От Покрова на Нерли до Модулора Корбюзье. Пропорции

Пропорционирование частей зданий и сооружений, соответствующее природным пропорциям и пропорциям человека, его восприятию действительности и ощущениям, является важнейшим фактором нормального функционирования человеческого организма. Все чаще и чаще в научной литературе отмечается плодотворное влияние на человека конструкций, пропорционированных по золотому сечению. Как полагают, наиболее существенный вклад в архитектурную разработку новых систем пропорционирования в XX в. был сделан французским архитектором Ле Корбюзье, предложившем в конце 40-х годов таблицу-модулор с шагом, равным золотому числу Ф.

В основу модулора были положены конкретные пропорции человеческого тела - высота человека одного роста - одной модели. Причем, Ле Корбюзье пришлось отрабатывать несколько вариантов человека-образца. И поскольку это был образец, величину его роста и определили как средний или выше среднего. Ле Корбюзье пишет : ʼʼ... в первом варианте модулора он был ростом 175 см, а в положении с поднятой рукой имел размер 216 см. От этих исходных данных и были подсчитаны остальныеʼʼ (рис. 8).

Я еще вернусь к этой первобазе модулора, но прежде отмечу те очевидные достоинства, которые обеспечили архитектурным конструкциям, возводимым на его основе, достижение эстетически совершенных пропорций, многовариантность компоновок и их некоторую соразмерность с пропорциями человека.

Как уже указывалось выше, золотое число получается в основном либо геометрическим способом (делœением отрезка в крайнем и среднем отношениях), либо методом последовательных приближений по числовому ряду Фибоначчи. (Отмечу, что таких рядов немало, Фибоначчи явился автором первого зафиксированного ряда, и всœе они до А.А. Пилецкого, похоже, были одинарными. Первый двойной ряд и составил основу модулора ле Корбузье, хотя ему самому, вероятно, это не было понято, поскольку в публикациях не отражены его попытки представления красной и голубой линий в виде единой матрицы.)

Рис. 8. Модулор

Модулор Ле Корбюзье построен как одинарный ряд на двух сдвинутых рядах Фибоначчи, условно названных автором красной и голубой линиями. Удвоение резко увеличило возможности архитектурной комбинаторики. Рассмотрим, какими коэффициентами связаны цифры красной и голубой линий (таблица 3):

Таблица 3

В случае если теперь сдвинуть числа голубой линии в ряд красной, то получим полный ряд модулора Ле Корбюзье: 0,164; 0,204; 0,266; 0,330; 0,431; 0,533; 0,697; 0,863; 1,128; 1,397; 1,825; 2,260. В случае если разделить каждое число красной линии таблицы на стоящее по диагонали снизу и слева от него число голубой линии, то при каждом делœении будем получать один и тот же коэффициент 1,306, а при делœении чисел красной линии на стоящие слева и снизу от них числа голубой линии - коэффициент 0,806. Это указывает на то, что эти сдвинутые линии составляют одну числовую матрицу, имеющую структуру, аналогичную структуре матрицы А.А. Пилецкого, только, в отличие от нее, отношение по числу Ф проходит не по диагонали, а по горизонтали, и базисный шаг не равен 2. Эта связь и обусловливает моду лору Ле Корбюзье возможность широкого композиционного комбинирования в варианте, увязанном с ростом человека. То, что модулор ограничился всœего двумя рядами матрицы А.А. Пилецкого и другим базисным шагом, - его основной недостаток. Именно это ограничило возможность варьирования вариантами роста человека, и в окончательном варианте модулор был рассчитан исходя из роста человека в 6 футов -183 см (последнее округленное число красной линии), и размер в положении с поднятой рукой - 226 см (синяя линия). Рассмотрим вариант построения модулора Ле Корбюзье по структуре матрицы А.А. Пилецкого (матрица 4):

Матрица 4

1,160	1,319	1,512			2,260
0,819	0,932	1,068		1,397		1,825
0,578	0,659	0,754	0,863		1,128
0,409	0,465	0,533		0,697
0,289	0,330	0,376	0,431
0,204	0,232	0,266
0,144	0,164	0,188

Анализируя матрицу 4, убеждаемся, что ее структура полностью повторяет структуру матрицы А. А. Пилецкого, включая отсутствие базисной 1, и на этом сходство заканчивается. Шаг чисел по вертикали, который в матрице А.А. Пилецкого равен 2, в матрице Ле Корьбюзье равен 1,41556... , всœе клетки матрицы бывают заполнены (показано светлым шрифтом на примере трех левых столбцов), но в данной области они не образуют соразмерной системы мер, подобной системе древнерусских саженей, и потому не бывают рекомендованы для применения при пропорционировании объектов.

Модулор Ле Корбюзье позволяет, естественно, получать некоторые распространенные виды пропорций золотого числа: Ф = 1,618; 2/Ф = 1,236; Ф 2 /2 = 1,309; 2/Ф 2 = 0,472 ...

Не останавливаясь на их архитектурном значении, отмечу, что их достаточно много, они определяют сопряженность и эстетичность зданий и сооружений, и только небольшая часть их входит в пропорции Ле Корбюзье. Более того, ограниченность модулора исходными данными одного человека (образца определœенной высоты) автоматически не соизмеряет пропорции модулора с ростом других людей, а следовательно, обусловливает отступление от пропорциональности в конструировании частей объектов. Не в связи с этим ли Ле Корбюзье неоднократно менял размер образца, пытаясь расширить диапазон применимости модулора.

Но не данный недостаток следует считать самым существенным Еще раз вернемся к его структуре и отметим, что золотое число Ф получается последовательным делœением друг на друга чисел как красной, так и голубой линий. В случае если же провести последовательное делœение каждого числа друг на друга 2,260/1,829 = 1,236; 1,829/1,397 = 1,309; 1,397/1,130 = 1,236; 1,130/0,863 = 1,309 и т.д., то получим чередование двух чисел 1,236 и 1,309. Теперь определим для каждого из этих чисел то, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ является кратных для них: 1,309/1,236 = 1,05492... .

Число, кратное для всœех чисел рядов Ле Корбюзье, является также иррациональным и равно 1,05492... . А это, как будет показано ниже, означает что всœе конструкции, построенные на базе модулора Ле Корбюзье, кратны единому множителю и потому при внесении в структуру строительного объекта превращают данный объект в сооружение, непригодное для проживания. Следовательно, красота и эстетичность строительного объекта͵ создаваемая модулором, еще не являются гарантией безопасности проживания в нем.

И однажды возникло из грезы, Из молящейся этой души, Как трава, как вода, как березы, Диво дивное в русской глуши.

Н. Рубцов

Настало время поисков пропорций. Утверждается дух архитектуры.

Ле Корбюзье

В 1784 г. смиренный отец боголюбовской монашеской братии испросил разрешения у преосвященнейшего Виктора, архипастыря владимирского, благословления на разборку для монастырских потреб обветшавшей и полузаброшенной церковки. Разрешение было милостиво жаловано, но, как говорится, жизнь распорядилась по-своему: заказчики и подрядчики не сошлись в цене. Работы не начались, а там о них и вовсе забыли. Так волею судьбы остался жив памятник, который обошли стороной полчища Батыя и Мамая, пощадили столетия и пожарища бесконечных войн, шедевр древнерусского зодчества церковь Покрова Богородицы на Нерли.

В ясные летние дни среди зелени заливных лугов ее стройная белизна, отраженная гладью старицы Клязьмы, дышит поэзией сказки. Лишь в короткие минуты заката белая свеча церкви загорается тревожно-багряным пламенем. В суровые зимы бескрайняя снежная пелена, будто заботливая мать, укутывает и прячет свое замерзшее дитя. "Во всей русской поэзии, давшей миру столько непревзойденных шедевров, нет, быть может, памятника более лирического, чем церковь Покрова на Нерли, ибо этот архитектурный памятник воспринимается как поэма, запечатленная в камне. Поэма русской природы, тихой грусти и созерцания" (Л. Любимов).

Прежде чем приблизиться к тайне очарования древнерусской архитектуры, нам необходимо познакомиться с системой мер, существовавшей в Древней Руси. Мы уже отмечали (с. 198), что в разных местах земного шара, в разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они так или иначе происходили от человеческого тела. Эти так называемые антропометрические меры обладали ценнейшим для архитектуры качеством, о котором с введением метрической системы мер забыли, но к которому в XX веке вернулся Ле Корбюзье. Дело в том, что антропометрические меры в силу своего происхождения соразмерны человеку и поэтому удобны для конструирования искусственной среды обитания людей - архитектурных сооружений. Более того, в "человечьих" мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Следовательно, в антропометрических мерах естественным образом заложена гармония природы.

Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень, равная размаху рук в стороны. Сажень делилась на 2 полусажени , полусажень - на 2 локтя - расстояние от кончиков пальцев до локтя, локоть - на 2 пяди - расстояние между вытянутыми в противоположные стороны большим пальцем и мизинцем. Все четко и логично. Однако чем пристальнее историки изучали древнерусские летописи, тем больше становилось саженей, а когда их число перевалило за десять, голова у историков пошла кругом. Необходимо стало навести математический порядок в древнерусской системе мер. Это сделали историк, академик Б. А. Рыбаков и архитектор И. Ш. Шевелев. Начало антропометрическим мерам дает рост человека а. Главной из всех видов саженей является мерная , или маховая, сажень С м, которая равна размаху рук человека в стороны. Изучение пропорций человеческого тела показывает, что С м = 1,03а. Другой важной мерой у всех народов являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. Последнее расстояние, как мы знаем (с. 220), равно 5 / 6 а. Таким образом, двойной шаг , или малая (тмутараканская) сажень, С т = 5 / 6 а = 0,833а. Но главный сюрприз кроется в отношении этих двух основных размеров:

Следовательно, малая сажень С т относится к мерной С м как сторона двойного квадрата к его диагонали без малой стороны:

Из (17.1) ясно, что отношение мерной полусажени С м /2 к малой сажени С т равно золотому сечению:

(17.2)

Итак, в установленном самой природой отношении полуразмаха рук (RS) к высоте туловища (LQ), т. е. в отношении двух основных мер Древней Руси, заключено золотое сечение, столь распространенное в древнерусской архитектуре.

Рост человека : а = АВ

Мерная сажень : С н = AC = CN = 1,03a

Малая (тмутараканская) сажень :

Сажень без чети :

Косая новгородская сажень :

Косая великая сажень :

Соотношения между саженями :

Золотое сечение

Функция золотого сечения

Построив квадраты на малой С т и мерной С м саженях и проведя в них диагонали, мы получаем еще два типа саженей: косую новгородскую сажень и великую косую сажень . В отличие от первых двух саженей (малой и мерной), выражающих природные меры, косые сажени получены чисто геометрическим путем. Ясно, что

(17.3)

Наконец, существовала еще одна сажень, получаемая геометрическим путем. Это так называемая сажень без чети С ч, равная диагонали AM половины квадрата, построенного на мерной сажени С м. У этой сажени не было соответствующей косой пары, и поэтому ее называли саженью без пары, без четы, или без чети. Из треугольника АСМ следует, что , откуда

(17.4)

т. е. отношение сажени без чети С ч к мерной сажени С м равно функции золотого сечения (см. с. 219).

Таковы лишь основные типы саженей, существовавших в древнерусской метрологии. Новгородская мерная трость, найденная в 1970 г. (см. с. 219), позволила уточнить их размеры. Новгородские меры XII века соответствуют росту человека: а = 170,5 см. Тогда С м = 175,6 см, С т = 142,1 см, К н = 200,9 см, К в = 248,3 см, С ч = 196,3 см. Если же рост человека принять равным 6 греческим футам: а = 6*30,87 = 185,22 см, то для основных саженей (мерной и малой) получим значения: С м = 190,8 см и С т = 154,3 см. Именно эти меры наиболее часто встречаются в древнерусских храмах XI века, строительство которых, по-видимому, велось византийскими мастерами. Так, вместе с христианством Русь наследовала византийскую систему мер, которая в свою очередь взросла на античной средиземноморской культуре. Абсолютные размеры саженей в России с течением времени сильно колебались вплоть до введения метрической системы мер в 1918 г. Но важно то, что пропорциональные отношения между парными саженями сохранялись. Эти пропорции становились пропорциями архитектурных сооружений.

О том, что меры древнерусскими строителями применялись парами, свидетельствует, например, новгородская грамота XVI века, которая так описывает размеры Софийского храма в Новгороде: "а внутри главы, где окна,- 12 сажен, а от Спасова образа ото лбу до моста церковного - 15 сажен мерных". (Обмеры показывают, что упоминаемые сажени соотносятся как :2.) О применении парных мер говорит и новгородская мерная трость, в которой малая сажень С т использовалась либо в паре с мерной саженью С м (С т:С м = 1:( - 1)), либо с косой новгородской К н (С т:К н = 1:√2). Если же на новгородской трости брались мерные полусажени в паре с малой саженью, то эта пара давала золотое сечение (С м /2:С т =φ). Итак, красота пропорций древнерусской архитектуры заложена в самой системе древнерусских мер, дающей такие важнейшие пропорции, как золотое сечение, функция золотого сечения, отношение двойного квадрата.

Но помимо всех этих пропорций, которые от самой природы перешли в систему мер, а затем и в архитектурные памятники, был у древнерусских мастеров и еще один секрет. Именно этот секрет позволял придавать каждому древнему сооружению неповторимую прелесть, "нюанс", как говорят архитекторы. Секрет этот раскрыт в рядной записи плотника Федора на постройку деревянной церкви Усть-Кулуйского погоста (кон. XVII в.), где сказано: "А рубить мне, Федору, в высоту до порога 9 рядов, а от полу до поволоки - как мера и красота скажет..."

"Как мера и красота скажет ..." Эта замечательная формула безвестного русского плотника выражает суть диалектики взаимодействия рационального (мера) и чувственного (красота) начал в достижении прекрасного, союз математики (мера) и искусства (красота) в создании архитектурных памятников.

Перейдем, наконец, к анализу пропорций церкви Покрова на Нерли. Этот архитектурный шедевр для русского человека значит столько же, сколько Парфенон для грека. Поэтому неудивительно, что пропорциональный строй небольшой церкви анализировался многими исследователями и каждый из них старался дать свою "окончательную" разгадку тайны ее очарования. Рассмотрим кратко и мы пропорции церкви Покрова на Нерли с двух точек зрения.

Согласно архитектору Шевелеву, в основе пропорционального строения церкви Покрова лежит отношение сажени без чети к мерной сажени, которое является функцией золотого сечения (С ч:С м = √5:2), а сам план церкви был построен следующим образом. Вначале размечался прямоугольник длиной 3 сажени без чети и шириной 3 мерные сажени, который очерчивал столбы, несущие барабан и своды. Поскольку 3С ч: 3С м = √5:2 = 1,118, то стороны этого прямоугольника относятся к функции золотого сечения, а сам прямоугольник является почти квадратом, или, в терминологии Жолтовского, "живым квадратом". Проведя в исходном прямоугольнике диагонали, зодчий получал центр храма, а отложив на диагоналях от вершин к центру по 1 мерной сажени,- подкупольный прямоугольник и размеры несущих столбов. Так было построено ядро плана, определявшее все дальнейшие горизонтальные и вертикальные размеры сооружения. Мерная сажень строителей церкви Покрова равнялась С м = 1,79 м.

Отмерив от Центра храма на восток 3С м и на запад 3С ч, мастер получал длину внешнего прямоугольника, равную . А отложив этот размер в мерных саженях,- его ширину 5 3 / 4 С м. Таким образом, внешний прямоугольник плана церкви подобен ядру плана и также является "живым квадратом". Диагональ подкупольного прямоугольника определила диаметр центральной абсиды (подкупольного алтарного выступа) и диаметр барабана храма. Короткая сторона подкупольного прямоугольника задавала диаметры боковых абсид.

Наконец, высота основания храма - четверика, читаемая по высоте тонких колонок,- равна удвоенной длине ядра плана, т. е. 2*3С ч = 6С ч, а высота барабана с шлемовидной главой * - удвоенной ширине ядра, т. е. 2*3С м = 6С м. Таким образом, главные вертикальные размеры храма - высота основания и высота завершения - также относятся в функции золотого сечения. Сам же четверик представляет собой "почти куб", основанием которого является "почти квадрат", а высота почти равна сторонам основания. Итак, в построении четверика храма явно виден принцип приблизительной симметрии, который так часто встречается в природе и искусстве (см. гл. 4). Можно указать и на более мелкие членения храма, относящиеся в функции золотого сечения, т. е. в отношении сажени без чети к мерной сажени. Например, каменный поясок, венчающий колончатый фриз, который охватывает всю церковь и является ее важной архитектурной деталью, делит высоту четверика в функции золотого сечения.

* (Первоначально церковь Покрова имела характерный для древнерусских храмов шлемовидный купол, напоминавший шлем воина. В XVII веке шлемовидный купол был переделан на луковичный, который мы и видим сегодня. )

Рассмотрим теперь ихнографию храма Покрова на Нерли, какой ее видит знаток древнерусской архитектуры К. Н. Афанасьев. Согласно Витрувию, "ихнография есть надлежащее и последовательное применение циркуля и линейки для получения очертаний плана". Как считает Афанасьев, исходным размером церкви Покрова является меньшая сторона подкупольного прямоугольника, равная 10 греческим футам: а = 10 греч. фут. = 308,7 см. Тогда большая сторона подкупольного прямоугольника получается как диагональ двойного квадрата со стороной а/2. Таким образом, подкупольный прямоугольник является "живым квадратом", стороны которого соотносятся в функции золотого сечения. Толщина столбов определяется отношением золотого сечения к модулю а/2. Дальнейшие построения ясны из рисунка. Так строится ядро плана. Остальные размеры плана получаются аналогичными построениями, опираясь в основном на модуль а/2.

Заметим, что вместе с функцией золотого сечения закон золотого сечения также определяет пропорциональный строй церкви Покрова. Это неудивительно, ибо данные отношения связаны геометрией двойного квадрата. Как установил Афанасьев, закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения. Переходя к западному фасаду, ряд золотого сечения можно продолжить: плечи храма относятся к диаметру барабана в золотой пропорции. Итак, принимая высоту белокаменной части церкви (от цоколя до купола) за единицу, мы получаем ряд золотого сечения: 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , который определяет силуэт архитектурного сооружения. Этот ряд можно продолжить и в более мелких деталях. (Разумеется, западный фасад с точки зрения золотой пропорции не составляет исключения и взят нами лишь в качестве примера.)

Подведем некоторые итоги. Мы видим, что непостижимая, казалось бы, гармония храма Покрова подчинена математически строгим законам пропорциональности. План церкви построен на пропорциях функции золотого сечения - "живых квадратах", а ее силуэт определяется рядом золотого сечения. Эта цепь математических закономерностей и становится волшебной мелодией взаимосвязанных архитектурных форм. Конечно, законы пропорциональности определяют только "скелет" сооружения, который должен быть правильным и соразмерным, как скелет здорового человека. Но помимо математических законов меры в недрах архитектурного шедевра непременно заложены и непознанные законы красоты: "как мера и красота скажет..."! Именно диалектика взаимодействия законов меры и законов красоты, которые часто проявляются в отклонениях от законов меры, и создает неповторимый образ архитектурного шедевра.

Заметим, что с точки зрения геометрии рассмотренные нами реконструкции пропорционального строения церкви Покрова аналогичны. Они согласуются между собой и дают в плане три вписанных друг в друга "живых квадрата", отношение сторон которых √5:2 определяет весь пропорциональный строй храма. Однако с точки зрения истории архитектуры эти реконструкции отличаются принципиально. Первая из них основана на древнерусской системе мер и, следовательно, предполагает, что церковь Покрова была построена русскими зодчими. Вторая же в качестве основного размера имеет греческую меру и потому дает основание считать, что церковь строилась приглашенными из Византии мастерами... Кто и как создал жемчужину русской архитектуры? Возможно, мы еще узнаем ответ и на этот вопрос...

Церковь Покрова была построена в 1165 г. А через 73 года она стала свидетельницей небывалой в истории России беды: полчища Батыя, превратив в пепелище Рязань, Коломну и Москву, осадили Владимир. Русскому государству, истерзанному княжескими раздорами, был нанесен смертельный удар, оправиться от которого в полной мере Россия смогла только через 200 лет, к концу XV века.

В 1530 г. в царской усадьбе - селе Коломенском под Москвой - родился будущий царь пробуждающейся России Иван Грозный. А через два года здесь же, в Коломенском, на крутом берегу Москвы-реки, было завершено строительство церкви, поставленной в память об этом событии. Зодчие будто предвидели рождение небывало грозного царя: церковь тоже была небывалой. В ней все", и высота (почти 62 м), и каменный шатер, и устремленная ввысь форма - было невиданным. Новый храм словно символизировал прорыв России в свободное от татарского ига будущее. "...Бе же церковь та велми чюдна высотою и красотою и светлостию, такова не бывала прежде на Руси",- писал о ней летописец. Весь пропорциональный строй церкви, все ее безудержное стремление ввысь как нельзя более соответствовали названию - храм Вознесения.

Но для нас храм Вознесения интересен еще и тем, что он является не только гимном расправляющей крылья России, но и архитектурным гимном геометрии.

Ни один из рассмотренных архитектурных шедевров, в том числе и Парфенон, не настолько пронизан геометрией, не настолько прост и лаконичен в своей размерной структуре, как храм Вознесения в Коломенском. Соразмерности храма с предельной ясностью определены двумя парными мерами: горизонтальные - малой (тмутараканской) саженью С т и косой новгородской саженью К н (С т:К н = 1:√2), вертикальные - малой саженью С т и мерной саженью С м (С т:С м = 1:(√5 - 1)) и их комбинацией С м:2С т = (√5 - 1):2 = φ, дающей золотое сечение. Таким образом, храм Вознесения является также прекрасным примером применения московскими мастерами измерительного инструмента типа новгородской мерной трости, созданной, как мы помним, для работы именно этими двумя парами мер (см. с. 220). Рассмотрим пропорциональ-ный анализ храма, сделанный архитектором Шевелевым.

В основу плана церкви Вознесения положен квадрат ABCD со стороной в 10 малых сажень: а = АВ = 10С т. Ясно, что диагонали квадрата равны 10 косым новгородским саженям: AC = BD = 10√2СТ = 10К н. Так с помощью парных мер С т и К н осуществлялся контроль правильности построения исходного квадрата. Окружность радиуса R = 5K н, описывающая квадрат, определяет положение всех 12 наружных углов плана храма. Вписав через середины сторон в квадрат ABCD новый квадрат и сделав построения, мы получим внешний контур плана - 20-уголъник . Выступающие над исходным квадратом части называются притворами, их ширина равна а/2 = 5С т. Выразив радиус описанной окружности R в мерных саженях и отложив эту величину в малых саженях, строители получали сторону квадрата b, определяющего внутреннее пространство храма:

Разумеется, коломенские мастера не вычисляли никаких радикалов! Они просто прикладывали мерную трость разными сторонами и автоматически переходили из одной меры в другую. План церкви построен. А мы выразим еще сторону квадрата с, охватывающего притворы: с = √7 / 2 а (треугольник, из которого находится с/2, на чертеже не показан, чтобы не портить красоту центральной симметрии плана; найдите его). Зная а, b, с, легко выразить все остальные размеры плана и соотношения между ними.

Перейдем к объемам и вертикальным членениям храма. Церковь Вознесения со всех сторон окружена крытой галереей, поднятой над уровнем земли и называемой гульбищем . Гульбище делалось на уровне перекрытия подклета - полуподвального помещения, используемого в хозяйственных целях. Вход в церковь устраивался с гульбища, на которое в храме Вознесения ведут три крыльца, и, таким образом, вертикальные размеры церкви с гульбищем воспринимаются от уровня последнего.

Основной объем храма составляет 20-гранная призма, поставленная на подклет. Ее высота равна стороне исходного квадрата а. Таким образом, ядром основного объема является куб - четверик а×а×а (а=10С т), украшенный гранями притворов. Вместе с подклетом высота 20-гранной призмы равна диагонали исходного квадрата а√2 = 10√2С т = 10К н. Итак, сторона и диагональ исходного квадрата (ядра плана) полностью определяют вертикальные размеры основного объема (ядра основания).

Двадцатигранная призма основного объема через затейливый пояс кокошников переходит в восьмигранную призму - восьмерик . Восьмерик также вписан к куб d×d×d(d = 9C т). Затем восьмерик переходит в восьмигранный шатер, высота которого h = d√2 = 9√2С т = 9К н, т. е. шатер вписан в прямоугольный параллелепипед 9С т ×9С т ×9К н. Площадь верхнего сечения шатра уменьшена в 16 раз, а его линейные размеры - в 4 раза. Поскольку 1/4 сажени равна локтю, то, следовательно, верхнее сечение вписано в квадрат где Л т - малый (тмутараканский) локоть (4Л т = С т). Наконец, через венчающий карниз шатер завершается восьмигранным барабаном, сечение которого на малый полулокоть превышает верхнее сечение шатра. Барабан чуть нависает над шатром и вписан в куб f×f×f (f = 9,5Л т), а вместе с главкой, взятой без яблока (см. рис. на с. 242), барабан вписан в прямоугольный параллелепипед f×f×√2f.

Итак, мы видим как сторона ядра плана а, измеренная то малой саженью, то косой новгородской, рождает все главные вертикали храма. Заметим, что общая высота церкви от верха цоколя до яблока, на котором стоит крест, равна 4а = 40С т, т. е. также простейшим образом выражается через исходный размер а. И еще одно важное отношение. Пояс кокошников, через который четверик основания переходит восьмерик шатра, делит храм на две части - основание и завершение. Высота основания h 1 ≈14C т, а высота завершения h 2 ≈14K н, откуда h 1:h 2 = C т:K н = 1:√2, т. е. главные вертикальные членения храма также относятся как малая и косая новгородская сажени.

Но пропорции храма Вознесения определены не одной, а двумя математическими закономерностями. Помимо пропорции С т:К н = 1:√2, определяющей основание, статическое начало храма, есть в нем и другая тема - тема развития вверх, вознесения, которая определена пропорциональной цепью: С т:С м = 1:(√5 - 1), а также пропорцией золотого сечения: С м:2С т =φ. В проведении этой темы соблюден знакомый нам по Парфенону принцип встречного движения пропорций. Две разные пропорциональные цепи накладываются друг на друга, сталкиваются и противоборствуют. В этом столкновении двух противоборствующих начал - горизонтального и вертикального - и заключается архитектурный образ церкви Вознесения. Не останавливаясь на математическом анализе этих двух систем, предоставим слово автору прекрасного эстетического анализа церкви Вознесения, искусствоведу А. Циресу. "В образе этой церкви,- пишет Цирес,- сплетаются два основных лейтмотива: мотив острого, полного столкновений и диссонансов динамизма и мотив гармонически спокойной красоты... Сложный ритм арок нижних галерей... идет, учащаясь от краев к центру,... теснит арки от краев к углам основного массива церкви и к ее середине,... подсказывает смену горизонтального движения движением, направленным ввысь... Так снизу вверх идет последовательное смягчение кристаллизма и нарастание компактности объема, вплоть до его стянутости в крепкий узел, венчающий всю объемную композицию главкой".

Но закончить разговор о пропорциях церкви Вознесения в Коломенском нам хочется словами автора математического анализа ее пропорций, Шевелева. "Подчеркнем выразительнейшую деталь размерной структуры, наиболее ярко показывающую особенность логики древнего мастера, стремящегося особенно точно выразить в метрологии главное. Так же как 10 саженей определили, по существу, весь храм, его ядро, так же и 10 локтей определили символ и венчание церкви - крест (10С т Х10С т Х10С т - четверик; 10С т Х10С т Х10К н - призма четверика; 10Л т Х10Л т - соразмерность креста, ибо в нем заключен для зодчего и смысловой символ соединения, и символ торжества вертикали, и символ храма, и символ пропорции, построившей этот образ)".

Модулор Ле Корбюзье. Рисунок Ле Корбюзье. "Модулор - это измерительный прибор, в основе которого лежат человеческий рост и математика" (Ле Корбюзье)

Нам остается только добавить, что село Коломенское давно уже стало частью современной Москвы и тем, кто не знает этого, мы рекомендуем сойти на одноименной станции метро и воочию убедиться в гениальности безвестных русских мастеров. Ну а те, кто знаком с храмом Вознесения, быть может, захотят теперь взглянуть на него другими глазами, увидеть в нем не только причудливую игру воображения художника, но и мудрый расчет изощренного ума мастера.

Коль скоро речь у нас зашла о метро, то перенесемся, наконец, в современный XX век. Время поисков пропорций и сегодня не кануло в Лету, напротив, по мнению Ле Корбюзье, оно только настало.

Мы уже отмечали (с. 220), что антропометрические меры благодаря своему происхождению оказались как нельзя лучше приспособлены для конструирования архитектурной среды. Мы только что убедились в том, что антропометрические меры содержали в себе замечательные пропорции, позволявшие древним мастерам создавать прекрасные памятники архитектуры.

7 апреля 1795 г. во Франции была введена метрическая система мер, в разработке которой участвовали такие крупнейшие ученые, как Лаплас, Монж, Кондорсе. За единицу длины - метр - была принята 1/10 000 000 часть 1/4 длины парижского географического меридиана. Метрическая система обладала бесспорными преимуществами и все шире раздвигала границы своего существования. Однако метр никоим образом не был связан с человеком, и, по мнению Ле Корбюзье, для архитектуре это имело самые серьезные последствия^ "Принимая участие в постройке хижин, жилых домов, храмов, предназначенных для потребностей человека, метр, по-видимому, ввел в них чужие и чуждые единицы измерения и, если мы присмотримся к нему ближе, может быть обвинен в дезориентации современной архитектуры и ее искажении... Архитектура, построенная на метрических измерениях, сбилась с правильного пути".

Но главная причина, толкавшая зодчих XX века на поиски новых систем измерений в архитектуре, была все-таки не в недостатках метрической системы мер. Английская архитектура с постоянством продолжала пользоваться футами и дюймами, но и у нее возникли те же проблемы. Дело было в том, что вместе с XX веком в архитектуру пришли невиданные объемы и темпы строительства. Проектирование архитектурной среды стало преимущественно типовым, а сама архитектура - индустриальной. В этих условиях строительные элементы необходимо было стандартизировать и унифицировать. Кроме того, архитекторам хотелось бы примирить непримиримое: красоту и стандарт. Требовалось найти такие методы пропорционирования, которые обладали бы максимальной гибкостью, простотой и универсальностью. "Если бы появился какой-нибудь линейный измеритель, подобный системам музыкальной записи, не облегчился бы ряд проблем, связанных со строительством?" - спрашивал Ле Корбюзье. И в 1949 г. он сам отвечает на этот вопрос, предложив в качестве такого измерителя систему модульной унификации - модулор.

Идея построения модулора гениально проста. Модулор - это ряд золотого сечения (15.2):

умноженный на два коэффициента. Первый коэффициент k 1 равен росту человека; умножая (17.1) на k 1 , Корбюзье получает так называемый красный ряд. Второй коэффициент k 2 равен расстоянию от земли до конца поднятой руки человека (это большая сажень в древнерусской системе мер)- При умножении (17.1) на k 2 получается синий ряд. Осталось только выбрать числовые значения коэффициентов. Желая примирить в моду лоре английскую и французскую системы мер, а также следуя античной традиции, согласно которой рост человека равен 6 футам, Корбюзье взял в качестве k 1 6 английских футов, т. е. k 1 = 6*30,48 = 182,88 см. Значение k 2 принято равным 226,0 см. Так были получены красный ряд:

и синий ряд:

Значение k 2 было выбрано еще и так, чтобы между красным и синим рядами существовала простая связь:

Следовательно, синий ряд фактически есть удвоение красного ряда.

Будучи геометрическими прогрессиями, члены обоих рядов модулора образуют цепь равных отношений: a n+1:a n = b n+1:b n = Φ, т. е. в моду лоре воплощается принцип гармонии: "из всего - единое, из единого - все". Благодаря аддитивному свойству золотого сечения "части" модулора сходятся в "целое". Наконец, абсолютные значения шкал модулора происходят от человека и потому хорошо приспособлены для проектирования архитектурной среды. Так, по мнению автора, модулор вносит порядок, стандарт в производство и в то же время связывает все его элементы законами гармонии.

Ле Корбюзье. "Лучезарный дом" в Марселе. 1947-1952 (а). Эти два антипода в творчестве великого зодчего, две различные философии в архитектуре связаны воедино гаммой архитектурных пропорций - модулором

Однако "погоня за двумя зайцами" (желание иметь хорошие числа и в метрах, и в футах) вылилась в серьезный недостаток: размеры модулора оказались несоразмерными со средним ростом человека. Широкого распространения модулор не получил. Но идеи стандарта и гармонии, заложенные в модулоре, не перестают волновать архитекторов. Вечный поиск совершенной гармонии продолжается. Недавно советским, архитектором Я. Д. Гликиным разработана универсальная система пропорциональности , которая, как показывает автор, вбирает в себя все известные до сего времени системы пропорционирования: системы триангулирования на египетском и на равностороннем треугольнике; системы Вйтрувия, Альберти, Хэмбриджа, Месселя, Шевелева; систему древнерусских мер и модулор Ле Корбюзье.

Что же объединяет все системы пропорциональности? Дело в том, что любая пропорциональная система - это основа, скелет архитектурного сооружения, это та гамма, а точнее, тот лад, в котором будет звучать архитектурная музыка. Именно это свойство модулора Ле Корбюзье имел в виду Альберт Эйнштейн, давая ему восторженную оценку: "Модулор - это гамма пропорций, которая делает плохое трудным, а хорошее - легким". Но гамма - это еще не мелодия, не музыка. Это хорошо осознавал и сам Корбюзье: "Модулор - это гамма. Музыкант располагает гаммой и создает музыку по своим способностям - банальную или прекрасную". В самом деле, как гамма уже третье тысячелетие дает возможность композитору создавать бесконечное разнообразие мелодий, так и система пропорционирования - модулор - нисколько не стесняет в творчестве архитектора. Сам

Корбюзье блестяще доказал это, построив с помощью своего модулора и знаменитый "Лучезарный дом" в Марселе, и не менее знаменитую капеллу в Роншане. Эти два произведения великого зодчего - два антипода, две разные философии в архитектуре. С одной стороны, воплощение здравого смысла, ясного, прямолинейного и рационального. С другой - нечто иррациональное, пластическое, скульптурное, сказочное. Единственное, что объединяет эти два выдающихся памятника зодчества - это модулор, архитектурная гамма пропорций, общая для обоих произведений Ле Корбюзье.

Но почему великий Эйнштейн систему пропорционирования в архитектуре - модулор - сравнивает с музыкальной гаммой? Почему его великий соотечественник Гёте называет архитектуру отзвучавшей музыкой? Что общего между архитектурой и музыкой? Это и будет последний вопрос, на который мы попытаемся ответить в этой части книги.

«Урок золотое сечение» - Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый. "Золотое сечение" в скульптуре. "Золотое сечение" в фотографии. "Золотое сечение" в архитектуре.

«Золотое сечение в математике» - Отрезок линии. Золотое сечение. Расположение листьев. Принципы «золотого сечения». История золотого сечения. Природа. Основные геометрические фигуры. Деление отрезка на две части. Квадраты. Интерес человека. Член последовательности. Распространение. Знакомство с принципами. Числа, образующие последовательность.

«Пропорции золотого сечения в жизни» - Правильные геометрические формы. Пример использования «золотого сечения» в живописи. Пентаграмма. Строение руки. Эстетическое наслаждение. Сенат в Кремле. Пятиконечная звезда. Установить взаимосвязи между геометрическими понятиями и окружающим миром. Изображение храма Парфенон. Форму правильного пятиугольника можно встретить в живой природе.

«Гармония в золотом сечении» - Деление отрезка. Отдельная часть тела. Скульптура Аполлона Бельведерского. Отношение. Золотое сечение в пирамидах. Эталон красоты. Закономерность. Золотое сечение в искусстве. Произведение древнегреческой архитектуры. Золотое сечение. Тело мужчины. Золотое сечение в природе. Слово «пропорция». Золотое сечение в одежде.

«Золотое сечение в пропорциях человека» - Глаза. Юбка длинная. Стоматология. Пропорции "золотого сечения". Высота надгубной складки. Знание работы всех органов. Пупок. Занятие. Пропорции тела человека. Принцип «золотого сечения». Отдельные части тела. Пропорции головы человека. Метод «золотое сечение». Человек стремился к красоте.

«Пропорции золотого сечения» - Заболоцкий. Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.). Пакистан. Платон. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Мавритания. Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. Гвинея - Бисау. Пять правильных многогранников – пять стихий.

Всего в теме 9 презентаций

Значение творчества Ле Корбюзье, крупнейшего теоретика и мастера, воплощавшего свои новаторские идеи языком зодчего, художника и литератора, четкость его формулировок, броских, как агитационные плакаты, острота композиционных замыслов давно признаны советскими архитекторами. Творческий путь Корбюзье как мыслителя и художника знаменуется переходом от лозунга конструктивизма - виллы в Гарше - к сложному сочетанию идей Марсельской жилой единицы и комплекса Чандигарха. Диапазон его поисков охватывает градостроительные идеи и новые типы жилища, свободные планы и фасады каркасных зданий и, наконец, свободную пластику объема часовни в Роншане - антитезы многих других произведений мастера. Он ищет новую трактовку принципов тектоники, ритма, пропорций и других закономерностей архитектурной композиции. Идеи пропорционирования размеров в архитектуре не были основной темой, занимавшей Ле Корбюзье, но развитие их сопутствовало всему творчеству мастера.

Двадцати трех лет в 1910 году Ле Корбюзье (тогда еще молодой художник-самоучка Шарль Эдуард Жаннере) «... нарисовал фасад дома, который собирались построить. Перед ним встал мучительный, повергший его в смятение вопрос: какова же та закономерность, которая все определяет, связывает все воедино?...»

Начав с такого рода сомнений, известных каждому архитектору и исследователю архитектуры, Корбюзье приступает к поиску, результаты и история которого изложены в публикуемой книге. Для понимания особенностей работы над Модулором следует подчеркнуть, что Корбюзье-новатор отнюдь не был ниспровергателем архитектурных ценностей прошлого. Сама постановка им вопроса об архитектуре как об «искусстве сооружать дома, дворцы и храмы, строить корабли, автомобили, железнодорожные вагоны и самолеты», а также создавать оборудование зданий, оформлять книги и журналы (полиграфическое искусство) перекликается с широким определением архитектуры у Витрувия. Книга «Модулор» изобилует ссылками на произведения прошлого, данными обмеров архитектурных памятников. В отношении системы пропорций Корбюзье все же несколько недооценивает историю. Он говорит о наличии определенных правил, которым подчинялось строительство Парфенона, храмов, готических соборов, но упоминает лишь правила применения мер, связанных с размерами человека, - локтя, фута, пяди.

Известно, однако, что в прошлом существовали развитые системы пропорций в архитектуре. Витрувий зафиксировал четкую систему построения модульных пропорций античных храмов, жилых домов и даже животноводческих построек, геометрические построения театров и других сооружений; мастера средневековья создали пропорциональную систему готических соборов, теоретики Возрождения и классицизма - каноны ордеров.

Исторические каноны потеряли свое значение, и потому, по словам Р. Витковера, как бы не относиться к Модулору, это, конечно, первая логически обобщенная система, созданная со времени падения старых систем; она, кроме того, отражает современный образ мыслей и является свидетельством неразрывной связи с унаследованными культурными ценностями.

Книга «Модулор» отнюдь не научный трактат. Это, скорее, мемуары автора, увлекательная история его работы над пропорциями, переплетающаяся с мыслями об архитектуре, беседами с друзьями и спора¬ми с противниками. Поэтому для того, чтобы понять и оценить главную идею Модулора, нужно прежде всего проследить основные этапы ее развития. Поиск сначала в 1909-1910 гг. ведется почти ощупью. Внимание Корбюзье «...привлек снимок микеланджеловского Капитолия в Риме... Внезапно его осенила мысль: быть может, вся композиция подчинена прямому углу и вписанные прямые углы определяют построение?» Он находит подтверждение применению геометрии в искусстве, анализируя живопись Сезанна, изучая «Историю архитектуры» Шуази. Отныне, и особенно с 1918 г., геометрическое построение, чертеж-регулятор (Le trace regulareur) сопутствует всему творчеству мастера, возникая на фасадах вилл и живописных полотнах.

Одновременно зреет мысль о внесении человеческого масштаба в абстрактное геометрическое построение - человек с поднятой рукой определяет высоту жилых помещений 2,10-2,20 м, принятую «…во всех гармоничных произведениях как народных зодчих, так и профессиональных архитекторов», высоту комфортабельных кают экспрессов и океанских пакетботов.

Приемы геометрического построения и человеческий масштаб объединяются в 1943 г. в задании, данном Корбюзье одному из своих помощников: «Возьмите фигуру человека с поднятой рукой высотой 2 м 20 см; расположите ее в двух поставленных друг на друга квадратах; впишите в эти два квадрата третий, который должен дать Вам решение. Место вершины вписанного прямого угла поможет Вам расположить третий квадрат».

Первые схемы, выполненные в соответствии с этой рабочей гипотезой будущего Модулора Ханнингом и Элизой Майяр, не дали еще точного решения. Авторы располагают третий квадрат по оси вершины вписанного прямого угла, но смещают его с оси исходного прямоугольника. В действрттельности, как впоследствии признал сам Корбюзье (в письме к Дюфо де Кодерану в 1950 г.), вершина прямого угла делит стороны прямоугольника, составленного из двух квадратов, точно пополам.

Первые геометрические построения приобрели все же существенное значение для дальнейшего развития идеи. В 1945 г. декан факультета Сорбонны обратил внимание Ле Корбюзье, что эти построения ведут к широкому применению золотого сечения. Основываясь на золотом сечении и приближающихся к нему отношениях чисел ряда Фибоначчи *, Корбюзье и его помощники строят линейную шкалу пропорциональных размеров.

* Ряд чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. 55, 89, 144, 233, 377 ..., каждое из которых, начиная с 2, является суммой двух предыдущих, причем отношение двух смежных членов постепенно приближается к отношению золотого сечения (назван по имени Фибоначчи, под которым был известен итальянский математик XIII в. Леонардо из Пизы).

Так рождается система пропорциональных величин - Модулор, название которого, найденное в 1945 г., слилось воедино с эмблемой - изображением гипертрофированной мускулистой мужской фигуры с поднятой рукой; фигура человека сопровождается переплетающимися спиралями «красного» и «синего» ряда размеров, возрастающих в пропорции золотого сечения.

Основа «красного ряда» - условный рост человека. Первое членение, уменьшающее исходную величину в золотом сечении, определяет сторону квадрата, удвоение которого соответствует высоте человека с поднятой рукой и дает начало «синему ряду» размеров.

Условный рост человека, принятый первоначально в 175 см, был затем увеличен до 182,8 см = 6 футов, что создавало возможность выражать все членения Модулора как в сантиметрах, так и в дюймах. Высота фигуры с поднятой рукой составила при этом высоту 226 см (89 дюймов).

Окончательные результаты сведены в таблицу (стр. 66), из которой видно, что величины синего ряда, например... 3,66; 2,26; 1,40; 0,86; 0,53 м..., являются по построению удвоением соответствующих величин красного ряда: . .. 1,83; 1,13; 0,70; 0,43; 0,27 м...

Некоторые другие закономерности, присущие числам Модулора, выявлены математиком Андреасом Шпейзером и инженером Крюссаром, указавшим, что величина каждого члена красного ряда является средней между двумя смежными членами синего ряда, из которых один больше, а второй меньше его. Итак, Модулор, разработка которого начиналась с геометрического этюда, получил точное числовое выражение.

Найденная система корректирует первоначальные приближенные геометрические построения, новая, изящная и на этот раз точная интерпретация которых создается в 1948 г. молодыми помощниками Корбюзье архитекторами Серральта и Мезонье. Задание, сформулированное в 1943 г., выполнено, но с некоторыми поправками. Исходный размер, равный росту человека с поднятой рукой, принят в 2,26 м вместо 2,20 м. Ему соответствует прямоугольник, составленный из двух равных квадратов со сторонами 1,13 м. Вписанный прямой угол делит прямоугольник пополам. Третий квадрат расположен не по оси прямого угла, а сдвинут вниз так, что высота его членится вершиной прямого угла в золотом сечении.

Тот же прямой угол отсекает на сторонах третьего квадрата точки, через которые проводится наклонная прямая, определяющая с помощью построения серии подобных прямоугольных треугольников все величины красного и синего рядов. В результате геометрическое построение и числовая закономерность «лицо и изнанка ковра», по выражению Крюссара, слились воедино.

Корбюзье, отнюдь, не был математиком и скрупулезно упоминает творческий вклад каждого, кто участвовал в математической стороне работы над Модулором или помогал своим советом. Говоря о том, что в школе он плохо, с отвращением решал задачи, Корбюзье пишет: «... с каждым днем, при всей своей наивности, я все более убеждался в том, что мое искусство подчинено определенным закономерностям. Я с удовольствием признал наличие этих правил, стал к ним относиться почтительнее...»

Глава первой части Модулора-1 «Математические основы» звучит, как гимн: «Математика - это основное средство, созданное человеком для познания вселенной... божественный мир, где хранятся ключи к познанию величия мироздания. Эти двери ведут в мир чудес... Он оказался в мире чисел... яркость света почти непереносима...»

Иногда Корбюзье увлекается, предлагая, например так же, как Ж. Дейер, использовать Модулор для выражения космических расстояний и величин микромира, но обычно чувство меры ему не изменяет и он сознает опасность злоупотребления математическими расчетами.

Не обожествляя математику, но подчеркивая значение математических закономерностей при решении конкретных практических задач, Корбюзье говорит, что речь идет лишь «об инструменте, именуемом Модулором, лежащем на чертежном столе рядом с карандашом, рейсшиной и угольником» и «Модулор - это рабочий инструмент, целый диапазон числовых размеров, которыми можно пользоваться для проектирования... изделий массового промышленного производства, а также для обеспечения единства крупных архитектурных сооружений». Первый крупный эксперимент по применению Модулора проводится Корбюзье в 1946-1950 гг. в процессе проектирования и строительства марсельского дома-комплекса («Марсельская жилая единица»). Сетка колонн, ширина помещений, элементы встроенного оборудования, даже сложная композиция объемов на плоской крыше марсельского дома рассчитаны по Модулору. Но более всего пропорции Модулора ощущаются в композиции фасада, непосредственно воспринимаемой глазом.

Шаг колонн 419 см составлен из двух размеров по синему ряду - расстояния в чистоте 366 см и толщины конструкции 53 см. Высота помещений 226 см и толщина перекрытия 33 см (высота этажа 259 см) также соответствуют синему ряду. Из этих приведенных автором размеров следует, что основная сетка фасада как в чистоте между конструкциями 366 х 226 см, так и в осях 419 х 259 отвечает пропорции золотого сечения. Основная сетка получает дополнительные членения по вертикали, казалось бы, сложный ритм которых достигается лишь тремя размерами по красному ряду; один из этих размеров, равный половине высоты этажа 113 см, членится в золотом сечении на 70 и 43 см.

В результате возникает характерная система - своеобразный «ордер» Корбюзье, который затем варьируется в жилом доме, построенном в Нанте, и в некоторых других проектах.

Ритм членения плоскости, охватываемой взглядом, является, пожалуй, наиболее ярким проявлением возможностей Модулора как инструмента для гармонизации пропорций. Это относится к фасаду марсельского дома и к композиции стенок-оград в вестибюлях и холлах, компонуемых из различных сочетаний пяти типов модульных элементов, а также к плоскостям остекления и рисункам декоративных ковров на стенах Дворца правосудия в Чандигархе. Здесь происходит «игра плоскостных панно» (Le jeux de panneaux), объясненная в конце первой книги «Модулор-1», складывание мозаики из модульных элементов. Таблицы рисунков, скомпонованных Корбюзье и сотрудниками его мастерской на ул. Севр, 35, показывают практически бесконечное разнообразие возможностей заполнения плоскостей с подбором различных сочетаний элементов по Модулору, а затем с различными перестановками выбранных элементов. Игра развертывается вширь путем варьирования формы и размеров заполняемых плоскостей, каждый из которых может дать начало новым сериям сочетаний и перестановок. Далее следуют столь же широкие возможности варьирования фактуры и цвета. Игра плоскостных панно заметна при первом взгляде на фасады, витражи, декоративные панно Корбюзье, в которых при всей их упорядоченности ощущается динамичность, отступление от простой кратности членений, характерная для Модулора.

К лучшим примерам относятся настенные ковры Дворца правосудия в Чандигархе, скомпонованные из панно трех основных типоразмеров шириной 140 см и высотой 226 см (в том числе нижний ряд, равный высоте двери); 333 и 419 см - наверху для зала Верховного суда *. С одного края при раскладке типовых размеров панно образуется невязка, которую Корбюзье, свободно вводящий необходимые коррективы, компенсирует доборными элементами с шириной не по Модулору.

* Все размеры рассчитаны по синему ряду Модулора, но два из них являются производными и состоят из двух величин: 419 см = 366 см + 53 см (т. е. высота помещений, окружающих зал, в сумме с толщиной перекрытий) и 333 см = 366 см - 33 см.

Композиция рисунка ковров в известной мере подчинена их структуре, но обладает значительной свободой. Границы цветовых плоскостей иногда совпадают с членением плоскости на элементы - панно, а иногда перерезают их, членят вновь на основе чисел Модулора. Детали рисунка дополняются квадратными и прямоугольными пятнами - «точками» и символическими рисунками.

Ковры - это только деталь, но она отражает некоторые общие черты пропорциональных построений, заложенных в проект Чандигарха. Характеризуя принятый им пропорциональный строй, Ле Корбюзье формулирует три понятия, соответствующие применяемым им приемам, - «арифметическое», «структурное» и «геометрическое». Первое из них означает повторение одинаковых величин, т. е. наличие простых кратных модульных отношений; второе - отношения по Модулору, связанные со структурой и размерами человеческого тела; третье - геометрические построения.

Этими определениями, за которыми следует рассмотрение пропорциональных построений в проекте планировки и застройки Чандигарха, Корбюзье показывает, что его творческий метод отнюдь не ограничивается применением Модулора, а предполагает также наличие других числовых и геометрических закономерностей, свойственных особенностям решения каждой композиционной задачи.

Построение генерального плана Чандигарха основано на простых числовых отношениях с разделением на «секторы» размером 800-1200 м с административным центром - Капитолием, скомпонованным в двух квадратах 400 x 400 м, один из которых расположен в более обширном квадрате 800 x 800 м. Простые числовые отношения положены также, по словам Корбюзье, в основу назначения размеров залов Верховного суда 12 x 18 м, высотой 12 м и судебных палат 8 x 12 м, высотой 8 м во Дворце правосудия. Впрочем, на приведенной схеме (рис. 28) показана также ширина этих залов в числах Модулора и длина, полученная геометрическим построением с помощью расчленения квадрата, что, по-видимому, было окончательным решением *.

* Это, в частности, видно из приведенных Корбюзье данных о раскладке элементов ковров на торцовых стенах большого зала 8 x 140 + 133 = 12,53 м, малого зала 5х140 + 0,72 = 7,72 м. Цифры почти в точности (ширина малого зала расходится на 2 см) соответствуют размерам ширины помещений по Модулору, приведенным на рис. 82.

Основное построение фасада (рис. 31 и 32) также соответствует простым арифметическим закономерностям, но членение витражей остекления и солнцезащитных ограждений определяется структурными отношениями Модулора.

Те же методы применены в проектах здания министерств, временных административных строений и торговой аркады, задуманной Корбюзье в Чандигархе, музея в Ахмадабаде, фабрики в г. Сен-Дье. Высота помещений принимается, как правило, равной 2,26 м или 1,83 x 2 = 3,66 м, или 2,26 x 2 = = 4,52 м и более. Расстояние между осями колонн или несущих стен в плане (в чистоте) различных зданий выбирается из ряда 2,26; 2,96; 3,66; 4,79; 5,92; 7,75 м.

При делении размеров по Модулору на равные части, например при членении общей высоты торговой аркады в Чандигархе 7,75 м на две и на три части, образуются небольшие невязки с размерами по Мо¬дулору, которые в большинстве случаев не находятся между собой в простых кратных отношениях (за исключением пар из синего и красного ряда 43 и 86; 70 и 140; 113 и 226; 183 и 366 см и др.). Эти невязки приходятся на толщину перекрытий, стен, колонн или компенсируются доборными элементами. Доборные элементы появляются также при использовании геометрических построений. Развитию основной идеи построения системы пропорциональных размеров, соответствующих масштабу человека, сопутствует множество приведенных в книге наблюдений и описаний творческих поисков.

Корбюзье многократно подчеркивает, что исходная величина Модулора 2,26 м связана с необходимой высотой помещений минимального объема для человека, малые размеры которых компенсировались бы высокоэффективным инженерным оборудованием, как в каюте океанского пакетбота. В Модулоре-1 и -2 он снова и снова возвращается к этой идее, говоря о высоте помещений жилых домов в Марселе и Нанте, о своем кабинете в мастерской на улице Севр, о построенной им «хижине» и домиках для отдыха на Лазурном берегу.

Ле Корбюзье экспериментирует, применяет Модулор для крупных сооружений и малых форм, определяет размеры «отверстой длани» - монумента при въезде в Чандигарх, работает над пропорциями выставочных стендов и декоративных панно, форматов изданий и иллюстраций, над конструкциями сборно-разборных лесов и размерами контейнеров для перевозки грузов.

Сама эмблема Модулора превращается в декоративный мотив. Эмблема повторяется на памятной стене и на стенах домов в Марселе, Нанте, а впоследствии, после смерти Корбюзье, будет поставлена в ансамбле с построенным по его эскизу павильоном в Цюрихе. Корбюзье говорит в книге о своих эскизах здания ОНН в Нью-Йорке, плана правобережного Антверпена, деловой части Алжира, небольшого промышленного города Сен-Дье, работу над которым ему не было поручено продолжать. В этих эскизах, однако, нельзя усмотреть какую-либо систему применения Модулора.

В самом общем виде даны также ссылки на применение Модулора в часовне в Роншане - самом поэтичном и свободном от всякой схемы произведении Корбюзье. В связи с работой над проектом этой часовни он говорит: «В принципе я против любых модулей, если они сковывают творческое воображение... я отрицаю каноны... пластические образы не подчиняются школярским или академическим пропорциям», но затем в заключение: «Огромное удовольствие составила возможность воспользоваться в работе всем богатством сочетаний, предоставляемых Модулором».

Но где и как применены отношения по Модулору в Роншане? Определяют ли они построение или, естественно, возникают так же, как и любые иные соотношения в том или ином месте изгиба криволинейных очертаний плана и объема? Автор не отвечает на эти вопросы, и они требуют дальнейшей расшифровки.

Не очень убедительны также приведенные Ле Корбюзье данные о его обмерах памятников архитектуры, которые, по мысли автора, подтверждают объективную закономерность величин Модулора. Применение отношений золотого сечения или ряда Фибоначчи в египетских барельефах общеизвестно и соответствует некоторым египетским канонам членения человеческой фигуры, но в большинстве других рассмотренных примеров совпадения с Модулором весьма приблизительны, с расхождением до 5-10%. В Модулоре-2 Корбюзье приводит примеры использования предложенной им системы пропорционального построения в работах других авторов. Но примеров таких немного, и детально рассмотрен только жилой дом, построенный А. Воженским с применением размеров по синему ряду Модулора.

Как же следует оценить перспективу использования Модулора, который пока еще остался в стороне от основного направления модульной координации размеров, применяемых в строительстве? Есть ли в нем рациональное начало, определяющее целесообразность непосредственного применения Модулора, и особенно дальнейшего развития заложенных в нем принципов?

Утвердительный ответ на этот вопрос следует искать прежде всего в выразительности ритма членения фасадов «Жилых единиц» в Марселе и Нанте, четкости пропорциональной системы композиции зданий в Чандигархе, витражей и ковров Дворца правосудия.

Об этом свидетельствуют также некоторые приведенные Корбюзье письма ученых, архитекторов, инженеров, художников.

Архитекторы X. Л. Серт и Б. Винер пишут: «Применение нами Модулора дает отличные результаты»; А. Воженский: «Применение Модулора меня никогда не стесняло и не ограничивало в работе»; отец и сын Оже: «Благодаря Модулору, положенному в основу проекта, между нами установилось полное согласие, поскольку мы оба пользовались одним и тем же хорошо настроенным инструментом». Альберт Эйнштейн, которому автор Модулора рассказал о своей работе, пишет ему: «Это гамма пропорций, которая делает плохое трудным и хорошее легко достижимым». Возражая тем, кто указывал, что высказывание Эйнштейна не носит характера научно обоснованного заключения, Корбюзье расценивает его как предвидение и дружеский жест великого ученого.

Известный математик Ле Лионне высказался более осторожно: «... Как Вам известно, я упрекал многих авторов в приписывании слишком большого значения, граничащего с мистицизмом, - применению золотого сечения. Спешу заверить, что к Вам это не относится (вероятно, потому, что Корбюзье считал свою систему лишь рабочим инструментом, а не залогом совершенства произведения - Д. X.)... Очевидно, что, если даже Модулор не станет единственно обязательным, директивным в области пластических искусств, он обладает рядом других качеств, которые наряду с другими числовыми значениями могут привлечь к себе внимание как художников, так и архитекторов».

Весьма важно для понимания существа и значения системы Корбюзье высказывание Зигфрида Гидиона, который показал, что Модулор не выдуман, а «... основан на великих системах пропорций; он сумел их связать воедино». К этим источникам Модулора Гидион относит системы, основанные на золотом сечении, на некоторых геометрических построениях и на канонах человеческой фигуры. О золотом сечении и ряде Фибоначчи неоднократно говорит сам Корбюзье. Геометрические построения сказались на графических моделях Модулора. Остается вопрос о связи Модулора с историческими канонами пропорций человека.

Корбюзье принял за основу Модулора рост человека - 6 футов, ссылаясь лишь на рослого мужчину по английским детективным романам, но эта величина точно совпадает с эталоном Витрувия, который указывает, что ступня, т. е. фут, составляет 1/6 человеческого роста *.

* Абсолютная величина фута в античности и в современной Англии различается, но выражение роста человека и других размеров в футах и дюймах остается тем же.

С поднятой рукой человек становится выше на локоть, т. е. по Витрувию на ¼ своего роста, и достигает высоты 7½ фута, как и по схеме Корбюзье, приведенной Серральта и Мезонье к футам и дюймам. Анализ показывает, что эта схема совпадает с античным каноном и в других основных членениях. Высота от солнечного сплетения до ступни здесь так же, как по Витрувию, составляет ½ роста человека с поднятой рукой, т. е. 33/4 фута = 90"; высота от макушки до солнечного сплетения 2 ¼ фута =27" и т. д. По сравнению с исходной схемой Корбюзье (без округлений, принятых Серральта - Мезонье под его руководством) указанные величины отличаются на ½" или на 1", т. е. на 1,2-2,5 см.

Работая над системой пропорций, Корбюзье не исходил из античных канонов, так же как в самом начале пути он еще не основывался полностью на золотом сечении. Корбюзье изобретал Модулор, руководствуясь интуицией и опытом, анализируя исторические памятники, исследуя размеры, функционально необходимые для человека, и проверял их в своей творческой лаборатории. В результате, однако, он вновь приблизился к познанию некоторых найденных ранее объективных закономерностей пропорциональных построений в архитектуре, но в аспекте применения их для решения современных архитектурных задач.

Это дает ответ на вопрос о месте и значении Модулора в решении проблемы пропорций, который постоянно ставил себе сам Ле Корбюзье: «... если Модулор прокладывает путь к чудесным свойствам чисел, направлен ли он только по одному случайно подвернувшемуся пути из множества других, существующих или могущих быть, или же по счастливому случаю найден именно тот путь, который нужен?»

Итак, Модулор не случаен; он является звеном развития теории архитектурных пропорций, основанным на ранее известных системах, которые разрабатывали в античности, в средние века, в эпоху Возрождения и в наши дни.

Новое в Модулоре - это не только более четкое и ясное сочетание шкалы размеров золотого сечения и канона фигуры человека по сравнению с прежними построениями и не только современная динамическая схема «движущегося в пространстве» человека с поднятой рукой, о которой говорит Гидион. Новым является также трактовка Модулора как рабочего инструмента и превращение абстрактной схемы в рабочий метод, процесс применения которого показан на ряде практических примеров. Поиски творческого метода назначения пропорциональных размеров зданий и их частей характерны и для некоторых других архитекторов, но они не получили такого кристаллически четкого завершения, как в Модулоре. В частности, метод И. В. Жолтовского, основанный на использовании закономерностей роста, убывания и чередования соотношений золотого сечения, к сожалению, известен только по отдельным высказываниям мастера и пересказам с его слов.

Модулор, его эмблема, выразительные и четкие схемы пропорциональных размеров, функционально необходимые для человека, практические примеры Корбюзье привлекают все большее внимание зодчих и дизайнеров. Растет число примеров использования Модулора.

Но чем все же объясняется, что при всех положительных качествах Модулора он не получил широкого практического применения?

Здесь, по-видимому, сочетание нескольких причин, и прежде всего противоречие между Модулором и метрической системой мер. Все величины Модулора приближенно даны в миллиметрах и округлены до сантиметров, но они получили как бы случайное выражение, не связанное с основным членением метра и с установленными строительными модулями, основанными на исходной величине М = 10 см или 4" ≈ 10,16 см. Последнее, по-видимому, имело особое значение, поскольку даже в странах с футо-дюймовая системой мер Модулор не стал общепринятым рабочим инструментом, хотя его исходная величина выражена в английских футах, а величины значительно: проще выражаются в дюймах, чем в сантиметрах. Корбюзье пренебрежительно отзывается о модуле 10 см, говорит о связанной с ним «убогой системе стандартизации, которая исключает проявление творческого воображения». Однако дециметр - это всего лишь мера длины, и соответствующая ей модульная сетка служит только канвой для назначения размеров, которая к тому же может получать дальнейшее укрупненное или, при необходимости, дробное членение. Что же касается пропорциональных отношений, то ряды размеров, кратных принятым сейчас модулям М = 10 см, 3М = 30 см, а также более крупным или дробным модулям, дают возможность выбора величин в отношении чисел Фибоначчи, например 50, 80, 130, 210 см или 150, 240, 390, 630 см, обеспечивая такое же приближение к золотому сечению, как и отношения чисел Модулора.

Другая причина - противоречие Модулора с принципом составления целого из равных или соизмеримых частей, который свойствен любому строительству, осуществляемому с применением готовых изделий (крупные панели и блоки, а также кирпич, камни одинакового размера, бревна определенной длины), и ведет к простым числовым модульным отношениям. Возможности Модулора здесь весьма ограничены. Каждой величине красного ряда соответствует удвоенная величина синего ряда, но дальнейшее умножение, членение пополам, на три и более частей, а также простая числовая связь между отдельными парами величин системой Модулора не предусмотрены.

Противоречие величин Модулора с необходимостью применения простых кратных отношений ощущал и сам Корбюзье, который, рассматривая опыт проектирования Чандигарха, говорит о сочетании арифметических, структурных (по Модулору) и геометрических отношений. Идея здесь только намечена и проведена с применением индивидуальных доборных элементов, компенсирующих невязки, но она представляет несомненный интерес и заслуживает дальнейшего развития.

Путь к решению задачи сочетания арифметических, структурных (по Модулору) отношений подсказывается также схемой Серральта - Мезонье, на которой красная и синяя шкала Модулора дополнены шкалами размеров в локтях, полулоктях, футах и пядях, рекомендуемыми к использованию при необходимости дополнительных членений. Такое совмещение, однако, удалось осуществить с некоторым компромиссом* и только для футо-дюймовой системы мер, поскольку исходная величина Модулора связана именно с этой системой.

* Высота фигуры человека с поднятой рукой равна 5 локтям, или 7½ фута, т. е. 228,6 см против 226 см по Модулору (для полного соответствия нужно принять 7 футов 5 дюймов)

Существенный интерес представляет также недостаточно еще оцененное предложение архитектора М. Рожье, который, как следует из анализа текста и схемы, приведенной Корбюзье, предлагал ввести половинные и удвоенные величины всех чисел Модулора (а не только удвоение величин красного или членение пополам величин синего ряда). Таким образом, внутри системы чисел, связанных пропорциями золотого сечения, появляются дополнительные, необходимые в практической проектной работе ряды последовательного удвоения и членения пополам *. Не до конца разрешенные противоречия с метрической системой мер и с необходимым в сборном строительстве методом составления целого из равных или соизмеримых частей послужили, по-видимому, основными причинами, ограничивающими применение Модулора. К этому следует добавить недостаточную разработанность системы, которая сохранила экспериментальный характер и является, по существу, шкалой размеров без четких правил их применения. Дискуссионными остаются также исходные величины - условный рост человека 183 см, с поднятой рукой определяющий высоту помещения 226 см**.

* Это основное содержание предложения Рожье обычно ускользало от внимания исследователей, поскольку оно завуалировано указанием автора на то, что в дополнение к росту человека 183 см по Модулору вводится рост 173 и 193 см. Эти величины действительно возникают в рядах Рожье, сопутствующих основным рядам Модулора, но они являются не причиной, а следствием его идеи.

** Высота помещения 226 см и соответственно высота этажа 2,5- 2,6 м ближе всего соответствуют английскому стандарту, по которому высота этажа жилых домов равна 8 футам 6" ≈ 2,59 м и округляется в связи с переходом на метрическую систему мер до 2,6 м. В СССР нормами установлена высота этажа жилых зданий 2,8 м (в некоторых случаях 3 м), минимальная высота жилых помещений 2,5 м; эта же или несколько меньшая (2,35- 2,4 м) высота принята в большинстве других европейских стран.

О преодолении противоречия с метрической модульной системой и дальнейшем развитии идеи Модулора с целью его более широкого практического использования думают и пишут многие.

Литература о Модулоре в СССР и за рубежом обширна. Многие статьи содержат анализ его построения и примеры применения *.

* Казаринова В., Ромм Н. Модулор Ле Корбюзье в теории и на практике. - «Архитектура СССР», 1968, № 3; Положай Е. Модулор Ле Корбюзье. - «Жилищное строительство», 1971, №5.

В книгах и статьях о модульной системе в архитектуре содержится оценка Модулора, критика отдельных его положений, предлагаются коррективы к его построению *. Предложение по развитию и корректировке Модулора составляет также содержание ряда специальных статей.

* Хазанов Д. В. Модуль в архитектуре. - В сб.: Вопросы теории архитектурной композиции, № 2. М., 1958; Хазанов Д. Б. Модульная координация в проектировании. М., 1959; Хазанов Д. Б. Модульная координация размеров в архитектурной композиции. - В кн.: Архитектура жилого комплекса. М., 1969.

С. Василевич предлагает применять при необходимости ряд величин, средних между величинами красного и синего рядов, возрастающих в геометрической прогрессии со знаменателем √1,618≈1,272. Ле Корбюзье приводит предложение Мартино-Лагарда, который предлагает изменить закономерность построения Модулора и принять возрастание рядов со знаменателями геометрической прогрессии Ренара, принятыми сейчас в международных и национальных стандартах (в том числе и в СССР*) предпочтительных размеров для промышленной продукции. Пятый ряд предпочтительных чисел, возрастающий со знаменателем прогрессии 5√10≈1,585, действительно дает значения, весьма близкие к величинам Модулора, но здесь полностью теряется основное их достоинство - аддитивность, свойственная числам Фибоначчи и пропорциям золотого сечения, при которой каждая последующая величина равна сумме двух предыдущих. Отсутствие такой зависимости затрудняет сочетание элементов при строительстве зданий или агрегатировании оборудования.

* ГОСТ 8032-56 «Предпочтительные числа для промышленной продукции».

Тот же недостаток характерен для предложений индийского архитектора Д. Д. С. Ахлувалия*, который выбрал несколько иные характерные точки человеческой фигуры, чем Корбюзье, и на основе проведенных им обмеров людей различного пола, возраста и роста установил знаменатель геометрической прогрессии возрастания величин 1,66, или 5/3. При этом, если принять исходную высоту человека с поднятой рукой 226 см, то последующие величины ряда Ахлувалия менее отвечают функционально необходимым высотам различных видов ограждений, подоконника, стола, стула, чем более развитый ряд величин Модулора. Только при уменьшении исходной высоты до 200 см (при росте человека 162 см) последующие величины оказываются относительно более благоприятными, но среди них также отсутствуют некоторые необходимые размеры **.

* Ahluwalia L. J. J. S. Het preportionels stelsel Bouw. 1963, III, 11

** Автор предлагает также независимо от пропорций человека принимать ряд вертикальных размеров (подоконник, окно, высота помещений), возрастающих в геометрической прогрессии со знаменателем 1,6, и ряд горизонтальных размеров, соответствующих числам Фибоначчи.

Нередко вызывает сомнение правомерность выбора унифицированного условного роста человека 6 футов ≈183 см, принятого для Модулора.

Художник-конструктор В. Пахомов предлагает при назначении размеров предметов мебели и оборудования исходить из вариантов роста человека 160, 170, 180 см *, принимая производные от них величины по принципу Модулора, но с приведением их к модульным размерам, кратным 5, 10 или 20 см. Это достигается использованием, кроме ряда Фибоначчи, также и других близких ему по свойствам рекуррентных рядов**.

* Пахомов В. Модульная координация в приборостроении. - «Техническая эстетика», 1968, № 8; Пахомов В. Технико-экономическая сущность модульной системы. - В сб. Творчество в художественном конструировании, ЛДНТП, Л., 1969; Пахомов В. К вопросу о модульной координации геометрических параметров изделий, ЛДНТП, Л., 1969.

** В частности, ряд 1, 3, 4, 7, 11, 18. каждый член которого является, как и в ряде Фибоначчи, суммой двух предыдущих, причем, отношения величин по мере возрастания приближаются к отношению золотого сечения.

По предложениям художника-конструктора А. Мельникова *, рост человека может также быть принят 160, 170, 180 и вообще кратным М = 10 см, но он приходит к этому обратным путем, принимая исходные модульные величины ½ М = 5 см, М = 10 см, 2М, ЗМ, 4М и далее до 12М, увеличивая каждую из них в отношении чисел ряда Фибоначчи и суммируя все полученные величины **.

* Мельников А. Композиция и стандарт. ВНИИТЭ, М, 1971.

** Такое предложение, но только в отношении первых трех модулей - ½М, М, 2М - было внесено греческой делегацией в Европейском агентстве производительности ООН.

Дифференциация исходных величин Модулора предлагается также и другими авторами в СССР и за рубежом. Такого рода предложения, очевидно, оправданы при назначении таких размеров предметов мебели и оборудования, которые предназначены для строго определенной категории людей, например, только для мужчин, только для женщин или для детей различного возраста. То же относится к решению некоторых конкретных задач, что показал сам Корбюзье, применивший специальный вариант Модулора с исходными размерами 165-204 см для членения окон высотой 204 см в реконструированном им старом здании.

Для решения общих задач строительства и оборудования зданий Корбюзье справедливо считает необходимой единую условную высоту, так как «архитектор должен делать такие двери, чтобы в них мог пройти человек большого роста». Это же относится к встроенному оборудованию, шкафам и даже к таким предметам мебели, как стулья, столы, кресла, которые нельзя, как правило (за исключением детской мебели), проектировать по индивидуальной мерке. Более того, если высота предметов должна назначаться «без запаса», так как неудобно сидеть на стуле высотой 50 см, то по ширине стула, кресла, кровати, рабочего стола всегда полезна некоторая свобода, достигаемая проектированием по достаточно «рослому» Модулору.

Ле Корбюзье подчеркивает, что Модулор является инструментом не только архитектора, но и стандартизатора и что необходимо учитывать условия все более развивающегося международного обмена предметами промышленного производства, установив единую для всех стран систему размеров.

Исходная высота роста человека, по Модулору, 183 см, найденная Корбюзье в результате длительных поисков, отвечает указанным условиям. Полученная на основе этого исходного размера высота стула 43 см, стола 70 см, ограждения балкона или расположения подоконника 86 см, барьера 113 см и др. в основном соответствует данным габаритных справочников всех стран (с отклонениями в пределах 2-3 см) *, разработанных независимо от Модулора, в том числе нормалям планировочных элементов и габаритов оборудования, издаваемым в СССР.

* Нойферт Э. Строительное проектирование. Пер. с нем. М., Стройиздат, 1965.

В условиях массового строительства зданий, осуществляемого с широким применением элементов заводского изготовления, величины, рассчитываемые по Модулору, должны быть приведены в соответствие с модульной системой, установленной советскими и международными нормами.

В советских нормативных документах, начиная с 1960 г.*, а затем в рекомендациях СЭВ для социалистических стран и в 1968-1969 гг. в рекомендациях Международной модульной группы (Комиссия № 24 Международного совета по строительству - СИВ) и Международной организации по стандартизации -180 установлен единый ряд укрупненных модулей, производных от основного модуля М = 10 см, причем номинальные размеры элементов зданий должны приниматься кратными этим модулям.

* Единый ряд производных модулей - укрупненных и дробных, утвержденный Госстроем СССР в 1960 г. и включенный в главу СНиП П-А.4-62 «Единая модульная система; основные положения проектирования». М., 1962.

Из установленных величин особое значение имеет модуль 3М = 30 см, являющийся основой для назначения кратных ему размеров в планировке помещений жилых домов и некоторых видов общественных зданий, более всего связанных с размером человека, а также для номинальных размеров окон, дверей и для членения конструктивных элементов во всех видах строительства.

Этот же модуль 3М связывает между собой все более крупные, кратные ему величины установленных модулей 6М = 60 см, 12М = 120 см, применяемых для основных планировочных параметров (продольные и поперечные шаги), преимущественно в строительстве зданий из крупных панелей, блоков и кирпича, а также 15М = 150 см; 30М = 300 см и 60М = 600 см, принятых для больших залов общественного назначения и каркасно-панельных общественных зданий, конструкции которых допускают значительную свободу расстановки ненесущих перегородок, регулируемую меньшими модулями. Для продольных и поперечных шагов колонн промышленных и складских зданий применяется кратность 60М и 30М.

Важной особенностью модуля 3М = 30 см, а в известной мере также модулей 6М и 12М является связь с человеком, с габаритами, необходимыми для его движения, труда и отдыха. Это как бы современный фут в метрической системе мер, равный 30 см, т. е. средняя величина фута, принятого в разные времена в разных странах (в античные времена, например, величина фута колебалась от 295 до 308 мм). Отсюда вполне закономерным представляется округление условного роста человека по Модулору, равного 6 английским футам = 183 см до высоты в 6 модулей по 3М = 180 см. Это тем более оправдано, что сам Корбюзье колебался в отношении выбора этой величины, принятой им (сначала 175 см, а затем 183см).

Величина модуля 3М = 30 см легко членится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 и более частей, кратных основному модулю М = 10 см, или дробным модулям ½М; 1/5М; 1/10М, установленным советскими нормами и рекомендациями СЭВ; в необходимых случаях допускается также применение дробного модуля ¼ М, являющегося как бы «метрическим дюймом». Таким образом, применяемые модули объединяют возможности всех простых членений, свойственных метрической и футо-дюймовой системам. Все величины Модулора с приведением их к принятой метрической модульной системе могут быть сохранены, но с округлением размеров футов до 30 см и дюймов до 2,5 см, что практически не изменяет значения абсолютных размеров *.

* В Англии принято решение о переходе на метрическую систему мер, т. е. практически фут в строительстве заменяется модулем 30 см.

При проектировании специальных видов оборудования и мебели могут найти применение также и другие ряды Модулора, приведенные к тому или иному росту мужчины, женщины или ребенка, округленному до величин, кратных М или ½М (10 или 5 см). Для целей строительства, наоборот, наряду со шкалой, соответствующей росту человека 180 см, возможно применение условных размерных шкал более крупного масштаба. Исходный размер Модулора 226 см был принят в соответствии с рекомендованной Корбюзье высотой жилых помещений. Практически, однако, эта высота в большинстве стран принимается равной 240 или 250 см, а высота этажа 260, 270, 280, 300 см. Если построить соответствующие шкалы размеров в отношении чисел Фибоначчи или близких к нему рекуррентных рядов, то будут получены размерные шкалы, которые могут быть использованы для членения размеров зданий, особенно по вертикали *. Непосредственная связь с ростом человека, естественно, ослабляется, и все размеры приобретают как бы некоторый запас.

* Одну из таких шкал, но при исходной величине высоты помещений 3,28 м, принятой в Индии, и со знаменателем прогрессия 1,6 предложил Д. Д. С. Ахлувалия.

Членение таких шкал, особенно при исходных величинах 240 и 300 см, при небольшом округлении соответствует размерам, кратным строительным модулям 12М, 6М, 3М, 1½М*, М, ½М.

* Модуль ½М в СНиП не предусмотрен, но практически он появляется в тех случаях, в которых необходимо членение пополам размеров, содержащих нечетное количество модулей 3М, например при членении высоты этажа 2,7 м.

Приведение Модулора к метрической модульной системе, по существу, аналогично схеме приведения его к футам и дюймам по схеме Корбюзье - Серральта - Мезонье и представляет ту же возможность сочетания размеров по Модулору с необходимыми дополнительными размерами, соответствующими той или иной системе мер. В данном случае такими мерами являются не метры или футы, а модуль М и производные от него укрупненные и дробные модули. Размеры в плане, особенно помещений в целом, имеют меньшую связь с ростом человека, чем размеры по вертикали. Поэтому здесь нет необходимости принимать такие шаги несущих стен, как 226, 296, 366, 479, 592 см по Модулору, которые могут быть округлены до 240, 300, 360, 480, 600 кратно 6М и 12М. Сохраняется, естественно, возможность применять и другие дополнительные размеры, кратные 3М.

Более крупные величины по Модулору 957, 1253, 1549, 2028, 2507, 3281 см еще в меньшей степени связаны с размерами человека и могут быть заменены рядом установленных модульных размеров больших пролетов 9, 12, 15, 18 (21), 24, 30 м и т. д.

Итак, ряды величин Модулора Корбюзье при незначительной корректировке их размеров могут быть использованы в современной метрической модульной системе и применены в сочетании с обычными полными рядами модульных величин, построенными по принципу арифметической прогресии или с так называемым ступенчатым возрастанием (т. е. с укрупнением модулей по мере возрастания ряда). Это полностью соответствует рекомендации самого Ле Корбюзье о сочетании арифметических, структурных (по Модулору), а иногда (например, при криволинейных конфигурациях) и геометрических систем. Целесообразная область применения рядов, построенных по принципу Модулора, в рамках современной модульной системы определяется самой идеей Модулора, который связан с физическими размерами человека, и с эстетикой пропорций золотого сечения.

Первое, т. е. связь с человеком, определяет целесообразность применения закономерностей Модулора при проектировании мебели, различных видов оборудования, интерьера жилых комнат, рабочих мест в помещениях, предназначенных для умственного и физического труда, помещений отдыха. При проектировании мебели Модулор может применяться весьма свободно, но при агрегатировании (блокировании, комбинировании) элементов оборудования необходимо выбирать размеры, учитывая аддитивные свойства чисел Модулора. Здесь, однако, во многих случаях может оказаться более целесообразной обычная модульная соразмерность, допускающая более свободное членение на равные и кратные друг другу части, чем Модулор, или, наконец, сочетание той или иной системы.

Второе, т. е. эстетическая сторона, дает основание для использования Модулора при выборе пропорций и расчленении плоскостей и объемов, охватываемых взглядом зрителя или раскрывающихся перед ним в процессе постепенного обхода здания. Это прежде всего относится к членению плоскостей фасадов, интерьеров, декоративных панно, причем в последнем случае приведение модулора к метрической модульной системе необязательно. Характерно, что именно такого рода задача наиболее успешно решалась самим автором Модулора при создании фасада марсельского дома, витражей и настенных ковров в Чандигархе.

Необходимо также помнить слова Корбюзье о том, что Модулор - это не канон. «Иногда мне показывают неудачные, плохо скомпонованные проекты, оправдывая тем, что это сделано по Модулору. Тем хуже для Модулора, отвечаю я... Если Модулор приводит Вас к этому безобразию, выкиньте его. Вашим единственным критерием должны служить ваши глаза...» Так оценивает Модулор сам его автор. Так же должны оценить его и мы. Модулор - это не истина в конечной инстанции, это не конец пути, а творческое предложение одного из крупнейших мастеров архитектуры, основанное на пропорциональных системах, созданных в процессе исторического развития.

Модулор заслуживает самого пристального внимания, сознательного и творческого применения в качестве одного из возможных приемов назначения пропорций и размеров при проектировании зданий, но с учетом метрической модульной системы, которая является необходимым условием, связанным с современными индустриальными методами строительства.

Слово, как говорит Корбюзье, за теми, кто пользуется Модулором, а также за всеми архитекторами, инженерами, художниками-конструкторами, работающими на основе принятой модульной системы, и за теми, кто должен далее совершенствовать эту систему с учетом не только функциональных, технических и экономических, но и эстетических требований.

Древнегреческие храмы, как и здания Ле Корбюзье, возведены по пропорциям человеческого тела. Однако в обоих случаях под гармонией понимались лишь математические вариации на тему квадратных корней (Парфенон) и золотого сечения.

Модулор Ле Корбюзье.

Это измерительная шкала (система гармонических величин), созданная Ле Корбюзье в 1940-х годах, как инструмент пропорционального построения архитектурных форм.

Основу шкалы модулора составляют пропорции человеческого тела и математические вычисления. Они являются исходными размерами для строительства, позволяя размещать архитектурные элементы соразмерно человеческой фигуре. С одной стороны, по человеку с поднятой рукой определяются точки занятого пространства: нога - солнечное сплетение, солнечное сплетение - голова, голова - кончик пальцев поднятой руки - три интервала (триада), обуславливающие серию золотого сечения, называемую рядом Фибоначчи. С другой стороны, создается простой квадрат, его удвоение и два золотых сечения.

Объекты строительства представляют собой весьма различные вместилища человека или продолжение его жестов (например, машина, мебель, книга). Модулор помогает выбрать наиболее оптимальные размеры объекта и его составляющих, соответствующие росту и пропорциям человека. Модулор построен на базе самого высокого человека ростом 6 футов (182,88 см), так как объекты нового строительства, измеряемые с помощью модулора, предназначены для людей различного роста.

Компоненты модулора включают: линейку длиной 226 см (89 дюймов), измерительную таблицу с двумя сериями (красной и голубой) для расчета строений высотой до 400 м и руководство по его применению.

Описание модулора:

1)Шкала из трех интервалов: 113, 70, 43 (см), которые согласуются с φ (золотое сечение) и рядом

Фибоначчи: 43+70=113, или 113-70=43. В сумме они дают 113+70=183; 113+70+43=226. Благодаря равенству большего элемента триады сумме двух других - и в этом ее смысл - она восстанавливает дуализм (двойственность значения) и симметричное деление, которому она противоречила.

2) Три точки фигуры человека плюс четвертая точка - точка опоры опущенной руки равная 86 см (отношение 140-86) определяют занимаемое им пространство.

Модулор образует двойную серию чисел - красную и голубую. Элементы триады - солнечное сплетение, голова, конец пальцев поднятой руки. Элементы дуализма - солнечное сплетение, конец пальцев поднятой руки, то есть в обоих случаях неограниченная возможность измерений: по принципу триады в красной серии модулора и дуализма - в голубой. Размер 113 определяет золотое сечение 70, показывая начало первой, красной серии. Размер 226 (113х2 - удвоение) определяет золотое сечение 140-86, показывая начало голубой серии.
Усовершенствовав в 1950 году свой модулор, Ле Корбюзье использовал его при проектировании своих зданий, выстраивая их с учетом пропорций человеческого тела.

Числа Фибоначчи (последовательность Фибоначчи) 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a0 = 1, a1 = 1,..., an+2 = an+1 + an) определяются рекуррентными соотношениями его главное свойство заключается в том, что каждый последующий член равняется сумме двух предыдущих. Если же мы попробуем вычислять отношения соседних чисел, то каждый раз будем получать бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к золотому числу (чем больше величины, тем ближе к искомому 1,618... или 0,618... в зависимости от того, делим ли мы большее на меньшее или меньшее на большее). Позднее Кеплер и Ньютон доказали, что отношениями численного ряда Фибоначчи определяются радиусы и периоды обращения планет вокруг Солнца, законы небесной и земной механики.

«Пять отправных точек архитектуры» Ле Корбюзье.

«Пять отправных точек архитектуры» Ле Корбюзье были опубликованы в журнале «L"Esprit Nouveau» в двадцатые годы. В этих несложных на первый взгляд правилах Корбюзье пытался сформулировать свою концепцию архитектуры нового времени.

5 правил Ле Корбюзье:
1. Свободно стоящая опора, «пилотис» (пилон);
2. Свободная внутренняя планировка;
3. Независимые от каркаса стены;
4. Навесной фасад, широкие окна;
5. Плоская крыша-сад.