Точка. Отрезок

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Многие воспринимают Солнце не только как объект изучение астрономии, источник жизни на Земле в самом прагматичном смысле, но и как символ добра, радости, искренности. Не зря ведь хороших, добрых людей часто ласково называют «солнышком». Сейчас мы рассмотрим несколько вариантов того, как нарисовать солнце.

Солнышко с веселой мордашкой

Вначале изобразим милую, мультипликационную версию солнышка с улыбающимся личиком. Конечно, этот вариант больше подходит для деток — он отлично научит малыша тому, как нарисовать солнце красиво. Но взрослому такое солнышко тоже непременно подарит заряд позитива.

Сначала наметим основную фигуру — круг.

Потом изобразим детали личика — большие блестящие глазки, улыбку, маленькие бровки и румянец на щеках.

И, конечно же, надо нарисовать лучи. Они будут образовывать единую фигуру, похожую на корону.

Теперь раскрасим наш шедевр — кружок будет желтым, лучи — оранжевыми, а глаза — нежно-голубыми.

На этом все, солнышко нарисовано.

Солнце с большими бровями

Продолжим тему мультипликационных солнышек. На этот раз у нашего небесного тела будут не только большие глаза и ослепительная улыбка, но и густые темные брови. А еще — веснушки. Это очень забавный пример того, как нарисовать солнце поэтапно.

Как и в прошлый раз, начнем с круга. Это будет самая основная фигура.

Потом наметим угловатые лучики разного размера. Так они будут выглядеть естественнее.

После этого начнем изображать лицо: глаза будут вытянутыми и темными, рот — большим, а брови, как мы и договаривались, густыми и темными. И не забудьте про веснушки!

Солнце с маленькими глазками

Время опробовать еще один стиль — хотя в этом случае черты «лица» у солнышка будут очень маленькими, выглядеть оно будет невероятно симпатичным. В этом вы сможете убедиться сами, если попробуете научиться тому, как нарисовать солнце карандашом.

Начало по традиции будет заключаться в изображении окружности. Постарайтесь сделать фигуру максимально ровной, правильной. Не переживайте, если с первого раза это не удастся: прелесть карандашной техники заключается в том, что все недостатки можно быстро скорректировать.

Теперь лучики. Здесь они будут ровными, треугольными, фигурными.

Время заняться мордашкой. Маленькие глазки-точечки, стеснительная улыбка, кружочки румянца — разве не прелесть?

На этой ноте мы закончим — рисунок готов.

Широко улыбающееся солнышко — заряжаемся позитивом

Что может быть позитивнее, чем буквально лучащееся радостью солнце? Такое может развеселить даже в самый хмурый и напряженный день. Так что если вы хотите всегда сохранять приподнятый настрой, стоит научиться тому, как нарисовать солнце с улыбкой. Правду говорила детская песенка — от нее и впрямь становится светлей.

Как и во всех остальных случаях, наше солнце будет круглым. Кружок должен быть ровным, красивым.

Теперь — овальные глаза с бликами и широкая улыбка.

После этого изобразим лучи. Они будут очень своеобразные, изогнутые, будто языки пламени. Притом короткие лучи будут чередоваться с длинными.

А сейчас хорошенько наведем все контуры. Лучше всего сделать это фломастером или маркером.

Теперь все готово — улыбнитесь своему солнышку. И никакой дождь теперь не страшен!

Солнцу дождик ни по чем — рисуем солнышко с зонтиком

Осенью небо часто затягивается тучками. Многим это не по вкусу, ведь серая, дождливая погода вызывает уныние и грусть. Но наше солнышко не боится ни туч, ни дождя, ведь у него для таких случаев есть замечательный зонтик. Изобразим его — заодно научимся тому, как нарисовать солнце красками.

Первым делом нарисуем тучку, мягкую и пушистую на вид.

Теперь круглое солнце с открытым в улыбке ртом, смешным носиком-пуговкой и милыми глазами. Правда, пока что оно будет будет чем-то похоже на Колобка.

А сейчас изобразим наше главное оружие в борьбе с тучками — сложенный зонтик. К слову, на руках у нашего сияющего персонажа будут перчатки.

Время нарисовать лучи — извивающиеся, неровные, практически живые. А на зонтике сделаем горошек.

Время заняться красками. «Тельце» сделаем желтым, лучи и нос — красными, зонтик — розовым, а тучку — синей. Краски можно взять любые — акварель, гуашь, акрил или даже масло.

Теперь наш яркий рисунок окончен.

Инструкция

Солнце можно нарисовать и следующим способом. Сперва нарисовать на бумаге желтый круг. Затем вокруг него изобразить с помощью округлых линий треугольные лучики разной формы и разных размеров.

Солнышко можно нарисовать и с ровными одинаковыми лучиками, имеющими форму треугольников с закругленными сторонами.

Весьма необычно смотрится солнце, лучики которого заплетены в тонкие аккуратные косички с яркими бантиками на концах.

Солнце с лучами в виде изогнутых стрелок выглядит довольно-таки своеобразно.

Связанная статья

Источники:

• рисуем солнце

Многие художники создали свои произведения, в которых присутствуют подсолнухи . Самая знаменитая картина с одноименным названием принадлежит кисти Винсента Ван Гога. Подсолнухи – очень яркие крупные цветы, которые достаточно просто нарисовать. Именно с них можно начинать постижение искусства рисовать натюрморты.

Вам понадобится

• - Мягкий карандаш.
• - Круглая кисть №6.
• - Краски.
• - Бумага (желательно ватман) или холст.

Инструкция

Натяните холст или закрепите лист ватмана. Сначала необходимо наметить общие контуры композиции. Если вы рисуете в , то сделайте несколько штрихов, которые обозначат головку цветка, его стебель и листья, на заднем плане обозначьте забор, поле, линию горизонта. Если предполагает подсолнух в цветочной композиции, то нарисуйте контур вазы, стола, драпировки, других цветов в композиции.

Чтобы звезда была более интересной и сияющей, немного удлините некоторые из ее лучей (например, через один). Можно сделать грани лучей не прямолинейными, а фигурными, зубчатыми.

Закрасьте контур Вифлеемской звезды желтой краской теплого оттенка. Придайте объем лучам звезды: из ее центра проведите прямые линии в каждую из восьми вершин и в точки соединения лучей, поделив их на половинки.Сделайте это при помощи тонкой кисточки с желтой краской более темного желто-оранжевого оттенка. Закрасьте одну из получившихся половинок каждого луча этой же краской.

Поскольку упомянутая в Евангелии Вифлеемская звезда двигалась, указывая волхвам, многие склонны считать ее кометой. Поэтому часто эта звезда изображается с длинным дугообразным хвостом.Нарисуйте с боку звезды расширяющийся к концу , как у кометы. Конец хвоста можно оформить зигзагообразной или волнистой линией, а можно плавно свести его на нет при раскрашивании рисунка.

Закрасьте шлейф Вифлеемской звезды желтой краской, а желто-оранжевой сделайте несколько мазков вдоль него, показывая движение необыкновенного небесного тела. Ближе к основанию звезды можно сделать фактуру из мелких густо усыпанных точек, а к концу хвоста – из более разреженных.

Еще в древности люди говорили, что веснушки – это признак весны. И действительно, люди с веснушками на лице кажутся более открытыми, беззаботными и веселыми. Но как быть тем, кто безумно хочет иметь эти рыжие пятнышки, однако их кожа, к сожалению, этого не позволяет?

Вам понадобится

• тональная пудра / автозагар / хна

Инструкция

Самым простым способом получения веснушек является нанесение их специальным , причем цвет его должен быть как можно ближе к тону вашего лица. Так конопушки будут смотреться естественнее. Натуральный вид нарисованным пятнышкам можно придать, нанеся на них небольшой слой тональной пудры. Минусом такого способа является то, что такие веснушки очень легко и быстро смываются, и каждое утро их вам придется заново.

Другой способ – это создание веснушек при помощи натурального красителя.
Для этого вам необходимо купить в ближайшей аптеке пакетик с хной (если же вы приобретаете ее в магазине восточных товаров, не забудьте уточнить продавцу, что вам нужна хна мелкого помола, так как только такая смесь не образует комочков). Затем смешайте содержимое купленного пакетика с теплой или слегка горячей водой до получения однородной массы. После этого накройте хну полиэтиленом и поставьте в теплое место не менее чем на 12 часов (это нужно для того, чтобы смесь настоялась и приобрела насыщенный оттенок).

Когда смесь приготовится, точечно нанесите ее на те части лица, где бы вы хотели иметь веснушки . Подержите некоторое время и смойте теплой водой. Запомните, что чем дольше вы держите смесь на лице, тем темнее у вас будут веснушки .

Чтобы изменить цвет хны и, соответственно, веснушек на более светлый или темный оттенок, добавьте в смесь молотый кофе, чай или сок лимона. Содержание в хне сахара, эфирного масла или лимонного сока позволяет веснушкам держаться на коже максимальное количество времени.

Самый радикальный и наиболее долговечный способ – это нарисовать веселые пятнышки в тату-салоне. Суть этой процедуры заключается в следующем: под цвет кожи подбирается определенного цвета краска (как правило, это золотистый оттенок), которая впоследствии тонкими иглами наносится под кожу. Да, процедура эта не очень приятная, да и стоит она немалых денег, зато конечный результат, будьте уверены, превзойдет все ваши ожидания. Веснушки, сделанные в салоне, выглядят очень естественно и красиво. Держатся они, как правило, от года до нескольких лет, после чего безболезненно выгорают на солнце.

Видео по теме

Ровная пятиконечная звезда получится у вас только при использовании чертежных инструментов - линейки, транспортира и циркуля, причем два последних предмета являются равнозаменяемыми.

Вам понадобится

• Лист бумаги, простой карандаш, ластик, линейка, транспортир или циркуль.

Инструкция

Приготовьте нужные для работы инструменты и лист бумаги. Если у вас нет циркуля, то используйте в работе транспортир. на бумаге простым карандашом окружность. Для этого используйте любой предмет круглой формы – чашку, широкий скотч, тарелку, диск для записи и прочее. На полученной окружности линейкой проведите горизонтальную линию, поделив окружность пополам. Затем в середине горизонтальной линии проведите вертикальную линию, поделив круг на четыре ровные части.

Приложите к горизонтальной линии транспортир так, чтобы вертикальная линия проходила через отметку в девяносто градусов. Отметьте угол в семьдесят два градуса и поставьте на окружности точку. Затем поверните транспортир против часовой стрелки и установите так, чтобы он лежал на вертикальной линии, а горизонтальная проходила через отметку в девяносто градусов. Снова отметьте угол в семьдесят два градуса и поставьте точку на окружности. Далее отметьте оставшиеся точки.

С помощью линейки постройте пятиконечную звезду , соединив точки. Ластиком сотрите ненужные линии. Ровная звезда готова.

Ровную звезду можно построить с помощью циркуля. Для этого с помощью линейки проведите горизонтальную линию. Затем постройте вертикальную линию, которая под прямым углом пересекает горизонтальную в точке О. Из точки О при помощи циркуля проведите окружность произвольного радиуса. Отметьте точки пересечения окружности и прямых точками V и D.

С помощью линейки поделите отрезок DA пополам и обозначьте его середину точкой А. Вокруг точки А проведите дугу через точку V так, чтобы дуга пересекала горизонтальную линию. Точку пересечения обозначьте точкой В. Отрезок VB будет являться стороной пятиугольника, в который вы впишите звезду .

Начиная с точки V отмечайте на окружности точки правильного пятиугольника. Поставив пять точек, соедините их с помощью линейки в форме пятиконечной звезды. Ластиком сотрите ненужные линии.

Лучи солнца, проходящие сквозь облака, придают пейзажу живописный вид. К сожалению, такую сцену не всегда удается запечатлеть с помощью фотоаппарата. Впрочем, можно нарисовать лучи в программе Photoshop и наложить их на снимок.

Вам понадобится

• - программа Photoshop;
• - фотография.

Инструкция

Откройте снимок, подходящий для наложения эффектов освещения, в редакторе Photoshop. Лучи потребуется отредактировать, не затрагивая снимок. Чтобы получить такую возможность, добавьте поверх него новый слой сочетанием Ctrl+Shift+N.