Главная › Кормление › Тайны знаменитых картин. Разгаданные и неразгаданные тайны ван гога Ван гог завихрения

Тайны знаменитых картин. Разгаданные и неразгаданные тайны ван гога Ван гог завихрения

«Когда я встречусь с Богом, то попрошу объяснить два феномена: теорию относительности и турбулентность.

Свято верю, что первое он разъяснит»

Вернер Гейзенберг, физик-теоретик.

Парадоксальное открытие на днях сделали российские и европейские математики. Они в прямом смысле вычислили уникальный дар великого голландского живописца. Оказывается, он видел то, что простым смертным не дано, - воздушные турбулентные потоки. Ван Гог, сам о том не подозревая, может спасти человечество от авиакатастроф, полагают ученые. Ведь раньше описать явление турбулентности, невидимое невооруженным глазом, ученые не могли.

Мой любимый Винсент ван Гог (Vincent van Gogh) на некоторых своих полотнах изобразил завихрение жидкости с таким реализмом, что эти картины можно назвать «отпечатком пальца турбулентного потока». А представление художника о турбулентном движении сопоставимо с научным методом, которым математическая модель характеризует это явление — теорией 1941 года выдающегося советского математика Андрея Колмогоров а.

О данном открытии доктор Хосе-Луис Арагон (Jose-Luis Aragon) из Национального автономного университета Мексики (Universidad Nacional Autónoma de México) и трое его коллег сообщают в своей новой статье.

Статистический отпечаток турбулентности, по словам исследователей, явно присутствует на полотнах «Звёздная ночь» (The Starry Night) 1889 года, «Дорога с кипарисами и звездой» (Road with Cypress and Star) и «Вороны над пшеничным полем» (Wheat Field with Crows) 1890 года. Эти работы были созданы незадолго до самоубийства, когда ван Гог был психически болен и имел галлюцинации.

Учёные считают, что именно в этот сложный период проявилась уникальная способность художника изображать завихрение жидкости. Картины, написанные живописцем в состоянии «абсолютного спокойствия», не имеют никаких признаков турбулентности.

Мексиканские исследователи взяли цифровые изображения картин и вычислили вероятность того, что два пикселя, находящиеся на определённом расстоянии друг от друга, имеют одинаковую яркость (или светимость). В нескольких работах ван Гога светимость именно так, по Колмогорову, и была распределена — это можно заметить в водоворотах различных размеров.

Исследование математической модели картин великого голландского художника показало, что на некоторых его картинах изображены невидимые глазу турбулентные вихревые потоки, возникающие при быстром течении жидкости или газа, например, при истечении газа из сопла реактивного двигателя, - рассказал нам профессор Московского авиационного института Виктор Козлов. - Своеобразная, будто хаотично закольцованная манера письма художника, как выяснилось, не что иное, как распределение яркости, соответствующее математическому описанию турбулентного потока.

Основы современной теории турбулентности были заложены великим математиком Андреем Колмогоровым в 1940 годы XX века. Однако точного ее описания по сей день нет. Теперь ситуация может измениться.

По словам исследователей, многие картины Винсента Ван Гога (например, "Звездная ночь", написанная в 1889 году) содержат характерные "статистические отпечатки" турбулентности. Как отмечают ученые, "турбулентные" произведения создавались художником в те моменты, когда его психика была нестабильна. В это время живописца посещали галлюцинации, мучили депрессии. Видения, которые не давали Ван Гогу покоя, выливались на его полотнах в неровно, как будто нервически закрученные спирали. Он не раз признавался друзьям, что, сделав очередной набросок, успокаивается на какое-то время, словно выполнил некую важную миссию.

По всей видимости, Ван Гог обладал уникальной способностью видеть и запечатлевать турбулентность, и это случалось с ним именно в периоды психического расстройства, - рассуждает профессор Козлов. - В то же время у художника есть картины, где "следы турбулентности" незаметны. К их числу принадлежит известный "Автопортрет с трубкой и перевязанным ухом" (1888). Ван Гог, причинив себе увечье, находился под воздействием седативных препаратов, в частности брома, и, по его собственным словам, был в состоянии "полного покоя".

Дар Ван Гога уникален, - говорит наш собеседник. - Исследователи оцифровали его произведения и математически их рассчитали. По всей видимости, он единственный художник, который умел рисовать турбулентность. Картины других живописцев, даже сходные по манере письма, не содержат в себе соответствия теории Колмогорова. По этой причине именно творчество Ван Гога может стать поворотным для современной науки. С его помощью ученые собираются развить теорию турбулентности и наконец объяснить это явление. Его разгадка поможет, например, решить данную проблему в авиации: ведь сегодня причиной многих воздушных катастроф становится именно турбулентность.

Кто знает, может быть, "миссией", "предназначением" Ван Гога, о которых он говорил друзьям, было в том числе спасение далеких потомков? В таком случае всегда ли правы медики, обеспечивающие своим пациентам "полный покой"?

A propos.

Без турбулентности(беспокойства, встрясок) нет жизни.

Во времена всеобщей турбулентности универсальный совет только один - попасть в струю энергий, которые поведут куда-то в позитив.

Роковая двойственность преследовала художника всю его недолгую жизнь. В нем действительно как будто уживалось два человека. Он мечтал о семейном очаге и детях, называя это "настоящей жизнью". Однако полностью посвятил себя искусству. Он хотел стать священником, как его отец, а сам, преступив все правила, стал жить с "одной из тех женщин, которых священники проклинают с амвона". С ним, особенно в последние годы, случались сильнейшие приступы помешательства, в остальное же время он рассуждал очень трезво. Ван Гог обожествлял Поля Гогена, которого пригласил жить к себе в мастерскую. И он же совершил на Гогена покушение, во время очередного приступа.

Винсент Ван Гог появился на свет 30 марта 1853 г., ровно через год после старшего брата, прожившим всего 6 недель. Заменив родителям погибшего первенца, Винсент унаследовал и его имя. Проблемы с психикой у Винсента отмечались ещё с детства: он был угрюмым и неразговорчивым, неуживчивым и вспыльчивым. Настолько, что отцу пришлось забрать сына из школы, и лишь в 13 лет на 3 года отдать в пансион.

Окончательное решение стать художником Ван Гог принял в возрасте 27 лет. Три года титанического труда ушли на постижение тайн мастерства. На период собственного творчества выпали короткие 7 лет, прерываемые в последние 1,5 года приступами болезни. А в 37 художник покончил жизнь самоубийством. Кстати, на вопрос, чем же он был болен, до сих пор нет однозначного ответа.

При его жизни речь шла в основном об эпилепсии. В ХХ веке мнения учёных разделились. Современные психиатры нашли у художника признаки шизофрении, о которой при жизни Ван Гога ещё не было известно. Впервые эта болезнь была описана только в 1911 году. Были и те, кто считал, что душевный недуг художника следствие нейросифилиса или менингоэнцефалита. Другие продолжают утверждать, что Ван Гог страдал эпилепсией.

Вся жизнь Винсетна была наполнена загадками, но самые большие загадки были обнаружены учеными уже в ХХ веке. Создав и исследовав математическую модель картин Ван Гога физик Хосе Луис Арагон, из мексиканского Национального Автономного Университета, обнаружил невидимые глазу турбулентные (вихревые) потоки, которые возникают в природе при быстром течении жидкости или газа.

Впервые Математическую турбулентность описал великий математик Андрей Колмогоров в 40-ые годы XX века. В настоящее время она до конца еще не изучена. Тем более непонятно как Винсент, не обладая специальными знаниями, мог так точно запечатлеть ее.

Многие картины Винсента Ван Гога (например, "Звездная ночь") содержат характерные "статистические отпечатки" турбулентности. Как отмечают ученые, "турбулентные" произведения создавались художником именно в те моменты, когда Ван Гог страдал галлюцинациями и дипрессиями. Хосе Луис Арагон считает, что: "Ван Гог обладал уникальной способностью видеть и запечатлевать турбулентность, и это случалось с ним именно в периоды психического расстройства".

Но есть картины, где "следы турбулентности" на первый взгляд незаметны. К их числу принадлежит известный "Автопортрет с трубкой и перевязанным ухом", который Ван Гог написал, причинив себе увечье. Он тогда находился под воздействием седативных препаратов (брома) и, по его собственным словам, был в состоянии "неземного покоя".

Хосе Луис Арагон отмечает, что Ван Гог - единственный художник, который умел рисовать турбулентность: "Мы изучили другие "хаотические" картины художников - импрессионистов и не обнаружили в них соответствия теории Колмогорова. Например, на картине Эдварда Мунка "Крик", которая выглядит очень похожей на вихри Ван Гога, распределение яркости не соответствует теории турбулентности".

По признанию Винсента Ван Гога, когда ему приходилось выходить ночью из дома, чтобы писать небо и звезды, он испытывал острую потребность в религиозности: "Я очень остро нуждаюсь осмелюсь ли сказать? в религии". Возможно, здесь сказался его ранний духовный опыт, он готовился принять сан священника, и наследственность - и отец и дед его были пастырями. И в такие моменты он впадал в, своего рода, религиозный экстаз, и ему открывалось космическое сознание, находясь в котором он и писал свои фантастические картины.

Еще одну загадку разгадал недавно американский астроном Дональд Олсон. У Ван Гога есть картина, известная под названием "Восход Луны". Но многие исследователи его творчества считают, что ее вернее было бы назвать "Заход Солнца". Багровое чудище, выглядывающее из-за вершины горы, на самом деле может быть и тем и другим светилом. Ситуация осложняется тем, что точную дату написания картины никто не знал. Пока ее не назвал Олсон - 12 июля 1889 года.

По мнению Олсона, Ван Гог, часто позволяющий себе и запредельное буйство цветов, и искажения перспективы, и зыбкость форм, никогда не позволял себе искажать реальность - просто он так видел. Картины ночного неба, написанные Ван Гогом, потрясают своей астрономической точностью.

Он доказал это пару лет назад определил с точностью до часа время написания другой картины Ван Гога "Белый дом ночью". Он нашел этот дом и опознал в свирепой звезде, висевшей на картине Ван Гога, Венеру, а уже отсюда нашел день и час создания шедевра. По астрономическим расчетам, в тот день Венера действительно светила особенно ярко.

Убежденный в том, что и в случае с картиной "Восход Луны" великий Винсент не отступил от натуры, Олсон отправился прошлым летом во Францию. Ему было известно лишь то, что в сентябре 1889 года Ван Гог отослал своему брату Тео посылку с двумя картинами - "Восходом Луны" и куда более известной "Звездной ночью". Знал он также и то, что в мае того же года Ван Гог отправился подлечить свою психику в монастырском приюте в Сан-Реми. Там Олсон выяснил, что картину Ван Гог писал, глядя из окна своей палаты, что это была совершенно точно Луна, а уж определить время написания картины с ошибкой плюс-минус одна минута было для астронома делом техники.

Осталась, правда, еще одна загадка, связанная с этой картиной, - тень под горой. Ее не могла оставить Луна, а Солнце вставало не совсем там. По мнению Олсона, эта нестыковка имеет очень простое объяснение. Просто-напросто Ван Гог писал картину в два приема - начинал вечером, а заканчивал утром. Так что на самом деле мы видим на полотне восходящую вечером Луну - с тенями, которые отбрасывает восходящее утром Солнце.

Удивительно, но именно эти, почти предсмертные картины, посланные брату в одной посылке, стали объектом самого пристального внимания ученых. Некоторое время назад именно "Звездная ночь" с ее взвихрившимися звездами привела медиков к разгадке другой тайны художника - его пристрастия к ослепляющему желтому цвету. У Ван Гога, как известно, болезней было намного больше, чем денег, однако желтые тона его картин многие приписывали действию абсента. Тогда в этот популярный ликер добавляли лекарство сантонин, от которого дети иногда начинали видеть все в желтом цвете. Однако последние исследования показали, что для взрослого человека мир пожелтеет только после того, как он выпьет единовременно около 200 кварт (228 литров) абсента.

По мнению ученых, желтая палитра Ван Гога обязана своим существованием его эпилепсии. С 1890 года он лечился от нее по рецептам доктора Поля-Фердинанда Гаше и в соответствии с ними пил дигиталис. Это лекарство тогда было очень популярно как средство против падучей. Но хроническое отравление дигиталисом может в ряде случаев сделать мир для больного желтым, и, в частности, он будет видеть желтые круги вокруг звезд - точь-в-точь такие, какие мы видим на знаменитой картине Ван Гога "Звездная ночь".

До сих пор не дает покоя астрономам то, как, например, на картине "Дорога с кипарисами и звездами" изобразил Винсент тонкий лунный серп. Таким он был 20 апреля 1890 года около 19 часов, а в левой части картины изображены еще два звездообразных объекта. Именно так располагались в то время планеты Венера и Меркурий. Точнее, не совсем так: Ван Гог почему-то нарисовал эти планеты зеркально отображенными, но не "перевернул" саму Луну. Оказывается, этот случай с перевернутым небом у Ван Гога не единственный.

На знаменитой его картине "Звездная ночь" в центре изображена загадочная звездная спираль. Она очень похожа на выполненную в ХIХ веке зарисовку галактики "Водоворот" в Гончих Псах. Эта зарисовка неоднократно публиковалась, и Ван Гог мог ее увидеть в книге Камиля Фламмариона "Звезды". Но и она запечатлена зеркально отображенной. И на картине "Звездная ночь на Рейне" ковш Большой Медведицы тоже повернут в другую сторону... Вряд ли нам удастся узнать, что все это значило для Ван Гога.

Необычными свойствами картин Ван Гога в последнее время заинтересовались и английские биологи. Они обнаружили, что "Подсолнухи" Ван Гога привлекают лабораторных пчел больше, чем другие картины, в том числе "Ваза с цветами" Поля Гогена.

Специалисты по "поведенческой экологии" из Колледжа Лондонского университета изучали поведение пчел, никогда не видевших настоящих цветов. Им показали четыре картины: "Подсолнухи" Ван Гога и "Вазу" Гогена, а также "Натюрморт с пивной кружкой" французского кубиста Фернана Леже и "Горшки" Патрика Кофилда, английского художника в жанре поп-арт. Биологи фиксировали, сколько раз пчелы подлетали к каждой картине, и сколько раз они на них садились. Выяснилось, что художники XX века интересуют пчел меньше, чем постимпрессионисты XIX века. Насекомые садились на картины Леже и Кофилда только по четыре раза. К Ван Гогу пчелы направлялись 146 раз и садились 15. По мнению одного из ученых, профессора Ларса Читки, у пчел есть врожденное влечение к цветам, а Ван Гогу удалось ухватить самую их суть.

Еще одно сенсационное открытие, связанное с именем Ван Гога, сделали недавно учёные Франции. При осмотре картин, реставраторы парижского музея обнаружили под основным слоем краски, частично сошедшим из-за старости, еще один. При помощи высокоточной техники специалисты сняли верхний слой и пришли в ужас. На холсте во всех деталях был изображён типичный ядерный "гриб". То, что его написал Винсент, сомнений у специалистов не вызывает, об этом свидетельствует и подпись в углу... Причём изображённая на холсте местность, окружающая эпицентр термоядерного взрыва, несла явный отпечаток воздействия радиации. Это была ядовитая, безжизненная пустыня, скорее напоминавшая инопланетный пейзаж или нашу землю, вернее то, какой она может стать, если люди не прекратят ядерные эксперименты.

Каким образом Ван Гог, скончавшийся задолго до первых атомных испытаний, мог узнать о механизме и последствиях радиоактивных взрыва? Это останется еще одной его загадкой, разгадать которую невозможно, и пожалуй, не нужно. Ведь у нас есть самое главное - картины, запечатлевшие космические откровения Ван Гога.

Жизнь Винсента Ван Гога, как переплетение всевозможных случайностей и событий, покрыта тайнами и слухами. До сих пор ученые спорят о причинах психического расстройства и внезапной смерти великого автора. В его картинах находят скрытые замыслы, а письма к брату открывают суровую правду о нелегкой жизни художника.

Судьба была жестока, отпустив Ван Гогу всего 10 лет активной творческой жизни, но и этого короткого срока хватило, чтобы он превратился в мастера с оригинальной манерой живописи. Благодаря постоянному труду, выработанному таланту и собственному неповторимому взгляду на мир, Ван Гог сумел создать настоящие шедевры импрессионизма.

Автопортрет с трубкой

История про ухо

По одной из версий Ван Гог отрезал себе ухо сам. Есть несколько распространенных предположений, связанных с этим фактом: одни считают, что он отрезал не все ухо, а только мочку из-за сильнейшей боли, вызванной воспалением, другие, что он отрезал ухо из-за отсутствия спроса на его картины. Однако достоверно известно, что Ван Гог в это время проживал в южной Франции с другим художником Полем Гогеном, с которым и завязалась небольшая потасовка из-за местной проститутки. В этой потасовке и пострадало ухо Ван Гога.

Интерактивная интерпретация картины «Звездная ночь»

Винсент создал свою знаменитую картину «Звездная Ночь» во время пребывания в психиатрической лечебнице в Сен-Реми-де-Прованс (Франция).

Эксцентричный чудак

Ван Гог часто удивлял своего брата странными поступками. Однажды он снял четырехкомнатный флигель за 15 франков в месяц и купил в него мебели на 300 франков. В 1888 году Ван Гог обзавелся небольшой мастерской в Арле, на юге Франции, куда он сбежал от непонимающих его парижских художников и критиков. Вскоре он решает нарисовать «Спальню Ван Гога в Арле». «Вся штука здесь в колорите, - пишет он брату Тео, - упрощая который, я придаю предметам больше стиля, с тем чтобы они наводили на мысль об отдыхе и сне».

Непризнанный гений

Загадка смерти

Винсент Ван Гог умер в 1890 году после выстрела себе в грудь. Он был в отчаянии от безысходности. Он понимал, что является обузой для брата Тео, который был рядом в самые сложные моменты жизни. Попытка самоубийства не удалась, он прожил еще два дня, пока не умер. Тео Ван Гог собрал большую часть его работ, а его жена опубликовала картины Винсента. Недавно ученые Стивен Неифи и Грегори Вайт Смит сделали заявление, которое отбрасывает устоявшуюся версию о смерти художника. Они утверждают, что вопреки распространенному мнению, больше похоже на то, что смерть Винсента Ван Гога похожа на несчастный случай. Он был случайно застрелен двумя мальчишками из неисправного пистолета.

Наследие художника

Ван Гог, не признанный современниками, у потомков снискал невиданную популярность. Полотна его кисти, спустя сто лет после появления на свет, стали не только одними из самых дорогих произведений современного искусства, они, наконец, были по достоинству оценены знатоками и ценителями подлинных шедевров. Сейчас его произведения украшают собрания самых знаменитых галерей и музеев мира.

Цитаты Винсента Ван Гога (из писем к брату Тео)

● Нет ничего более художественного, чем любить людей.

● Когда что-то в тебе говорит: «Ты не художник», тотчас же начинай писать, мой мальчик, - только таким путем ты принудишь к молчанию этот внутренний голос. Тот же, кто, услышав его, бежит к друзьям и жалуется на свое несчастье, теряет часть своего мужества, часть того лучшего, что в нем есть.

● И не надо принимать слишком близко к сердцу свои недостатки, ибо тот, у кого их нет, все же страдает одним - отсутствием недостатков; тот же, кто полагает, что достиг совершенной мудрости, хорошо сделает, если поглупеет снова.

● Человек несет в душе своей яркое пламя, но никто не хочет погреться около него; прохожие замечают лишь дымок, уходящий через трубу, и проходят своей дорогой.

● Читая книги, равно как и смотря картины, нельзя ни сомневаться, ни колебаться: надо быть уверенным в себе и находить прекрасным то, что прекрасно.

● Что такое рисование? Как им овладевают? Это умение пробиться сквозь железную стену, которая стоит между тем, что ты чувствуешь, и тем, что ты умеешь. Как же все-таки проникнуть через такую стену? На мой взгляд, биться об нее головой бесполезно, ее нужно медленно и терпеливо подкапывать и продалбливать.

● Благословен тот, кто нашёл своё дело.

● Предпочитаю не говорить вообще ничего, чем выражаться невнятно.

● Признаюсь, мне тоже нужны красота и возвышенность, но ещё больше кое-что иное, например: доброта, отзывчивость, нежность.

● Ты ведь сам реалист, так вытерпи же и мой реализм.

● Человеку нужно лишь неизменно любить то, что достойно любви, а не расточать своё чувство на предметы незначительные, недостойные и ничтожные.

● Нельзя, чтобы тоска застаивалась у нас в душе, как вода в болоте.

● Когда я вижу, как топчут слабых, я начинаю сомневаться в ценности того, что называют прогресс и цивилизация.

Как и многие гении, великий Ван Гог был, мягко говоря, странен. Известен факт, что в минуту душевного кризиса он отрезал себе ухо. Однако все это не было обычным умопомрачением.
- Исследование математической модели картин великого голландского художника показало, что на некоторых его картинах изображены невидимые глазу турбулентные вихревые потоки, возникающие при быстром течении жидкости или газа, например, при истечении газа из сопла реактивного двигателя, - рассказал нам профессор Московского авиационного института Виктор Козлов. - Своеобразная, будто хаотично закольцованная манера письма художника, как выяснилось, не что иное, как распределение яркости, соответствующее математическому описанию турбулентного потока.
Основы современной теории турбулентности были заложены великим математиком Андреем Колмогоровым в 1940 годы XX века. Однако точного ее описания по сей день нет. Теперь ситуация может измениться.
По словам исследователей, многие картины Винсента Ван Гога (например, "Звездная ночь", написанная в 1889 году) содержат характерные "статистические отпечатки" турбулентности. Как отмечают ученые, "турбулентные" произведения создавались художником в те моменты, когда его психика была нестабильна. В это время живописца посещали галлюцинации, мучили депрессии. Видения, которые не давали Ван Гогу покоя, выливались на его полотнах в неровно, как будто нервически закрученные спирали. Он не раз признавался друзьям, что, сделав очередной набросок, успокаивается на какое-то время, словно выполнил некую важную миссию.
- По всей видимости, Ван Гог обладал уникальной способностью видеть и запечатлевать турбулентность, и это случалось с ним именно в периоды психического расстройства, - рассуждает профессор Козлов. - В то же время у художника есть картины, где "следы турбулентности" незаметны. К их числу принадлежит известный "Автопортрет с трубкой и перевязанным ухом" (1888). Ван Гог, причинив себе увечье, находился под воздействием седативных препаратов, в частности брома, и, по его собственным словам, был в состоянии "полного покоя".
- Дар Ван Гога уникален, - говорит наш собеседник. - Исследователи оцифровали его произведения и математически их рассчитали. По всей видимости, он единственный художник, который умел рисовать турбулентность. Картины других живописцев, даже сходные по манере письма, не содержат в себе соответствия теории Колмогорова. По этой причине именно творчество Ван Гога может стать поворотным для современной науки. С его помощью ученые собираются развить теорию турбулентности и наконец объяснить это явление. Его разгадка поможет, например, решить данную проблему в авиации: ведь сегодня причиной многих воздушных катастроф становится именно турбулентность.
Кто знает, может быть, "миссией", "предназначением" Ван Гога, о которых он говорил друзьям, было в том числе спасение далеких потомков? В таком случае всегда ли правы медики, обеспечивающие своим пациентам "полный покой"?

Исследование математической модели картин великого голландского художника Винсента Ван Гога (van Gogh) (1853 - 1890) показало, что на некоторых его картинах изображены невидимые глазу реальные турбулентные (вихревые) потоки, возникающие при быстром течении жидкости или газа, например, при истечении газа из сопла реактивного двигателя.

Физик Хосе Луис Арагон (Jose Lois Aragon) из мексиканского Национального Автономного Университета (National Autonomous University of Mexico) и его соавторы обнаружили на полотнах Ван Гога распределение яркости, соответствующее математическому описанию турбулентного потока.

По словам исследователей, многие картины Винсента Ван Гога (например, «Звездная ночь», написанная в 1889 году) содержат характерные «статистические отпечатки» турбулентности. Как отмечают ученые, «турбулентные» произведения создавались художником в те моменты, когда его психика была нестабильна. Ван Гог страдал галлюцинациями и депрессиями. Хосе Луис Арагон сказал: «Мы думаем, что Ван Гог обладал уникальной способностью видеть и запечатлевать турбулентность, и это случалось с ним именно в периоды психического расстройства».

У художника есть картины, где незаметны «следы турбулентности». К их числу принадлежит известный «Автопортрет с трубкой и перевязанным ухом» (1888). Ван Гог, причинив себе увечье, находился под воздействием седативных препаратов (брома) и, по его собственным словам, был в состоянии «полного покоя».

Исчерпывающая математическая модель турбулентности до сих пор не создана. Основы современной теории были заложены великим математиком Андреем Колмогоровым в 40-ые годы XX века. Его работа, в частности, позволила получить уравнения, описывающие разницу скоростей между двумя любыми точками жидкости в турбулентном потоке.

Исследователи оцифровали произведения Ван Гога и рассчитали вероятность того, что два пикселя, находящиеся на определенном расстоянии будут обладать одинаковой яркостью. По их мнению, глаз наиболее чувствителен именно к показателям яркости и в ней заложена главная информация картины. Некоторые из работ Ван Гога оказались явно подчинены математическим закономерностям, выявленным Колмогоровым при описании турбулентности, если вместо скоростей точек в потоке рассматривать распределение яркостей.

Хосе Луис Арагон отмечает, что Ван Гог – единственный художник, который умел рисовать турбулентность: «Мы изучили другие "хаотические" картины нескольких художников и не обнаружили в них соответствия теории Колмогорова. Например, на картине Эдварда Мунка (Munch) (1863 - 1944) «Крик», которая выглядит очень похожей на вихри Ван Гога, распределение яркости не соответствует теории турбулентности».

Ученые отмечают, что стиль и некоторых других художников может быть описан математическим формализмом. Например, в «капающей» манере письма Джексона Поллока (Pollock) (1912 - 1956) отчетливо видны фрактальные структуры.