Главная › Интеллектуальное › Золотое сечение пропорция в строении тела. Тело человека и золотое сечение

Золотое сечение пропорция в строении тела. Тело человека и золотое сечение

Золотое сечение в анатомии человека / Forens.Ru — 2008.

библиографическое описание:
Золотое сечение в анатомии человека / Forens.Ru — 2008.

html код:
/ Forens.Ru — 2008.

код для вставки на форум:
Золотое сечение в анатомии человека / Forens.Ru — 2008.

wiki:
/ Forens.Ru — 2008.

Золотое сечение - деление отрезка на неравные части, при этом весь отрезок (A) относится к большей части (B), как эта большая часть (B) относится к меньшей части (C), или

A: B = B: C ,

C: B = B: A .

Отрезки золотой пропорции соотносятся друг другу с помощью бесконечной иррациональной дробьи 0,618..., если C принять за единицу, A = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 - это коэффициентами последовательности Фибоначчи, на которой построены основные геометрические фигуры.

Например, прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 - золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.

Другой всем знакомый пример - пятиконечная звезда, в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Золотое сечение и тело человека

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний пальец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Какая фигура считается красивой у женщин, и какая – у мужчин? Это звучит удивительно, но наше восприятие женской или мужской красоты зависит не от «вкуса» человека, а от цифр. Зададим себе вопрос, почему привлекательным считается мужчина с широкими плечами, а женщина – с округлыми формами? Мужская Х-фигура всегда подчеркивала мужественность и силу. У женщины фигура «песочные часы» с древних времен ассоциируется с плодовитостью. Мы рассматриваем внешность людей через призму многих поколений человеческих глаз, а наш выбор уже, оказывается, доказан цифрами.

Золотое сечение человека — это число, описывающее пропорции всего тела человека (к примеру, длина ног и рук по сравнению с длиной туловища) и определяющее, какие из этих пропорций выглядят лучшими.

Со времен средневековья скульпторам и художникам было известно «золотое сечение» и они использовали его, чтобы изображать в своих произведениях идеальное тело. И сегодня этой формулой пользуются хирурги-пластики и дантисты, чтобы реконструировать лицо.

Как определяют «золотое сечение человека ».
Как правило, пропорция выглядит как 1:1,618. Объясняем: если длина вашей руки – это 1, то сумма длины руки плюс предплечья должна равняться 1,618. Соответственно, если нога равняется 1, то нога плюс голень – это уже 1,618.

Лицо является частью тела, где есть множество примеров «золотого сечения». Голова человека формирует так называемый«золотой прямоугольник», в его центре находятся глаза человека. Нос и рот находятся в «золотых секциях», между подбородком и глазами.

Все это интересно для нас с точки зрения физиологии, однако не меньше – с точки зрения психологии. Человеческий мозг всюду ищет симметрию и баланс или пытается создавать это. Отсюда вывод, что о красоте человеческого тела мы обычно судим, исходя того, насколько оно сходно с идеально симметричным телом, и как раз эту идеальную симметрию способно описать «золотое сечение».

Каким образом нам использовать эту информацию, дабы увеличить повседневную привлекательность?

Для начала, необходимо понять, что тренировка вашего тела должна быть симметричной. Допустим, существуют те места, который вы не в состоянии изменить. Все вместе взятые салоны красоты не могут сделать тело человека идеальным на 100%, и так ли уж нужно это?

Самая видимая часть, которую возможно изменить, — это отношение плеч и поясницы. Для мужчины более широкие плечи, чем талия и бедра, говорят о его силе и мужественности, делая тело особо привлекательным для женского взгляда. Именно «золотое сечение» нам позволяет определять, насколько широки должны быть мужские плечи.

Что делать:

Сначала нужно определиться с целью: увеличение объема мышц или диета.

Если ваша цель – диета, то строго измеряйте и регулируйте ту проблемную часть тела, которая, по вашему мнению, должна быть шире. Если цель — увеличение мышечной массы, то необходимо измерить ту часть, которая, согласно пропорции, должна быть уже.

Сосредоточьте свое внимание на изменении той или иной части своего тела. Как правило, для мужчин, в случае соблюдения диеты, нужно сосредоточиться на изменении объема талии, а при наращивании мышц – приложите силы для изменения ширины плеч.

Пропорциональность земли тесно связано с пропорциональностью человека.

Как в природе существуют пятилепестковые цветы, растения, тела морских звезд, так как и фигура человека имеет пятилучевую структуру: голова, две руки, две ноги, фигуру человека можно вписать в ПЕНТА ВУРФ, с параметрами: поза распластанного человека с раздвинутыми на 180 градусов руками и развернутыми на 90 градусов ногами. И хотя в пентаграммах фигуры немного не вписываются в идеально равносторонние окружности, все же везде присутствует отношение – 1,618 — т.е. «золотое сечение»

Золотое сечение и ее тайны

(a+b)/b=b/a или же x 2 -x-1=0;

А что будет если зеркально отразить:

1+x+x2=x2-x-1;

1+0+0 2 =1;

1+1+1 2 =3

1+2+2 2 =7;

1+3+3 2 =12;

Как видно, при зеркальном отражении рождаются магические числа 1,3,7,12, создающие числовой ряд «счастливых чисел».

Золотое сечение. Лекция. Часть 1.

2. БОЖЕСТВЕННАЯ МЕРА КРАСОТЫ - ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение

Золотая спираль Фибоначчи

Da Vinci"s Vitruvian Man of math - James Earle

Вадим Кондрашев: Просто о сложном и о Витрувии

1. Vitruvian Man | The Beauty of Diagrams

Part 1 of 2: BBC - The Beauty of Diagrams: Vitruvian Man

Основной элемент. В поисках абсолютной гармонии

Пропорции золотого сечения

Пифагор. Пифагорейские Золотые Стихи. Аудио.

The classical orders

Великие деятели. Передача 3. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 1

Великие деятели. Передача 4. Пифагор. Ступени к гармонии. Часть 2

Лекция Основы архитектурной терминологии (Лихачева Е. С.)

Как не восхищаться устройством глазного яблока, где расстояние меду двумя точками на входе и выходе проецируется по закону пропорциональной зависимости преломления в хрусталике и переворачивая вверх (реальное изображение) вниз (отраженное изображение) на сетчатку глаза, где светоцветовые восприятия палочек и колбочек кодируют пространственные образы внешнего мира и с помощью биоэлектроимпульсов передают в кору головного мозга. Так что в реальности в наше сознание все приходит в перевернутом виде и потом опять переворачивается подсознательно, создавая реальность воображаемую.

В глазу как бы находится созданный лучами света пирамидальный кристалл, состыкованный вершинами (часы времени).

Соразмерность, пропорциональность, аналогичность, соизмеримость.

Получается, что через зрительное восприятие окружающий мир отражается в нашем сознании и это соединяет мышление нашего «Я» по аналогии с реальным миром, нас окружающим. То есть гармония природы создает гармонию сознания. Дисгармония рождает беспокойство, переживания, нервное напряжение, стресс. Это еще раз доказывает, что человек – часть природы. Многие ученые, философы, предполагают осознание мира как следствие перехода восприятия образов через абстрагирование и схематизацию, что приводит к логике сопоставления, развитию накопительной памяти и возникновению разума, как он есть с вытекающими из этого последствиями.

Становление одного человека хранит память о становлении всего человечества. При медитации обратного отсчета времени можно достичь воспоминания прошлого, когда информация впитывается из каждой клетки каждого атома по аналогии отражающего суть бытия. Именно соизмерение мозг-природа и породила понятие микрокосм и макрокосм. Самым простым соизмерением ориентации человека в пространстве является вертикаль и горизонталь, что в идеале создает при пересечении вездесущий крест. Но любое сознание не может мыслить бесконечными категориями. Реальность требует законченности. Самая законченная взаимосвязь вертикали и горизонтали является некая наклонная линия, состыковывающая две линии, это будет третья диагональ, что порождает отношение:

а: b = c.

Но почему не а:a=c? Да потому, что само глазное яблоко именно в отношении 3:4:5 рождает данного отношение. Данное отношение идеально для восприятия глаза человека в физиологическом плане.

Следующим шагом в отражении подобия и соизмеримости является осознание человечеством дуализм а (двоичности подобия). Как существует 2 глаза, 2 уха, 2 руки, 2 ноги и так далее, то есть познание симметричности – это зеркально отраженное относительно оси. Наглядно это отражено в данных чертежах:

Как видите, 2 соединенных между собой квадрата с вписанной внутри окружностью рождают пропорциональности золотого сечения.

А сейчас вы познаете схематичное понимание рождения пирамидального кристалла из 4-х стихий:

Адепты древности данное сочетание квадрата, круг, и пирамидального кристалла считали общекосмическим феноменом гармонии, символом макромира, а человек, вписанный в данные пропорции был символом микромира.

В последствии данное отношение были усовершенствованы посвящениями в тайные знания Агриппом Непейсгеймером в «пентасиммертричном законе», где были 4 стихии, 4 квадрата, объединенные со звездой 5 первоэлементами. В какой-то степени это объединение западной и восточной философии, проходящих по западной и восточной осям мира.

Также поиском отражения микромира явились законы выведенные Витрувием, Леонардо да Винчи, Дюрером.

Если присмотреться, то исходные точки для нового круга и квадрата, где вписана человеческая фигура взяты от исходных 4 квадратов, разделенных на 16 частей. Данная система дробления на равные части (удвоение), соответствует двоению на дроби,

½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 (сетата)

Так что тайное построение связи 4-х стихий и 5 первоэлементов красноречиво подтверждает прямую взаимосвязь формулы вселенной в одно целое через пирамидальный кристалл.

Пример: Древние адепты в форме прямоугольников построенных по золотому сечению дали свои наименования.

Вывод: гармония человека и природы составляла главную сверхзадачу, решение которой являлось самоцелью всех цивилитзаций. Инструментом для этого использовались основы глобального мышления через взаимосвязь макромира и микромира посредством построения пирамидального кристалла где в основе стихии и первоэлементы.

Великие пирамиды имеют форму полуоктаэдра, где нижний полуоктаэдр подразумевается. Форма верхнего полуактаэдра пирамиды не противопоставляется окружающему пространству, а связывает зенит и горизонталь, незыблемо и величественно возвышаясь над земным пространством, являясь вечным символом гармонии.

Тайные знания, объединяющие макро и микромир из-за смены поколений формаций, религий, постепенно забывались, разъединялись и видоизменялись, что привело к различным толкованиям одних и тех же основ. К примеру: античные греки как и египтяне использовали десятеричную (как и современное общество) систему счисления (10, 100, 1000 и так далее), что привело к градации.

Человек – 1, Богочеловек – 10, Соответственно строительство храма предлагало десятикратное увеличение колонн, карнизов (храм Парфенона) Если присмотреться, то пропорциональность греческих строений было отражение гармонии тела человека. На Руси византийские мастера пришедшие с крещением тоже ввели античные традиции и пропорции что отражалось в архитектуре и интерьере.

Средневековье ввело новое понимание божественного, где первопричина всего (БОГ) представлялся как дух бесплотный и незримо везде присутствующий. Поэтому в храмы византийской школы были внесены изменения духовного начала. Узкие окна, бойницы, куда попадали лучи солнца, под определенным углом, и в определенное время.

Храм античности наполненные скульптурами заменился внутренним интерьером из росписей, расширяющих пространство, то есть создающих иллюзию сверхъестественного пространства – части божественного космоса – храма некой неземной капсулы космического корабля, спустившегося в мир повседневной обыденности.

Ведь даже при больших войнах тот, кто сумел попасть внутрь церкви монастыря как-бы охранялся самим богом и совершить наказание над спрятавшимся в храме церкви считалось оскорблением БОГА, святотатством. И даже в современное время многие наделав множество грехов стараются спрятаться в церкви от наказания и иступляют там свои грехи.

Архитектура христианства, мусульманства, напоминает образы богатырей-воинов, защищающих свою веру, то есть те же ассоциативные образы бого-человека, но на другом уровне, чем в древней Греции или Риме. Если в древней Греции храмы с рядом колонн – это целая плеяда богов, то византийское христианство приземлилось, вросло в землю, храмы стали замкнутыми в себе, появилось множество бойниц-окон, что говорит о междоусобицах и многолетних войнах между разными конфессиями, и хотя пропорциональность классических отношений сохранилось, но мудрость прошлого расчленилась и постепенно разобщилась, угаснув в противоречиях будущих поколений.

Философия глобальности пирамидального кристалла, оставшаяся от сверхцивилизации атлантов и первое время поддерживаемая посвященными жрецами постепенно была забыта из-за необразованности простых людей и скрытости адептов. Варвары не понимали посвященных, что привело к естественному разрушению, неспособности понять смысл всего и вся. Человечество до сих пор постепенно возвращается к понятиям глобальности, научно-технический прогресс видоизменяет понятия, абстрагирует и ускоряет всесторонность миропонимания одним поколениям накопленного знания прошлого. Если раньше движение шло от общего к частному методом проб и ошибок, теперь происходит процесс от частного к общему, и чем больше и глубже знание о природе и человеке, тем ближе приближение к формуле вселенной, знаний издревле закодированных в различных формах переданных нам из прошлого.

Новое тысячелетие, где 21 век является его началом, а наше поколение – монадой — единицей (1), началом, представляет шанс определить некий глобальны план – основу последующих поколений. Ведь по большому счету наступил процесс глобального понимания осмысления прошлого настоящим для будущего.

Даже то, что сейчас пока фантастично на практике, но уже есть в теории. Как и в древности, человечество осознало, а скорее переоткрыло методом проб и ошибок понятие общечеловеческих ценностей экологическое равновесие, устойчивое развитие, тупиковые и прогрессивные методы государства, методы развития государства, созданы создания общемировой информационной сети, но главное – произошло осознание, по воссозданию глобальной пирамидальной философии, которая появляется и выходит на поверхность из глубин небытия, когда цивилизация начинает созревать и оказывать глобальность перемен, вреда или пользы приносимой экономикой, политикой, социологией. Только познав свои ошибки можно стать мудрее и 21 век – это эпоха мудрецов, особенно среди руководителей цивилизованных стран, где высокий жизненный уровень способствует бережливому отношению к окружающей среде, сохранение природных ресурсов, произведение искусства, памятников старины, развитие систем сбережения, развитие компьютерных сетей.

Современный мир – это не бесконечное пространство, а замкнутый организм, где часть может навредить интересам целого. К примеру: 1 теракт на атомной станции может уничтожить сотни тысяч людей и загрязнить радионуклидами целый ряд государств. Именно древние адепты поддерживали теорию глобализации и ждали своего часа.

Каждый из вас может сделаться посвященным и просветленным. И какая разница, каким путем вы достигните вершины пирамиды истинных знаний и умений. Вы часть целого, и вы за него в ответе.

Когда человек является частью целого, он не боится за свою судьбу, т.к. судьба его ведет сама, главное не нарушать экоравновесие везде и всюду.

Культура древнего мира – это многоуровневая система, созданная гением человека, объединившего в себе различные науки и искусства, где мастер одновременно был мыслителем а природа была предметом для логического анализа среды обитания, где гармонично сочетались категории космоса, философии личности, формы и содержания материи, духовные сущности, в основе которых были сочетания музыкальных звуков, математических чисел, живописных цветов, скульптурных форм, архитектурных сооружений и всевозможных чудес созданных творческим гением в человека созидающего.

До недавнего времени делалось множество попыток постичь законы природы дифференцированно, по частям, но раздельное восприятие физиками, химиками, биологами, математиками, явлений природы привело к тому, что целое разделилось на множественное, однобокий профессионализм из-за ненадобности уничтожил целостное восприятие мира, и чтобы ввести общий закон гармонии надо найти некий дискретный символ, являющийся основой всего. Частицу, из которой состоит все остальное. Самое подходящее для этого математическое моделирование любых форм через геометрическое абстрагирование. Где существует сочетание системности времени и пространства. Формы и содержания. Статики и динамики. Наглядности и схематизации.

Но сама природа подсказывает нам, что самым идеальным приемом, дающим жизнь, является дихотомия – система раздвоения целого на + и -, как и обратного явления слияния + и – (мужской и женской клетки в одно целое).

Примеры:

1 этап:

1. – материнское начало

2 этап +1/2 и -1/2 – разделение на 2 части.

3 этап: +1/2:2=1/4 и -1/2:2=-1/4. Разделение 12 опять на 2 части.

4 этап: +1/2+1/4=3/4 Создается новое качество, не похожее ни на 1, ни на 2, ни на 3 этапы.

Вывод: на данном примере показано, как из 1 методом деления пополам а потом соединения в разных вариантов рождает бесконечное различие сочетаний.

Введем математическое понятие: аддитивность – где в числовом ряду каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последовательных

Рисунок

2. Мультипликативность – где в числовом ряду все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию.

Рисунок

Но в природе существует только 1 сочетание аддитивности и мультипликативности глобального характера – это отношение: a+b=c (аддитивность) и a/b=b/c (мультипликативность), в которых целое с представлено состоящим из двух частей a+b.

Вывод: Но ведь признак любой самоорганизованной системы это:

1. Закономерность роста.

2. Изменение параметров.

То есть, единое целое состоит из двух частей в едином организме все части растут по одному закону: закону геометрической прогрессии. Появляется идея подобия, составляющая основу развития живой природы на основе которой основаны законы генетики. Математически данное уравнение приводит к «золотому сечению», золотым числам нисходящего ряда. Это 1; 1,618; 2,618; и к числам восходящего ряда: 1; 0,618, 0,382;

Действительно, приняв целое с за единицу с=1 из уравнения а/b=b/c, находим, что a=b 2 из уравнения a+b=c

Что b2+b-1=0

Рисунок

Но данные отношения статичны, а всякая жизнь динамична. Динамичность можно отразить векторными уравнениями, где вектор – это движение точки в пространстве и во времени.

В 3 этапе диагональная дихотомия ввела линейную несовместимость и неравенство углов.

Рисунок

Создадим «золотую цепь», смоделируем форму в многомерном пространстве – времени.

При введении прямого угла линейный ряд золотого сечения преобразуется в пространство симметрии подобий.

Доказательство:

С помощью полученных чертежей ассиметричного а-ромба получилась восходящая ветвь золотого сечения. А-ромб является формой, вызывающей глубокие ассоциации и взаимосвязи любых форм жизни, так как обладают эстетическими и математическими свойствами.

После предыдущих построений векторной геометрии, когда из чертежа появляется протояйца, протояблоки, и протораковины, хотелось бы рассмотреть тайну рождения из первоэлемента живого объекта. Почему из семени яблока вырастает яблоня, а из семени человека – человек? До тех пор остается загадкой, какие био-поля заложены в генную спираль ДНК, формируют заданную формулу, ведь существует какая-то система, каркас, ось, которая по мере развития во времени целенаправленно формирует необходимые клетки и ткани живых организмов. Так как форма категория пространства, то к ней можно приложить области векторной геометрии, согласно принципам пирамидального кристалла жизни все развивается по аналогии (то, что сверху, то и снизу).

Так как человек по своей сути эгоцентричен, то из древности к нам пришло 2 основополагающих термина – макрокосм и микрокосм (вселенная и человек).

Современная космология предполагает, что к моменту рождения вселенной в вакууме уже заранее были сосредоточены ее масса, энергия и давления. Что-то подобное существует и в клетке человека, где сосредоточены все данные генома человека. Сейчас нанотехнологии развивают генную инженерию по космологическим принципам «толчках» из «ничто», когда везде и одновременно появилось все. Спектральный анализ звезд тому подтверждение. Близкие и удаленные на миллиарды световых лет галактики по своему составу однородны. Согласно векторной геометрии, где материнская клетка дополняется отцовской, происходит определенное формообразование присущее образованием данных хромосом, жестко формирующих каркас человекоподобия.

Самир формы живой природы указывают на 2 тенденции формообразования в природе, что подтверждается предыдущими геометрическими построениями:

1. Существует выраженное направление роста по оси вверх и вниз – биологическая вертикаль (стебли многих растений, злаков, различные фаллические формы

2. Существует выражение «направление роста к сферическим и округлым формам» (череп человека, яблоко, яйцо, апельсин).

3. Существует интерпретация плоские формы (диск подсолнечника, раковины Pecten листья, то есть пирамидальный кристалл жизни)

Из истории

"… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности."

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 - умер после 1228.После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2

Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Это сделано в честь итальянского математика 13 века Фибоначчи.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.

Не случайно величину золотой пропорции принято обозначать греческой буквой Ф(фи) - это сделано в честь Фидия.

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Золотое сечение - соотношение пропорций, при котором целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. (Если обозначить целое как С, большую часть А, меньшую В, то правило золотого сечения выступает как соотношение С:А=А:В.) Автор золотого правила - Пифагор - считал совершенным такое тело, в котором расстояние от темени до пояса относилось к обшей длине тела как 1:3. Отклонения величины веса и объема тела от идеальных норм зависят прежде всего от строения скелета. Важно, чтобы тело было пропорционально.
В создании своих творений греческие мастера (Фидий, Мирон, Пракситель и др.) использовали этот принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно в месте пупка.

КАНОНЫ
Канон - система идеальных пропорций человеческого тела - была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова - 1/7 всего роста, лицо и кисть руки - 1/10, ступня -1/6. Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, “квадратными”. Тем не менее каноны стали нормой для античности и с некоторыми изменениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор (”Копьеносец”). Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр “золотой пропорции” приходится на уровень пупка.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам. Мерой длины в Греции и Риме была ступня.
Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь - ширина кисти руки.

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы.

Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
Высота лица / ширина лица,
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа,
Ширина носа / расстояние между ноздрями,
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Пропорции в одежде.

Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции (для художников и архитекторов они имеют первостепенное значение). В основе гармоничных пропорций лежат определённые математические соотношения. Это единственное средство, с помощью которого удаётся «измерить» красоту. Золотое сечение самый известный пример гармоничной пропорции. Пользуясь принципом золотого сечения, можно создавать в композиции костюма наиболее совершенные пропорции и устанавливать органичную связь между целым и его частями.

ВВЕДЕНИЕ

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. Можно ли выразить красоту человека с помощью формул и уравнений? Математика дает утвердительный ответ. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Его изучением занимались люди античности и эпохи Возрождения. В Х I Х и ХХ веке интерес к золотому сечению возродился с новой силой.

Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».

Цель работы : изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Задачи:

изучить литературу по теме исследовательской работы;

дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей;

узнать математические закономерности в пропорциях тела человека;

научиться находить золотое сечение в пропорциях людей;

определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.

Гипотеза : пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Объект исследования: человек.

Предмет исследования : золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Методы исследования : измерение роста и частей тела человека, обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007, сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.

Глава 1 Золотое сечение

Пифагор показал, что отрезок единичной длины АВ (рисунок 1.1). можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равняться отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части(АС=х):

Рисунок 1.1 – Деление отрезка в крайнем и среднем отношении

По свойству пропорции.. х 2 =1-х,

х 2 +х-1=0. (1)

Положительным корнем этого уравнения является, так что отношения в приведенной пропорции равны: =≈1,61803 каждое.

Такое деление (точкой С) Пифагор называл золотым делением , или золотой пропорцией , Евклид – делением в крайнем и среднем отношении , а Леонардо да Винчи – общепринятым сейчас термином «золотое сечение» .

Золо тое сечение - это такое пропорционально е деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Величину золотого сечения принято обозначать буквой Ф. Это сделано в честь Фидия- творца бессмертных скульптурных произведений.

Ф=1,618033988749894. Это значение золотого сечения с 15 знаками после запятой. Более точное значение Ф можно увидеть в Приложении А.

Так как решение уравнения (1) является отношением между длинами частей отрезка, оно не зависит от длины самого отрезка. Другими словами, значение золотого сечения не зависит от первоначальной длины.

1.2 Построение и применение золотого сечения

Рассмотрим геометрическое построение золотого сечения (рисунок 1.2) с помощью прямоугольного треугольника АСВ, в котором стороны АВ и АС имеют следующие длины: АВ = 1, АС = 1/2. Проведем из центра окружности С дугу через точку А до пересечения с отрезком СВ, получим точку D . Затем проведем через точку D дугу с центром окружности В до пересечения с отрезком АВ. Получили искомую точку Е, делящую отрезок АВ в золотой пропорции.

Рисунок 1.2 – Геометрическое построение золотого сечения

Еще Пифагор и пифагорейцы использовали золотое сечение для построения некоторых правильных многогранников - тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Евклид в III в. до н. э. использует вслед за пифагорейцами золотую пропорцию в своих «Началах» для построения правильных (золотых) пятиугольников, диагонали которых образуют пентаграмму.

В пентаграмме на рисунке 1.3 точки пересечения диагоналей делят их в золотом сечении, т. е. АВ/СВ = CB / DB = DB / CD .

Рисунок 1.3 - Пентаграмма

Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АС=0,618…, СВ=0,382…. В практике применяется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей (рисунок 1.4), то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Этот способ построения золотого сечения используют художники. Если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший – 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить ряд отрезков золотой пропорции. 100, 62, 38, 24, 14, 10 – это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически.

Рисунок 1.4 - Линии золотого сечения и диагонали на картине

Пропорции золотого сечения часто использовались художниками не только при проведении линии горизонта, но и в соотношениях между другими элементами картины.

Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер находил золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал его не только в своих статуях, но и при оформлении храма Парфенона. Страдивари использовал это соотношение при изготовлении своих знаменитых скрипок.

Форма, организованная при помощи пропорций золотого сечения, вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности .

Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

1.3 История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Однако еще задолго до рождения Пифагора древние египтяне и вавилоняне использовали принципы золотого сечения в архитектуре и искусстве. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Античные скульпторы и архитекторы широко использовали число 1,62 или близкие к нему числовые соотношения в своих художественных произведениях. Например, в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

В дошедшей до нас античной литературе золотая пропорция впервые упоминается в «Началах» Евклида (325…265 гг. до н.э.) во второй книге, а в шестой книге дается определение и построение деления отрезка в крайнем и среднем отношении.

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее " Sectio autea ", откуда и происходит сам термин "золотое сечение" или "золотое число". Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное " De divina Proportioned ", что значит "О божественной пропорции". Иоганн Кеплер, первым упоминающий о значении этой пропорции в ботанике, говорит о ней, как о "бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии" и называет ее " Sectio divina " (божественное сечение). Нидерландский композитор Якоб Обрехт (1430-1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют "кафедральному собору, созданному гениальным архитектором".

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX в. немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. В своих "Эстетических исследованиях" (1855) он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела (рисунок 1.5) и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении.

Рисунок 1.5 – Числовые отношения в человеческом теле (по Цейзингу)

Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, в звуковых аккордах музыки.

В конце XIX в. немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения.

В XX в. интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л.Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некоторой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения. О значении золотого сечения в природе и искусстве пишут Г. Е. Тимердинг, М. Гика, Г. Д. Гримм.

К "задаче о кроликах", с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих истоках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явлениях физического и биологического мира ("магические" ядра в физике, ритмы мозга и др.).

Советский математик Ю. В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В.Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре". Возникают изящные методы решения задач теории поиска и теории программирования, основанные на числах Фибоначчи и золотой пропорции.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, живописи, музыки) , потому что золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве.

Глава 2 Идеальные пропорции человеческого тела

Уже тысячелетия пытаются люди найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного.

Древние греки, считавшие золотое сечение проявлением гармонии в природе, создавали статуи людей с соблюдением правила золотого сечения. В XIX веке профессор Цейзинг подтвердил это, измерив сохранившиеся до наших дней древнегреческие статуи. Цейзинг даже выделил части тела человека, которые, по его мнению, наиболее точно соответствуют золотому сечению. Если разделить тело человека согласно правилу золотого сечения, то линия пройдет в области пупка. Длина плеча относится к общей длине руки также согласно золотому сечению. Соотношение частей лица, длины фаланг пальцев руки и многие другие части тела подпадают под правило золотого сечения (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Золотое сечение в строении тела человека

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает делению тела на две неравные части линией талии.

Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке Леонардо «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи

Квадрат и круг имеют разные центры. Гениталии человека являются центром квадрата, а пупок – центром круга. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению.

«Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Пропорции сформулированы следующим образом:

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням= 6 ступням= 8 лицам = 1,618 умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя «Дорифор» («Копьеносец»), изваянная Поликтетом (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Статуя «Дорифор» греческого скульптора Поликтета

Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важнейшее место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всех хорошо развитых тел. Средняя пропорция мужского тела близка к 13/8= 1,625, а женского - к 8/5=1,60, у новорожденного пропорция равна 2, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития

Бельгийский математик Л.Кетле в XIX веке установил, что человек идеален только при подсчете среднего арифметического. В 1871г. его исследования пропорций тел жителей Европы полностью подтвердили идеальные пропорции.

Глава 3 Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование

Мы проверяли гипотезу о том, что пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для исследования были привлечены учащиеся 1-х, 5-х, 9-х и 11-х классов и учителя разного возраста(от 25 до 53 лет).

В теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Поэтому мы измеряли рост людей (a ), высоту пупка (b ) и расстояние от головы до пупка (c ). Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения этих величин (a / b , b / c ) для каждого человека в отдельности, c реднее значен ие для группы людей одного возраста (a / b ), сравнивали отношения с величиной золотого сечения (1,618) и выбирали людей с золотой пропорцией (приложение Б).

Результаты исследования мы представили в виде таблицы (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению у людей разного возраста.

Класс

Количество человек

Полученное среднеарифметическое

отношение

Количество людей с золотой пропорцией

1,701

1,652

1,640

1,622

Учителя

1,630

11 класс и учителя

1,626

Наглядно эти данные можно представить в виде диаграмм (приложения В и Г).

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Для достижения цели мы изучили литературу по теме исследовательской работы, познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей (приложение Д).

В практической части мы определяли соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению, проверяли следующую гипотезу: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей и некоторые части тела у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей разного возраста.. Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения величин для каждого человека в отдельности, c реднее значен ие для группы людей одного возраста, сравнивали полученные отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.

На основании результатов проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Васютинский, Н.А. Золотая пропорция / Н.А.Васютинский – М.: Мол. гвардия, 1990. – 238 с.

Ковалев, Ф.В.Золотое сечение в живописи: учеб. пособие/ Ф.В. Ковалев. - К.:Выща школа. Головное изд-во, 1989.-143 с.

Лукашевич, И.Г. Математика в природе /И.Г. Лукашевич. -Минск: Белорус. ассоц. «Конкурс», 2013. - 48с.

Мир математики: в 40т. Т.1: ФернандоКорбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты /Пер.с англ. - М.:Де Агостини, 2014. - 160с.

Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. - М.: «Радио и связь»,1984. – 152с.

Тимердинг, Г.Е. Золотое сечение /Г.Е.Тимердинг; под ред. Г.М.Фихтенгольца; пер. с нем.- Петроград: Научное книгоизд-во, 1924. – 86с.

Урманцев, Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии /Ю.А.Урманцев. - М.,Мысль,1974. - 229с.

Я познаю мир: Дет.энцикл: Математика /Авт.-сост. А.П.Савин и др.; худож.А.В.Кардашук и др. - М.: АСТ: Астрель, 2002. - 475с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЗНАЧЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок А.1 – Более точное значение Ф

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

СООТВЕТСТВИЕ ПРОПОРЦИЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ

Таблица Б.1-Результаты измерения людей и вычисление среднеарифметических значений пропорций тела для учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей

Класс

Рост (а)

Высота линии пупка (b)

Рассто-яние от пупка до головы (с)

а/b

b/c

Среднее арифме- тическое значение (a / b )

Золотое сечение

1,618

Андреев Владислав

1а

130

1,688

1,453

Грабцевич Дарья

1а

125

1,760

1,315

Ваванова Дарья

1а

127

1,716

1,396

Захаренко Родион

1а

124

1,676

1,480

1класс

Капориков Даниил

1а

133

1,684

1,463

1,701

Карсаков Захар

1а

120

1,690

1,449

Лазовый Максим

1а

128

1,707

1,415

Ласоцкая Анна

1а

125

1,645

1,551

Моргунова Мария

1а

116

1,758

1,320

Павлющенко Егор

1а

129

1,675

1,481

Раковский Александр

1а

128

1,707

1,415

Бахарева Ксения

5а

146

1,678

1,475

Бытковский Максим

5а

145

1,706

1,417

Жданович Виктория

5а

146

1,698

1,433

5класс

Климова Ксения

5а

155

1,632

1,583

1,652

Ларченко Евгения

5а

158

1,681

1,469

Листвягов Сергей

5а

143

1,644

1,554

Мухина Анастасия

5а

144

1,636

1,571

Падерина Анастасия

5а

151

1,659

1,517

Прочуханов Денис

5а

151

1,641

1,559

Савкина Анастасия

5а

140

1,609

1,642

Симакович Алевтина

5а

137

1,631

1,585

Сурганова Дарья

5а

150

1,630

1,586

Смоляров Владислав

5а

142

1,651

1,536

Тихинский Александр

5а

144

1,636

1,571

Аверков Алексей

9а

171

104

1,644

1,552

Продолжение таблицы Б.1

Учителя

Булай Е.И.

учит.

163

101

1,614

1,629

1,630

Волкова О.В.

учит.

1,64

1,563

Гриневская Н.А.

учит.

1,644

1,554

Гринченко Е.Б.

учит.

1,636

1,571

Киреенко А.С.

учит.

175

108

1,62 0

1,612

Стукалов Д.М.

учит.

1,634

1,578

11класс и учителя

Цедрик Н.Е.

учит.

1,646

1,548

Шкоркина Н.Н.

учит.

1,602

1,661

1,626

Яценко В.Н.

учит.

1,604

1,656

ПРИЛОЖЕНИЕ В

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА У ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

Рисунок В.1 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса

Рисунок В.2 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса

Рисунок В.3 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса

Рисунок В.4 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса

Рисунок В.5 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

СРАВНЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

СО ЗНАЧЕНИЕМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок Г.1 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста со значением золотого сечения

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ИССЛЕДОВАНИЕМ

а) б) в)

Рисунок Д.1 - Изучение литературы

а) б) в)

г) д)

Рисунок Д.2 - Проведение измерений учащихся и учителей

Рисунок Д.3 – Ввод и обработка полученных данных