подписание документа, акт окончания или начала проектного этапа и т.п.).
4. Ожидание – это процедура, которая не потребляет никаких ресурсов, кроме затрат времени. Отображается как линия со стрелкой на конце с отметкой длительности и указанием наименования ожидания.
5. Фиктивная работа или зависимость – вид технологической и организационной связи работ, не требует никаких усилий и ресурсов, в том числе затрат времени. На сетевой диаграмме показывается как пунктирная стрелка.

Варианты связей и отношение предшествования

Сетевые методы планирования строятся по моделям, в которых проект представляется как целостная совокупность взаимосвязанных работ. Данные модели во многом формируются типом и видом связей между операциями реализации проекта. С позиции типа различаются жесткие, мягкие и ресурсные связи. Видовое различие взаимосвязанности операций основано на отношения предшествования. Рассмотрим основные типы связи.

1. Мягкие связи. Им соответствует особая, «дискреционная» логика, дающая «мягкую» основу для выбора операций к размещению на диаграмму, диктуемого технологией. В то время как технология длительный период развивалась на протяжении многих циклов, вырабатываются правила делового оборота, не требующие дополнительной фиксации и планирования. Это экономит время, место модели, стоимость и не требует дополнительного контроля со стороны PM. Поэтому менеджер проекта сам решает, нужна ему такая выделенная операция, или нет.
2. Жесткие связи. Данный вид связей основан на технологической логике. Они предписывают выполнение конкретных действий строго после других, что сообразно с процессуальной логикой. Например, наладку оборудования можно осуществлять только после его монтажа. Тестирование недочетов технологии допустимо проводить, если сдача ее в опытную эксплуатацию произошла и т.д. Иными словами, принятая технология (неважно, в какой сфере она реализуется) жестко навязывает последовательность мероприятий и событий проекта, что и обуславливает соответствующий тип связи.
3. Ресурсные связи. В условиях назначения на один ответственный ресурс нескольких задач возникает его перегруженность, что может привести к удорожанию проекта. За счет подведения под менее критичную задачу дополнительного ресурса этого можно избежать, и такие связи называются ресурсными.

В момент формирования расписания проекта сначала применяются жесткие, а затем – мягкие связи. Далее, по необходимости, некоторые мягкие связи подлежат сокращению. Благодаря этому может быть достигнуто некоторое сокращение общей длительности проекта. В условиях перегруженности некоторых ответственных ресурсов из-за параллельных работ допустимо разрешение возникших конфликтов введением ресурсных связей. Однако следует контролировать, чтобы новые связи не привели к значительным изменениям общего плана.

Сопряженные работы как некая последовательность проектной задачи связаны друг с другом. Назовем их операциями А и В. Введем понятие отношения предшествования, которое рассматривается как некое ограничение на сроки и общую продолжительность, так как операция В не может начаться до момента окончания операции А. Это означает, что В и А связаны отношением простого предшествования, при этом вовсе не обязательно, чтобы В начиналось одномоментно с окончанием А. Например, отделочные работы начинаются после возведения крыши дома, но это не означает, что выполняться они должны в тот же момент, когда наступит указанное событие.

Метод сетевой модели номер один

Сетевое планирование и управление (СПУ) предполагает два варианта построения сетевой диаграммы проекта: «ребро – работа» и «вершина – работа». При первом варианте отображения диаграммы реализуются метод критического пути и метод PERT. Метод имеет и иное название – «вершина – событие», что, по сути отражает другую сторону единого содержания. В англоязычной интерпретации данный вариант построения сетевой модели по аббревиатуре называют АоА (Activity on Arrow Diagramming). Доминирующее место в методе занимают события проекта. События различают трех видов:

• начальное событие;
• промежуточное событие;
• конечное событие.

Устройство проектной задачи таково, что в процессе ее реализации место есть только одному начальному и одному конечному событию. До начального события и после конечного события работы не выполняются. В момент конечного события проект считается завершенным. До наступления промежуточного события все входящие операции должны быть выполнены. Оно дает старт всем исходящим из него операциям. Фиктивные работы применяются после работ, если неизвестно, какая из них окажется последней.

Пример сетевой диаграммы метода «ребро – работа»

Сетевое планирование при построении сетевой диаграммы АоА руководствуется следующим набором основных правил.

1. Проектные события подлежат последовательной нумерации. Номера присваиваются событиям без пропусков.
2. Начального и конечного события должно быть только по одному.
3. Работа не может планироваться и размещаться в направлении события проекта, имеющего меньший номер, чем у исходного события.
4. Недопустима замкнутая последовательность операций, а линии стрелок размещаются в направлении слева-направо.
5. Двойные связи между событиями недопустимы.

Алгоритм формирования диаграммы следующий.

1. Разместить слева поля начальное событие.
2. Найти в списке работы, не имеющие предшественников, и разместить их итоговые события на диаграмме правее начального события без указания номеров.
3. Соединить стрелочными линиями работ начальное и только что размещенные события.
4. Из состава работ, которых еще нет на диаграмме, выбрать работу, для которой предшественник уже размещен.
5. Справа от предшествующего события вставить новое событие без номера и связать их выбранной работой.
6. С учетом отношения предшествования соединить фиктивной работой начальное событие размещенной работы и событие, размещенное на сетевом графике.

Во многих областях экономики, технологии, проектирования, строительства, научных исследований важное значение имеют задачи оптимизации распределения ресурсов (трудовых, финансовых и др.). Особую значимость приобретают эти задачи в условиях реализации новых проектов, когда выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций, в работу вовлекается множество работников, предприятий, организаций, так как в этих случаях управление работами усложняется новизной разработки, трудностью точного определения сроков и затрат ресурсов на том или ином этапе. Высокоэффективными инструментами для решения таких задач являются сетевые методы и модели.

Основные понятия сетевого моделирования

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Таким образом, методы сетевого моделирования можно отнести к методам принятия оптимальных решений.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами , и множества пар вершин, которые называются ребрами. Представление о графе можно получить, если рассмотреть некоторый геометрический многогранник, например куб; в кубе можно выделить два конечных множества, состоящих соответственно из восьми вершин и двенадцати ребер.

Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае - неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник ) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида "сеть".

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических систем и процессов методами сетевого планирования и управления (СНУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие заданный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку нового изделия, строительство объекта и т.п.

Основой СНУ служит сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основными понятиями СМ являются следующие: работа, событие, путь. На рис. 3.7 графически представлена СМ, состоящая из 5 событий (кружочки) и 6 работ (стрелки); продолжительность выполнения работ в некоторых единицах времени указана над стрелками.

Рис. 3.7.

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом распределении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Ома обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i - номер события, из которого работа выходит, a j - номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i,j). Например, запись t (2, 5) = 9 означает, что работа (2, 5) имеет продолжительность 9 единиц времени (см. рис. 3.7). К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой и не может выполняться, прежде чем эта другая будет завершена; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении СМ изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2,... N). В СМ имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь в СМ - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной на рис. 3.7 модели путями являются L 1 = (1, 2, 5), L 2 = (1, 4, 5) и др. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L кр, а его продолжительность - t кр Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Библиографическое описание:

Нестеров А.К. Сетевое планирование [Электронный ресурс] // Образовательная энциклопедия сайт

Основное назначение методологии сетевого планирования в управлении сократить до минимума продолжительность проекта. С помощью сетевых моделей руководитель может системно оценивать текущий и перспективный ход запланированных операций, за счет чего возможно управление процессом реализации проекта в целом. Календарно-сетевое планирование позволяет также рационально оперировать имеющимися в распоряжении ресурсами.

Цель и задачи сетевого планирования

Основная цель сетевого планирования следует из его назначения: построить модель реализации проекта на основе формирования комплекса работ, задания их очередности, определить необходимые ресурсы и задачи, которые должны быть решены для завершения проекта. В итоге необходимо добиться сокращения до минимума продолжительности проекта.

Метод сетевого планирования позволяет координировать деятельность участников проекта, определить порядок, согласно которому должны выполняться запланированные работы, операции, действия. При этом основу составляет продолжительность каждой операции, действия, которые должны быть определены с учетом потребностей в материальных, трудовых и финансовых ресурсах.

– это метод управления, основанный на математическом аппарате теории графов и системного подхода, преследует задачи объективного построения плана операций на заданный период времени за счет алгоритмизации взаимосвязанных работ. Благодаря такому подходу достигается поставленная цель.

Применение методологии сетевого планирования в управлении предполагает формализацию структуры операций в информационно-табличном виде, на основе чего осуществляется структуризация операций по отрезкам времени и группировка параллельных операций для оптимального выполнения всего проекта в целом. На основе этого осуществляется построение таблицы операций, в которую сводятся все значимые данные по каждой операции в соответствии с формализованной структурой операций и группами параллельных операций. Результатом является построение сетевой диаграммы, которая подлежит корректировке в случае несоответствия запланированных действий общему сроку их выполнения, либо отдельным промежуткам времени внутри общей временной структуры проекта.

Задачи сетевого планирования:

1. Определить перечень критических работ или операций (т.е. таких операций, которые имеют наибольшее влияние на общую продолжительность проекта);
2. Построить сетевой план проекта таким образом, чтобы все запланированные работы и операции были произведены с соблюдением заданных сроков и минимальных затратах.

Единица такой сетевой модели – операция (работа или задача), которая означает какую-либо деятельность, в результате выполнения которой будут достигнуты определенные результаты.

Результатом сетевого планирования является графическое отображение последовательности операций, выполнение которых приведет к достижению конечной цели проекта. Основным способом отображения являются сетевые экономико-математические модели. Для управленческой деятельности наиболее подходят . С помощью сетевой модели формируется возможность системного представления всех операций и условия для управления процессом осуществления проекта. При необходимости метод сетевого планирования позволяет маневрировать ресурсами в рамках модели для достижения конечной цели.

Часто руководители склонны опираться лишь на личный опыт, который ограничен и субъективен. Такой ограниченный уровень компетентности редко помогает в динамичном окружении, а иногда может принести прямой вред.

Сетевое планирование позволяет исключить влияние субъективных факторов на управление проектом, способствуя сокращению сроков реализации проекта минимум на 15-20%, рационализации использования имеющихся ресурсов и оптимизации затрат. При этом отдельные операции рассматриваются как отдельные элементы целостной системы, а исполнители выступают звеньями данной системы.

Методы сетевого планирования

Применяя (граф сети, PERT-диаграммы), следует учитывать следующие аспекты:

• сетевая диаграмма отражает полный комплекс работ и этапов проекта;
• на сетевом графике должны быть установлены зависимости между операциями;
• сетевые графики не являются блок-схемами;
• сетевые диаграммы содержат только операции и логические зависимости между ними (отсутствуют входы, процессы, выходы и т.д.);
• сетевые модели не допускают повторяющихся циклов, этапов, "петель" операций.

Сетевое планирование ориентировано на сокращение до минимума продолжительности проекта, для жтого могут применяться два метода:

1. Метод критического пути,
2. Метод оценки и пересмотра планов.

"Максимальный по продолжительности полный путь в сети называется критическим; работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом" . Увеличение или сокращение времени выполнения операций критического пути ведет к росту и снижению продолжительности проекта соответственно. Метод критического пути предполагает расчет графиков работ, продолжительности каждой работы, чтобы определить критический путь проекта, а затем принять меры по его сокращению.

Метод оценки и пересмотра планов заключается в соблюдении графиков проектирования, производства, организации работ и других установленных сроков. Согласно этой методике, весь проект "разбивается" на ряд подзадач, и для каждой задачи оценивается время, необходимое для ее выполнения, каждой задаче также назначается приоритет выполнения. В зависимости от приоритета задачи и ее влияния на проект предпринимаются меры по оптимизации ее выполнения для снижения продолжительности проекта.

Таким образом, процесс сетевого планирования заключается в описании конкретного проекта или плана действий на заданный период в виде определенного комплекса мероприятий, задач, мер, процедур или работ.

При этом соблюдается объектная взаимосвязь между всеми процедурами и операциями, которые включены в структуру проекта или плана действий на заданный период. Развитие методик управления проектами в начале XXI века привело к тому, что в случае несоответствия реальной технологии выполнения работ сетевое планирование превращается в "формальную галочку", как следствие, дискредитируется сама идея использования технологий календарно-сетевого планирования.

Методика построения сетевых моделей

Сетевые диаграммы отображают сетевую модель конкретного проекта или плана действий на заданный период в виде множества вершин, которые соответствуют запланированным в рамках данного плана операциям и процедурам. Каждая вершина соединена с предшествующей и следующей вершинами логическими линиями, представляющими взаимосвязь между операциями. Исключение составляют начальная и финальная вершина, соответствующие первой и последней операции в рамках конкретного проекта или плана действий в заданном периоде.

Перед непосредственным построением сетевой диаграммы проводится работа по формированию операций в рамках конкретного проекта или плана действий на заданный период. Предварительно составляется формализованная структура операций в табличной форме.

На основании формализованной структуры операций проводится расчет календарного времени реализации плана действий, который осуществляется по календарю соответствующего года и периода, в котором планируется реализация данных операций. Если планируемые операции должны быть выполнены в определенный календарный период, например, месяц, то расчет осуществляется исходя из рабочих дней.

Например, с 01.09.2018 по 30.09.2018 каждая рабочая неделя включает в себя 5 рабочих дней, следовательно, расчет должен быть осуществлен исходя из наличия 20 дней на выполнение всех запланированных операций.

Распределение исполнителей в рамках формализованной структуры операций в сетевом планировании осуществляется на основе их функциональных обязанностей с соблюдением трех принципов:

1. Каждый отдел или конкретный сотрудник выполняет только те операции, которые предусмотрены его функциональными обязанностями. Привлекать специалистов на несоответствующую его полномочиям и обязанностям работу нельзя.
2. Регулярные и обязательные виды работ включаются в проект или план действий на заданный период в соответствии с их заданной периодичностью, например, еженедельной. Игнорирование их в рамках плана операций чревато несоблюдением запланированного срока.
3. Параллельные работы группируются в рамках всего проекта или плана действий на заданный период, либо по отдельным временным промежуткам. Например, если проект рассчитан на один календарный месяц, то целесообразно группировать параллельные работы в рамках рабочих недель при наличии такой возможности.

На основе проделанной работы по расчету календарного времени реализации проекта или плана действий на заданный период составляется структуризация операций по неделям и группировка параллельных работ.

Построение сетевой диаграммы

После структуризации операций осуществляется первичное планирование и построение сетевой модели в соответствии с запланированными операциями. Для этого составляется формуляр операций в виде таблицы, в которой содержатся следующие данные:

• последовательный перечень всех операций, которые должны быть выполнены в рамках проекта или плана действий на заданный период;
• по каждой операции должна быть указана ее продолжительность и количество исполнителей, которые задействованы в ее реализации;
• каждой операции, кроме начальной, должны соответствовать предшествующие операции.

Пример таблицы операций по проекту проведения конкурса на выбор лучшей школы города приведен в таблице.

В соответствии с формализованной структурой операций и таблицы операций необходимо осуществить построение сетевой модели.

Воспользуемся данными по операциям из таблицы и представим сетевую диаграмму данных работ.

Пример построения сетевой диаграммы

В данной сетевой модели вершина представляет собой конкретную операцию, а линии – взаимосвязь между ними. В данной диаграмме в каждой вершине верхняя цифра обозначает номер операции, нижняя указывает на продолжительность данной операции в днях, неделях или иных единицах. Данный подход также называется построением диаграммы предшествования и следования и является наиболее распространенным представлением сетевых моделей в планировании.

Построение сетевых моделей по типу "вершина-работа" наиболее распространено в практике управления и активно применяется в сфере государственного и муниципального управления, в планировании на промышленных, производственных и коммерческих предприятиях различных отраслей экономики.

Критический путь, как видно из рисунка, составляют следующие операции: 1, 2, 6, 9 и 10.

Следовательно, длина критического пути составляет:

1+4+8+1+1=15 дней.

По результатам планирования и построения сетевой модели можно сделать один из двух выводов:

1. В случае, если сетевая модель и длина критического пути свидетельствуют о том, что вся совокупность операций по продолжительности укладывается в заданный срок, то считается, что реализация проекта или заданного плана действий будет произведена корректно.
2. В случае, если деятельность по реализации проекта или заданного плана действий не укладывается в отведенный для этого срок, производится корректировка сетевой модели.

Корректировка сетевой модели

Корректировка сетевой модели может проводиться и в первом случае, если имеется возможность для повышения эффективности реализации запланированных операций.

В сетевом планировании выделяют три способа корректировки модели:

1. изменение сроков выполнения критических операций за счет привлечения дополнительных ресурсов, в качестве которых могут выступать денежные средства, материалы или человеческие ресурсы;
2. изменение сроков выполнения критических операций за счет привлечения исполнителей, занятых на других операциях, при сохранении изначальных параметров ресурсов;
3. изменение сроков выполнения операций за счет совмещения их выполнения.

В первом случае корректировка сетевой модели осуществляется без изменения сетевой диаграммы. Данный подход чаще всего практикуется в тех случаях, когда для выполнения операций остаются свободные ресурсы, не задействованные в других операциях.

Во втором случае сетевая диаграмма также остается неизменной. Данный подход используется в тех случаях, когда возможно увеличить срок выполнения операций, не принадлежащих к критическому пути.

Третий случай применяется при невозможности использования дополнительных ресурсов и подразумевает повторное построение сетевой диаграммы.

После проведения корректировки осуществляется построение альтернативной сетевой модели.

Следует отметить, что в корректировке сетевой модели заключается фундаментальное назначение сетевого планирования. Благодаря построению сетевых моделей уже на ранней стадии планирования могут быть выявлены условия, свидетельствующие о том, что в заданные директивные сроки проект невозможно будет выполнить. Поэтому для получения приемлемых с точки зрения целей проекта сроков возможно осуществление коррекции расписания операций по принципу изменения продолжительности критических операций. Таким образом, если проект или заданный план действий не укладывается в директивные сроки, то предпринимается попытка сократить сроки выполнения критических операций за счет изменения их зависимости от первоначально заданных параметров их выполнения.

Литература

1. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013.
2. Мазур И.И., Шапиро В.Д., Ольдерогге Н.Г., Полковников А.В. Управление проектами. – М.: Омега-Л, 2012.
3. Новыш Б.В., Шешолко В.К., Шаститко Д.В. Экономико-математические методы принятия решений. – М.: Инфра-М, 2013.
4. Урубков А.Р., Федотов И.В. Методы и модели оптимизации управленческих решений. – М.: изд-во АНХ, 2011.
5. Сухачев К.А., Колосова Е.С. Практика применения технологий календарно-сетевого планирования. // Нефтегазовая вертикаль. – 2010. – №11 (240), июнь 2010. – С. 28-30.

СПУ представляет собой систему методов и моделей планирования и управления разработкой сложных взаимосвязанных комплексов работ: крупных народно-хозяйственных комплексов, комплексных целевых программ (например, программа подготовки к олимпиаде «Сочи-2014»), технической подготовки производства на крупных промышленных предприятиях, планов строительства и реконструкции жилых и промышленных комплексов и т.п.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью построения сетевого графика, отображающего планируемый комплекс работ.

Система СПУ позволяет:

Формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

Выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые, материальные ресурсы и денежные ресурсы;

Осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ.

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданную в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком . Сетевой график – это ориентированный граф без контуров, отражающий логическую взаимосвязь всех операций (работ).

Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

Работа (операция) – это активный процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, рытье котлована и т.п.), либо пассивный процесс(ожидание) – протяженный во времени процесс, не требующий затрат ресурсов (например, процесс сушки после покраски, процесс твердения бетона и т.п.). Кроме активных и пассивных работ выделяются фиктивные работы – логические зависимости (связи) между работами и (или) событиями, не требующие затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, предшествующие этому событию. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Предполагается, что событие не имеет продолжительности и совершается как бы мгновенно.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к рассматриваемому комплексу работ (это событие – начало всего комплекса работ). Завершающее событие не имеет последующих работ и событий (это событие – окончание всего комплекса работ).

События на сетевом графике изображаются кружками (вершинами графа), и работы – стрелками (ориентированными дугами графа).

Путь – любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Полный путь – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием, а конец – с завершающим.

Критический путь – наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике. Этот путь не имеет резервов и включает самые напряженные работы комплекса. Все остальные работы (не лежащие на критическом пути) являются некритическими и имеют резервы времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность работ.

Все события и работы в сетевом графике нумеруются. При этом работы удобно нумеровать двумя числами: первое число – номер события из которого исходит работа, второе число – номер события, к которому приводит работа.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила:

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим номером изображается правее (или на одном уровне) предыдущего. Ориентация стрелок, изображающих работы, также в основном должна быть слева направо. При этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два события могут быть объединены только одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточные события и фиктивные работы.

3. В сети не должно быть тупиков, то есть событий (кроме завершающего), из которых не выходит ни одна работа.

4. В сети не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, образующих замкнутую цепь.

Отметим, что над стрелками, обозначающими работы, в сетевом графике обычно указывается их (работ) продолжительность.

Приведем пример построения сетевого графика. П

Пусть речь идет об издании книги некоторого автора некоторым издательством. Упрощенная последовательность процессов (работ), приводящая к реализации проекта издания книги представлена в таблице 7.1.

Таблица 7.1. Исходные данные процесса издания книги.

Сетевой график, отображающий комплекс работ по изданию книги представлен на рисунке 7.1 (Красным выделен критический путь, расчет произведен ниже)

Рис.7.1. Сетевой график комплекса работ по изданию книги.

Расчет сетевого графика заключается в определении:

Ранних сроков свершения событий, ранних сроков начала и окончания работ;

Поздних сроков наступления событий, поздних сроков начала и окончания работ;

Резервов времени работ и событий, критического пути.

Введем следующие обозначения:

Тi р – ранний срок наступления события i ;

Тi п – поздний срок наступления события i ;

Тij рн – ранний срок начала работы ij ;

Тij ро – ранний срок окончания работы ij ;

Тij пн – поздний срок начала работы ij ;

Тij по – поздний срок окончания работы ij ;

R i – резерв времени события i ;

R ij – резерв времени работы ij ;

tij – продолжительность выполнения работы ij .

Алгоритм расчета параметров сетевого графика состоит из следующих основных этапов:

Этап 1. Двигаясь от исходного события к завершающему, определяются ранние сроки наступления событий, ранние сроки начала и окончания работ:

1.1 Ранний срок наступления исходного события полагается равным нулю: То р = 0.

Ранний срок начала всех работ, исходящих из исходного события также полагается равным нулю: Тоj рн = 0.

Ранний срок окончания работ, исходящих из исходного события определяется по формуле: Тоj ро = Тоj рн + tоj

1.2. Ранний срок наступления события j определяется по формуле:

Тj р = max { Тi р + tij }

Ранний срок наступления события j – это самый ранний срок, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Ранний срок начала всех работ, исходящих из события j полагается равным раннему

сроку наступления события:: Тjk рн = Тj р

Ранний срок окончания работ, исходящих из события j определяется по формуле:

Тоj ро = Тоj рн + tоj

Этап 2. Двигаясь от завершающего события к исходному, определяются поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала и окончания работ.

2.1. Для завершающего (конечного) события поздний срок его наступления полагается равным раннему, определенному на первом этапе:

Тk п = Тk р (здесь номером k обозначен номер завершающего события сети)

Для всех работ, входящих в завершающее событие (то есть для работ, результатом которых является завершающее событие сети) определяются поздние сроки начала и окончания по формулам:

2.2. Поздний срок наступления события i определяется по формуле:

Тi п = min { Тj п - tij }

Выбор минимального значения происходит по всем событиям {j}, которые непосредственно связаны с событием i через работы, то есть в сети есть работа ij.

Поздний срок наступления события i – это предельный срок, когда событие может наступить, не повлияв при этом на общий срок завершения всего комплекса работ.

Для всех работ, результатом которых является событие i, определяются поздние сроки начала и окончания по формулам:

Тik по = Тk п; Тik пн = Тik по – tik .

2.3. Для всех событий и работ определяются резервы времени:

Ri = Тi п – Тi р; Rij = Тij пн – Тij рн = Тij по – Тij ро

События и работы, резерв времени которых равен нулю , образуют критический путь . Именно работы, составляющие критический путь, определяют общую продолжительность всего комплекса, и любая задержка в их выполнении приводит к увеличению сроков выполнения всего комплекса работ.

События и работы, не лежащие на критическом пути, имеют резервы времени, отличные от нуля. Резерв показывает, на какой допустимый срок можно задержать наступление события, или на какой срок увеличить продолжительность выполнения работы, не вызывая при этом увеличения времени выполнения всего комплекса работ.

Рассчитаем сетевой график, представленный на рисунке 7.1, исходные данные которого представлены в таблице 7.1. Предварительно, с учетом построенного графика, обозначим работы с помощью двух чисел (первое число –номер события, из которого исходит работа, второе – номер события, к которому приводит работа), и заполним графы 1-3 таблицы 7.2. В последующих графах произведен расчет ранних и поздних сроков начала т окончания работ, а также резерва работ. Работы, составляющие критический путь выделены красным шрифтом.

Таблица 7.2. Расчет сетевого графика процесса издания книги.

После изучения данного раздела следует выполнить задачи 6,7 контрольной работы № 6

ЛИТЕРАТУРА

1. Экономико-математические модели и методы: учебно-практическое пособие/Под ред. С.И. Макарова, С.А. Севастьяновой. – М.: КНОРУС,2009

2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование.- М.: Вуз. учеб., 2010

3. Мадера А.Г. Математические модели в управлении. -М.: РГТУ, 2007

4. Бразовская Н.В. Математические методы принятия управленческих решений. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2009

5. Вагнер Г. Основы исследования операций: В Зт. – М.: Мир, т. 1 1972, т. 2,3 – 1973

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988