Главная › Прогулка › Вентцель е с теория вероятностей 11 издание. Тайна писателя И

Вентцель е с теория вероятностей 11 издание. Тайна писателя И

В жизни каждого человека в той или иной мере отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится наиболее ярким и общезначимым. Отдавая долг памяти Е. С. Вентцель, «Независимая газета» 19 апреля 2002 года писала: «Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задачи — вот фирменная марка этого человека».

Елена Сергеевна Вентцель прожила 95 лет. Ее жизнь охватила все существование советской власти и закончилась в начале XXI века. Она родилась 21 марта 1907 года в Ревеле (ныне Таллин) в учительской семье.

Сергей Федорович Долгинцев, отец Елены Сергеевны, преподавал математику в старших классах гимназии. Он был сыном купца первой гильдии, желавшего дать наследнику медицинское образование. Однако, увлекшись математикой, юноша самовольно перешел на физико-математический факультет, за что был лишен материальной поддержки и наследства. К тому же он рано обзавелся семьей. Поэтому его мечтам о научной математической карьере не суждено было сбыться. Но и на педагогическом поприще проявилась его незаурядность. Елена Сергеевна вспоминала: «Педагог он, видимо, был выдающийся. Никто в моей жизни не был таким педагогом — в слабой мере я от него унаследовала эту черту» 1 .

Естественно, что Сергей Федорович хотел, чтобы его дети добились того, от чего ему самому пришлось отказаться, — стали учеными-математиками. В семье росли два сына — Илья и Николай — и дочь Елена. Только она и проявила способности к математике. По словам Елены Сергеевны, уже в семь-восемь лет отец занимался с ней высшей математикой, полагая, что она проще элементарной. Не только математические способности отличали Елену. «Я любила „мальчишеские” игры — ружья, луки, духовые пистолеты. Прицелиться, нажать и попасть! — вот что было моим идеалом», — вспоминает она 2 .

Любовь, интеллигентность и культура сочетались в семье Долгинцевых с трудолюбием и самодисциплиной. Постоянно поддерживался интерес к русскому слову. «В нашей семье традиционным был и интерес к литературе, все мы что-то писали. Писать я начала очень рано, печататься — поздно». Уже в раннем возрасте (в пять-шесть лет, как пишет С. Ицкович 5) Елена Сергеевна начинает свои первые литературные опыты: « так что внешне я была прирожденным математиком. А внутренне я больше тянулась к литературе. Так и сложилась моя дальнейшая

жизнь — между математикой и литературой» 6 .

В 1913 году семья переехала в Петербург. Сергей Федорович получил должность инспектора Первой петербургской гимназии. Семья поселилась в казенной квартире при гимназии. Школьные годы Елены Сергеевны прошли уже в Петрограде. Она училась в одной школе с Дмитрием Шостаковичем, на класс младше. Годы относительно обеспеченной жизни семьи коллежского советника сменились годами «военного коммунизма». «Впрочем, тогда мы не называли его ни „коммунизмом”, ни тем более „военным”, это название потом придумали. Просто было плохо, скудно, голодно…» 7

Окончив в 1923 году школу, поступила на физико-математический факультет Петроградского государственного университета — на математическом курсе из 280 студентов было всего пять девушек. «По образованию — я математик… Это, видимо, было уступкой отцу, которого я любила больше всех на свете» 8 .

О времени своего студенчества Елена Сергеевна вспоминала: «Прошло еще только несколько лет после Революции. Университет — одно из светлейших воспоминаний моей жизни. Все было прекрасно — окружающая нас действительность, новый строй (НЭП), который еще только пробивался сквозь мрак военного коммунизма. Полная наша освобожденность, раскованность. В те времена мы совсем не чувствовали страха. Отсутствие страха — главная черта тех времен. Голод и отсутствие страха» 9 .

Ко времени учебы Елены Сергеевны петербургская математическая школа приобрела мировую известность. Имена П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. М. Ляпунова 11 навсегда вошли в историю мировой математики. С общественно-политической точки зрения петербургскую математическую школу, по мнению историков математики, отличали «позитивизм, либеральный демократизм и антимонархизм» 12 . Одновременно с Еленой Сергеевной в университете учились многие будущие выдающиеся математики — Исидор Натансон, Дмитрий Фаддеев 13 и ряд других, ставших известными учеными.

В 1929 году Елена Сергеевна получила университетский диплом математика с правом преподавания этого предмета в средней и высшей школе и начала работать в неком «Остехбюро», параллельно ведя занятия в ленинградских учебных заведениях — Техникуме печати и различных вузах. Поддерживавший с ней дружеские отношения А. М. Журавский рекомендовал ее на работу вычислителем в Артиллерийской академии, к Димитрию Александровичу Вентцелю (1898 — 1955). Как оперный Мефистофель, Журавский напутствовал девушку: «Только смотрите не увлекитесь!» Почти то же было сказано и Д. А. Вентцелю. Через несколько месяцев молодые супруги пришли в гости к Андрею Митрофановичу.

Д. А. Вентцель родился в Москве в семье потомственного дворянина, инженера-путейца, строившего Павелецкую железную дорогу. В силу служебных обязанностей отца семья часто меняла место жительства. Д. А. Вентцель учился в немецкой гимназии в Риге, затем в Реформатском училище в Петербурге. В 1916 году он поступил на физико-математический факультет Петроградского университета. В университете Д. А. Вентцель проучился всего один год, был призван на военную службу и направлен в Константиновское артиллерийское училище. После окончания ускоренного курса Константиновского училища Вентцель всоставе артиллерийских войск в чине прапорщика был отправлен на фронт, где находился до 1918 года. Вернувшись из армии в Петроград, Д. А. Вентцель приступил к занятиям, но не в университете, а в Институте путей сообщения, куда он перевелся осенью 1918 года. В Путейском институте он проучился только один год, так как в 1919 году поступил в Артиллерийскую академию РККА в Петрограде, созданную на базе Михайловской артиллерийской академии, которую и окончил в 1922 году по первому разряду. После окончания академии он был оставлен адъюнктом, а затем был назначен старшим преподавателем.

В дальнейшем Димитрий Александрович стал крупнейшим специалистом в теории артиллерийской стрельбы, автором учебников по внешней (1939) и внутренней (1948) баллистике, вице-президентом Академии артиллерийских наук, одним из организаторов факультета авиационного вооружения в Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского. Он внес также весомый вклад в теорию стрелкового и ракетного оружия, в создание унитарного патрона. Не участвуя официально в атомном проекте, Д. А. Вентцель поставил своему адъюнкту Е. И. Забабахину задачу по определению параметров сходящихся сферических детонационных волн. Как писал Р. С. Саркисян: «Успешное завершение этой работы совпало с процессом разработки в соответствующих организациях ядерного оружия имплозивного типа, и результаты, полученные Е. И. Забабахиным, были сразу же внедрены в практику расчетов этого вида боеприпасов» 19 . Е. И. Забабахин (1917 — 1984), ученик профессора Вентцеля, стал действительным членом Академии наук СССР, лауреатом Ленинской премии, Героем Социалистического Труда.

В течение тридцати трех лет научная и преподавательская деятельность Елены Сергеевны была связана с ВВИА им. Н. Е. Жуковского. Работая в вычислительном бюро, Елена Сергеевна руководила недавними выпускниками школ, делавшими вычисления на арифмометрах. Задачей руководителя было таким образом организовать работу, чтобы вычислители, действуя по простым алгоритмам, могли быстро и достаточно точно рассчитывать заданные величины, и при этом возможные ошибки вычислений (человеческий фактор) не должны были влиять на окончательные результаты.

Одновременно с руководством вычислительным бюро Елена Сергеевна начинает преподавать в академии — с 1939 года ассистентом, с 1940-го — преподавателем. В 1941 году академия была эвакуирована в Свердловск. В тяжелых условиях эвакуации на плечи Е. С. легла забота о муже, троих детях и Ольге Дмитриевне, вывезенной из блокадного Ленинграда (Сергей Федорович умер во время блокады). В этих труднейших обстоятельствах Елена Сергеевна продолжала заниматься научной работой и в 1944 году защитила кандидатскую диссертацию. Из воспоминаний А. А. Раскиной: «Я [рассказывала Е. С.] писала кандидатскую диссертацию во время войны, на кухне, ночью, при свете свечи» 26 .

Но не только наукой и преподаванием жила Е. С. Вентцель.

Во время работы в ВВИА около Елены Сергеевны образовался кружок офицеров и ученых, неравнодушных к острому слову, издавалась стенная газета «РС», что можно было расшифровать как «Разящая Сатира» или «Реактивный Снаряд». В стенгазете публиковались острые карикатуры, дружеские шаржи, стихи и проза сотрудников ВВИА. Рисунки, как правило, принадлежали М. Герштейну, сотруднику академии и талантливому художнику, другу Кукрыниксов. Многие подписи сделаны Еленой Сергеевной. Например, дружеский шарж на Д. А. Вентцеля сопровождался таким четверостишием:

Боец без страха и упрека,
Враг конъюнктуры и покоя,
Он жил и чувствовал широко,
Любил он в жизни все земное

Лишь ближайшие родственники и самые верные друзья знали, что Елена Сергеевна пишет не только для стенгазеты, но и «для внутреннего пользования». Уже в начале шестидесятых друзья читали рассказы «Хозяева жизни», «Под фонарем», роман «Свежо предание». Весной 1961 года была написана повесть «За проходной».

В 1966 году вышел сборник рассказов И. Грековой «Под фонарем», в этом же году ее приняли в Союз писателей. А через год в «Новом мире» была опубликована ее повесть «На испытаниях». Местом действия был хорошо знакомый Е. С. испытательный полигон, а прототипами ряда персонажей — очень дорогие Елене Сергеевне люди (Д. А. Вентцель — Сиверс, В. Б. Соколовский — Скворцов…). Написана повесть со всем блеском русского реализма. Читателей она захватила, особенно тех, кто был знаком с военным бытом начала пятидесятых. Однако какому-то по сей день неизвестному высокопоставленному чиновнику, скорее всего от идеологии, повесть не понравилась. Где-то кем-то было сказано «ату!», и началась заведенная еще со сталинских времен проработочная истерия («Огонек», «Литературная газета», «Красная звезда», «Русская речь», «Молодая гвардия» — в общей сложности «более 20 ругательных статей», как подсчитала сама Елена Сергеевна). Это были разгромные рецензии с обвинениями в идейной порочности, художественной слабости, в клевете на вооруженные силы и даже на русский народ (вероятно, подлинная фамилия автора ввела «критиков» в традиционный соблазн).

Елена Сергеевна Вентцель была вызвана «на ковер» к заместителю начальника академии по политической части. Хозяин кабинета заявил: «Я хочу поговорить с вами не как генерал и заместитель начальника академии с преподавателем, а как читатель с писателем». Елена Сергеевна в привычном лекторском темпе, «под конспект», медленно и раздельно, ответила: «Первый раз в жизни меня вызвали к читателю», на что генерал проницательно заметил: «Видно, разговор у нас не получится».

Елене Сергеевне пришлось пережить еще один болезненный удар. Вместе с Александром Галичем она написала пьесу «Будни и праздники» по мотивам повести «За проходной». Пьесу поставил МХАТ, и спектакль шел с большим успехом. Однако через полгода пьесу запретили. На этот раз партийное руководство было недовольно некоторыми песнями Галича. Позднее Е. С. Вентцель писала: «И мне жаль этот убитый спектакль, как живого человека» 40 .

Впоследствии Галича исключили из ССП. Будучи сама в опале, Елена Сергеевна пыталась ходатайствовать за Галича перед секретарем Союза писателей генералом КГБ Ильиным. В конце концов А. Галича выслали из СССР. А. А. Раскина так описывает эти события: «Когда Галич уезжал, Е. С. воспринимала это очень тяжело. Пошла прощаться к ним домой и, вернувшись, упала в обморок: мы с Сашей еле успели ее подхватить.

Естественно, Елена Сергеевна не бросала занятий наукой. В миитовский период она опубликовала ряд работ по применению математических методов в управлении железнодорожным транспортом. Совместно с Л. А. Овчаровым она подготовила два новых учебника по теории вероятностей и случайным процессам, а также ныне чрезвычайно популярный задачник по теории вероятностей. Эти учебные пособия также были переведены на многие языки и изданы миллионными тиражами в нашей стране и за рубежом. В эти же годы была написана и опубликована уже упомянутая прекрасная монография «Исследование операций».

Е. С. Вентцель организовала Студенческое консультационное бюро (СКБ). Научные работники и аспиранты инженерных кафедр приходили консультироваться по вопросам математического моделирования технических процессов и устройств. Студенты-математики получали ценнейшие навыки прикладных исследований, а инженеры — реальную помощь в решении своих задач.

Будучи прекрасным лектором, Елена Сергеевна тем не менее считала, что основой высшего образования является индивидуальная работа преподавателя со студентом во время руководства курсовым и дипломным проектированием или путем привлечения студентов к научной работе кафедры. Многие из тех, кому в студенческие годы посчастливилось работать под руководством Е. С. Вентцель, стали авторами серьезных научных трудов.

Елена Сергеевна Вентцель уволилась по собственному желанию из МИИТа в 1982 году. На заявлении об увольнении стоит виза заведующего кафедрой профессора Л. Е. Садовского: «Согласен. Но крайне сожалею».

Те, кому посчастливилось в эти годы общаться с Еленой Сергеевной, навсегда сохранят в памяти ее огромное обаяние, безупречную и бескомпромиссную порядочность, удивительную работоспособность, глубокую эрудицию, педагогическое мастерство, широту кругозора и тонкий юмор. Елену Сергеевну помнят в МИИТе — и те, кто с ней работал, и те, кто у нее учился, и те, кто читал ее книги. В МИИТе учреждена именная стипендия имени Е. С. Вентцель.

После ухода с работы Елена Сергеевна почти целиком посвятила себя литературе и публицистике. Был написан роман «Пороги», повести «Фазан» и «Перелом», изданы пять сборников произведений И. Грековой, напечатаны большие публицистические статьи в «Литературной газете», «Московских новостях», «Литературном обозрении» и других изданиях.

В письме к Л. С. Левитан и Л. М. Цилевичу о своих трудностях с публикациями Елена Сергеевна рассказывала так: «Последние полтора года я пытаюсь напечатать новую свою повесть под названием „Вдовий пароход” — и безуспешно. Несколько журналов совсем было ее „взяли”, но, как только заходила речь о „переработке”, я говорила „этого я не могу”, брала под мышку свое детище и уходила, даже с чувством облегчения — слава Богу, не придется резать, кромсать по живому. Конечно, если бы я жила на литературные гонорары, я была бы сговорчивее…» 43 Действительно, для Елены Сергеевны литературные занятия не были единственным источником существования, предметом карьеры и самоутверждения в конкурентной среде. Это доставляло ее художественному творчеству ту «тайную свободу», о которой говорил Блок.

На склоне лет она писала: «Теперь я благодарю Бога за то, что он уберег меня от литературы… Там, как и в любой гуманитарной науке того времени, необходимо было „лгать” в той или в другой форме. А нам, математикам, „жить не по лжи” давалось просто. Пробраться через частокол формул было настолько трудно, что никто (кроме самых бездарных) не профанировал науку.

Елене Сергеевне было присуще какое-то органическое чутье истинности. В годы перестроечной эйфории она предупреждала: «Непродолжителен был этот нэп, промелькнул — и нет его. У нас принято часто вспоминать то время. Логика простая: „Если было возможно тогда, почему невозможно теперь?” Нет, история себя не повторяет. За 72 года нашей полной безнравственности успел сформироваться тип бесстыдного хапуги, не стесненного ну никакой нравственностью. В начале 20-х годов облик бесстыжего „жлоба” еще не приобрел таких страшных черт, которые есть у него теперь» 45 . Это было написано в 1989 году.

В художественном творчестве и во всем облике Е. С. Вентцель поражала удивительная гармония традиционности и приятия всего лучшего (или необходимого) в современности. Само присутствие Елены Сергеевны укрепляло связь времен и вселяло надежду на сохранение лучших начал российской ментальности. «Имейте в виду, я никогда никуда не поеду. Здесь мои корни, и здесь я и умру», — говорила своим близким Елена Сергеевна.

Обычно толчком к созданию ее произведений были реальные события и человеческие судьбы. Но ситуации, описанные И. Грековой, настолько жизненны и типичны, что многим кажется — именно в его городе, среди его знакомых произошла эта история. Часто сотрудники разных организаций с жаром доказывали, что именно у них работают прототипы и именно у них имели место описываемые события.

…Ее уход из жизни был медленным и постепенным, как закат солнца на севере. Елена Сергеевна скончалась 15 апреля 2002 года. Чем дальше от нас эта печальная дата, тем реже вспоминаются ее последние годы и тем ярче она видится во времена расцвета сил и талантов, видится такой, какой запомнилась Калерии Озеровой:

«На банкете она была посажена за „главный” стол, рядом с Твардовским. И вот передо мной стоит эта картинка: бок о бок с большим, крупным Александром Трифоновичем сидит невысокая, красивая, хорошо одетая женщина, совсем не ассоциирующаяся с образом ученой дамы, этакого сухаря в юбке. Твардовский, наклонившись, что-то говорит ей, а она, отвечая, смотрит на него и вокруг блестящими, сияющими глазами и улыбается своей замечательной улыбкой…»

Лит. псевдоним: И. Грекова
В жизни каждого человека в той или иной мере отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится наиболее ярким и общезначимым. Отдавая долг памяти Е. С. Вентцель, «Независимая газета» 19 апреля 2002 года писала: «Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задачи - вот фирменная марка этого человека».

Окончив в 1923 году школу, поступила на физико-математический факультет Петроградского государственного университета - на математическом курсе из 280 студентов было всего пять девушек.

Одновременно с руководством вычислительным бюро Елена Сергеевна начинает преподавать в академии - с 1939 года ассистентом, с 1940-го - преподавателем. В 1941 году академия была эвакуирована в Свердловск. В тяжелых условиях эвакуации на плечи Е. С. легла забота о муже, троих детях и Ольге Дмитриевне, вывезенной из блокадного Ленинграда (Сергей Федорович умер во время блокады). В этих труднейших обстоятельствах Елена Сергеевна продолжала заниматься научной работой и в 1944 году защитила кандидатскую диссертацию.

В первый период исследовательской деятельности научные интересы Е. С. Вентцель были сосредоточены на применении вероятностных методов в целях повышения точности воздушной стрельбы и бомбометания, а также совершенствования способов пристрелки авиационного вооружения.

В послевоенные годы научная работа Елены Сергеевны была связана с объективной оценкой эффективности различных видов вооружения, боеприпасов и способов организации огневых средств при стрельбе по летящим объектам. При этом возникали две проблемы - организация испытаний и обработка результатов испытаний. По предложению академика А. Н. Колмогорова за критерий эффективности ПВО была взята вероятность поражения воздушной цели, вычисляемая с помощью распределения вероятностей точек разрыва снаряда в окрестности цели и условных вероятностей уничтожения цели, зависящих от точки, в которой произойдет этот разрыв. Е. С. Вентцель входила в группу военных специалистов, организованную Евгением Васильевичем Золотовым (в повести «За проходной» он послужил прототипом Мегатонны) для практической реализации подхода Колмогорова. Эта работа потребовала многомесячных выездов на полигоны и кропотливых, а порой и небезопасных экспериментов. Елена Сергеевна лично участвовала в таких испытаниях, и она, единственная женщина среди множества мужчин-офицеров, не терялась в самых сложных ситуациях и при этом еще всегда была женственна и элегантна. «Я всю жизнь жила под давлением одной и той же мысли: „Не быть хуже мужчин! Не отстать от них, чего бы это не стоило!” Эта идея не помешала мне вовремя выйти замуж, родить троих детей, но все это было как бы аккомпанементом к моей подлинной жизни. Она была - в „Деле”, как я его теперь понимаю. Быть в жизни равной с мужчинами, кое в чем даже превосходить их - вот что было моим флагом, девизом моей юности, зрелости, отчасти поздних лет».

Большой отклик в инженерной среде нашли работы Е. С. Вентцель по исследованию операций, особенно книга «Исследование операций» (1972), суммирующая цикл работ по линейной оптимизации, динамическому программированию, теории игр, теории массового обслуживания и смежным вопросам.

После выхода в свет первого издания «Теории вероятностей» в ВВИА потянулся поток инженеров для консультаций по приложениям теории вероятностей в конкретных инженерных задачах. Желающих проконсультироваться было так много, что коллеги Елены Сергеевны не в шутку задумывались о введении дополнительной ставки преподавателя-консультанта для работы с инженерами.

Общее мнение инженерно-технической общественности прекрасно выражено в частном письме военно-морского инженера Н. В. Лапцевича: «Не хочу никого обижать, но ее учебники по теории вероятностей и исследованию операций воспринимались мной, в ряду других пособий в этих областях, как живые, с богатой кроной деревья среди серого сухостоя. Они принадлежат к тем, к сожалению, очень редким шедеврам, прорабатывая которые испытываешь не натужные усилия вникнуть в смысл прочитанного, а радость узнавания и чувство благодарности автору… Именно Елене Сергеевне я обязан тем, пусть немногим, чем я владею в этих областях».

Недаром говорят, что математика - мать всех наук, так как она построена на вычислениях. Но напрасно ее считают “скучной”, так как, несмотря сложность а может, и благодаря ей это очень интересная наука. Многие известные ученые внесли большой вклад в ее развитие, благодаря чему вошли в историю. В настоящее время молодое поколение имеет возможность узнать об этих великих людях много нужной и полезной информации. В статье пойдет речь о знаменитой на весь мир писательнице и талантливом математике Елене Сергеевне Вентцель.

Биография

Родилась и выросла Елена Вентцель в Таллине. Родители были образованными людьми, мать преподавала словесность, отец - математику. Он мечтал, чтобы его дети также стали талантливыми математиками, но больше всего к этому оказалась способна Елена. Свои знания он по наследству передал дочери, занимаясь с ней регулярно и помогая изучать эту великую науку.

Когда девушке исполнилось 16 лет, она поступила в Петроградский университет, занимаясь у разных педагогов, которые отмечали ее способности к точным наукам. Елена Сергеевна - выпускница математического университета, где также ее умение и желание учиться были одобрены преподавателями. Она была с детства трудолюбива, не любила “сидеть на месте”, поэтому после окончания учебы женщина работала в инженерной академии, затем - преподавателем. Учась в университете у преподавателя Жуковского, она находила время и на учебу, и на то, чтобы поддержать своих педагогов и однокурсников в любую минуту.

Книга “Теория вероятностей” была написана Еленой для людей, ориентирующихся математикой на уровне университетов, а также для тех, кого интересует теория вероятностей, в частности теория стрельбы. Также эта книга предназначена и для инженеров других специальностей, для которых эта область науки может быть важна тем, что расчеты необходимо применять на практике.

Елена Сергеевна Вентцель занималась написанием и публикацией художественных произведений. Занимала должность члена СП СССР. Скончалась женщина в 2002 году в возрасте 95 лет.

Научная деятельность

В биографии Вентцель Елены Сергеевны нельзя не упомянуть о ее научных достижениях. Особое внимание стоит уделить публикациям и применению их на практике в школах и других учебных заведениях. Вот некоторые из них:

Елена Сергеевна Вентцель - "Теория вероятностей".
"Элементы теории игр".
“Исследование операций. Задачи. Принципы. Методология”.

Педагогическая деятельность

За труды и достижения Вентцель была присвоена степень доктора наук. Это очень интересная история. Изначально муж Елены был против ее научных исследований, и она переживала, что он будет препятствовать тому, чтобы она защитила диссертацию. Женщина сделала так, чтобы защита ее диссертации совпала с их совместным отпуском. Недолго думая, она взяла билеты и отправилась с мужем на юг. На курорте Елена Сергеевна сказала, что дома остался включенным утюг. Она отправилась домой, из аэропорта поехала прямиком в академию. Защита прошла успешно.

Литературная деятельность

Елена Сергеевна Вентцель была талантливым прозаиком. Литературной деятельностью Вентцель занималась под псевдонимом И. Грекова (от слова “игрек» - математический знак, обозначающий неизвестное, которое нужно найти). Свои книги Елена Сергеевна Вентцель писала с большим энтузиазмом и воодушевлением. Не всегда ее проза была одобрена окружающими, но все же большинство признавали в Елене талантливого прозаика.

повесть “За проходной”;
рассказ “Дамский мастер”;
рассказ “Под фонарем”;
повесть “На испытаниях”;
повесть “Маленький Гарусов”.

Некоторые литературные произведения Елены Сергеевны Вентцель были экранизированы и представлены на суд зрителей.

Немало книг она написала для детей. К слову, эта ее литература интересная и познавательная, легко читается. Много писала о детях Елена Сергеевна Вентцель. Донат - имя одного из персонажей. Отец мальчика был любящим, но слишком строгим, полностью подавлял его личность. И Вентцель как автор осуждала такой подход: даже с лучшими намерениями нельзя "перекраивать" ребенка под себя.

Все, кто читал рассказы и повести Елены, отзываются положительно о ее манере писать, умении доносить до читателя самое главное и необходимое. Елена Сергеевна раскрывала в героях своих пьес их психологию и внутреннее состояние.

Семья

Муж Елены Дмитрий Александрович Вентцель также был талантилвым и успешным ученым. Супруг Елены Сергеевны - лауреат Сталинской премии, действительный член Академии артиллерийских наук.

Супруги почти никогда не ругались, не ссорились, оба постоянно были увлечены работой, да и интересов общих было немало. Иногда даже в выходные им приходилось трудиться, но они любили и хорошо знали свое дело.

У супругов трое совместных детей. Двое из них, Татьяна и Александр Вентцели, пошли по стопам родителей: они были педагогами на механико-математическом факультете. Это были талантливые и умные дети, унаследовавшие от родителей дар. О втором сыне, Михаиле, ничего неизвестно. В живых никого из них уже нет.

Признание

Вентцель Елена Сергеевна всегда пользовалась уважением на работе и дома. Сотрудники и коллеги ценили ее за умение общаться с людьми, а семья - за доброту и заботу, так как Елена умела сочетать трудовую деятельность с домашними делами. В свою очередь, студенты любили ее за своеобразное умение преподносить учебный материал. Ей удавалось постоянно держать аудиторию в напряжении. Это была математик с большой буквы.

В свое время Елена Вентцель была успешной, занятой женщиной, признанной критиками и простым народом. Что касается литературной деятельности, ее проза была востребована и пользовалась большой популярностью, переводилась на разные языки мира. Читатели из многих городов и стран любят и знают все ее интереснейшие повести, пьесы, рассказы.

В этой женщине гармонично сочеталось умение писать и преподавать точные науки. Некий знакомый Елены сказал про нее однажды: “Елена Вентцель - это необычный и очень яркий человек”. Елена Сергеевна Вентцель прожила жизнь, полную различных свершений, достижений и трудностей, но, несмотря ни на что, ей удалось стать великой личностью, написать множество интересных книг.

Транскрипт

1 Е. С. Вентцель ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Одиннадцатое издание, стереотипное 2010

2 УДК ББК В29 Рецензенты: Г. Г. Ольховский, генеральный директор Всероссийского теплотехнического института, чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, проф., А. М. Петрова, директор Московского политехнического колледжа, канд. экон. наук, Т. Ю. Симонова, зам. директора Московского политехнического колледжа Вентцель Е.С. В29 Теория вероятностей: учебник / Е. С. Вентцель. 11-е изд., стер. М. : КНОРУС, с. ISBN Книга представляет собой один из наиболее известных учебников по теории вероятностей и предназначена для лиц, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для тех, кто применяет теорию вероятностей в своей практической деятельности. В книге уделено большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Для студентов высших учебных заведений. Вентцель Елена Сергеевна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Санитарно-эпидемиологическое заключение Д от г. Изд Подписано в печать Формат 60 90/16. Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная. Усл. печ. л. 41,5. Уч. изд. л. 21,6. Тираж 3000 экз. Заказ. ООО «Издательство КноРус» , Москва, ул. Большая Переяславская, 46, стр. 7. Тел.: (495) , E mail: Отпечатано в ОАО «ИПК «Ульяновский Дом печати» , г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14. УДК ББК Вентцель Е. С. (наследники), 2010 ЗАО «МЦФЭР», 2010 ISBN ООО «Издательство КноРус», 2010

3 Оглавление Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Предмет теории вероятностей Краткие исторические сведения Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Событие. Вероятность события Непосредственный подсчет вероятностей Частота, или Статистическая вероятность события Случайная величина Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий Теорема сложения вероятностей Теорема умножения вероятностей Формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Бейеса) Глава 4. Повторение опытов 4.1. Частная теорема о повторении опытов Общая теорема о повторении опытов Глава 5. Случайные величины и их законы распределения 5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения Функция распределения Вероятность попадания случайной величины на заданный участок Плотность распределения Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение

4 4 Оглавление 5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение Закон равномерной плотности Закон Пуассона Глава 6. Нормальный закон распределения 6.1. Нормальный закон и его параметры Моменты нормального распределения Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения Вероятное (срединное) отклонение Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 7.1. Основные задачи математической статистики Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения Статистический ряд. Гистограмма Числовые характеристики статистического распределения Выравнивание статистических рядов Критерии согласия Глава 8. Системы случайных величин 8.1. Понятие о системе случайных величин Функция распределения системы двух случайных величин Плотность распределения системы двух случайных величин Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения Зависимые и независимые случайные величины Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции Система произвольного числа случайных величин Числовые характеристики системы нескольких случайных величин

5 Глава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных величин Оглавление Нормальный закон на плоскости Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания Вероятность попадания в эллипс рассеивания Вероятность попадания в область произвольной формы Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин Математическое ожидание функции. Дисперсия функции Теоремы о числовых характеристиках Применения теорем о числовых характеристиках Глава 11. Линеаризация функций Метод линеаризации функций случайных аргументов Линеаризация функции одного случайного аргумента Линеаризация функции нескольких случайных аргументов Уточнение результатов, полученных методом линеаризации Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения функции двух случайных величин Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения Композиция нормальных законов Линейные функции от нормально распределенных аргументов Композиция нормальных законов на плоскости

6 6 Оглавление Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и центральная предельная теорема Неравенство Чебышева Закон больших чисел (теорема Чебышева) Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона Массовые случайные явления и центральная предельная теорема Характеристические функции Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении Глава 14. Обработка опытов Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения Оценки для математического ожидания и дисперсии Доверительный интервал. Доверительная вероятность Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону Оценка вероятности по частоте Оценки для числовых характеристик системы случайных величин Обработка стрельб Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов Глава 15. Основные понятия теории случайных функций Понятие о случайной функции Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции Характеристики случайных функций Определение характеристик случайной функции из опыта

7 Оглавление Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы Линейные преобразования случайных функций Сложение случайных функций Комплексные случайные функции Глава 16. Канонические разложения случайных функций Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций Каноническое разложение случайной функции Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями Глава 17. Стационарные случайные функции Понятие о стационарном случайном процессе Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем Эргодическое свойство стационарных случайных функций Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации Глава 18. Основные понятия теории информации Предмет и задачи теории информации Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы

8 8 Оглавление Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий Условная энтропия. Объединение зависимых систем Энтропия и информация Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона Фэно Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами Глава 19. Элементы теории массового обслуживания Предмет теории массового обслуживания Случайный процесс со счетным множеством состояний Поток событий. Простейший поток и его свойства Нестационарный пуассоновский поток Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) Время обслуживания Марковский случайный процесс Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга Система массового обслуживания с ожиданием Система смешанного типа с ограничением по длине очереди Приложение Предметный указатель

9 Предисловие Настоящая книга написана на базе лекций по теории вероятностей, читанных автором в течение ряда лет слушателям Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского, а также учебника автора по тому же предмету. Учебник рассчитан, в основном, на инженера, имеющего математическую подготовку в объеме обычного курса высших технических учебных заведений. При составлении книги автор ставил задачу изложить предмет наиболее просто и наглядно, не связывая себя рамками полной математической строгости. В связи с этим отдельные положения приводятся без доказательства (раздел о доверительных границах и доверительных вероятностях; теорема А. Н. Колмогорова, относящаяся к критерию согласия, и некоторые другие); некоторые положения доказываются не вполне строго (теорема умножения законов распределения; правила преобразования математического ожидания и корреляционной функции при интегрировании и дифференцировании случайной функции и др.). Применяемый математический аппарат, в основном, не выходит за рамки курса высшей математики, излагаемого в высших технических учебных заведениях; там, где автору приходится использовать менее общеизвестные понятия (например, понятие линейного оператора, матрицы, квадратичной формы и т.д.), эти понятия поясняются. Книга снабжена большим количеством примеров, в ряде случаев расчетного характера, в которых применение излагаемых методов иллюстрируется на конкретном практическом материале и доводится до численного результата. Несмотря на несколько специфический подбор примеров, иллюстративный материал, помещенный в книге, понятен и инженерам, работающим в разных областях техники, и всем, кто использует методы теории вероятностей в своей работе. Автор выражает глубокую благодарность профессору Е. Б. Дынкину и профессору В. С. Пугачеву за ряд ценных указаний. Е. Вентцель

E.С. Вентцель Л.А. Овчаров ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших технических

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 3 Глава 1 Выборочный метод математической статистики............. 4 1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд................ 10 1.2. Наблюдения.

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Матриц. Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра 2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

А. М. Карлов Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

«КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Н. Ю. АФАНАСЬЕВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Рекомендовано ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» в качестве учебного пособия

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

À. À. Âàñèëüåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî

Б А К А Л А В Р И А Т В.Я. Дерр ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Лекции и упражнения Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности

РПД ЕН.Ф.03-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра «Дискретная математика» Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

О.С. Литвинская Н.И. Чернышёв Основы теории передачи информации Допущено УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 230101

Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

À. À. Âàñèëüåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèî íàëüíîãî

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В.П. ГАЛАГАНОВ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебника для студентов образовательных учреждений

Н. И. ГУСЕВА, Н. C. ДЕНИСОВА, O. Ю. ТЕСЛЯ Сборник задач по геометрии в 2-х частях Часть I Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 22 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22.1. Событие, классификация событий, вероятность

1. Цели и задачи дисциплины 1.1 Цель - формирование личности, развитие интеллекта и способностей к логическому мышлению, развитие умения оперировать абстрактными объектами; усвоение математических методов,

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты индивидуальных

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...(). б) размещения A m = ()...(m +). A! в) сочетания C = =. P ()!!. Классическое определение

АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Федеральное агентство по образованию Владивостокский государственный университет экономики и сервиса ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Учебная программа дисциплины по

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань: Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань: Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Издательско-торговая корпорация Дашков и К К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебник 2-е издание Рекомендовано ГОУ ВПО «Государственный университет

Õ. Ì. Àíäðóõàåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ ÑÁÎÐÍÈÊ ÇÀÄÀ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРИКЛАДНОГО БАКАЛАВРИАТА 3-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

ОДОБРЕНА решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. 2/16-з) ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ФРАГМЕНТ)

Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

«Игрек в русском обозначает неизвестную,

которую надо вычислить»

Е. С. Вентцель

В жизни каждого человека отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится более ярким и общезначимым.

Жизнь Елены Сергеевны длиною в 95 лет охватила все существование советской власти и закончилась в начале ХХI века.

Она родилась в Ревене (ныне Таллин) в учительской семье.

Отец, Сергей Федорович Долгинцев, преподавал математику, мать — словесность. В семье росли два сына – Илья и Николай – и дочь Елена. Сергей Федорович считал, что высшая математика проще элементарной и занимался ею с дочерью, когда ей было 7-8 лет. Как сама вспоминает писательница: «в математики я пошла из-за своего отца. Математик по образованию, он мечтал хоть кого-то из своих детей видеть продолжателем своего дела. Из нас, троих детей, я была, пожалуй, наиболее к этому приспособлена...» В результате математика приобрела Елену Сергеевну. В 1923 году, шестнадцати лет от роду, она поступила в Ленинградский (тогда еще Петроградский) университет. Математический курс, надо заметить, был совершено мужским: из 280 человек девушек было всего пять.

Окончив физико-математический факультет, в 1935 г. переехала в Москву. Работала в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (1935—68), в Московском институте инженеров транспорта (1968—86); занималась прикладной математикой. В математике ею был выбран раздел наиболее поэтический – теория вероятностей.Круг ее исследований, научной и педагогической деятельности был огромен: повышение точности воздушной стрельбы и бомбометания, совершенствование способов пристрелки авиационного вооружения, оценка эффективности различных видов вооружения, стрельба по летящим объектам, тактика воздушного боя, способы организации средств ПВО. А ее книга «Теория вероятностей» остается по сей день важнейшим учебником для инженеров и студентов.

Список научных трудов Е. С. Вентцель насчитывает около семидесяти открытых и шестидесяти закрытых работ. Военный инженер, моряк, изобретатель Н. В. Лапцевич написал о ней:«Eе учебники по теории вероятностей и исследованию операций... принадлежат к тем …очень редким шедеврам, прорабатывая которые испытываешь… радость узнавания и чувство благодарности автору…».

О том, как в Академии им. Жуковского профессор и доктор технических наук Е. С. Вентцель читает лекции, ходили слухи во всех московских математических вузах. Учебник по теории вероятностей, написанный ею, с удовольствием брали не только в научных, но и в публичных библиотеках: те, кто желал выиграть в « Спортлото » , вычислить существование жизни на других планетах, встретить свою судьбу.

Инженер Виктор Гастелло, ныне корреспондент газеты « Щит и меч » , сын легендарного летчика вспоминал:

«У нее была своеобразная манера преподносить учебный материал. Мы называли это пикированием. Она постоянно держала аудиторию в напряжении. Например, объясняя один из разделов теории вероятностей, говорила так: «Представьте, что в аудитории сидит сотня обезьян (а нас, слушателей, была примерно сотня), все они хаотично стучат по клавиатуре. Насколько вероятно, что они напишут Большую Советскую Энциклопедию?» (http://www.aif.ru/archive/1636620).

Если Елена Сергеевна стала кумиром слушателей среди математиков, то среди литераторов внимание молодежи было обращено на некую И. Грекову, автора романа «Кафедра», повестей «Вдовий пароход», «Дамский мастер»... Мало кто знал, что Е. С. Вентцель и И. Грекова одно лицо.

В чудесных воспоминаниях филолога Александрой Александровной Раскиной, жены сына Елены Сергеевны, всемирно известного математика Александра Дмитриевича Вентцеля, записана история возникновения псевдонима, над которым ломали головы множество читателей: « Когда «За проходной» всё же собрался Твардовский печатать, встал вопрос о псевдониме. Е.С. с самого начала решила жёстко разграничить эти две свои ипостаси – писателя и учёного (причём преподавателя военной академии). Сидели дома, в столовой и всей семьёй ломали голову над этой проблемой. Шли от имени Елена. Еленина? Еленская? Таня Вентцель вспомнила троянскую Елену и говорит: Елена Грекова? И тут-то Е.С. вдруг воскликнула: «Игрекова!» И сразу стало ясно, что так тому и быть» (А.А. Раскина «Моя свекровь» )

Сама Елена Сергеевна вспоминает об этом так: «В нашей семье традиционным был интерес к литературе, все мы что-то писали. Писать я начала очень рано, печататься – поздно. ...внешне я была прирожденным математиком. А внутренне я больше тянулась к литературе. Так и сложилась моя дальнейшая жизнь – между математикой и литературой».

Выход же «в свет» произведений в какой-то мере связано с именем Фриды Абрамовны Вигдоровой (матерью А.А.Раскиной), познакомившись и сдружившись с которой, Елена Сергеевна принесла ей почитать свой рассказ «Хозяева жизни». А.А.Раскина: « Рассказ на нас всех произвёл очень большое впечатление, и совсем не только темой, хотя вспомним: это был конец шестидесятого – ещё два года до «Одного дня Ивана Денисовича»! Но он написан был здорово: я, например, именно с тех пор помню, что там в поезде подают «холодное синеватое какао». И пошло. Следующий рассказ был «Жёлтый цветок». В книге рассказов 66 года он называется «Под фонарём» – как и вся книга. И тоже очень он всем нам понравился. Но почему-то – может, по инерции, первый-то рассказ был на сто процентов непечатный! – не было разговоров о том, что надо бы напечатать его. У «Жёлтого цветка» была интересная судьба. Е.С. мало кому давала читать свои рассказы. А моя мама, если что ей нравилось, давала читать всем своим друзьям – а их было множество. И вот подходит 66 год (мамы уже не было тогда...), собирает Е.С. книжку рассказов и не может найти «Жёлтого цветка». Черновики Е.С. вообще никогда не хранила, а тут и машинописного экземпляра не нашлось. И что же оказалось? Среди тех, кому мама давала почитать рассказ, была писательница Раиса Орлова. Её дочери Маше, тогда ещё школьнице, так понравился этот рассказ, что она взяла, да и переписала его весь от руки в тетрадку. Вот в какую бескомпьютерную, да что там – догутенберговскую, эпоху мы жили! Тетрадку Маша сохранила, рассказ вошёл в книжку – в общем, рукописи не горят!»

Дебютировала рассказом «За проходной» (1969), который, кстати, написала для своей подруги Ф.А.Вигдоровой . А.А.Раскина: «А вот какая история у рассказа «За проходной».Его Е.С. написала специально для мамы, что называется, для внутреннего пользования, чтобы мама познакомилась с её, Елены Сергеевны, средой, с её любимыми научными работниками, «технарями». … Е.С. написала его на волне спора о «физиках и лириках» между писателем Эренбургом и инженером Полетаевым, захватившего чуть не всю страну. Е.С., хотя уже и выходила в «лирики», душой была с «физиками» и хотела показать их с лучшей стороны: такими, какими она их от всего сердца любила. И вот она, когда рассказ был напечатан, послала его Эренбургу с надписью по-латыни: “Audiatur et altera pars” – Пусть будет выслушана и другая сторона».

Критика называла ее «властительницей дум» образованной части населения в 1960–1970 гг. Каждое новое произведение писательницы ждали с нетерпением, за журналами в библиотеках выстраивались очереди. Мало кто из читателей мог знать, что судьба и самой писательницы, и ее произведений была очень непроста, но весьма типична для времен оттепели и застоя. Писать она начала рано, а публиковаться поздно. К моменту публикации рассказа «За проходной» (написан в 1960) «в столе» писательницы уже лежали рассказы «Хозяева жизни» (рассказ коренного ленинградца, попавшего в «кировский набор», прошедшего лагерь, потерявшего семью), «Желтый цветок» (известный под названием «Под фонарем»), «Первый налет», роман «Свежо предание» (первое название – «Кривая Пеано») о судьбах евреев в сталинское время. «Хозяева жизни» стали известны читателю спустя 28 лет (в 1988 г.), а роман «Свежо предание» пролежал в столе «былинный» срок «тридцать лет и три года (издан в 1995 г. в США). Более поздний рассказ «Без улыбок» смог увидеть свет лишь спустя 16 лет (в 1986 г.). Более 10 лет понадобилось писательнице, чтобы опубликовать повесть «Вдовий пароход» (написана вначале 1970 гг., опубликована в 1981 г).

По-прежнему самыми любимыми произведениями остаются для читателя «Кафедра», «Вдовий пароход», «Хозяйка гостиницы».

Секрет обаяния книг И. Грековой в том, что они всегда про людей и обстоятельства их жизни. Они могут быть удачны или не очень, но они страдают, борются, верят или сомневаются. И всегда главной линией проходит нравственный или поис,к или выбор героев.

Вот какую оценку И. Грековой дал С. Ицкович: « поэт в математике и математик в поэзии, вернее — в прозе, да ведь и проза-то её поэтична. Ей, по словам Пушкина, кажется, удалось поверить алгеброй гармонию: каждое слово в её рассказах, повестях, романах — выверено и поставлено к месту с математической точностью, как икс и игрек в формулу, отчего и звучит её проза, как идеально настроенный музыкальный инструмент».

Относясь к языку и сюжету с математической точностью, она преподносила сжатые тексты и лаконичные образы, которые бесконечно были близки и понятны читателям. И даже математические термины как метафоры раскрывали или дополняли представленный образ. Например,

«Несколько человек хлопотали у багажа. Высокая женщина в брюках, циркулем расставила длинные ноги, осторожно передвигала ящики с приборами». И. Грекова показывает нам, что незачем использовать большое количество метафор, если можно обойтись всего одним точным словом.

«...здесь поражало не различие, а тождество <…> и точно она была здесь: неизменная, тождественная самой себе, тревожная красота тех двоих – дамы и мальчика». Иными словами, тождественный означает равный, похожий. Так и здесь, когда военный показывает рассказчице фотографию, она мгновенно узнает его и женщину рядом с ним – это его мама, с которой он схож внешне.

И. Грекова и сама была воплощением идеального писателя: прекрасное владение материалом она сочетала с великолепной филологической эрудицией. Ею восхищались многие профессиональные литераторы. С глубокой печалью воспринял известие о смерти И. Грековой прозаик, заведующий отделом прозы журнала «Новый мир» Руслан Киреев. Когда-то он, начинающий автор, предложил журналу свою повесть о парикмахере, не зная, что к публикации уже принят «Дамский мастер» И. Грековой. Когда спустя 15 лет текст Киреева все же вышел в свет, уже знаменитейшая И. Грекова сама позвонила ему. По признанию Руслана Киреева его всегда поражала эрудиция писательницы, в подлиннике читавшей Пруста и Шекспира, наизусть цитировавшей целые страницы из Гоголя: «Это был человек культуры XIX века».

Она скончалась 15 апреля 2002 года. Сегодня ее книги, переведенные на разные языки мира, столь же быстро исчезают с полок, как и прежде. Ведь они правдивы и жизненны. Когда в очередном советском журнале ее рукопись просили подкорректировать, она просто «брала под мышку свое детище и уходила, даже с чувством облегчения – слава Б-гу, не придется резать, кромсать по живому. Конечно, если бы я жила на литературные гонорары, я была бы сговорчивее», как вспоминала Елена Сергеевна. И на склоне лет она благодарила судьбу, уберегшую ее от погружения только лишь в литературу. Ведь, по ее словам, «там, как и в любой гуманитарной науке того времени, необходимо было "лгать” в той или в другой форме. А нам, математикам, “жить не по лжи” давалось просто».

«Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задач – вот фирменная марка этого человека» – слова признательности от «Независимой газеты», 2002, 19 апреля.

А вот, что сегодня говорит и советует вам, читатели, Д.Быков: «Понимаете, ведь Грекова, как и [Вера] Панова — это такое чудо стиля, очень экономного, очень нейтрального, выдержанного, спокойного, но при этом ёмкого, и в нём есть уже какой-то ум. Знаете, почитать Грекову — это как в жару под холодным душем постоять. «Дамский мастер» — это прекрасная проза, такая ёмкая, точная. И она о самом главном — о повседневном бытовом унижении. Там очень много…»

16 марта был день рождения Фриды Абрамовны Вигдоровой (1915 – 1965), талантливой писательницы, отважной журналистки и доброго, отзывчивого человека. Корней Иванович Чуковский говорил о ней: «Самая лучшая женщина». Надписывая дочери Вигдоровой, Саше, свою книгу «Бег времени», изданную в 1966 году, Анна Ахматова назвала Фриду Вигдорову «высочайшим примером доброты, благородства, человечности для всех нас». Читайте о ней в нашем блоге « Дорога в жизнь Фриды Вигдоровой .