Кто такие музыканты. Профессия музыкант

Древнегреческие философы не прятались по кабинетам и не выслушивали упреки университетского начальства. Они не получали деньги от своих публикаций и, вообще, не публиковались. Они много путешествовали, попадали в рабство, терпели нищету и унижение, но продолжали стоять на своем. Воздух свободы был для них дороже всего на свете. До сих пор неясно, что было важнее для Зенона Элейского: борьба с тиранией или сочинение логических парадоксов.

Элейские страсти

Ко времени жизни Зенона эллины обозначили свое присутствие в самых дальних уголках тогдашней ойкумены – от Кавказа до Геркулесовых столбов. Юг Италии обжит ими был давно. Здесь, в Великой Греции и зародилась Элейская школа философии. Зенон был учеником, приемным сыном, а, по некоторым сведениям, и любовником Парменида, написавшего законы для города Элеи. Здесь, в Южной Италии демократические институты приживались плохо, возможно, потому что родовые связи были утрачены. Тираны то и дело дорывались до кормила государства, а лучшие граждане боролись с ними. Известно, что Зенон был одним из организаторов заговора против тирана Неарха (или Диомедонта), был схвачен и, улучив минуту, набросился на диктатора и откусил ему ухо. Естественно, он тут же был убит слугами диктатора – чтобы жить в веках.

Философ продолжает традицию Элейской школы осмысления реальности. Богом и творцом всего сущего является сама материя. Ей приписываются все атрибуты совершенного бытия: единство, неподвижность (в ограниченных пределах своего бытия) и самодостаточность. Природа бесконечно воспроизводит самое себя, смешивая в разных пропорциях четыре элемента – теплоту, холод, влажность и сухость. Борьба этих начал, их взаимное преодоление, уничтожение и возрождение создает иллюзию некоего движения и множественности. На самом деле, все субстанции материального мира заключены в некоей трубе калейдоскопа, переливаясь всеми цветами радуги, не изменяя ни общего своего количества, ни своей массы.

В защиту совершенства материи Зенон придумал 40 доказательств против множественности и 4 доказательства против движения. Они получили названия апорий. Некоторые из них настолько прославились, что вошли в учебники логики. Все знают парадокс черепахи и Ахилла. Философ любил такие парадоксы, в которых логика приводит к абсурдным умозаключениям. С их помощью он доказывал правоту своего (и Парменидова) мистического учения. Головоломные проблемы Зенона вот уже два тысячелетия дают пищу умам математиков и философов, способствуя более глубокому пониманию сути вселенной.

Апории Зенона

Парадокс о черепахе и скороходе (Ахилле) носит название дихотомии, то есть, деление пополам. Философ не доверяет очевидности, в соответствии с которой Ахилл без труда догонит ползущую черепаху. Он доверяет лишь логике, в соответствии с которой Ахилл никогда не догонит животное. Итак, бегущий человек преодолевает некое расстояние за конечный отрезок времени. Справедливо и то, что половину этого расстояния он преодолевает за время, которое в два раза меньше того, которое было потрачено на покрытие полного расстояния. Итак, Зенон начинает суммировать отрезки пространства, которые пробежал Ахилл, но несколько странным образом. Каждый следующий отрезок у него в два раза короче предыдущего, также как и время, затраченное на преодоление этого отрезка. А поскольку расстояние и время, затраченное на преодоление этого отрезка, можно делить до бесконечности, то в результате получится веселенькая картина. Мы будем прибавлять новые и новые отрезки по принципу дихотомии, то есть, делить на два, и в результате никогда не получим той общей длины, которая равна расстоянию от старта до черепахи, которая, кстати, также движется. По логике Зенона, Ахилл никогда не догонит черепаху.

Парадокс с черепахой вызывал бурное возмущение не только у эллинов, но и у европейских ученых разных эпох. Абсурд был очевиден, как очевидно было, что Ахилл черепаху догоняет. Схоласты и университетская профессура нового времени упражняла свой мозг, опровергая Зенона. Сейчас нам кажется, что данный парадокс был создан праздным интеллектуалом, чтобы раззадорить таких же праздных эллинов. Но это не так. Принцип парадокса, то есть, доказательства от противного использовал в своих рассуждениях еще Парменид для обоснования собственной теории. Его ученик Зенон с помощью логики пытается доказать мнение о неподвижности материи. Если мы примем логику Зенона, Ахилл, как бы быстро он не бежал, на самом деле, никуда не движется. Материя неподвижна, восклицает философ.

Апории Зенона против множественности сущего не так занимательны, но они и не призваны развлечь читателя. Логические построения философа взывают к разуму, и в этом вся сила их и неувядающая ценность. Следуя своему учителю Пармениду, Зенон утверждает, что природа не терпит пустоты. Это значит, что между двумя предметами, которые представляют собой множественность, а значит, отличаются друг от друга, находятся другие предметы, а между ними еще предметы, и так до бесконечности. Производя бесконечное деление, чтобы обеспечить непрерывность множественных вещей, мы вступим в дурную бесконечность, к которой стремится множественность, а это противоречит принципу конечности множественных вещей. Или же мы получим вещь, не имеющую материальной протяженности, что сводит на нет само понятие материи, имеющей пространственные размеры.

Преодоление кризиса математики

Зенон убеждал своих собеседников в пределах той научной парадигмы, которая сформировалась ко времени его жизни и деятельности. Поставленные им вопросы будут разрешены позднее, когда Евклид создаст свою аксиоматическую систему геометрии и наука накопит достаточно новой информации. Философские построения философа были разрешены античным атомизмом. В апориях Зенона отразились трудности формирования понятийного аппарата науки, связанные с объективной противоречивостью пространства, времени и движения, и с противоречивостью этих понятий. Время диалектики еще не пришло, однако любая преграда для разума воспринимается разумом как вызов. Зенон бросил вызов не только просвещенным умам своего времени, но и интеллектуальным силам последующих времен.

«ПОЧЕМУ АХИЛЛЕС НИКОГДА НЕ ДОГОНИТ ЧЕРЕПАХУ?» (ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ)

О жизненном пути знаменитого древнегреческого философа Зенона Элейского известно крайне мало. Точнее сказать, ученые больше ничего не знают о его биографии, кроме приблизительных дат рождения и смерти. Считается, что родился он около 490 года до н. э., а умер в 430 году до н. э. В историю философии Зенон вошел как один из наиболее крупных представителей Элейской школы. Зенон впервые ввел в употребление диалогическую форму в философии. Поэтому его по праву можно считать одним из основателей диалектики как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Зенон прославился еще в античности, однако его трактаты, диалоги и самое главное - его знаменитые апории не устарели и до сих пор.

Большинство своих знаменитых трактатов Зенон посвятил идее иллюзорности многообразия мира и движения. Он считал, что если все существующее в мире множественно, то оно может быть одновременно и настолько малым, чтобы вообще не иметь размера, и настолько большим, чтобы быть бесконечным.

Подобные рассуждения получили в философии название - антиномия, то есть неразрешаемость противоречий. В своих антиномиях Зенон ставит проблему конечности и бесконечности мира, проблему бесконечной делимости конечных вещей. Однако несмотря на то, что Зенон очень подробно описал решение этой проблемы в своих трудах, правильность пути, по которому он пошел, поставили под сомнение уже в древности.

К таким проблемам, как единица и множество, конечное и бесконечное, Зенон будет обращаться в своей философии еще неоднократно, постоянно углубляя и развивая их. Кроме того, именно этим проблемам посвящены самые известные апории Зенона.

Слово «апория» переводится с древнегреческого как «отсутствие выхода, тупик, непреодолимая трудность». Апории Зенона посвящены именно таким проблемам, для которых обнаруживается противоречие в строго логическом доказательстве. Самые известные апории Зенона называются «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела», «Движущиеся тела». В них философ ставит своей целью опровергнуть возможность движения, что в конечном счете ему удается.

Рассмотрим коротко содержание апории «Дихотомия». Зенон считает, что предмет, который движется к какой-либо цели, сначала должен пройти только половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти сначала ее половину, и так до бесконечности. Таким образом, движение к цели будет столь незначительным и медленным, что его можно считать за недвижение. А отсюда, заключает Зенон, предмет никогда не достигнет своей цели, так как путь его бесконечен, и предмет должен будет вечно преодолевать эти половины пути. На первый взгляд, это рассуждение совершенно логично, однако уже Аристотель заметил в нем ошибку. Можно сказать, что хотя теоретически время и пространство бесконечно делимы, на практике этого осуществить нельзя. В этих апориях Зенон ошибочно рассматривает пространство как сумму некиих конечных отрезков, тогда как время у него абсолютно непрерывно.

Похожее рассуждение можно увидеть в самой известной апории Зенона «Ахилл и черепаха». Здесь вместо абстрактных предмета и цели предыдущей задачи действуют вполне конкретные Ахилл и черепаха. Согласно условию задачи, Ахиллес находится сзади черепахи. Расстояние, разделяющее их, не является превышающим человеческие возможности, однако Ахиллес, несмотря на всю свою силу, мощь и необыкновенные физические возможности, так никогда и не сможет догнать медленно бредущую вперед черепаху.

Зенон доказывал это парадоксальное утверждение таким образом. Так как Ахиллес находится позади черепахи, значит, чтобы догнать ее, ему надо преодолеть какое-то расстояние. Однако пока Ахиллес будет преодолевать разделяющее их пространство, черепаха хоть на немного, но продвинется вперед. Ахиллес преодолеет и это новое расстояние, но тем временем черепаха опять несколько продвинется вперед. Это движение будет продолжаться до бесконечности, и хотя расстояние будет все более и более сокращаться, оно никогда не исчезнет полностью. Следовательно, быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху.

Этим рассуждением Зенон совершенно логично доказывает отсутствие любого движения, утверждая, что невозможно пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Однако здесь он совершает ту же ошибку, как и в апории «Дихотомия» (ему на нее уже указывал Аристотель). По Зенону, как мы уже говорили, время и особенно пространство бесконечно делимы. И хотя это правильное, доказанное наукой утверждение, оно абсолютно неприменимо к реальной жизни. Действительно, трудно даже представить себе Ахиллеса, преодолевающего расстояние в одну тысячную миллиметра. Таким образом, становится совершенно ясно, что эта апория Зенона оказывается правильной в теории, но абсолютно неверной на практике.

Своими апориями Зенон ставил в тупик многих мудрецов древности и современности. Его размышления подвигли других мыслителей к попыткам разрешения этих парадоксов, что, несомненно, послужило развитию новых философских учений. И хотя к настоящему времени все его логические парадоксы разрешены, Зенон, оригинальный мыслитель древности, навсегда оставил свой след в истории философии.

* * *
Древнегреческий философ Зенон Элейский прославился не только своими апориями, но и тем, что попытался, правда, неудачно, свергнуть тирана Неарха (по другим источникам, Диомедонта). Когда его схватили и начали расспрашивать о сообщниках и об оружии, которое он вез в Липару, Зенон в ответ оговорил всех друзей тирана с целью, чтобы их оставили наедине. Потом он сделал вид, что согласен сообщить на ухо тирану правду о заговоре, и, наклонившись, вцепился ему в ухо зубами и не отпускал до тех пор, пока его не закололи. По другой версии, когда Зенон оговорил друзей тирана, тот спросил его, а не было ли кого-нибудь еще, и тогда Зенон ответил: «Только ты, пагуба нашего города! - и добавил, обернувшись к окружающим: - Дивлюсь я вашей трусости: чтобы не пострадать, как я, вы ползаете перед тираном!» - после этого он отгрыз себе язык и выплюнул его тирану в лицо.

...........................................................

Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует мо­лодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда ука­занная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборни­ка аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе мод­ной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» назы­вал Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общеприня­тых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретате­ля), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для опи­сания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на со­фистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мне­ния о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учи­телем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойко­сти З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключе­но, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и по­казать, что допущение множества и движения приводит «к еще более сме­хотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей­ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исхо­дил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувст­венного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и ве­лики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконеч­ны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее долж­но иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сум­му бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безгра­ничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколь­ко есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подоб­ными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент пред­полагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и не­подобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отноше­ниях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргу­мент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент за­трагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, произво­димый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся те­ло, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала прой­ти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространст­ве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерыв­ная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун ни­когда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. рас­стояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бе­жал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, нахо­дящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажет­ся на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не по­полам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказа­тельство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда сле­дует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной ско­ростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, рав­ного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движу­щегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за поло­винный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный пред­мет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t прохо­дит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространст­ва: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыс­лить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в суще­ствовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком слу­чае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основан­ные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет един­ственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно ко­торой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из гео­метрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впер­вые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходя­щих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппо­нентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

• DK I, 247–258;
• Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
• Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

• Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
• Idem. Zeno of Elea ;
• Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
• Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
• Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
• Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
• Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
• Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
• Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
• Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
• Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

Как вы помните из прошлого занятия, Парменид, основатель элейской школы, пришел к выводам, противоречащим здравому смыслу. Естественно, такая точка зрения не могла не вызвать возражения. И эти возражения требовали более строгой и более развернутой защиты положений Парменида. За развитие подобной аргументации взялся его ученик Зенон.

Зенон (ок. 490 - ок. 430) также из Элеи. Источники говорят, что он был приемным сыном Парменида. Вообще информации о его жизни крайне мало. Известно лишь то, что он был политическим деятелем, сторонником демократии и участвовал в борьбе с тираном Неархом. Борьба его закончилась неудачно. Сам Зенон был схвачен, его долго пытали, чтобы он выдал своих сообщников. Зенон, как указывает Диоген Лаэртский, сделал вид, что поддался на пытки и попросил тирана, присутствовавшего при пытках, подойти к нему поближе. Тиран подошел к Зенону, приблизил свое ухо к его устам, Зенон вцепился в ухо тирана и держал до тех пор, пока слуги не закололи Зенона. По другим данным, Зенон откусил свой язык и выплюнул его в лицо тирана. И тогда его истолкли в ступе на мелкие куски.

Зенон был непосредственным учеником Парменида. И если Парменид доказывал свои положния прямо, то Зенон прибег к другому способу доказательств - от противного. Видимо, поэтому Аристотель считает Зенона первым зачинателем диалектики. Под диалектикой в античной Греции понимали не то, что сейчас, не учение о борьбе противоположностей, не учение о развитии, а искусство спора (от греческих слов lego - говорю, duo - два, т.е. разговор двоих, беседа). Действительно, каждый из вас согласится, что в споре часто бывают решающими аргументы, доказывающие несостоятельность точки зрения собеседника изнутри. Таким же образом и Зенон пытался доказать справедливость положений своего учителя о бытии, показав, что противоположная точка зрения абсурдна.

Аргументация Зенона сводится к следующему: допуская, что движение и множественность вещей существуют, мы приходим к абсурдным выводам. Эти его рассуждения получили название «апории»; всего их насчитывают около 47. До нас дошло лишь немного, около 9, а наиболее часто упоминаются в силу своей необычности, парадоксальности около 5 апорий.

Апории делятся на две группы. Первая группа - апории против множественности, и вторая - против движения. Аргументируя против множественности вещей, Зенон говорит: давайте допустим, что сущее, действительно, множественно, т.е. сущее состоит из частей. Если есть части, то мы можем делить сущее на еще более мелкие части, а те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Если мы можем делить их до бесконечности, то в конце концов получим, что сущее состоит из неделимых далее элементов. А если неделимый далее элемент умножить на бесконечность, то мы получим бесконечное, бесконечно большое тело, т.е. каждое тело получается бесконечным, что невозможно. А если, с другой стороны, мы будем делить до бесконечности, не до каких-то определенных, неделимых далее вещей, не до атомов, а до бесконечности, то в конце концов мы разложим все в небытие, а небытие не существует, как об этом говорит само это слово. Поэтому в любом случае частей у сущего нет, т.е. нет множественности вещей, поскольку получается, что всякая величина или бесконечно велика, или бесконечно мала. Конечной вещи быть не может. Апория относительно пространства: если вещь существует, то она существует в пространстве. Это пространство существует, соответственно, в другом пространстве. Это пространство, в свою очередь, существует в третьем пространстве и т.д. до бесконечности. Но принимать бесконечное количество пространств невозможно. Поэтому нельзя сказать, что вещь существут в пространстве.

Однако наибольшую известность получили не его апории о множественности вещей, а апории против движения. Всего этих апорий существует четыре, и каждая из них имеет свое заглавие. Это «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Апория «Дихотомия» говорит следующее: движение никогда не сможет начаться. Допустим, телу нужно пройти какой-то путь. Для того, чтобы ему дойти до конца, ему нужно сначала дойти до половины, а для этого нужно дойти до четверти. Чтобы дойти до четверти, нужно дойти до восьмой части пути и т.д. Деля все время до бесконечности, мы получаем, что тело не сможет дойти ни до конца, ни даже начаться. Ведь за конечное время невозможно пройти бесконечный участок пути, т.е участок, состоящий из бесконечного числа точек (ср. апорию против множественности).

Другая апория - «Ахиллес и черепаха», может быть самая парадоксальная, также свидетельствует о том, что движения не существует. Допустим, что движение существует, и представим себе, что наиболее быстрый бегун Греции Ахиллес пытается догнать черепаху. Ахиллес бежит за черепахой и приходит в ту точку, где была черепаха в момент начала им движения. Но черепаха за это время тоже прошла какое-то расстояние. Ахиллес опять приходит в ту точку, где находилась черепаха, но она уходит еще дальше. Ахиллес приходит и в эту точку, но черепаха опять продвинулась вперед и т.д. Ахиллес в конце концов черепаху никогда не догонит. Он все время будет стремиться к той точке, в которой только что находилась черепаха, а она с меньшей скоростью, но будет уходить.

Третья апория - «Стрела» утверждает, что поскольку летящая стрела в каждый момент времени занимает какое-то место в пространстве, т.е. в каждый момент времени покоится в каком-то месте пространства, то и состояние движения есть смена состояний покоя. Поэтому можно сказать, что за все время полета стрела покоилась, а не летела.

И четвертая апория - «Стадий». Представим себе, что существуют три тела одинаковой длины. Одно тело движется в одну сторону, другое - в другую, а третье покоится. За одно и то же время движущиеся тела прошли какое-то расстояние, т.е. каждая точка первого тела прошла одно расстояние относительно неподвижного и в два раза большее расстояние относительно движущегося. То есть тело движется одновременно с двумя разными скоростями. Но этого не может быть.

Трудно сосчитать, сколько произведений написано на тему апорий Зенона. Кто только не размышлял над ними! Действительно, Зенон нащупал такие моменты в нашем мышлении, которые показывают противоречивость мышления о чувственном мире. Так что познание чувственного мира при помощи понятий отнюдь не столь простой и не всегда объективный процесс. Известно опровержение апорий Диогеном Синопским, который ничего не сказал, а просто встал и прошелся по комнате, показав, что все аргументы разбиваются об этот чувственный неоспоримый факт. Пушкин по этому поводу написал такое стихотворение:

«Движенья нет», сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами Солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Таким образом, наш российский гений соглашается с Зеноном во мнении, что не во всем следует доверять чувствам. Разум, как бы ни парадоксальны были его утверждения (то, что Земля движется, для человека Средних веков также было парадоксальным утверждением), часто оказывается более прав, чем чувства. И вывод Зенона о парадоксальности движения также не лишен основания и имеет глубочайший философский смысл. Но имеют ли они смысл физический? Если делить вещь до бесконечности, то мы в конце концов уйдем в область микромира, в котором действуют другие физические законы, другие системы измерений. И при очень небольших расстояниях, при очень небольших скоростях, в квантовой механике действует соотношение неопределенностей Гейзенберга: Dp ´ Dq < ћ, где ћ - постоянная Планка. Если тело покоится, т.е. Dp=0, то Dq=¥, т.е границы тела размываются, что означает, что абсолютный покой невозможен. Таким образом, не зная квантовой механики, Зенон показал, что покой и движение противоречивы.

Относительно апории «Стрела» Аристотель высказал следующее замечание: Зенон неправомерно останавливает время. Он говорит, что существует момент времени, но момент времени не существует, можно говорить лишь о промежутке времени. Но понятие момента времени, тем не менее, все же широко используется, в том числе и в точных науках. Следовательно, апория Зенона «Стрела» также находит действительные противоречия в познании.

Зенон из Элей (Zenon) (ок. 490-после 445 гг. до н.э.). Родился в Элее (Южная Италия). Философ Элейской школы. Был учеником и другом Парменида. Вероятно, написал всего одну книгу, в которой отстаивал взгляды Парменида.

Адкинс Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 447.

Зенон Элейский (Ζήνων) (ок. 490-430 до н. э.) - древнегреческий философ, родился в Элее (Южная Италия). Ученик Парменида , развивавший его учение о едином, исключающем для чувственного восприятия всякую множественность вещей и всякое их движение. Поскольку элейцы были натурфилософами, а греческая натурфилософия была основана на стихийно-материалистическом понимании природы, философия Зенона Элейского (как и древних элейцев) является материалистической.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. - Изд. 2-е, стер. - Ростов н/Д: Феникс, 2013, с 121-122.

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) - древнегреческий философ, один из представителей Элейской школы (Элеаты). Впервые использовал диалог как форму изложения философских проблем. Для 3енона бытие непротиворечиво, поэтому противоречивое бытие - мнимое (кажущееся) бытие. 3енон более всего известен как автор парадоксов, поставивших в отрицательной форме вопрос о диалектической природе движения. Парадоксы 3енона сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей, 2) допущение движения приводит к противоречию. Наиболее известны его парадоксы против возможности движения: «Ахилл и черепаха», «Стрела» и др. (Апория). Ленин, размышляя над аргументацией 3енона, подчеркнул правильность возражения Гегеля на нее: двигаться - значит быть в этом месте и в то же время не быть в нем; это - единство прерывности и непрерывности пространства и времени, что и делает возможным движение.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова . М., 1991, с. 144.

Зенон Элейский (ок. 490 - ок. 430 до н.э.) - древнегреческий философ, представитель элейской школы (6-5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно сведениям Диогена Лаэртия, был учеником и приемным сыном Парменида. Аристотель считал 3. создателем диалектики как искусства истолкования противоречий. Основную задачу своей философии видел в защите и обосновании учения Парменида о неизменной сущности истинного бытия ("все есть одно") и иллюзорности всех видимых изменений и различий. Истина сущего, по мнению 3., обнаруживается только посредством мышления, чувственный же опыт ведет к обнаружению множественности вещей, их разнообразия и изменчивости, и, следовательно, к недостоверности. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой, был выражен 3. в форме апорий (греч. aporia - затруднение, недоумение). Все апории 3. сводятся к доказательству того, что: 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведет к противоречиям. Наиболее известны его апории, направленные против возможности движения: "Дихотомия", "Ахиллес", "Стрела", "Стадий". Так, апория "Ахиллес" фиксирует, что в противоречии с чувственным опытом быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, она все же успеет проползти некоторый отрезок, когда же он будет пробегать этот отрезок, она еще немного отползет, и т.д. Согласно 3., при попытке помыслить движение, мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости, а тем самым и о невозможности движения вообще.

М.Р. Дисько

Новейший философский словарь. Сост. Грицанов А.А. Минск, 1998.

Зенон (V в. до н.э.) - Ученик и приемный сын Парменида. Не терпел ограничений ни в умственной, ни в политической жизни; выступил против тиранической власти и погиб во время восстания. Его труды, по-видимому, были уничтожены, но придуманные им остроумные задачи - апории (проблемы) Зенона - продолжают интересовать ученых и философов. Он сумел вскрыть противоречия в наших представлениях о пространстве, времени, движении. Диоген Лаэртский приводил рассуждение Зенона: «Движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том месте, где его нет». Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху. Ведь догоняя ее, он сначала пробежит половину расстояния между ними, но черепаха успеет преодолеть некоторое пространство; затем Ахиллес вновь преодолеет половину расстояния между ними, а черепаха продвинется еще вперед...

Промежуток между ними будет уменьшаться до минимума, но никогда не станет нулевым. Апории Зенона показывают, что наши рассуждения во многом зависят от того, какими правилами мы руководствуемся, на какие аксиомы - истины, которые не можем или не желаем доказать, - опираемся. (Это особенно четко проявляется при пользовании компьютерами: они дают нам те решения, ответы, которые в них заранее вложены программистами.)

Баландин Р.К. Сто великих гениев / Р.К. Баландин. - М.: Вече, 2012.

Зенон Элейский (Ζήνων δ Έλεάτης) (ок. 490 - ок. 430 до н. э., Элея, Юж. Италия), древнегреческий философ. Представитель элейской школы, ученик Парменида. Аристотель считал Зенона Элейского создателем диалектики (A 10 ДК I) как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Защищая и обосновывая учение Парменида о едином, Зенон Элейский отвергал мыслимость чувственного бытия, множественности вещей и их движения. Он доказывал, что принятие существования пустоты и множественности приводит к противоречиям. Наиболее известны апории Зенона Элейского, направленные против возможности движения («Дихотомия», «Ахилл», «Стрела» и «Стадий»). Апории Зенона Элейского не утратили своего значения и для современной науки, развитие которой связано с разрешением противоречий, возникающих при отображении реальных процессов движения.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв , П. Н. Федосеев , С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Фрагменты: DK I; Zeno of Elea. A text with transi. and notes by H. D. P. Lee, Camb., 1936; в рус. пер.- Маковельский А. О., Досократики, ч. 2, Казань, 1915, с. 73-87.

Литература: Цехмистро И. 3., Апории 3. глазами 20 в., «ВФ», 1966, № 3; Π а н ч е н к о А. И., Апории 3. и совр. философия, там же, 1971, № 7; Яновская С. А., Преодолены ли в совр. науке трудности, известные под назв. «апорий 3.»?, в ее кн.: Методологич. проблемы науки, М., 1972; Booth N. В., Zeno"s paradoxes, «Journal of Hellenic studies», 1957, v. 77; G r ü n-baum Α., Modern science and Zeno"s paradoxes, Middletown, 1967.

Зенон (Ζήνων) из Элей (Юж. Италия; по Аполлодору, акме 464-461 до н. э.; по Платону, «Парменид» 127е, ок. 450, что менее вероятно) - древнегреческий философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. В диалоге «Софист» (фр. 1 Ross) Аристотель называл Зенона «изобретателем диалектики», т. е. критического анализа «принятых мнений» (...) или опровержения тезиса противника путем reductio ad absurdum. Платон в «Федре» (261 d) говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), чье «антилогическое искусство» (аргументация тезиса и антитезиса) способно внушить слушателям, что «одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется». Византийский лексикон Суда приводит названия четырех сочинений Зенона: «Споры», «Толкование Эмпедокла», «Против философов», «О природе»; Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении, написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение Одного сущего. В комментарии к этому месту Прокл (in Parm. P. 694, 23 Diehl) сообщает, что сочинение Зенона содержало 40 аргументов (…) против множества. Наибольшую известность уже в древности получили 4 аргумента (т. н. апории) против возможности движения, сохранившиеся в парафразах Аристотеля («Физика» VI 9): 1) «Стадий» (иначе «Дихотомия», 29 А 25 DK); 2) «Ахилл и черепаха» (29 А 26 DK); 3) «Стрела» (29 А 27 DK); 4) «Движущиеся тела» (иначе «Стадий», не смешивать с 1 -м, 29 А 28 DK). Сохранились также антиномии множества, приводимые Симпликием в дословных цитатах из Зенона (29 В 1-3 DK), и парадокс места (29 А 24 DK). Точка зрения, согласно которой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени, в настоящее время оставлена большинством исследователей, так как существование ранней теории «математического атомизма» не засвидетельствовано. Оппонентами Зенона могли быть просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения. Вместе с тем никакой реальности, кроме пространственно протяженной, Зенон не признавал. Апории Зенона так или иначе упираются в проблему континуума, которая приобрела особую актуальность в связи с теорией множеств Г. Кантора и квантовой механикой 20 в.

Фрагменты и свидетельства: DK I, 247-258; Zeno. Testimonianze е frammenti, intr., trad, e comm. a cura di M. Untersteiner, Firenze, 1963; Lee H. D. P. Zeno of Elea. Cambr., 1936. Лит.: Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? - В сб.: Проблемы логики. М, 1963; Коире А. Очерки истории философской мысли, пер. с франц. М, 1985, с. 27-50; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; Salmon W. Ch. (ed.) Zeno"s paradoxes. Indianopolis, 1970; Vlastos G. Zeno"s Race Course - Furley D. J., Allen R. E. (ed.). Studies in presocratic philosophy, v. 2. L., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Strukturvon Raum und Zeit. Miinch., 1981.

A.B. Лебедев

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин , А.А. Гусейнов , Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 44.

Зенон из Элеи (ок. 490-430 до Р.Х.) - древнегреческий философ, представитель элейской школы. Его изображали как политического деятеля, боровшегося против тиранов и погибшего в этой борьбе.

В учении Зенона содержится ряд аргументов, направленных на то, чтобы защитить философию Парменида. Аристотель называл Зенона родоначальником "диалектики", понимая под ней способ выяснить истину посредством выявления внутренних противоречий в мышлении противника и избежания этих противоречий. Путь, по которому идет Зенон в обосновании своих взглядов и защиты взглядов Парменида, -это доказательство от противного. Считают, что Зенон представил 40 доказательств "против множественности" сущего и пять доказательств "против движения", т.е. защиты его неподвижности. В сохранившихся литературных источниках имеются доказательства против множественности (четыре) и доказательства против движения (четыре). Они носят названия апорий Зенона.

Зенон исходил из того, что истинное бытие является неподвижным, оно непознаваемо чувствами. Движение и многообразие вещей не могут быть объяснены разумом, они лишь "мнения", результат чувственного восприятия. Не отрицая достоверности чувственного восприятия, Зенон в то же время считал, что получить истинное знание посредством чувственного восприятия невозможно и если признать движение и множество существующими, то это приводит к неразрешимым противоречиям, что и стремился доказать следующим образом.

Апория Зенона "дихотомия". Если предмет движется, то он должен пройти половину пути, прежде чем дойдет до конца. Но прежде, чем пройти эту половину, данный предмет должен пройти половину этой половины и так до бесконечности. Т.е. движение не может ни начаться, ни закончиться.

Апория "Ахиллес и черепаха". Впереди Ахиллеса находится черепаха, и они одновременно начинают бег. Ахиллес никогда не догонит черепахи, так как пока он добежит до места, где находилась черепаха, она проползет какое-то расстояние, и это будет повторяться до бесконечности.

Апория "Летящая стрела". Летящая стрела, по мнению Зенона, всегда будет находиться в покое, так как в каждый момент движения она будет занимать равное себе место.

Апория "Стадион". Два тела движутся навстречу друг другу и относительно друг друга. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит половина равна целому, что нелепо. Таким образом, все логические следствия, вытекающие из этих апорий, говорят о том, что движение - это видимость, а не сущее.

Конечно, все апории Зенона легко опровергаются, если принимать во внимание при их рассмотрении не только прерывность движения и пространства, но и их непрерывность. Однако в них отразилась трудность формирования понятийного аппарата науки, а также противоречивость таких понятий, как пространство, время, движение. Да и сам Зенон ничуть не сомневался в том, что чувствами мы воспринимаем движение. Он формулирует свои апории для того, чтобы показать, что мы не можем мыслить движение, если понимаем пространство как состоящее из отделенных друг от друга частей, а время - как состоящее из отделенных друг от друга моментов. Т.е. Зенон доказывает, что множества не существует, бытие едино.

Блинников Л.В. Краткий словарь философских персоналий. М., 2002.

Далее читайте:

Исторические лица Греции (биографический справочник).

Греция, Эллада , южная часть Балканского полуострова, одна из наиболее важных исторических стран древности.

Философы, любители мудрости (биографический указатель).