Лука пачоли божественная пропорция. Как ученый, давший обет бедности, стал родоначальником современной бухгалтерии

А.П. Стахов

Под знаком «Золотого Сечения»:
Исповедь сына студбатовца.
Глава 4. Золотое сечение в истории культуры.
4.8. «Божественная пропорция» Луки Пачоли

Культура Древней Греции и культура Рима и Византии – вот два мощных потока духовных ценностей, слияние которых дало ростки нового, титанов Ренессанса. Титан – это самое точное слово по отношению к таким людям, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Христофор Колумб, Америго Веспуччи. В эту плеяду по праву входит и математик Лука Пачоли.

Он родился в 1445 г. в провинциальном городке Борго Сан-Сеполькро, что в переводе с итальянского звучит не слишком радостно: «Город Святого Гроба».

Мы не знаем, сколько лет было будущему математику, когда его отдали учиться в мастерскую художника Пьеро делла Франческо, слава которого гремела по всей Италии. Это была первая встреча юного дарования с великим человеком. Пьеро делла Франческо был художником и математиком, но только вторая ипостась учителя нашла отзвук в сердце ученика. Юный Лука, математик от Бога, был влюблен в мир чисел, число представлялось ему некоторым универсальным ключом, одновременно открывающим доступ к истине и красоте.

Второй великий человек, встретившийся на жизненном пути Луки Пачоли, был Леон Баттиста Альберти – архитектор, ученый, писатель, музыкант. Глубоко западут в сознание Л.Пачиоли слова Альберта:

«Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются, — отвечающие строгому числу, ограничению и размещению, которых требует гармония, то есть абсолютное и первичное начало природы».

Влюбленный в мир чисел, Л. Пачоли повторит за Пифагором мысль о том, что число лежит в основе вселенной.

В 1472 г. Лука Пачоли осуществляет пострижение в монахи францисканского ордена, что дает ему возможность заниматься наукой. События показали, что он сделал правильный выбор. В 1477 г. он получает профессорское кресло в университете Перуджи.

Лука Пачиоли

Сохранилось следующее портретное описание Луки Пачоли того времени:

«Красивый, энергичный молодой мужчина: поднятые и довольно широкие плечи обличают врожденную физическую силу, мощная шея и развитая челюсть, экспрессивное лицо и глаза, излучающие благородство и интеллект, подчеркивают силу характера. Такой профессор мог заставить слушать себя и уважать свой предмет».

Педагогический труд Пачоли сочетает с научной работой: он начинает писать энциклопедический труд по математике. В 1494 г. этот труд выходит в свет под названием «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях». Весь материал книги делится на две части, первая часть посвящена арифметике и алгебре, вторая – геометрии. Один из разделов книги посвящен вопросам применения математики в коммерческом деле и в этой части его книга является продолжением знаменитой книги Фибоначчи «Liber abaci» (1202 г.). По существу это математическое сочинение Л. Пачоли, написанное на закате 15-го века, подытоживает математические знания эпохи итальянского Возрождения.

Монументальная печатная работа Л. Пачоли, несомненно, способствовала его славе. Когда в 1496 году в Милане – крупнейшем городе и государстве Италии — в университете открыли кафедру математики, занять ее был приглашен Лука Пачоли.

В это время Милан был центром науки и искусства, в нем жили и творили выдающиеся ученые и художники – и одним из них был Леонардо да Винчи, который стал третьим великим человеком, встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли. Под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи он начинает писать свою вторую великую книгу «De Divine Proportione» («О божественной пропорции»).

Книга Л. Пачоли, изданная в 1509 г., оказала заметное влияние на современников. Изданный ин-кварто фолиант Пачоли был одним из первых прекрасных образцов книгопечатного искусства Италии. Историческое значение книги состояло в том, что это было первое математическое сочинение, целиком посвященное «золотому сечению». Книга проиллюстрирована 60 (!) великолепными рисунками, выполненными самим Леонардо да Винчи. Книга состоит из трех частей: в первой части излагаются свойства золотого сечения, вторая часть посвящена правильным многогранникам, третья – приложениям золотого сечения в архитектуре.

Л. Пачоли, апеллируя к «Государстиву», «Законам», «Тимею» Платона, последовательно выводит 12 (!) различных свойств золотого сечения. Характеризуя эти свойства, Пачоли пользуется весьма сильными эпитетами: «исключительное», «превосходнейшее», «замечательное», «почти сверхъестественное» и т.п. Раскрывая данную пропорцию в качестве универсального отношения, выражающего и в природе и в искусстве совершенство красоты, он называет ее «божественной» и склонен рассматривать ее как «орудие мышления», «эстетический канон», «как принцип мира и природы».

Титульная страница книги Луки Пачиоли «Божественная пропорция»

Эта книга является одним из первых математических сочинений, в котором христианская доктрина о Боге как творце Вселенной получает научное обоснование. Пачоли называет золотое сечение «божественным» и выделяет ряд свойств золотой пропорции, которые, по его мнению, присущи самому Богу:

«Первое заключается в том, что существует только она одна, и невозможно привести примеры пропорций другого рода или хоть сколько-нибудь отличающихся от нее. Эта единственность, согласно с политическим и философским учениями. Есть высочайшее свойство самого Бога. Второе свойство есть свойство святой триединости, а именно, как в божестве одна и та же сущность заключается в трех лицах – отце, сыне и святом духе, так же и одна и та же пропорция этого рода может иметь место только для трех выражений, а для большего и меньшего выражений не существует. Третье свойство заключается в том, что, подробно тому, как Бог не может быть ни определен, ни словом разъяснен, наша пропорция не может быть выражена ни доступным нам числом, ни какой бы то ни было рациональной величиной и остается скрытой и тайной и поэтому математиками названа иррациональной. Четвертое свойство заключается в том, что, подобно тому, как Бог никогда не изменяется и представляет все во всем и все в каждой своей части, и наша пропорция для всякой непрерывной и определенной величины одна и та же, велики или малы эти части, никаким образом не может быть ни изменена, ни по иному воспринята рассудком. К названным свойствам вполне справедливо можно присоединить пятое свойство, заключающееся в том, что, подобно тому, как Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, а с ее помощью – четыре других простых тела, именно, четыре элемента – землю, воду, воздух и огонь, а с их помощью вызвал к бытию всякую вещь в природе, так и наша священная пропорция, согласно Платону в его «Тимее», дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемый додекаэдром, которое невозможно построить без нашей пропорции».

Додекаэдр, нарисованный Леонардо да Винчи для книги Л. Пачоли«Божественная пропорция»

В 1510 г. Луке Пачоли исполнилось 65 лет. Он устал, постарел. В библиотеке Болонского университета хранится рукопись неизданной работы Л. Пачоли «О силах и количествах». В предисловии мы находим печальную фразу: «приближаются последние дни моей жизни». Он умер в 1515 г. и похоронен на кладбище своего родного города Сан-Сеполькоро.

После смерти труды великого математика оказываются преданными забвению почти на четыре столетия. И когда в конце 19-го века его труды стают всемирно известными, благодарные потомки после 370-летнего забвения на его могиле поставили памятник, на котором написали:.

«Луке Пачиоли, который был другом и советником Леонардо да Винчи и Леона Баттиста Альберти, который первый дал алгебре язык и структуру науки, который применил свое великое открытие к геометрии, изобрел двойную бухгалтерию и дал в математических трудах основы и неизменные нормы для последующих поколений».

А.П. Стахов, Под знаком «Золотого Сечения»: Исповедь сына студбатовца. Глава 4. Золотое сечение в истории культуры. 4.8. «Божественная пропорция» Луки Пачоли // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13547, 12.07.2006

Неотъемлемым элементом современной экономической системы выступает бухгалтерский учет. Как показывает историческая практика, представления о деньгах и их обороте имеют неразрывную связь с существующим хозяйственным укладом. С развитием государственности появилась необходимость систематизации и упорядочения финансовых операций. Огромный вклад в решение этой задачи внес Лука Пачоли - "отец" бухгалтерского учета. Далее узнаем, в чем заслуга этого математика.

Лука Пачоли: биография

Родился он в 1445 году в Апеннинах, в небольшом городе Борго-Сансеполькро. Еще мальчиком его отдали в местный монастырь на учебу к художнику. В 1464 году Лука Пачоли переехал в Венецию. Там он занимался воспитанием купеческих сыновей. Именно в тот момент произошло первое его знакомство с финансовой деятельностью. В 1470-м Лука Пачоли (фото математика представлено в статье) переехал в Рим. Там он заканчивает составление своего учебника по коммерческой арифметике. После Рима математик отправляется на три года в Неаполь. Там он занимался торговлей, но, судя по всему, безуспешно. В 1475-76 годах он постригся в монахи и присоединился к С 1477-го Лука Пачоли преподавал 10 лет в университете Перуджи. За время его деятельности его способности к преподаванию неоднократно отмечались повышениями зарплаты. Работая в университете, он создал основной труд, одна из глав которого была "Трактатом о записях и счетах".

В 1488-м математик оставил кафедру и уехал в Рим. В течение последующих пяти лет он состоял в штате Пьетро Валлетари (епископа). В 1493-м Пачоли переехал в Венецию. Здесь он готовил свою книгу к печати. Отдохнув год, Пачоли принял кафедру миланского университета, где стал преподавать математику. Здесь он знакомится с Леонардо да Винчи и становится его другом. В 1499-м они переезжают во Флоренцию. Там Пачоли преподавал два года математику. После этого он отправляется в Болонью. В этом городе почти половина направлялась на содержание университета. Принятие математика на такую выгодную и престижную должность говорит о его признании.

Спустя несколько лет в Венеции выходит часть книги, которую написал Лука Пачоли, "Трактат о счетах и записях". Дата издания этой работы - 1504 год. К 1505-му математик практически отошел от преподавания и переехал во Флоренцию. Но в 1508-м он снова отправился в Венецию. Там он читал публичные лекции. Однако основным его занятием была в то время подготовка к изданию своего перевода Евклида. В 1509 году вышла еще одна книга, которую написал Лука Пачоли, - "О божественной пропорции". В 1510-м математик возвращается в родной город и становится приором в местном монастыре. Однако его жизнь была отягощена многочисленными интригами завистников. Это послужило причиной того, что спустя четыре года он снова уехал в Рим. Там он преподавал в математической академии. В родной город Лука Пачоли вернулся уже незадолго до смерти - в 1517 году.

Вклад математика в развитие методологии

Чтобы в полной мере понять значение, которое имеет книга, которую написал Лука Пачоли ("Трактат о счетах и записях"), необходимо оценить принципы, заложенные им в систему. Почти все эксперты говорят о том, что предложенные математиком критерии, существовали и до него. Например, нельзя считать, что Лука Пачоли - автор двойной записи. Она существовала и до него. В этом случае возникает вопрос о том, каков вклад математика в таком случае? В отличие от современников, Пачоли считал, что все самое важное уже было изобретено ранее. Основной же задачей ученых он видел в наиболее эффективном построении учебного курса. Пачоли не представлял себе научное творчество за рамками педагогического процесса. Поэтому преподавательская деятельность стала неотъемлемым элементом его жизни.

Представления, которые имел Лука Пачоли, полностью определяли его научный подход как к решению математических задач, так и смежных дисциплин. Эта позиция достаточно точно впоследствии была определена Галилеем. Познание Лукой Пачоли математики было тесно связано с изучением гармонии мира. При этом правильность геометрических фигур, как и сходимость баланса, стали для него проявлениями этой гармонии. Ученый не просто фиксировал те практики, которые существовали ранее, а давал им научное описание. В этом основное значение деятельности, которую осуществлял Лука Пачоли. "Трактат о счетах и записях", таким образом, стал фундаментом для совершенствования системы составления баланса.

Суть научного подхода

Отражение фактов на момент их существования является наиболее точным. Но вместе с этим такой прием не способствует дальнейшему развитию практик, поскольку метод познания ориентирован на прошлое, точное воспроизведение уже совершившегося и имеющего место. Подход, который применялся Лукой Пачоли, давал возможность провести оценку ситуации не только на отрезке ее развития, но и в перспективе, а также со стороны системности и целостности. В своей работе математик многого не учел, допустил ряд ошибок, описал более устаревшую венецианскую систему, а не прогрессивную флорентийскую. Тем не менее, "Трактат" Луки Пачоли показал, что и при составлении финансовой отчетности можно применить научный подход. Он смог превратить формирование баланса в одну из направлений Это, в свою очередь, послужило тому, что многие люди (Лейбниц, Кардано и другие) стали интересоваться теорией бухучета.

Внедрение математической системы

В своем "Трактате" Пачоли дополнил существовавшие методы представлениями о комбинаторике. В составлении баланса в то время применялись дроби из-за одновременного использования нескольких валют. Но при проведении операций их просто округляли. Однако основным вкладом математика в методологию считают внедрение им представления о целостности системы бухучета и о том, что сходимость баланса выступает как признак ее гармонии. Последнее определение рассматривалось в то время не только в качестве эстетической, но и инженерной категории. Оценка торгового баланса с этой позиции позволяла представить предприятие в виде целостной системы. Метод, который совершенствовал Лука Пачоли, - двойная запись - по его мнению, должен был применяться не только для определенного торгового предприятия, но для любой организации и для всей экономики в целом. Это позволяет сделать вывод, что подход, который внедрял математик, предопределил не только развитие финансовой отчетности, он стал фундаментом для формирования и последующего воплощения экономической мысли.

Лука Пачоли: "Трактат о счетах и записях" (краткое содержание)

В первую очередь следует сказать, что финансовый баланс у математика представлен в виде строго упорядоченной последовательности операций. Наиболее полное отражение "процедурности" просматривается в принципе ведения трех книг учета. Первая - "Мемориал" - отражает хронологическую последовательность всех дел. В шестой главе "Трактата" описан порядок ее ведения. С течением времени Мемориал был заменен первичными документами. Вследствие этого возникла несогласованность между датами выписки, совершения операции и регистрации факта.

Следующая книга - "Журнал". Он предназначался исключительно для внутреннего пользования. В нем фиксировались все операции, которые были описаны в "Мемориале", но при этом учитывался их экономический смысл (убыток, прибыль и так далее). Он был предназначен для проводок и также составлялся в хронологическом порядке. Третьей книгой стала "Главная". О ней рассказано в 14 главе "Трактата". В ней операции фиксировались в систематическом, а не хронологическом порядке.

Ясность

Это следующий принцип, который был описан Пачоли. Ясность означала предоставление пользователям понятных и полных сведений о хозяйственной активности предприятия. Все записи в книгах, в соответствии с этим принципом, должны составляться так, чтобы в них была предусмотрена концептуальная реконструкция. Другими словами, операции должны фиксироваться так, чтобы впоследствии можно было восстановить участников акта, объекты, время и место совершения факта. Для достижения наибольшей ясности необходимо владение языком бухучета. Математик применял при написании книги венецианский диалект, повсеместно употреблял математические понятия. Именно Пачоли сформировал предпосылки для создания языка бухучета, являвшегося наиболее понятным для большинства итальянских финансистов.

Нераздельность имущества собственника и предприятия

Данный принцип был для того времени вполне естественным. Дело в том, что многие купцы тогда выступали как единственные собственники предприятия, руководители и получатели убытков и прибылей от торговой деятельности. В соответствии с этим, ведение бухучета осуществляется в интересах владельца фирмы. Однако в 1840 году Ипполитом Ванье был сформулирован и другой подход. В соответствии с ним, бухучет ведется не в интересах собственника, а фирмы. Данный подход отражал распространение в широких массах акционерного капитала.

Кредит и дебет

Одним из важнейших принципов у Пачоли выступала двойственная запись. Математик придерживался позиции, что каждая должна быть отражена как в дебете, так и в кредите. Такой подход преследует следующие цели:

В своей работе Пачоли уделил много внимания первой задаче. При этом вторая и третья остались неразвитыми. Это приводит к формированию метода, который искажает правильность оборота. Дело в том, что Пачоли был в первую очередь ученым, а потом - финансистом, поэтому рассматривал систему двойной записи в пределах причинно-следственной связи. В дебете, предположительно, математик видел причину, а в кредите - следствие. Такой способ рассмотрения финансовой системы в первую очередь нашел применение в экономике. Наиболее емкую формулировку этого принципа дал Езерский: без расхода не может быть дохода. В качестве основных аспектов двойственной записи Пачоли принимал следующее:

1. Сумма дебетового оборота будет всегда тождественна сумме кредитового.
2. Величина дебетовых сальдо будет всегда тождественна величине кредитовых.

Эти принципы впоследствии получили широкое распространение в системах бухучета.

Предмет отчетности

В качестве него у Пачоли выступало исполнение договора о купле-продаже. Сведение всех соглашений к документу такого вида было вполне характерно для того времени. Несомненно, сегодняшнее многообразие форм хозяйственной жизни не может уместиться в рамки понятия купля-продажа (например, взаимозачет, бартер, и так далее). Однако во времена Пачоли такое представление было весьма прогрессивным. Кроме этого, такой подход позволил сформировать адекватное для того периода определение стоимости как не только справедливой цены, но и следствия себестоимости и ситуации на рынке.

Принцип адекватности

Его суть состоит в том, что все расходы, которые несет предприятие, соотносятся с течением времени с полученными им доходами. Принцип адекватности Пачоли скорее предусматривает, чем вводит прямо и явно. В качестве доходов рассматриваются только полученные деньги. В то время понятия о рентабельности и амортизации только начали свое формирование. В комплексе все это способствовало созданию представлений как о денежной, так и других формах прибыли. В соответствии с новым пониманием о доходе, можно сказать, что он образуется не только вследствие осуществления хозяйственных операций, но и в результате применения бухгалтерской методологии.

Ведение баланса

Пачоли считал бухгалтерский учет чем-то самоценным, в связи с этим ценность результатов отчетности выступала как понятие относительное. Итоги, зафиксированные в той или другой книге, зависят во многом от метода ведения отчетности. Данное положение согласуется с идеей о наиболее точном фиксировании хозяйственных операций в балансе, поскольку все способы предполагают достаточно точное отражение фактов при том, что выводы могут быть зачастую прямо противоположными. Пачоли это все прекрасно понимал. В этой связи в качестве главного результата финансовой отчетности он видел его воздействие на принятие решений в сфере хозяйственного управления.

Честность

Это последний принцип, который провозглашал Пачоли в своем "Трактате". Человек, который занимается сведением баланса, должен быть абсолютно честным. Это должно проявляться не только в отношении непосредственно самого нанимателя. Бухгалтер должен быть главным образом честен перед Богом. В связи с этим упование на него почти в каждой главе для математика не является ни данью традиции, ни исполнением монашеского долга, а главным Сознательное искажение бухгалтерских сведений Пачоли считал не только финансовым нарушением. Для математика это в первую очередь было расстройством божественной гармонии, постичь которую он стремился посредством вычислений.

Недостатки работы

Следует сказать, что труд Пачоли выступал в первую очередь в качестве теоретической книги. В этой связи в нем не отражены многие элементы финансовой отчетности, существовавшие в то время. К ним, в частности, следует отнести:

1. Ведение дополнительных и параллельных книг.
2. Учет промышленных затрат.
3. Ведение баланса с аналитической целью. В то время формирование отчетности уже осуществлялось не только для выверки сведений и закрытия книг, но и выступало в качестве инструмента управления и контроля.
4. Ведение счетов ностро и лоро.
5. Основы ревизии и порядок проверки баланса.
6. Методики расчетов, касающиеся распределения прибыли.
7. Порядок резервирования средств и распределения итогов по смежным периодам.
8. Подтверждение отчетной информации методами инвентаризации.

Отсутствие этих компонентов указывает в первую очередь на недостаточный коммерческий опыт Пачоли. Вероятно, что он не включил приведенные детали вследствие того, что они просто не вписывались в целостную систему, созданную им.

В заключение

Труд Пачоли стал одним из первых, в котором используется итальянский язык как средство выражения научной идеи. Принципы и категории, сформированные математиком, находят применение и в настоящее время. Основной заслугой Пачоли является не то, что он зафиксировал их, - ведь это было бы и так сделано. Его вклад состоит в том, что именно благодаря его книге бухгалтерский учет был возведен в статус науки.

Г.В. Гайдук

Мой учитель бухгалтерского учета говорил: «бухгалтерия это как любовь, знаешь и чувствуешь, а сказать не можешь».

Знаете ли вы господа, что в основу столь необходимой для современного мира науки положена «Божественная пропорция» и знания астрологии. На заре бухгалтерского учета такие принципы впервые сформулировал Лука Пачоли, хотя документальных доказательств и ссылок на астрологию нет, но анализ его работ говорит о большой научной эрудиции, а астрология в средние века была очень уважаемой наукой.

Фрагмент картины. В центре святой Пьеро Мартир.

Предполагают, что Мартир написан с Луки Пачоли.

Кстати, лицо Петра-мученика в «Алтаре Монтефельтро» группового портрета на фреске работы Пьеро дела Франческа, признается за портрет монаха- математика Луки Пачоли, земляка и друга художника. Сам портрет можно увидеть в труде В.Н.Гращенкова «Портрет в итальянской живописи Раннего Возрождения» таб.216, или здесь:

Лука Пачоли был знаком с сочинениями Платона, Евклида, Леонардо Пизано (Фибоначчи), Пелакани, Парма, Региомонтана. Иллюстрации Леонардо к книге Пачоли «О Божественной пропорции» содержали рисунки так называемых правильных тел – пять многогранников, которые Платон определял как формы пяти естественных элементов: пирамида – огня, куб – земли, додекаэдр – неба, октаэдр – воздуха, икосаэдр – воды. К сожалению, некоторые источники в интернете уже исчезли, но по мере возможности интересные ссылки мы приведем.

«Глубоко западут в сознание Пачоли слова Альберти: «Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются» [Лазарев] [ Может быть, красота бухгалтерии это и есть «согласие и созвучие» счетов, составляющих баланс, частями которого они являются.]» .

Золотое сечение – «основной морфологический закон в природе и искусстве».

«Альбер Дюпон, со свойственным ему романским воображением, примерно так, глядя на портрет, относящийся к тому времени, описывает Луку Пачоли: «Красивый, энергичный молодой мужчина; поднятые и довольно широкие плечи обличают врожденную физическую силу, мощная шея и развитая челюсть, экспрессивное лицо и глаза, излучающие благородство и интеллект, подчеркивают силу характера. Такой профессор мог заставить слушать себя и уважать свой предмет» ».

Можно посмотреть и скачать в формате

Остановимся на трактате Пачоли Summa de Arithmetica, Geometria, proportioni et Proportionalita» - «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях».

Книга Пачоли напечатана на 300 листах in folio, текст на страницах расположен в два столбца, номера, проставленные только на правой странице, относятся к левой и правой страницам, т. е. нумеруются развернутые листы. Структура книги отличается некоторой сложностью. Первоначально она подразделялась на 5 частей: 1 - Арифметика и алгебра. 2 - Различные вопросы, касающиеся торговли (включая векселя и меновые сделки). 3 - Ведение бухгалтерского учета и счетов. 4 - Весы, меры и проценты. 5 - Геометрия. Затем Пачоли посчитал что в таком построении нет совершенства и разделил текст «Суммы» на две части: первая часть посвящена арифметике и алгебре, вторая - геометрии. Вы наверное знаете, что в средние века астрологию часта отождествляли с геометрией и арифметикой, так что говоря об одном подразумевалось и другое. Порядок изложения остался прежним. Нумерация листов в частях самостоятельная, в первой - 224 листа, во второй - 76. (Всего 300 частей, 60 остались за кадром). Каждая часть делится на отделы, отделы - на трактаты, трактаты - на главы. Первая часть; состоит из девяти отделов, восемь из которых посвящены вопросам арифметики и алгебры, а девятый отдел (девятка число Нептуна с которым связаны тайны) - вопросам применения математики в коммерческом деле. В последний отдел входит двенадцать трактатов : I - о товарищах, II об арендах, III - о менах и меновых сделках, IV - о векселях и вексельных сделках, V - о процентных вычислениях… XI - о счетах и записях, XII - о мерах, весах и монетах, о торговых обычаях и местах, с которыми Италия находится в торговых сношениях. Трактат XI, который нас интересует, состоит из 36 глав.

Это и есть собственно трактат о бухгалтерии, XI соответствует знаку Водолея – революция в учете. Состоит из 36 глав – можно провести аналогию с 36 деканами зодиака.

Более успешно сложилась судьба его второй рукописи: «Божественная пропорция. Книга весьма полезная всякому проницательному и жаждущему знания уму, из которой каждый занимающийся философией, перспективой, живописью, скульптурой, архитектурой, музыкой или другими математическими предметами может приобрести приятные, остроумные и удивительно достойные сведения и найти развлечение по разным вопросам и самым секретным знаниям».

«Божественную пропорцию» украшали пять правильных и несколько полуправильных многогранников, выполненных «божественной левой рукой» Леонардо да Винчи.

Первая часть «Божественной пропорции» посвящена вопросам «золотого сечения», вторая - правильным многогранникам, третья - архитектуре.

Но это далеко не все работы мастера, в библиотеке Болонского университета хранится рукопись неизданной работы Л. Пачоли «Du vinbus quantitatis» - «О силах в количестве». В предисловии мы находим страшную фразу: «…приближаются последние дни моей жизни» . Книга «О силах в количестве» никогда не была опубликована, у автора не хватило уже силы преодолеть препятствия. Точно так же не увидел света и даже был утерян «Трактат о шахматной игре», посвященный графу и графине Мантуанским.

Л. Пачоли изучал и вводил в текст своих сочинений советы Ветрувия, призывая читателей быть внимательными к ним и усердно запечатлевать их. Древние дают знания, но, кроме умения, считал Пачоли, нужно обладать талантом пополнять недостающее и убавлять лишнее, смотря по обстоятельствам, т.е. творчески усваивать античное наследие».

В «Сочинениях Евклида» Пачоли говорил:

«Всякий, кто стремится постичь любое искусство, науку или профессию, да поспешит к этой основе (пропорции), от которой проистекает всякое живое знание. И тогда разум его воспарит к звездам ».

«Так же, как еда без удовольствия превращается в скучное питание, так занятие наукой без страсти повреждает память, которая становится неспособной удерживать то, что она схватывает ».

«Из всех истинных наук, как утверждают Аристотель и Аверроэс, наши математические науки наиболее истинны и имеют первую степень достоверности, им следуют все другие естественные науки ».

Относительно недавно японские исследователи, просматривая старинные церковные книги, нашли запись, из которой стало ясно, что он умер 19 июня 1517 года. Но запись эта сделана не в монастырских книгах Сан-Сеполькро, а в книгах монастыря Святого Креста во Флоренции.

Что же ценного создал Лука Пачоли - бухгалтер? Современные исследователи отмечают шесть главных моментов, которые он привнес в бухгалтерский учет:

1. Теоретическое истолкование двойной записи. Пачоли первым попытался объяснить такие понятия, как дебет и кредит, хотя он и не употребляет этих терминов. Он создал персонификацию учета и тем самым заложил основы для его юридического истолкования, получившего полное выражение в работах Э. Дегранжа и Дж. Чербони. П. Гарнье, видный французский бухгалтер, назовет свою книгу «Учет - алгебра права», хотя принцип двойной записи он объясняет исходя из причинно-следственных связей (кредит-причина, дебет- следствие).

2. Персонификация приводила к возможности самостоятельного рассмотрения таких абстрактных бухгалтерских категорий, как дебет и кредит. Тем самым создавались условия для выделения бухгалтерского учета в отдельную науку.

3. Бухгалтерский учет рассматривался как самостоятельный метод, основанный на применении двойной записи, имеющий приложение для отражения хозяйственных процессов, как на отдельных предприятиях, так и выходящих за их рамки.

4. Отражение двойной записи на счетах, которые трактуются как система (план) учета. Организация системы (плана) не может быть постоянной, а должна зависеть от цели, преследуемой администрацией.

5. Пачоли впервые ввел в бухгалтерский учет моделирование, основанное на комбинаторике (замечательные примеры мы находим в главах и ). Такой подход позволял построить общую модель, в рамках которой любая учетная задача истолковывалась как частный случай.

6. В неявном виде у Пачоли присутствуют определенные бухгалтерские принципы, отдельные из них проявляются до сих пор.

Теперь небольшие собственные комментарии.

Трудно себе представить, что Лука Пачоли не был знаком с принципами «божественных пропорций» науки астрологии.

«Для более правильного уяснения всего метода мы представим кого-либо, кто начинает торговлю, и укажем, как ему следует поступать при составлении своих счетов и записей, чтобы он легко мог в общем, их своде находить все на своем месте. Ибо если не помещать всякую вещь на принадлежащее ей место, то происходит путаница в собственных делах по известной пословице: «где нет порядка, там начинается беспорядок ».

Давайте проясним - принцип двойной записи, или условно говоря (кредит- причина, дебет - следствие) это механизм работы астрологического аспекта между планетами.

«Старайся, чтобы счета, … всегда и во всех отношениях согласовались со счетами этих учреждений как в «Дать», так и в «Иметь ».

Как уже было сказано, в Журнале встречаются два выражения: одно «на», другое «от», и каждое из них имеет свое особое значение: «на» обозначает всегда должника (дебитора) - одного или многих, «от» - всегда верителя (кредитора) - одного или многих »» .

А вот наиточнейшее описание цепочки планет и из градархов:

«Таким образом, все статьи Главной книги оказываются связанными между собой как бы цепью. В этой Главной книге ничто не мoжeт быть занесено в «Дать», чего нет в «Иметь», и взаимно нельзя поместить в «Иметь» сумму, которая не занесена в «Дать». Так возникает баланс между «Дать» и «Иметь», который составляется при закрытии Главной книги. Следовательно, в итоге сальдо Главной книги должно оказаться в «Дать» столько же, сколько в «Иметь »»

Известные счета можно сопоставить с астрологическими деканами, субсчета с термами или градусами гороскопа.

Баланс предприятия, простите за наивность браза, есть арифметическая или суммовая составляющая картинка всего гороскопа.

«Чтобы статьи инвентаря перенести в эту книгу, как и в Главную, ты должен усвоить себе два других выражения: одно из них - «Касса», а другое - «Капитал». Под словом «Касса» следует разуметь наличные деньги или собственный твой кошель, а под словом «Капитал» - совокупность настоящего твоего имущества» .

Если у нас «Касса» или «Инвентарь» отражают планетарный принцип, то мемориальный (который уже отражает не только количество, но и качество и назначение) – аналогичен планете в знаке или в доме. Итак, журнальный принцип должен давать аналитическую информацию, в астрологии аналог информации по функциям взаимоотношений какой-то планеты в конкретном доме или знаке с планетами управителями дома или знака. Например, современный второй журнал ордер собирает информацию по всем банковским счетам и соответствует второму дому гороскопа или знаку Телец.

Лука Почоли так и говорит Инвентарь (наше пояснение — планеты), а потом для анализа 3 книги Мемориал (анализ планеты в знаке и доме), Журнал (анализ дома), главная (синтез всей информации).

«Сначала поговорим, о торговле вообще, относительно ее требований. Непосредственно после Инвентаря объясняю, что для легкости и удобства требуются три книги: одна называется Мемориалом, другая - Журналом, а третья - Главной ».

Но идею мемориального и журнального ордера более полно и подробно описал другой бухгалтер и астролог, величайший математик и замечательный врач, снискавший у современников славу великого астролога (предсказал скорую смерть Эдуарда VI Тьюдора [Этого короля знают все дети: он герой повести М. Твена «Принц и нищий». Предсказать раннюю смерть будущего короля Кардано было легко не как астрологу, а как врачу.] ), - автор, полагавший, что бухгалтерия - это наука, лежащая на стыке математики и черной магии, - Джироламо Кардано .

В книге, изданной в 1539 году (второе издание - 1663 г.), две главы (60 и 68) были посвящены бухгалтерскому учету, причем одна глава содержала перечень ошибок Пачоли. У Кардано выдвигается идея накопительной ведомости: в Мемориале накапливались однородные операции, по итогам которых делались записи в Журнале и в Главной книге.

Основной закон Кардано в бухгалтерии – применение принципа группировки учетных данных по домам гороскопа. В современном учете первому дому соответствуют Основные средства или производственные мощности предприятия, второму дому все банковские счета, запасы и т.д. Современная классификация немного отошла от этого принципа, другие задачи, все в 12 дом ушло. Но господа, разложите бухгалтерский баланс с позиций принципов астрологии, и вам многое станет понятно. Можно Соляр и мини соляр вспомнить, привязать их к годовому балансу и месячному отчету. Словом, симфония цифр:))))))).

Еще более забавную картину можно наблюдать при трактовке бюджета страны, когда ВВП растет, а мы не замечаем. ВВП – мыльный пузырь, если нет развития в бюджете развития по 6-му и 11-му дому, так как 6 дом реальное производство, а 11 дом реформирование, модернизация производства, направленность в будущее. А в реале в России происходит съедание, а правильнее кража основы (четвертый знак от Водолея) по Тельцу бюджетных источников.

Скажите на милость господа, бухгалтерский учет, построенный на принципах двойной записи это реальность или мистика? Почему же астрология, которая построена на более совершенных принципах гармонии, считается некоторыми лженаукой? Астролог он конечно не бухгалтер, в экономических терминах он аудитор, который поможет вам найти ошибки в балансе, подскажет где скрыты резервы, а где махинации.

«Величие Пачоли было как раз в том, что его идеи продолжали жить независимо от Трактата, эти идеи стали «народной песней», которую «пел» весь мир, забыв о ее авторе».

Но забыли не только о Пачоли, забыли о божественной пропорции в экономике и учете, а значит и о законах астрологии. Астрология это переживет, а вот выдержит ли экономика?

«Всякий утверждает, что заведенный им порядок лучше других, и потому очень часто записи в этих учреждениях бывают так запутаны, что о согласовании книг и речи быть не может, и горе тому, кто имеет дела с учреждениями такого рода. Поэтому старайся всегда иметь голову на плечах, когда ведешь дело с такими людьми, которые действуют, может быть, и с лучшими намерениями, но тем не менее обнаруживают полное неведение ».

Транскрипт

1 Лука Пачоли и его трактат «О божественной пропорции» А. И. ЩЕТНИКОВ Биографический очерк ЛУКА ПАЧОЛИ (LUCA PACIOLI или PACIOLLO) родился в 1445 году в небогатой семье БАР- ТОЛОМЕО ПАЧОЛИ в небольшом городке Борго Сан-Сеполькро, расположенном на берегу Тибра, на границе Тосканы и Умбрии, и принадлежавшем в то время Флорентийской республике. Подростком он был отдан на обучение в мастерскую знаменитого художника ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА (ок), жившего в этом же городке. Обучение в мастерской не сделало его художником, однако выработало отменный вкус, а главное, здесь он впервые приобщился к математике, глубоко интересовавшей его учителя. Вместе со своим учителем ЛУКА часто посещал двор ФЕДЕРИКО ДЕ МОНТЕФЕЛЬТРО, герцога Урбинского. Здесь его заметил великий итальянский зодчий ЛЕОН БАТИСТА АЛЬБЕРТИ (), который в 1464 году рекомендовал молодого человека богатому венецианскому купцу АН- ТОНИО ДЕ РОМПИАНЗИ в качестве домашнего учителя. В Венеции ЛУКА учил сыновей своего патрона и учился сам, посещая лекции знаменитого математика ДОМЕНИКО БРАГАДИНО в школе Риальто. В 1470 году он составил свою первую книгу учебник коммерческой арифметики. В этом же году он оставил Венецию и перебрался в Рим, где был принят АЛЬБЕРТИ и поселился в его доме. Однако через два года ПАЧОЛИ покинул Рим и принял монашеский постриг, став францисканцем. После пострига брат ЛУКА некоторое время живёт на родине в Сан-Сеполькро. С 1477 по 1480 год он преподаёт математику в университете в Перудже. Затем в течении восьми лет он живёт в Заре (ныне Задар в Хорватии), где занимается теологией и математикой, иногда совершая по делам ордена поездки по другим городам Италии. В эти годы ПАЧОЛИ начал писать главный труд своей жизни энциклопедическую Сумму арифметики, геометрии, отношений и пропорций. В 1487 году его вновь приглашают занять кафедру в Перудже. В последующие годы он живёт в Риме, Неаполе, Падуе. 12 октября 1492 года умирает ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА. В следующем году работа ПА- ЧОЛИ над Суммой была, наконец, завершена. С этой рукописью он приезжает в Венецию, где в ноябре 1494 году эта книга, посвящённая юному ГВИДО УБАЛЬДО ДЕ МОНТЕФЕЛЬТРО (), ставшему в 1482 г. после смерти отца герцогом Урбинским, выходит в свет. Примечательно то, что книга написана не на обычной для учёных трудов латыни, а на итальянском языке. У некоторых авторов можно прочитать, что ЛУКА писал свои трактаты на итальянском языке, потому что он не получил соответствующего образования и не владел латинским языком в совершенстве. Однако он был магистром теологии, а латынь была единственным языком теологических трактатов; он преподавал математику в различных университетах, а там все предметы читались на латыни; и он же перевёл всего ЕВКЛИДА с латыни на итальянский (правда, этот перевод так и не был издан). Потому, хотя он и не владел гуманистической латынью, школьная латынь была для него повседневным языком. Стало быть, причина, по которой он предпочёл итальянский язык латыни, состояла в дру-

2 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 2 гом. Вот что говорит об этом сам ЛУКА в посвящении к Сумме (написанном и на итальянском, и на латинском языке): Правильное понимание трудных терминов среди латинистов прекратилось ввиду того, что хорошие учителя стали редки. И хотя для Вашего Герцогского Высочества лучше подошёл бы стиль Цицерона или ещё более высокий, однако я полагаю, что этим источником красноречия не всякий сумеет воспользоваться. Так что, принимая во внимание интересы общей пользы ваших почтительных подданных, я решил написать своё сочинение на родном местном языке, чтобы и образованные, и не образованные в равной мере могли получить удовольствие от этих занятий. В предисловии к Сумме ПАЧОЛИ рассказывает о тех людях, благодаря общению с которыми у него сложилось убеждение в том, что математика рассматривает «всеобщую закономерность, применимую ко всем вещам». Он говорит об астрономии, о научном подходе к архитектуре, воплощённом в трудах ВИТРУВИЯ и АЛЬБЕРТИ, о многочисленных живописцах, развивавших искусство перспективы, «которая, если разобраться тщательно, была бы пустым местом без применения математических вычислений», среди которых выделяется «король нашего времени в живописи» ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА, о замечательных скульпторах. Это те мастера, «которые, пользуясь вычислениями в своих работах с помощью нивелира и циркуля, довели их до необычайного совершенства». ПАЧОЛИ говорит также о значении математики для музыки, для космографии, для торговли, для механических искусств, для военного дела. Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций это обширный энциклопедический труд, напечатанный на 300 листах in folio. Первая часть в 224 листа посвящена арифметике и алгебре, вторая, в 76 листов геометрии. Нумерация листов в обеих частях начинается заново. Каждая часть делится на отделы, отделы на трактаты, трактаты на главы. В арифметической части Суммы излагаются приёмы выполнения арифметических действий; эта часть опирается на многочисленные Книги абака, принадлежавшие разным авторам. Алгебраические задачи, решаемые в Сумме, не выходят за пределы круга задач на линейные и квадратные уравнения, рассматривавшегося в арабских трактатах по «алгебре и альмукабале»; в Европе эти задачи были известны по Книге абака ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКО- ГО (). Из задач, привлёкших внимание математиков последующих поколений, следует отметить задачу о разделе ставки при незавершённой игре, которую сам ЛУКА решил неправильно. Пожалуй, самое существенное нововведение ПАЧОЛИ состоит в систематическом использовании синкопированной алгебраической записи своеобразной предшественницы последующего символического исчисления. Книга содержит таблицу монет, весов и мер, принятых в разных частях Италии, а также руководство по венецианской двойной бухгалтерии. Что касается геометрической части Суммы, она следует за Практической геометрией ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО. В первой половине 90-х годов ПАЧОЛИ живет в Урбино. Именно к этой эпохе относится картина ЯКОПО ДЕ БАРБАРИ, на которой ПАЧОЛИ изображён в сопровождении неизвестного молодого человека. По поводу личности этого молодого человека выдвигались разные гипотезы. Наиболее правдоподобным представляется предположение о том, что это герцог ГВИДО УБАЛЬДО, покровитель ПАЧОЛИ.

3 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 3 Рис. 1. Портрет ЛУКИ ПАЧОЛИ и неизвестного молодого человека. Картина ЯКОПО ДЕ БАРБАРИ (Неаполь, Национальный музей) В 1496 году учреждается кафедра математики в Милане, и ПАЧОЛИ предлагают её занять. Здесь он читает учебные лекции студентам и публичные всем желающим. Здесь же, при дворе герцога ЛОДОВИКО МОРО СФОРЦА () он сближается с ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ. В записных книжках ЛЕОНАРДО сохранились записи: «Научись умножению корней у маэстро ЛУКИ», «попроси брата из Борго показать тебе книгу о весах». ПАЧОЛИ выполнил для ЛЕОНАРДО расчёты веса гигантского конного памятника ФРАНЧЕСКО СФОРЦА. В Милане ПАЧОЛИ написал послание О божественной пропорции, адресованное герцогу ЛО- ДОВИКО СФОРЦА, а ЛЕОНАРДО выполнил к нему иллюстрации. Трактат был завершён 14 декабря 1498 года. К нескольким рукописным экземплярам трактата, вручённым властительным особам, прилагался набор правильных многогранников и других геометрических тел, о которых брат ЛУКА говорит, что изготовил их собственноручно. (О моделях правильных многогранников он писал ещё в Сумме.) Сохранилось две рукописи этого трактата одна в Публичной библиотеке в Женеве, вторая в Амброзианской библиотеке в Милане. В 1499 году французская армия заняла Милан, и герцог СФОРЦА бежал; ЛЕОНАРДО и ЛУКА в скором времени покинули город. В последующие годы ЛУКА ПАЧОЛИ читает лекции в Пизе (1500), Перудже (1500), Болонье () и Флоренции (). Во Флоренции ему покровительствует ПЬЕТРО СОДЕРИНИ, пожизненный гонфалоньер Республики. Однако не все труды ПАЧОЛИ напечатаны, и поэтому он снова едет в Венецию. Здесь в 1508 году он издаёт латинский перевод ЕВКЛИДА, принадлежащий ДЖОВАННИ КАМПАНО из Новары. Этот перевод, сделанный ещё в 1259 году с арабского языка, уже издавался в 1482 году и затем несколько раз переиздавался, но издание изобиловало опечатками и ошибками. ПАЧОЛИ отредактировал перевод; по этой редакции, снабжённой многочисленными комментариями, он и читал свои университетские лекции. Однако издание оказалось невостребованным, поскольку в 1505 году БАРТОЛОМЕО ДЗАМБЕРТИ издал новый перевод Начал, выполненный непосредственно с греческого оригинала. В 1509 году в Венеции была издана ещё одна книга ПАЧОЛИ: Divina proportione. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, Prospectiva,

4 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima scientia («Божественная пропорция. Сочинение, весьма полезное всякому проницательному и любознательному уму, из коего каждый изучающий философию, перспективу, живопись, скульптуру, архитектуру, музыку или другие математические предметы извлечёт приятнейшее, остроумное и удивительное учение и развлечёт себя различными вопросами сокровеннейшей науки»). Это печатное издание включает в себя ряд текстов. Изданию предпослано обращение к флорентийскому гонфалоньеру ПЬЕТРО СОДЕРИНИ. Первая часть (33 листа) содержит послание О божественной пропорции, а также трактат об архитектуре, о пропорциях человеческого тела и о принципе построения букв латинского алфавита. За ней следует Книжка в трёх отдельных трактатах о правильных телах (27 листов), из коих первый трактат рассматривает плоские фигуры, второй правильные тела, вписанные в сферу, третий правильные тела, вписанные друг в друга. Далее идут графические таблицы, отпечатанные с одной стороны листа: пропорции человеческого лица (1 лист), принцип построения букв латинского алфавита (23 листа), изображения архитектурных элементов (3 листа), выполненные на основе рисунков ЛЕОНАРДО изображения правильных и других тел (58 листов), и, наконец, «дерево пропорций и пропорциональности» рисунок, который ПАЧОЛИ уже приводил в Сумме (1 лист). В послании О божественной пропорции ЛУКА ПАЧОЛИ говорит о том, что ему, как старому человеку, пора на покой, чтобы «в солнечном месте подсчитывать годы». Эта его просьба была услышана, и в 1508 году он становится местоблюстителем монастыря в родном Сан-Сеполькро. Однако в декабре 1509 г. два монаха его монастыря передали генералу ордена письмо, в котором указывали на то, что «маэстро ЛУКА неподходящий человек, чтобы управлять другими», и просили освободить его от административных обязанностей. Но поддержки у начальства они не нашли, и в феврале 1510 года ЛУКА ПАЧОЛИ становится полноправным приором родного монастыря. Впрочем, распри внутри монастыря продолжались и далее. В последние годы своей жизни брат ЛУКА продолжал ещё иногда читать лекции; его приглашали в Перуджу в 1510 году и в Рим в 1514 году, причём последнее приглашение исходило от нового папы ЛЬВА X. Умер ЛУКА ПАЧОЛИ в возрасте 72 лет, 19 июня 1517 года во Флоренции. Обзор послания «О божественной пропорции» В послании ЛУКИ ПАЧОЛИ О божественной пропорции выделяются следующие содержательные части: Введение (гл. 1 4). Божественные качества, определение и математические свойства пропорции, возникающей при делении величины в среднем и крайнем отношении (гл. 5 23). О правильных телах, почему их не может быть больше пяти и как каждое из них вписывается в сферу (гл). О том, как правильные тела вписываются друг в друга (гл). О том, как в каждое из этих тел вписывается сфера (гл. 47). О том, как из правильных тел получаются усечённые и надстроенные (гл). О других телах, вписанных в сферу (гл). Сфера (гл). О колоннах и пирамидах (гл). О материальных формах представленных тел и их перспективных изображениях (гл. 70). Глоссарий (гл. 71).

5 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 5 Под «божественной пропорцией» ПАЧОЛИ понимает непрерывную геометрическую пропорцию трёх величин, которую ЕВКЛИД называет «делением в среднем и крайнем отношении», а в XIX веке её стали называть «золотым сечением». В определении этой пропорции и описании её свойств ПАЧОЛИ следует за ЕВКЛИДОМ. Данная пропорция возникает при делении целого на две части, когда целое так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. На языке равенства площадей эта же пропорция задаётся так: квадрат на большей части равен прямоугольнику, сторонами которого служат целое и меньшая часть. Особую ценность, выделенность отношения «божественной пропорции» среди прочих отношений брат ЛУКА обосновывает доводами метафизического и теологического характера. Единственность и неизменность данной пропорции сравнивается с единственностью и неизменностью Бога, три её члена с тремя ипостасями Святой Троицы, иррациональность отношения с непостижимостью и невыразимостью Бога. Но помимо этих доводов имеется ещё один: с этой пропорцией связаны процедуры построения правильного плоского пятиугольника, и телесных додекаэдра и икосаэдра. Но ПЛАТОН в Тимее рассматривал пять правильных тел в качестве пяти элементов, из которых состоит Вселенная. Таким образом, в метафизических построениях ПАЧОЛИ соединяются мотивы христианского богословия и платоновской космологии. Далее ЛУКА излагает различные свойства «божественной пропорции», известные по XIII и XIV книге Начал ЕВКЛИДА. Всего он рассматривает тринадцать таких свойств, связывая это число с числом участников тайной вечери. Вот пример одного из этих свойств: «Пусть прямая линия разделена в пропорции, имеющей середину и два края, тогда если к большей части прибавить половину всей пропорционально разделённой линии, то с необходимостью окажется, что квадрат суммы всегда будет пятикратным, то есть в 5 раз большим квадрата указанной половины». Все эти свойства он сопровождает одним и тем же числовым примером, когда длина целого отрезка равна 10, а его части составляют: меньшая, а большая Пример с алгебраическим делением 10 в среднем и крайнем отношении был заимствован ЛУКОЙ ПАЧОЛИ у ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО (), а последним у АБУ КАМИЛА () и АЛ-ХОРЕЗМИ (). Само вычисление корней соответствующего квадратного уравнения в трактате не производится: здесь ЛУКА ссылается на свою же Сумму, где этот результат получен «по правилам алгебры и альмукабалы». И вообще, выбранный им жанр послания предопределяет собой тот факт, что ПАЧОЛИ все результаты приводит без доказательства, хотя эти доказательства ему, вне всякого сомнения, известны. Вслед за этим ПАЧОЛИ рассматривает пять платоновских тел. Сначала он доказывает теорему том, что этих тел ровно пять, и не больше. Затем он приводит построения всех пяти тел, вписанных в данную сферу, в следующем порядке: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Далее рассматривается пропорция между сторонами этих тел, вписанных в одну и ту же сферу, и приводится ряд теорем о соотношениях между их поверхностями. Затем рассматриваются некоторые способы, по которым одно правильное тело может быть вписано в другое. Наконец, обсуждается теорема о том, что в каждое правильное тело тоже может быть вписана сфера. Теперь ПАЧОЛИ на время оставляет ЕВКЛИДА и переходит к новому материалу. А именно, он рассматривает тела, которые могут быть получены из правильных тел путём «усечения» либо «надстройки». Тела, которые получаются из правильных тел усечением это

6 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 6 некоторые из полуправильных тел АРХИМЕДА. Всего имеется тринадцать полуправильных тел, что было доказано АРХИМЕДОМ. Но ПАЧОЛИ с обзором этой работы АРХИМЕДА, имеющимся у ПАППА, не был знаком. Из тринадцати полуправильных тел он рассматривает шесть: усечённый тетраэдр, кубоктаэдр, усечённый октаэдр, усечённый икосаэдр, икосидодекаэдр и усечённый ромбикубоктаэдр. Два тела усечённый куб и усечённый додекаэдр он пропустил по непонятной причине, хотя их построение аналогично построению усечённых тетраэдра, куба и икосаэдра. Что касается усечённого ромбикубоктаэдра («тела с 26 основаниями»), ПАЧОЛИ открыл его, по-видимому, сам, и очень гордился этим открытием: именно это тело, изготовленное из прозрачных стеклянных пластин и наполовину заполненное водой, изображено в левой верхней части картины ЯКОПО ДЕ БАРБАРИ. Надстроенные правильные и надстроенные усечённые тела у ПАЧОЛИ это не то же самое, что исследовавшиеся в последующей математике звёздчатые многогранники КЕП- ЛЕРА. Тела КЕПЛЕРА получаются продлением плоскостей исходных многогранников; тела ПАЧОЛИ построением на каждой грани исходного многогранника пирамиды, боковые стороны которой являются равносторонними треугольниками. ПАЧОЛИ приводит интересную теорему о том, что в надстроенном икосидодекаэдре пять вершин треугольных пирамид и вершина пятиугольной пирамиды лежат в одной плоскости; опущенное доказательство «возводится тончайшей практикой алгебры и альмукабалы до редкой отметки». Далее рассматривается «тело с 72 основаниями», которым ЕВКЛИД пользовался как вспомогательным в последних двух предложениях XII книги Начал; это тело в литературе иногда называют «сферой КАМПАНО» (рис. 2). ПАЧОЛИ утверждает, что форма этого тела послужила геометрической основой для купола Пантеона в Риме и для сводов ряда других построек. Рис. 2. Рис. 3. Один из рисунков Леонардо да Винчи. Гравюра из печатного издания трактата. Вслед за этим ПАЧОЛИ говорит о том, что усечением и надстройкой может быть получено бесчисленное множество многогранных форм, и переходит к рассмотрению сферы, ещё раз касаясь вписания в неё правильных тел.

7 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 7 Последняя часть послания О божественной пропорции вновь возвращает нас к ЕВКЛИ- ДУ. Здесь рассматриваются многогранные призмы и цилиндр, затем многогранные пирамиды и конус, затем усечённые пирамиды. Пачоли приводит правила для вычисления объёмов всех этих тел, всюду указывая на то, какие из этих правил являются приближёнными, а какие точными. Далее ПАЧОЛИ пишет о том, что к рукописным копиям трактата, вручаемым герцогу и его родственникам, прилагаются таблицы с перспективными рисунками, сделанными ЛЕ- ОНАРДО ДА ВИНЧИ, а также «материальные формы» всех упомянутых в нём тел. Рисунки и формы многогранников были изготовлены в двух вариантах сплошные, с цельными плоскими гранями, и полые, с одними только рёбрами. Выполнял ли ЛЕОНАРДО свои рисунки чисто расчётным путём или с натуры, мы не знаем. Часть рисунков выполнена с заметной для глаза погрешностью, однако её можно объяснить как неточностью расчётов, так и переменой точки, с которой рассматривалось изображаемое тело. Послание завершается словариком, в котором ещё раз разъясняются употреблявшиеся в тексте специальные термины. Золотое сечение в «древней» и в «новой» эстетике Многочисленные популярные и специальные книги и статьи, посвящённые проблеме пропорций в искусстве, рассматривают золотое сечение в качестве «самой совершенной» пропорции, причём это совершенство трактуется в этих книгах по преимуществу психологически: прямоугольник с «золотым» отношением сторон считается самым приятным для зрительного восприятия, и т. п. В этих публикациях принято рассматривать разнообразные произведения изобразительного искусства и памятники архитектуры, созданные мастерами античности и Возрождения, в качестве примеров, подтверждающих этот тезис. Надо заметить, что от античности до нас не дошло не одного текста, в котором деление величины в среднем и крайнем отношении обсуждалось бы в качестве формообразующего начала в изобразительном искусстве и архитектуре. Похоже, что таких текстов и вовсе не существовало. Для сравнения можно рассмотреть так называемую музыкальную пропорцию 12: 9 = 8: 6, задающую структуру музыкальной гармонии. Эта пропорция, открытая пифагорейцами, упоминается в десятках античных текстов, посвящённых теории музыки, как специальных, так и общефилософских. Странно было бы, если бы золотое сечение играло аналогичную роль в архитектуре, скульптуре и живописи, а у античных авторов не осталось об этом ни одного свидетельства. Все античные тексты, в которых обсуждается деление величины в среднем и крайнем отношении это сугубо математические трактаты, в которых данное построение рассматривается исключительно в связи с построением правильного пятиугольника, а также двух правильных платоновских тел икосаэдра и додекаэдра (обзор этих текстов см. HERZ-FISHLER 1998). Верно то, что интерес к правильным телам, а тем самым и к золотому сечению, не был сугубо математическим: ведь ПЛАТОН вслед за пифагорейцами стал рассматривать пять правильных тел в качестве элементарных основ мироздания, поставив тетраэдр в соответствие огню, куб земле, октаэдр воздуху, икосаэдр воде, а форму додекаэдра он связал со Вселенной в целом. В этом плане, конечно, можно говорить об эстетической значимости золотого сечения, как это делал в своих сочинениях А. Ф. ЛОСЕВ; но сама эта «эстетика» носит отнюдь не психологический, но космологический характер.

8 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 8 В эпоху Возрождения Возвращение произошло возвращение к космологическим картинам античного платонизма, и трактат ЛУКИ ПАЧОЛИ О божественной пропорции является важнейшим памятником этого математико-спекулятивного направления. ЛУКА воспевает «божественную пропорцию» в начальных главах своего трактата, называя её свойства «не природными, но поистине божественными». Однако его воззрения на значение этой пропорции остаются привязанными к космологии платоновского Тимея, и «величайшая гармония», о которой он говорит это гармония космоса, и никакая другая. И хотя ПАЧОЛИ приложил к посланию О божественной пропорции трактат об архитектуре и о пропорциях человеческого тела, но о золотом сечении в этом трактате он не обмолвился ни единым словом. Стало быть, никакого другого взгляда на золотое сечение, кроме математикокосмологического, у него не было, и мысль о том, что золотое сечение может выступать в качестве базовой пропорции произведений архитектуры и живописи, ему просто не приходила в голову. В точности такие же воззрения характерны для ИОГАННА КЕПЛЕРА и других авторов эпохи Возрождения, интересовавшихся золотым сечением и ролью правильных многогранников в «гармонии мира». Так что искать в их сочинениях некую концепцию золотого сечения, связанную с эстетикой произведений искусства, это совершенно напрасное занятие, поскольку её там попросту не было. Судьба сочинений Пачоли. Вопрос о плагиате После смерти ПАЧОЛИ о его сочинениях помнили не слишком долгое время. Наступала эпоха грандиозных научных свершений, когда в науке стали цениться в первую очередь новые результаты, а книги ПАЧОЛИ представляли собой обзоры того, что было сделано в прежние времена. ДЖИРОЛАМО КАРДАНО () назвал ПАЧОЛИ компилятором, в чём он, со своей точки зрения, был вполне прав. Впрочем, другой выдающийся математик этой эпохи, РАФАЭЛЬ БОМБЕЛЛИ (), сказал, что ПАЧОЛИ был первым после ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО, «кто пролил свет на науку алгебры». Возрождение интереса к личности и сочинениям ПАЧОЛИ датируется 1869 годом, когда Сумма попала в руки к миланскому профессору математики ЛЮЧИНИ, и он обнаружил в ней Трактат о счетах и записях. После этого открытия на ПАЧОЛИ стали смотреть как на родоначальника науки о бухгалтерском учёте, и именно этот трактат оказался самой востребованной частью его наследия, много раз переводившейся на другие языки, в том числе и на русский. Впрочем, уже вскоре после первых публикаций Трактата о счетах и записях среди исследователей разгорелись жаркие споры о том, был ли ЛУКА ПАЧОЛИ его действительным автором. Было высказано сомнение, мог ли человек, далёкий от торговых дел, составить такой трактат. А если не мог, то не следует ли предположить, что здесь совершён плагиат? Думается всё же, что обвинение в плагиате в данном случае неправомочно. ПАЧОЛИ нигде не говорит, что это он изобрёл двойную бухгалтерию; он лишь описывает её нормы «по венецианскому обычаю». Но ведь если мы откроем любое современное руководство по бухгалтерскому учёту, оно будет представлять собой в точности такое же нормативное описание, без ссылок на предшественников. И если ПАЧОЛИ описывает систему бухгалтерского учёта по какой-то прочитанной им рукописи, то ведь он и правила умножения в столбик тоже не сам придумал, однако в данном случае обвинять его в плагиате никому не

9 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 9 приходит в голову. А ознакомиться с системой двойной бухгалтерии на практике он мог в то время, когда состоял домашним учителем в богатом купеческом доме. Другое серьёзное обвинение в плагиате было выдвинуто против ПАЧОЛИ ещё в 1550 году, когда ДЖОРДЖЕ ВАЗАРИ () в своей книге Жизнеописания знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих в главе, посвящённой ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА, написал следующее: И хотя тот, кто должен был всеми силами стараться приумножить его славу и известность, ибо у него научился всему, что знал, пытался как злодей и нечестивец изничтожить имя ПЬЕРО, своего наставника, и завладеть для себя почестями, которые должны были принадлежать одному ПЬЕРО, выпустив под своим собственным именем, а именно брата ЛУКИ из Борго, все труды этого почтенного старца. Математические сочинения ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА долгое время считались утерянными. Однако в 1903 году ДЖ. ПИТТАРЕЛЛИ обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus («ПЕТРА, художника из Борго, о пяти правильных телах»). Несколько позже были обнаружены ещё две рукописи ПЬЕ- РО: Перспектива в живописи (De perspectiva pingendi) и Об абаке (De abaco). Тогда же было установлено, что найденный латинский манускрипт О пяти правильных телах и три итальянских трактата о правильных телах в печатном издании De Divina Proportione представляют собой две близкие версии одного и того же текста. Сохранившаяся рукописная книжка ПЬЕРО О пяти правильных телах посвящена ГВИДО УБАЛЬДО ДЕ МОНТЕФЕЛЬТРО, герцогу Урбинскому. Герцогский титул он получил в 1482 году после смерти отца. ПЬЕРО умер в 1492 году. Стало быть, дошедший до нас экземпляр книжки был переписан набело в промежутке между гг. Однако сама книжка могла быть создана и раньше. ЛУКА ПАЧОЛИ в Сумме (VI, I, II) говорит, что книжку по перспективе ПЬЕРО написал на итальянском, а латинский перевод выполнил его друг МАТ- ТЕО ДАЛЬ БОРГО. Таким же образом мог появиться на свет и латинский текст книжки О пяти правильных телах. Во всяком случае, итальянский текст, опубликованный впоследствии ПАЧОЛИ, естественно рассматривать как исходный. Что касается этой публикации в приложении к изданию Божественной пропорции, её полное заглавие звучит следующим образом: Libellus in tres partialis tractatus divisus quinque corpore regularium e dependentium active per scrutationis. D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano particulariter dicatus, feliciter incipit («Книжка, разделённая на три отдельных трактата, о пяти правильных и зависимых [от них] телах, последовательно рассмотренных. Г[осподину] ПЕТРУ СОДЕРИНИ, постоянному предводителю флорентийского народа. М[аэстро] ЛУКА ПАЧОЛИ, миноритом из Борго, по частям продиктованная, счастливо начинается»). Об каком-либо отношении ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА к трактату в этом заглавии действительно ничего не говорится. Но и своё собственное «авторство» ПАЧОЛИ обозначает весьма странным образом. А именно, он говорит, что книжка эта им particulariter dicatus, «по частям (или частично?) продиктована», и не более того. Это заставляет задуматься. Ведь ЛУКА ПАЧОЛИ в своих сочинениях вовсе не выглядит человеком, стремившимся беззастенчиво присваивать чужие результаты. Так в I разделе I главы Суммы он пишет:

10 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 10 И поскольку мы будем следовать по большей части Л. ПИЗАНСКОМУ, я намерен заявить, что когда имеется какое-нибудь предложение без автора, оно этого Л. А когда других, кто был авторство приведено. Аналогичное уведомление имеется и в IV главе Божественной пропорции: Первым делом я замечу, что всякий раз, когда я буду писать «первое в первой», «четвёртое во второй», «десятое в пятой», «20 в 6» и так до пятнадцатой, под первой цифрой всегда следует понимать номер предложения, а под второй номер книги нашего философа ЕВКЛИДА, который всеми признаётся за главу данного факультета. Таким образом, говоря о пятом в первой, я говорю о пятом предложении его первой книги, и так же о других отдельных книгах, составляющих цельную книгу об элементах и первоначалах Арифметики и Геометрии. Но когда упоминается другое его сочинение или книга другого автора, это сочинение или этот автор называются по имени. Не следует забывать и о том, что в те периоды, когда ЛУКА жил в своём родном городе, он имел возможность общаться с ПЬЕРО напрямую. Естественно думать, что встречи двух математиков были достаточно частыми, а их общение содержательным. Темы книжки О пяти правильных телах почти наверняка обсуждались в этих беседах, а потому они оба могли в какой-то мере смотреть на неё как на свою, вне зависимости от того, кто придал ей окончательную форму. Мы ничего не знаем и о том, какое влияние на ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА и ЛУКУ ПАЧОЛИ оказали работы немецкого астронома и математика ИОГАННА МЮЛЛЕРА (), более известного под латинским именем РЕГИОМОНТАН. А ведь он много жил в Италии и умер в Риме, так что итальянские математики могли быть знакомы с ним и его рукописями. Среди его сочинений имелся трактат De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem («О пяти равносторонних телах, обычно называемых правильными, а именно, какие из них заполняют естественное место, а какие нет, против АВЕРРОЭСА, комментатора АРИСТОТЕЛЯ»). До наших дней он не дошёл, но РЕГИОМОНТАН даёт его обзор в другой своей работе. В этом трактате рассматривалось построение правильных тел, их преобразования друг в друга, вычислялись их объёмы. Содержалась в нём и встречающаяся у ПАЧОЛИ идея о том, что последовательным изменением правильных тел можно получать безграничное количество полуправильных. Далее, первая печатная книга по математике вышла в 1475 году. ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕ- СКА жил ещё в мире рукописей, а более молодой ЛУКА ПАЧОЛИ зрелые свои годы провёл уже в мире печатных книг. Рукопись могла быть переписана для собственного пользования кем-то ещё, но каждый раз в одном экземпляре. Её переписчик совершает богоугодное дело уже потому, что продлевает жизнь рукописи, не даёт ей погибнуть. То же и в случае, когда сохранившаяся рукопись превращается в печатную книгу. Теперь мы можем вернуться к вопросу о плагиате с оценкой, в большей мере соответствующей системе взглядов того времени. Похоже, что в ту эпоху, когда жили ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА и ЛУКА ПАЧОЛИ, вопрос об авторстве ещё попросту не стоял. (Средневековье, между прочим, вообще не знает авторства: можем ли мы сказать, кто был «автором» прекрасных готических соборов? Сама эта постановка вопроса очевидным образом бессмысленна. Вот и в Началах ЕВКЛИДА большая часть результатов была переписана из других математических книг, но мы этим почему-то не возмущаемся и ЕВКЛИДА в плагиате не обвиняем.) Самому ПЬЕРО была интересна математика, а не слава в грядущих веках. В преди-

11 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 11 словии к своей латинской книжке он пишет, что она будет ему «залогом и памятником», но не у потомков вообще, а у его герцогского Высочества. А что касается авторства как указания на то, кто первый совершил такое-то открытие, то здесь важен момент онтологический. Математик открывает какие-то неизвестные доселе тела, а КОЛУМБ в это же самое время открывает новые страны. Но КОЛУМБ не является «автором» этих стран, и точно так же математик не является «автором» открытых им тел. И ведь когда КОЛУМБ организовывал свою экспедицию, его целью были сами новые страны, а не память потомков о том, что он их открыл. Лука Пачоли и формирование института экспертизы Обращаясь в послании О божественной пропорции к миланскому герцогу ЛОДОВИКО СФОРЦА, ЛУКА ПАЧОЛИ нигде не рекомендует себя так: «Я математик, потому что могу получать новые математические результаты». Нет, он говорит о себе совершенно иначе: «Я математик, потому что я знаю математику и могу ей научить других». Вот и ДАНТЕ в Божественной комедии называл АРИСТОТЕЛЯ «учителем тех, кто знает», и ЛУКА не зря эту цитату приводит. Для уяснения этого довода проведём следующее сравнение. Врач знает медицину и поэтому может лечить. Юрист знает право и поэтому может быть адвокатом. А математик знает математику и что дальше? Он может ей учить? Но ведь и врач, и юрист тоже могут учить своим наукам для чего в университете и существуют медицинский и юридический факультеты. Но кем может быть математик вне сферы обучения? Какое умение выделяет его среди прочих людей и делает кому-то нужным? Астроном умеет вычислять движения небесных светил и составлять гороскопы. Архитектор способен построить прекрасную виллу, военный строитель неприступную крепость. Художники создают прекрасные произведения, услаждающие взор. А математик какой от него может быть прок? Посмотрим, как на этот вопрос отвечает сам ЛУКА. Прежде всего, он настаивает на том, что математика в качестве самой точной науки является основанием и пробирным камнем для всех прочих наук. «В [нашем трактате] мы говорим о высоких и утончённых вещах, которые поистине служат испытанием и пробирным тиглем для всех изысканных наук и дисциплин: ведь из них проистекают все прочие спекулятивные действия, научные, практические и механические; и без предварительного ознакомления с ними человеку невозможно ни познавать, ни действовать, как это будет показано Как подтверждают АРИСТОТЕЛЬ и АВЕРРОЭС, наши математические науки являются самыми истинными и стоят на первом уровне строгости, а за ними идут естественные» (гл. I). От похвалы математике как таковой он переходит к похвалам математикам: «Благоразумным известна пословица: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. То есть золото проверяется огнём, и проницательность разума математическими дисциплинами. Это высказывание говорит вам, что добрый разум математиков наиболее открыт каждой науке, ведь они привычны к величайшей абстракции и тонкости, поскольку всегда рассматривали то, что находится вне чувственной материи. Как говорит тосканская поговорка, это те, кто расщепит волос на лету» (гл. II). Но само по себе «рассмотрение того, что находится вне чувственной материи» вряд ли способно заинтересовать властителей, к которым обращается ЛУКА. Поэтому он переходит от вещей идеальных к вещам реальным, и приводит доводы, согласно которым математика является необходимым основанием военного искусства и архитектуры:

12 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 12 «О Вашем Герцогском Высочестве идёт и иная добрая слава, когда крепнет уверенность близких родственников и благодарных подданных в том, что в её высочайшем Владении они защищены от всех нападений От повседневного опыта Вашего Герцогского Высочества не скрыто, что оборона больших и малых республик, называемая также военным искусством, невозможна без знания Геометрии, Арифметики и Пропорций, каковые превосходно сочетаются с честью и пользой. И ни одно достойное занятие из тех, с которыми имеют дело инженеры и новые механики, так не ведёт к взятию [крепости] или же к долгой обороне, как те, в которых в былые времена упражнялся великий геометр АРХИМЕД из Сиракуз» (гл. II). «Они называют себя архитекторами, но я никогда не видел у них в руках выдающейся книги нашего достойнейшего архитектора и великого математика ВИТРУВИЯ, который составил трактат Об архитектуре с наилучшими описаниями всякого сооружения. И те, кому я дивлюсь, пишут на воде и строят на песке, наскоро растратив своё искусство: ведь они являются архитекторами лишь по имени, ибо не ведают разницы между точкой и линией и не знают различия между углами, без чего невозможно хорошо строить Однако есть и такие, кто восхищается нашими математическими дисциплинами, внедряя истинное руководство всеми постройками в согласии с сочинением вышеупомянутого ВИТРУВИЯ. Отклонение от него заметно, если посмотреть, каковы наши строения, как церковные, так и светские: какое искривлено, а какое перекошено» (гл. XLIV). Говоря нынешним языком, ЛУКА рекомендует себя герцогу в качестве эксперта, причём в вопросах не собственно математических (такой эксперт герцогу нисколько не нужен), но сугубо прикладных, имеющих самое прямое отношение к сохранению власти (военное дело) и процветанию (архитектура). Что же касается умения получать новые математические результаты, оно в эту эпоху ещё не рассматривалось как необходимое отличительное качество математика высокого класса, оставаясь случайным, а не сущностным признаком последнего. Литература ГЛУШКОВА Ф. Р., ГЛУШКОВ С. С. Геометрическая часть «Суммы» Пачоли. История и методология естественных наук, 29, 1982, с КОЛЛИНЗ Р., РЕСТИВО С. Пираты и политики в математике. Отечественные записки, 2001, 7. ОЛЬШКИ Л. История научной литературы на новых языках. В 3 т. М. Л.: ГТТИ, (Репринт: М.: МЦИФИ, 2000.) СОКОЛОВ Я. Лука Пачоли человек и мыслитель. В кн.: ПАЧОЛИ ЛУКА. Трактат о счетах и записях. М.: Статистика, ЮШКЕВИЧ А. П. История математики в средние века. М.: Физматгиз, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della questione del plagio e nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. The social status of Italian mathematicians, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina proportione. Rendiconti dell"istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS M. D. Piero della Francesca s mathematical treatises: The «Trattato d abaco» and «Libellus de quinque corporibus regularibus». Ravenna: Longo Editore, FIELD J. V. Rediscovering the Archimedean polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro and Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, 50, 1997, p

13 ЛУКА ПАЧОЛИ И ЕГО ТРАКТАТ «О БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ» 13 HERZ-FISCHLER R. A mathematical history of division in extreme and mean ratio. Waterloo: Wilfrid Laurier Univ. Press, 1987 (2 d ed. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. Venetia: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportione. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L opera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli of Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. Eds. M. D. Emiliani e. a. Florence: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 aprile 1908, III. Rome, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. In: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. Commensorator. Ed. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. The Italian renaissance of mathematics. Geneva: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. Sciences of the Renaissance, Paris, 1973, p TAYLOR R. E. No royal road: Luca Pacioli and his times. Chapel Hill: Univ. of North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiary in the Renaissance (Luca Pacioli and Piero della Francesca). Mathematical Intelligencer, 24, 2002, p

Золотое сечение в античной математике А. И. ЩЕТНИКОВ 1. Постановка проблемы. Не будет преувеличением сказать, что без обсуждения вопроса о золотом сечении не обходится ни одна публикация, посвящённая взаимоотношениям

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Рабочая программа среднего (полного) общего образования по математике (геометрии) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (10 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа среднего (полного) общего образования

Программа вступительного экзамена по математике Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования

Рабочая программа по математике 5-6 класс ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ Рациональные числа Ученик научится: В 5-6 КЛАССАХ 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями,

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая программа по геометрии для 0 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. 089),

Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования МБОУ «Сергачская СОШ 1» утвержденной приказом директора 27.08.2015 г. 64-о Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10-11

Теорема Пифагора Формулировка Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. c 2 = a 2 + b 2 Другими словами, площадь квадрата, построенного

Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания по математике

МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

ЧУ ООШ «Венда» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Геометрия 0 класс - - Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы

Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области определения Нахождение множества значений Исследование на

Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году Программа предназначена для подготовки к массовой письменной

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение г. Бузулука «Средняя общеобразовательная школа 8» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на 206-207 учебный год Класс: 0- Количество

Косинов Н.В. ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ, ЗОЛОТЫЕ КОНСТАНТЫ И ЗОЛОТЫЕ ТЕОРЕМЫ Аннотация Выявлено большое семейство чисел, которые имеют свойства, присущие золотой пропорции (Ф=1,618). Эти числа являются константами

Подготовила: Деменковец Анастасия Ученица 8 класса Б Научный руководитель: Конева Наталья Михайловна Гимназия Лаборатория Салахова Сургут, 2014 Цель: Доказать, что в архитектурных объектах присутствуют

Согласовано зам. директора по УР Г.И. Беликова Утверждаю директор МКОУ «Борятинская СОШ» Е.А.Мартынова 20 г. муниципальное казенное образовательное учреждение «Борятинская средняя общеобразовательная школа»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей» УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 10 11 класс уровень среднего общего образования ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по геометрии ориентирована

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт гражданской защиты Кафедра общеинженерных дисциплин

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 105 имени М.И.Рунт городского округа Самара РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ на заседании методического Заместитель

Лекция Почему мы не можем обойтись целыми и рациональными числами? Потому что в самых естественных ситуациях нам встречаются числа, не являющиеся ни целыми, ни рациональными. Рассмотрим единичный квадрат.

МБОУ «Орловская СОШ» Рассмотрено Согласовано Утверждаю на заседании МО учителей Заместитель директора по УВР Директор МБОУ «Орловская СОШ» математики и естественных предметов /Ефанова И.А../ /Ермолова

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Нормативная база преподавания предмета Рабочая программа по геометрии для 7-9 класса составлена на основании следующих нормативноправовых документов: 1. Федерального компонента государственного

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) понимать и использовать термины и символы, связанные

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССЫ Составитель: Т.А. Бурмистрова Пояснительная записка Данная рабочая программа составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по

Аннотация к рабочей программе по «Геометрии» 10-11 класс Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов: 1. Образовательная программа общеобразовательного учреждения

Великий мыслитель Лосев А. Ф. презентация книг русского философа к 120 летию со дня рождения Все представленные на выставке книги находятся в фонде читального зала СЭЛ (ауд. В-303), где можно более подробно

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Персиановский

Пояснительная записка. Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНЕЦКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ОТДЕЛ МАТЕМАТИКИ О требованиях к

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ (ГЕОМЕТРИЯ) Вписанные и описанные фигуры в пространстве Москва 008 ВВЕДЕНИЕ Как подготовиться к экзаменам по геометрии и научиться решать стереометрические задачи

1 МАГИЯ ЧИСЕЛ В НАУКЕ И ПРИРОДЕ Лоскович М.В., Натяганов В.Л., Слепова Т.В. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Биологический, механико-математический факультеты, Россия, 119899,

Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии в 0 классе Всего 2 часа в неделю 72 часа в год. Рабочая программа составлена на основе следующих документов: o Федерального компонента государственного

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Костромской государственный университет имени Н. А. Некрасова Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ Практикум Кострома

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 9 Принято Утверждаю решением педагогического совета Директор МБОУ средней от 29 августа 2012 года, общеобразовательной

Учебного предмета класс (параллель) Пояснительная записка к Рабочей программе геометрия (базовый уровень) 10 Б на 2013-2014учебный год Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе

ИВАНОВА ИННА ВАЛЕНТИНОВНА E-mail: [email protected] Skype: inna-iva68 Время для связи: четверг 16.50. 19.00. Геометрия 10 класс Учебник: Геометрия 10-11, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев

Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта Среднего (полного) общего образования по математике и Примерной программы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 11 Зеленодольского муниципального района Республики Татарстан» Исследовательская работа на тему: Золотое сечение Выполнила: Ахметова А.М. Руководитель:

Приложение 2.5.2. Примерное планирование курса «Алгебра и начала математического анализа» Учебник. 1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 3 города Пудожа Рассмотрено на заседании МО математики и информатики Протокол 1 от 29.08.2016 Руководитель МО Купцова

Сергиенко П.Я. НАЧАЛА МАТЕМАТИЗАЦИИ ГАРМОНИИ. ЗАДАЧА (ПРЕДЛОЖЕНИЕ II.11) ЕВКЛИДА И АЛГОРИТМ ЕЕ РЕШЕНИЯ Выставить на обозрение свой алгоритм решения озаглавленной задачи меня позвали публикации: С.А.Ясинского

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 100 с углубленным изучением отдельных предметов Утверждаю Директор школы 100

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по «Геометрии» составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.). Программа составлена

Рабочая программа к учебнику «Геометрия 10-11», Атанасян Л.С. и др., 10 «А» класс (базовый уровень), 2 часа в неделю ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа составлена на основе федерального компонента

Пояснительная записка. Данная рабочая программа по геометрии для 11 социально-гуманитарного класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего

Рабочая программа по геометрии 10 класс Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа по геометрии 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты

ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» Утверждаю Ректор ЧУ ВО «ИГА» А.В. Тараканов «12» 11 20_15_г. Программа подготовки к вступительным испытаниям по математике

Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС ЭКСТЕРНАТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)

1 Аннотация к рабочей программе по предмету «Геометрия» 10-11 Данная рабочая программа по геометрии для 10-11 классов составлена на основе: Федерального компонента Государственного образовательного стандарта

Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.. 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «СОЧИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» «Университетский экономико-технологический колледж» Математика Программа вступительного испытания

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Усишинская СОШ 2» Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия класс Базовый уровень 68 часов. Составитель: учитель математики Гаджиев

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Что предстоит «узнать» = изучить, освоить на уроках математике модуль «алгебра» в 7 классе. 1) ТЕМЫ (по программе) I.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 2» при ФКУ ИК-4 Тема групповой консультации: «Решение задач по теме «Объемы многогранников» Выполнила

Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии Прокопенко Иоланта

Золотое сечение. Божественная пропорция

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

И. Кеплер

Существуют вещи, которые практически невозможно объяснить. К примеру, вы подходите к пустой скамейке, и вам нужно на нее сесть. Где вы сядете? Возможно, прямо по центру. Возможно, с самого края. Но скорее всего, вы инстинктивно выберете такое положение, чтобы разделить скамейку на две части, относящиеся друг к другу в пропорции 1:1,62. Одним абсолютно простым действием вы разделили пространство по «золотому сечению».

Золотое сечение – деление величины (например, отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к ее большей части. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6.

Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1. Эта вездесущность PHI в природе… указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом Вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «божественной пропорцией».

Бесконечный ряд чисел:

Ученые веками пытались определить точное значение «золотой пропорции». Пифагор создал школу, где изучались тайны «золотого сечения», Евклид использовал его при создании геометрии, Аристотель применил к этическому закону, Леонардо да Винчи и Микеланджело будут воспевать его в своих работах. Что же это за божественная пропорция, силу и истинную суть которой не могут определить до сих пор? Золотое сечение можно увидеть везде: в бутонах цветов, в теле человека, в завитках ракушек. Что это – этический догмат? Мистическая тайна? Феномен? Или все вместе?

Пропорции золотого сечения, введенные в научный обиход еще Пифагором, используются и по сей день в искусстве, математике, повседневной жизни. К примеру, режиссер Сергей Эйзенштейн построил свой фильм «Броненосец Потемкин» по правилам золотого сечения. В первых трех частях действие происходит на корабле. В оставшихся двух – в Одессе. Момент перехода действия в Одессу точно совпадает с точкой золотого сечения.

Золотое сечение и зрительные центры

При изучении пирамид Хеопса выяснилось, что египетские мастера пользовались божественной пропорцией при создании самих пирамид, а также храмов, барельефов, украшений и предметов быта из гробницы Тутанхамона.

В фасаде одного из семи чудес света, Парфенона, также присутствуют золотые пропорции. При раскопках этого храма были найдены циркули, которыми пользовались зодчие античного мира.

Секреты золотого сечения в античности были доступны только посвященным. Их тайна ревностно охранялась и разглашалась только в особых случаях.

В эпоху Возрождения интерес к золотому сечению усиливается, особенно в искусстве и архитектуре. Особенное внимание к божественной пропорции питал великий ученый и художник Леонардо да Винчи. Он даже было начал писать книгу по геометрии, но его опередил монах Лука Пачоли, который и дал новое название золотому сечению – «божественная пропорция». В его книге, которая так и называлась, «Божественная пропорция», говорилось о том, что маленький отрезок величины золотого сечения – это олицетворение Бога-Сына. Большой отрезок – это Бог-Отец, а вся величина целиком – это единство, это Бог Духа Святого. Божественная суть божественной пропорции…

Схема Парфенона

Изучение пропорций человеческого тела

Леонардо да Винчи, в свою очередь, ввел в обиход название «золотое сечение». Он много внимания уделял в своих исследованиях золотому делению. Не раз производя сечение стереометрического тела пятиугольниками, он получал прямоугольники с соотношениями сторон в золотом делении. Отсюда и пошло самое популярное название классической пропорции – золотое сечение.

Из книги Зачем поет Птица? автора Мелло Энтони Де

ЗОЛОТОЕ ЯЙЦО В Святом Писании читаем:И сказал Бог: У одного фермера была гусыня, которая каждый день откладывала по золотому яйцу. Но его жадной жене все было мало: всего одно яйцо в день? Поэтому она убила гусыню, надеясь заполучить все яйца сразу.Такова глубина Слова

Из книги Алхимия автора Канселье Эжен

Из книги Талисманы и счастливые вещи, которые принесут деньги и удачу автора Блаво Рушель

Золотое кольцо О золотом кольце в рукописи курумчинских кузнецов сказано следующее:Изборно от отцов и книг знаемо, что золото есть священные слезы бога Солнца, которые пролил он на Землю, видя голод и страдания пращуров наших. Слезы бога Солнца избавили наш народ от

Из книги Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии автора Шессо Ренна

Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль Последовательность Фибоначчи - не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими

Из книги Дорога Домой автора

Печать с согласными буквами, Золотое сечение Рассмотрим ряд N, П, Р, С, Т - 5, 8, 1, 2, 3. Прежде всего бросаются в глаза цифры 5 и 8. Дробь 5/8 - это формула знаменитого Золотого сечения - 0,618. Нарисуйте линию длиной 8 единиц и отложите на ней 5 единиц - вот вам пропорция Золотого

Из книги Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии автора Прокопенко Иоланта

Золотое сечение и Золотое кольцо России В книге Эриха фон Дэникена (см. ) я прочитал, что священные места в Древней Греции связаны друг с другом пропорцией Золотого сечения. Цитирую мной лично проверенные данные, которые приводятся в этой книге (см. рис. 55 и 56):1. Линия

Из книги Русь открывает себя автора Жикаренцев Владимир Васильевич

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли Из вышесказанного можно сделать далекоидущие выводы. Вот они.Нам известно, что все живые твари и растения несут в себе пропорцию Золотого сечения. Следовательно, весь животный и весь

Из книги Играющий в пустоте. Мифология многоликости автора Демчог Вадим Викторович

Пентаграмма и золотое сечение По утверждению Пифагора, пентаграмма (или гигиея) – это математическое совершенство, которое скрывает в себе золотое сечение. Лучи пентаграммы делят друг друга в точном математическом соотношении, которое равно золотому

Из книги Я ЕСМЬ Вечность. Литературные беседы с Творцом (сборник) автора Климкевич Светлана Титовна

Золотое сечение и создания природы Золотое сечение, по которому возводили здания античные зодчие и по которому выстраивают композицию современные фотографы, подсказано самой природой. Цикорий Ящерица живородящая Яйцо птицыИ среди растений, и среди животных

Из книги Большая книга тайных знаний. Нумерология. Графология. Хиромантия. Астрология. Гадания автора Шварц Теодор

Платоновы тела и золотая пропорция Среди Платоновых тел существует два, которые занимают особое место – это додекаэдр и икосаэдр, двойственный ему. Их геометрия непосредственно связана с пропорцией золотого сечения.Грани додекаэдра – пентагоны, правильные

Из книги автора

Золотое сечение Рассмотрим ряд N, П, Р, С, Т – 5, 8, 1, 2, 3 (см. рис. 7). Прежде всего бросаются в глаза цифры 5 и 8. Дробь 5/8 – это формула знаменитого Золотого сечения – 0,618. Нарисуйте линию длиной 8 единиц и отложите на ней 5 – вот вам пропорция Золотого сечения (см. рис. 8 – отношения

Из книги автора

Золотое сечение и Золотое кольцо России Как-то в книге Эриха фон Дэнникена (см. ) я прочитал, что священные места в Древней Греции связаны друг с другом пропорцией Золотого сечения. Цитирую мной лично проверенные данные, которые приводятся в этой книге:1. Линия Дельфы –

Из книги автора

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли Если быть кратким, понять, что означает улитка, помогли мне тамплиеры. Одна из загадок, которая мучила учёных до последнего времени, заключалась в следующем: откуда тамплиеры были так хорошо

Из книги автора

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли называет Божественной Пропорцией Это самое значительное и самое увлекательное явление в Игре. Самым азартным игрокам процесс игры с образом дарит ни с чем не сравнимое удовлетворение. Но! Постигнуть природу образа можно

Из книги автора

Золотое сечение 616 = Войти в центр Альфа и Омега – ядро галактики Млечный Путь = Впервые осуществлена прямая связь через космос = Звезда Единого галактического мозга – шестиконечная звезда – звезда магов = Трансформация сознания в духовное через интеллект = «Числовые

Из книги автора

Формула совершенства. Золотое сечение Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе, в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки красоты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на