Чему равна сумма всех чисел в рулетке. Казино всегда выигрывает

Самые распространённые фамилии в европейских лигах

В субботу ворота «Реала» поразил нападающий «Леванте» Иван Лопес с передачи… защитника Ивана Лопеса. Где ещё такое возможно?

Вдохновившись успешным клонированием в «Леванте», мы провели мини-исследование, чтобы выяснить, какие фамилии в российском и европейских топ-первенствах самые распространённые.

Спойлер: испанцы вне конкуренции.

Испания

Гарсия

Фамилия баскского происхождения – самая популярная в Испании. Её носят около полутора миллионов жителей Испании (4% населения страны). Нашло это отражение и в футболе. Сразу 13 представителей Ла Лиги выступают под фамилией Гарсия. И среди них нет ни одного близкого родственника. Среди известных широкому кругу Гарсий – Сауль из «Атлетико», выступающий ныне за «Атлетик» экс-матрасник Рауль, тренер «Валенсии» Марселино Гарсия Тораль и хорошо знакомые нам по РФПЛ Хави («Бетис») и Саму («Леванте»).

На втором месте – Лопесы. Таковых набралось аж 10. Что интересно, сразу пятеро из них выступают в одной команде – «Эспаньол» (Пау, Диего, Адриан, Хави и Давид). Трое – уже знакомые нам Педро и два Ивана из «Леванте». А Адриана Лопеса из «Депортиво» вы можете помнить по выступлениям за «Атлетико».

Остальные распространённые фамилии сильно проигрывают. В высшем испанском дивизионе значатся пять Суаресов (в том числе Денис и Луис из «Барселоны»), пять Эрнандесов, столько же Гомесов, Санчесов и Хименесов. По Хименесам стоит сделать оговорку – их фамилии пишутся как с литеры J, так и с G, однако произносятся одинаково. Несмотря на это, мы решили объединить их в один пункт.

И ещё любопытная деталь – в Ла Лиге значатся сразу трое Зиданов. Помимо тренера «Реала», это его дети - Энцо и Лука. Вот такой семейный подряд.

Мой папа - звезда! А твой?

Наш рассказ - о футбольных «семействах»: от наследников Зидана и Бебето до скаутов и вратарей российских клубов.

Франция

Самая распространённая фамилия в стране: Мартен

Во всяком случае, фамилия Мартен – самая распространённая среди коренного населения Франции. Во всей Лиге 1 всего один футболист с такой фамилией – игрок «Страсбура» Жона Мартен. Зато вот Траоре хоть отбавляй – целых шесть. Среди знакомых широкой аудитории – Бертран из «Лиона» и наш старый добрый Ласина.
На втором месте по распространённости фамилия Туре (братьев Яя и Коло не замечено), Сарр, Менди, Кулибали, Коне (надо ли говорить, что все представители этих фамилий в Лиге 1 – чернокожие?) и… Силва. Вместе с Тиаго из «ПСЖ» таковых трое.

Англия

Самая распространённая фамилия в стране: Смит

В Англии всё несколько прозаичнее. Хотя Смитов тут хватает – это Брэд и Алан Смит из «Борнмута», а также представляющий «Хаддерсфилд» Томми. А вообще, состав «Борнмута» - кладезь распространённых английских фамилий. Тут и сразу два Кука – Стив и Льюис, один Кинг (плюс Энди из «Лестера» и Адам из «Суонси»), и один Уилсон (ещё есть ливерпульский Гарри).

Для справки: самая распространённая фамилия в АПЛ – Уорд. Хотя в списке популярных британских фамилий она далеко не на первом месте. В АПЛ четыре Уорда – Дэнни («Ливерпуль»), Джоэль («Кристал Пэлас»), Стивен («Бёрнли») и Джеймс Уорд-Прауз («Саутгемптон»). Также отметим не британскую фамилию Санчес – с приездом Дэйвинсона Санчеса в «Тоттенхэм» и Ренату Саншеша в «Суонси» таковых в лиге стало трое. Вы же не знаете, кто третий?

18 футболистов, сердца которых требуют перемен. И денег

Не только Коутиньо и Диего Коста.

Германия

Самая распространённая фамилия в стране: Мюллер

Мюллеры, или мельники, - самая распространённая фамилия в Германии, что прямым образом отражается на Бундеслиге, где их четверо: помимо звёздного Томаса, это Николай из «Гамбурга», Флориан из «Майнца» и Свен из «Кёльна». И нет, никто из них не приходится родственником нападающему «Баварии».

В остальном ничего интересного – в Бундеслиге 10 футболистов, имеющих в лиге однофамильцев (в том числе братья Марио и Феликс Гётце, а также Свен и Ларс Бендеры). Не очень много по сравнению с той же Испанией.

Италия

Самая распространённая фамилия в стране: Росси

Не так давно футболистов с фамилией Росси в Серии А хватало. Теперь осталось только двое, и то с оговорками. Вратарь «Аталанты» Франческо и капитан «Ромы» Даниэле (приставка Де означает «из»). Вообще, итальянские фамилии довольно разнообразны, так как имеют множество производных исходя из статуса, профессии и имени отца. Потому среди лидирующих в итальянском дивизионе фамилий большинство – иностранные.

Четверо игроков по фамилии Коста (в том числе Дуглас из «Ювентуса»), два Гомеса и два Сапаты. Интересно, что одна из самых распространённых фамилий – Доннарумма. Помимо вундеркинда из «Милана», это его брат Антонио, тоже вратарь, которого «россонери» выписали, чтобы Джиджио остался в клубе. И полузащитник «Беневенто» Алессио, который никакого родства с первыми двумя не имеет.

Предлагаем вам еще один вариант символической сборной — сборной, которая состоит из футболистов с длинными и трудно произносимыми фамилиями. Это сборная современных футболистов, а потому пенсионеры вроде экс-парижанина Рабесандратаны в нее не попали.

Но нет, я попытался создать более-менее приличную команду из игроков разных национальностей, что, конечно, намного сложнее. Принципы попадания в эту команду были следующими:
1. Фамилия из минимум двенадцати букв в русскоязычной интерпретации. При этом никаких двойных фамилий вроде Окслейда-Чемберлена, Гебре Селассие.
2. Более-менее приличный футболист, играющий в европейском чемпионате.
Итак, понеслась.

Вратарь — Роман Вайденфеллер (Германия, «Боруссия» Дортмунд)

Понятное дело, именно Роман — самый звездный голкипер из всех «длиннофамильных». Да он вообще классный голкипер -опытный, авторитетный и на данный момент двукратный чемпион Германии и четвертьфиналист Лиги чемпионов. Не играет он в Дортмунде, только когда травмирован, но это, к счастью команды, бывает не часто.

Его сменщики достойны упоминания: вратарь Литвы (63 матча за сборную) Жидрунас Карчемарскас из турецкого «Газиантепспора» (заметили, что в названии клуба 13 букв?!) и один из главных хитов из 17-ти букв — 19-летний кипер молодежной сборной Греции и «Панатинаикоса» (12 букв в названии клуба!) Константинос Триантафиллопулос.

Вратарь сборной Таиланда Синтавеечаи Хатайраттанакоол и то меньше букв имеет в русской транслитерации — 16. Только вот выговорить таиландскую фамилию куда тяжелее. Если у вас получилось, попробуйте вместе с именем и быстро-быстро! Ну а когда пройдете этот тест, переходите на следующий уровень и тренируйтесь на глаголе с семью согласными подряд.

Левый защитник — Сайду Панандетигуири (Буркина-Фасо, «Антверпен»)

В своё время намучился, печатая эту фамилию, а Панандетигуири со своей или со своим Буркина-Фасо как назло до финала добрался. Сайду был одним из лидеров сборной, сыграв во всех матчах турнирах без замен.

Дублер его не менее колоритен с точки зрения трудности фамилии. Хотя наш человек, постсоветский, литовский. 22-летний защитник сборной страны (шесть матчей) Витаутас Андриюшкевичюс из «Лехии» Гданьск.

Центральные защитники — Александр Амисулашвили (Грузия, «Крылья Советов»)
Защитник сборной Грузии, который в молодости не заиграл в киевском «Динамо», но сейчас очень успешно играет в российском чемпионате. Был лидером «Спартака» из Нальчика, был основным защитником в «Краснодаре», откуда зимой перешел в «Крылья Советов» и там тоже играет в основе.

Сократис Папастатопулос (Греция, «Вердер»)

В Бремене он, пожалуй, сильнейший защитник, хотя в последнем матче с «Гройтер Фюртом» неожиданно вышел на позиции опорника. Он вообще универсал, который может сыграть и в центре обороны, и на фланге, и, как видим, опорного хава. Вот только быть лучшим защитником в «Вердере» само по себе ничего не значит. В сборную он сейчас не проходит, «Милану» не подошел...

Правый защитник — Михаэль Шимпельсбергер (Австрия, «Рапид» Вена)

Очень неплохой бек, который активно играет в молодежной сборной Австрии, а в венском «Рапиде» блеснул даже в Лиге Европы, в том числе и в победном для «Рапида» поединке с харьковским «Металлистом».

В запасе у него еще один эллин из молодежной сборной Димитриос Консантинидис, который в 18 лет стал основным правым защитником ПАОКа. А ПАОК сейчас в греческом чемпионате на третьем месте идет.

Левый атакующий полузащитник — Саиди Нтибазонкиза (Бурунди, «Краковия»)

Маленький, но очень быстрый краек, оставивший очень неплохое впечатление в голландском чемпионате, когда играл за «Неймеген». С «Неймегеном» он даже в Кубке УЕФА играл, и тем удивительнее был его переход в польский чемпионат в популярную в родном городе, но слабо при этом играющую «Краковию».

Фактически Нтибазонкиза выбрал роль первого парня на деревне, хотя, конечно, слово «деревня» меньше всего относится к великолепному Кракову, древней столице Польши. В запасе у него Аксель Беллингхаузен из дюссельдорфской «Фортуны».

Опорный полузащитник — (Испания, «Реал» Сан-Себастьян)

Выбор игроков на эту позицию просто огромен. Но даже среди них выделяется талантливейший баск из Сан-Себастьяна, основной игрок молодежной сборной Испании, который стучался бы в двери команды национальной, но слишком уж велика там конкуренция.

Только Хабьер Алонсо Олано (признали?) с Серхио Бускетсом Бургасом чего стоят. Он очень редко забивает, но польза от него огромна, как огромен объем выполняемой им работы. Честно скажу, когда Хаби Алонсо уйдет из «Реала» мадридского, очень хотел бы видеть на его месте Асьера.

Опорный полузащитник — Юлиан Баумгартлингер (Австрия, «Майнц»)

Уроженец Зальцбурга и воспитанник «Мюнхена-1860» после нескольких лет выступлений в венской «Аустрии» вернулся в бундеслигу и стал одним из лидеров развеселого «Майнца», а также сборной Австрии, в составе которой он к 25-ти годам сыграл 25 матчей. Как и Илларраменди, крайне редко забивает, но очень важный и полезный игрок.

А теперь посмотрите, кто в запасе. Немцы Мориц Штоппелькамп, известный по выступлениям за «Ганновер» (сейчас он играет в «Мюнхене-1860»), и Томас Хитцльшпергер, блиставший ранее, прежде всего в «Астон Вилле», но он в последние годы больше лечится, чем играет.

Центральный атакующий полузащитник — Бастиан Швайнштайгер (Германия, «Бавария»)

Уже привычная и из-за обилия практики ставшая легкопроизносимой фамилия. А вспомните, как мучились на заре его карьеры! Главная звезда сборной, ее лидер и капитан. В «Баварии» он хоть и не часто, но играет на позиции «под нападающими». И мы его выдвинем вперед. Пусть на атаку больше работает. А обороняться есть кому!

Правый атакующий полузащитник — Лазарос Христодулопулос (Греция, «Болонья»)

В этом январе перешел в «Болонью» из «Панатинаикоса» на правах свободного агента. Игрок сборной Греции (первой на этот раз — 8 матчей) медленно, но уверенно пробивается в основу итальянского клуба и уже забил победный мяч «Фиорентине».

Центральный нападающий — Альфред Финнбогассон (Исландия, «Херенвен»)

А вот на острие нет никого лучше этого исландца. Финнбогассон — одно из открытий чемпионата Голландии. Правда, раньше он очень удачно играл за шведский «Хельсингборг», в составе которого выиграл чемпионат страны, за бельгийский «Локерен», с которым завоевал Кубок Бельгии, но даже там он не блистал так, как в первом сезоне в Голландии.

Играя под руководством великого форварда Марко ван Бастена (думаю, с этим связан прогресс в игре исландца), Финбогассон в, своем дебютном сезоне уже забил 20 мячей и идет на третьем месте в споре лучших снайперов чемпионата Голландии, отставая только от ивуарийца Вилфрида Бони из «Витесса» и итальянца Грациано Пелле из «Фейеноорда». И всё у Финнбогассона еще впереди — ему ведь только 24 года!

В запасе еще один исландец — Гуннар Торвальдссон из скромного шведского «Норрчепинга» (17 мячей в прошлом чемпионате — один из лучших снайперов турнира), иранец Реза Гоошаннейхад из льежского «Стандарда».

И главный, пожалуй, запасной — голландец Рикки ван Вольфсвинкель из лиссабонского «Спортинга», который блистал в прошлом сезоне, когда «Львы» дошли до полуфинала Лиги Европы, но потерялся сейчас, забив лишь восемь голов в чемпионате (после 14-ти в первенстве-2011/12 и шести в Лиге Европы). И команда у него так себе.

Правила европейской и французкой рулетки позволяют ставить устные бэты на специальном участке игрового стола с проекционным изображением рулеточного колеса. Игрок имеет право только передать фишки дилеру и называть ставку. Основной задачей является закрытие большого количества номеров на поле, либо их специальный выбор. Дилер раскладывает фишки не по одной на число, а закрывает их сразу несколько, на определённых правилами секторах.

Сектора

«Вуазан де зеро»

Большая серия. Так называется сектор, в который входят следующие пары номеров:

Игрок передаёт дилеру фишки, количество которых, кратно 9. Дилер ставит эти фишки на 7 пар номеров, описанных выше. На выделенные пары ставится по 2 фишки, на остальные по одной. Если выпалo одно из чисел, то выигрыш выплачивается следующим образом:

«Зеро шпиль»

Zero Spiel. Эти номера входят в сектор «Вуазан де зеро», но на них можно ставить отдельный бэт. В сектор входят:

Ставка должна делиться на четыре, на каждое число или пару ставится одинаковое количество фишек. Число 26 получает выплату 35:1, с сохранением первоначального бэта (32:1 чистой прибыли). Остальные пары выигрывают с соотношением 17:1, с сохранением бэта и 14:1 чистой прибыли.

«Тьер»

Малая серия. Числа (попарно):

Сумма бэта должна делиться на 6. На все пары выставляется однинаковая ставка и выигрыш равен 17:1, с сохранением первоначальной, что составляет 12:1 чистой прибыли.

«Орфолайнс»

Orphelins. В сектор входят:

Ставка должна делиться на пять частей, которые будут разделеные поровну между всеми номерами. Выплаты:

Дополнительные устные ставки

• Соседние номера («Соседи»). Бэт делается количеством фишек кратным пяти. Ставка закрывает число названное игроком и по два соседних (справа и слева) от числа. Выигрыш равен 35:1, с сохранением 1 фишки. Это соответствует 31:1 чистой прибыли. Обычно устные ставки на «соседей» должны быть в пять раз больше минимума стола (если 1 доллар стоит фишка на столе, то значит, нужно будет ставить 5×5=25 долларов).
• По последней цифре . Игрок, объявляет ставку на номера, которые заканчиваются на одинаковую цифру. Например: последние 6 означают – 6 , 16, 26, 36. Выигрыш так же составляет 35:1 плюс бэт. Количество чисел, на которые будет сделана ставка может различаться в зависимости от того, какое число игрок выберет последним. Следовательно, чистая прибыль будет тоже меняться.

Преимущество казино

При игре в европейскую рулетку (с одним зеро), казино имеет преимущество, которое равно 2,7%. В американскую рулетку (с двумя зеро) – 5,26%. А на первых пяти числах – целых 7,9%.

(roulette в переводе с французского означает «маленькое колесо»). Крупье запускает в противоположные стороны колесо рулетки и шарик, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.

Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 - красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро. В большинстве колес рулеток, используемых в США (так называемая Американская рулетка), есть второй нулевой сектор, отмеченный как «00», также окрашенный в зелёный цвет.

Европейская рулетка искусственно разделена на 3 сектора для быстрых ставок. В американской рулетке можно поставить на пять чисел (на 1 число и 2 соседних с каждой стороны).

Рулетку называют «Чёртовым Колесом» из-за того, что сумма всех чисел на рулетке равняется 666 (Число зверя).

Ставки и выплаты

История рулетки

История изобретения рулетки во многом противоречива. Утверждений о том, что рулетка была изобретена именно этим человеком и именно в этом месте, можно встретить предостаточно, тогда как в действительности можно выделить лишь два места, где она могла зародиться: Франция и Китай. Одна из легенд говорит, что система игры была разработана математиком Б. Паскалем, который был крайне вдохновлён устройствами бесконечного движения.

Разновидности рулетки

Существует две основных разновидности рулетки: американская рулетка и европейская. Основное отличие состоит в количестве «0» на колесе. Американская рулетка на колесе имеет два «0» - зеро и дабл-зеро, что увеличивает прибыль игорного дома до 5,3 %. В европейской разновидности есть только одно «0», что приносит 2,7 %.

Кроме того, эти разновидности отличаются фишками (чипами): в американской версии каждый игрок делает ставки фишками (чипами) отдельного цвета, маркироваными номиналом по его желанию. Такие чипы имеют особый рисунок, чтобы можно было определить их принадлежность к конкретному рулеточному столу и обезопасить казино от мошенничества. Они называются «цвет». В европейской разновидности номинальная стоимость каждой фишки равна её стоимости в данном казино, что значительно способствует запутыванию игры как для казино, так и для игрока.

Традиционный стол у европейский рулетки намного больше, чем у американской. В европейской рулетке для сбора фишек игроков и распределения выигрыша крупье использует специальный инструмент. В американской версии сбор фишек и распределение выгрыша осуществляется руками.

Существует третий вид колеса. Данный вид является гибридом двух вышеописанных, в нём присутствует только один «0» - зеро и используется только английский язык.

Литература

• Дм. Лесной, Л. Натансон «Рулетка» ISBN 5-7836-0479-8
• Дмитрий Кухаренко «Неизвестная рулетка. Секреты казино. Настольная книга игрока в казино.»

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Два математика, Майкл Смолл (Michael Small) и Чи Кон Це (Chi Kong Tse), опубликовали работу, в которой предложили систему выигрыша в рулетку. Эта новость мгновенно разлетелась по Сети и, будучи помноженной на природное нелюбопытство (в саму заметку удосужились заглянуть только единицы) и всеобщую неграмотность в простейших вопросах физики и теории вероятностей, разрослась до совершенно невероятных масштабов. На "Ленте.ру", например, она стала самой читаемой новостной заметкой за 14 мая. Что же конкретно сделали ученые и действительно ли им, открывшим тайну азартной игры, в которой проигрывают миллионы, теперь следует опасаться за свою жизнь? Давайте разберемся.

Из прошлого

Рулетка - пожалуй, одна из самых популярных азартных игр на сегодняшний день - впервые появилась во Франции. По одной из версий (приводимой Эриком Беллом в книге "Men Of Mathematics", опубликованной в 1937 году), руку к изобретению рулетки приложил Блез Паскаль. Согласно этой версии, колесо с дефлекторами должно было стать одной из деталей вечного двигателя, над которым работал ученый. По другим версиям, игру с колесом придумали в Древнем Китае, французском монастыре или в Италии. Последняя версия замечательна тем, что в ней фигурирует некто Дон Паскуале (Don Pasquale), то есть человек с почти такой же, как и у Паскаля, фамилией. Впрочем, "Дон Паскуале" - это еще и опера-буффа конца XIX века, поэтому существование итальянского математика с таким именем вызывает сомнение.

Как бы то ни было, но в конце XVIII века рулетка, известная также как чертово колесо (сумма всех чисел на диске равна в точности 666), завоевала Францию. Отчасти это было связано с тем, что игра выглядела много честнее - то есть случайнее - других, существовавших на тот момент. В самой первой версии рулетки по ободу игрового колеса имелись 36 выемок, в которых были расставлены числа от 1 до 36 - в первой версии рулетки не было сектора зеро. Этот сектор, как ниже станет ясно из математической модели рулетки, нужен для того, чтобы в некотором смысле казино всегда выигрывало. Эту оплошность (отсутствие зеро) к началу XIX века исправили, а спустя некоторое время, когда рулетка добралась до США, на колесе появился 38-й сектор - дабл-зеро, который увеличил среднюю прибыль казино почти в два раза.

Впрочем, и здесь есть альтернативная версия событий: существует мнение, что колесо с одним зеро было придумано позже, чем с двумя. Называют даже конкретные имена изобретателей "более честной рулетки": Франсуа и Луи Бланк. Якобы они впервые представили рулетку с одним зеро в своем казино в немецком курортном городке Бад-Хомбурге в 1843 году. Эту гипотезу, однако, старательно распространяли сами братья, про одного из которых ходила легенда, что он продал душу дьяволу, поэтому эта версия вызывает серьезные сомнения.

Правила игры

Итак, обратимся к основным правилам игры в рулетку, которые, за исключением некоторых несущественных нюансов, не менялись практически с конца уже упомянутого XVIII века. Основным инструментом игры является колесо. Оно представляет собой некоторую наклонную воронкообразную поверхность (обычно не слишком высокую - края воронки не должны закрывать от участников игры движение шарика). На дне поверхности установлено колесо, по краям которого располагается 37 (в американской версии 38) секторов, также ограниченных дефлекторами. В этих секторах проставлены числа от 0 до 36. Зеро покрашено в зеленый, в то время как остальные сектора - в черный или красный цвета (обоих цветов одинаковое количество). Числа на ободе расположены не по порядку, однако, за этим, скорее, стоит традиция, нежели математика. Если считать от зеро по часовой стрелке, то числа идут в следующем порядке: 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23, 10, 5, 24, 16, 33, 1, 20, 14, 31, 9, 22,18, 29, 7, 28, 12, 35, 3, 26.

Игрокам, которых может быть несколько, разрешается делать ставки, причем одна ставка может охватывать группу чисел в количестве 1, 2, 3, 4, 12, 18. Крупье раскручивает колесо в одну сторону, а по наклонной поверхности в противоположную пускает маленький шарик. Со временем скорость шарика снижается и он сваливается на колесо, где в конце концов оказывается в одной из лунок. После того как шарик остановился, всем игрокам выплачивается выигрыш, а проигравшие ставки забирает себе казино. Выигрыш рассчитывается по несложной формуле (36 - n)/n к 1, где n - количество чисел в группе, на которую ставил игрок. В правилах некоторых казино случай выпадения зеро описан отдельно: например, игорный дом может не забирать все ставки игроков сразу, а предложить им на выбор либо вернуть половину ставки сейчас, либо дать ей сыграть еще раз.

Какие же бывают ставки? По традиции, никак не связанной с математикой, они делятся на внутренние и внешние. Чтобы сделать ставку, игрок кладет некоторое количество фишек, обозначающих деньги, на фиксированный участок игрового поля. Само поле состоит из множества секторов. Основную его часть занимают числа от 1 до 36, расположенные в трех секторах по 12 в каждом, вместе с четвертым, целиком занятым нулем. Это и есть внутренняя часть поля. По ее краям расставлены специальные сектора, означающие внешние ставки. Примечательно, что европейская рулетка обычно отличается большими по величине полями - из-за их размера крупье для перемещения ставок по столу использует специальную лопаточку, в то время как их американские коллеги предпочитают действовать руками.

На самом деле, как станет понятно из математической модели, рулетка устроена так, что казино безразлично, какие ставки совершает игрок - имеют значения только размеры ставок. Более того, используя приведенную выше формулу, можно разрешить игрокам ставить на любые комбинации, содержащие до 18 чисел (это условие нужно, чтобы выигрыш соотносился со ставкой как целое число - выплачивать, например, 1/35 ставки может быть не очень удобно). Однако, по традиции, которой уже более 200 лет, ставки принимаются только на некоторые фиксированные наборы чисел:

1. Прямая ставка (Straight Bet). Это просто ставка на номер, включая зеро. В этом случае n = 1 и выигрыш составляет 35 к 1
2. Ставка на два номера (Split Bet). Ставить можно на два соседних на столе номера (включая зеро) - это, разумеется, не все возможные пары. В этом случае n = 2 и выигрыш составляет 17 к 1
3. Ставка на три номера (Street Bet). Ставить можно на три номера в одном столбце (зеро, по понятным причинам, не включается). В этом случае n = 3 и выигрыш составляет 11 к 1
4. Из-за особенностей расположения зеро отдельно выделяют ставку трио (Trio) - это ставка на тройки (0,1, 2) и (0, 2, 3). Тут тоже n = 3 и выигрыш составляет 11 к 1
5. Угловая ставка (Corner Bet). Ставят на четыре соседних номера на столе. В этом случае n = 4 и выплата составляет 8 к 1
6. Из-за особого расположения зеро, как и в случае с трио, существует ставка, именуемая корзиной (Basket) - это ставка на (0,1, 2, 3). Выигрыш, как и в предыдущем случае, составляет 8 к 1
7. Две линии (Line Bet) - ставка на два соседних столбца, по три числа в каждом. Тут n = 6 и выигрыш составляет 5 к 1

Внешние ставки обещают выигрыш гораздо меньший, чем внутренние:

1. Колонка (Column Bet) - ставят на 12 номеров, расположенных в одной строке таблицы. Выигрыш равен двойной ставке
2. Дюжина (Dozen) - ставка делается на три возможных числовых промежутка: от 1 до 12, от 13 до 24 или от 25 до 36. Выигрыш тут тоже равен двойной ставке
3. Змейка (Snake) - ставка делается на 1, 5, 9, 12, 14, 16, 19, 23, 27, 30, 32 и 34. Название становится понятным, если взглянуть на расположение этих чисел на столе. Эта ставка встречается не во всех казино, и выигрыш, как и в предыдущих двух случаях, составляет 2 к 1
4. Ставки чет-нечет (угадывается четность выпавшего числа), красное-черное (угадывается цвет числа), от 1 до 18, от 19 до 36 (в обоих случаях игрок ставит на то, что выигравшее число попадет в указанные границы) приносят выигрыш равный ставке. Их обычно обозначают термином равные деньги (Even Money)

Теперь, когда правила игры (более или менее) ясны, самое время обратиться к способам, позволяющим эти правила обойти, коих за более чем 200-летнюю историю существования казино накопилось немало. Все эти способы можно разделить на две категории - теоретические и практические (речь, конечно, идет о способах, не связанных с непосредственным воздействием на крупье или саму рулетку). Поговорим вначале о теоретических способах.

Вероятность и математическое ожидание

Стол и колесо для игры в рулетку
(Нажмите, чтобы увеличить)

Сложно сказать, что заставляет людей верить в существование неких таинственных алгоритмов, которые должны обеспечить выигрыш в рулетку. Возможно, не последнюю роль тут играет пресловутая сумма чисел, равная 666, возможно - банальное невежество в области теории вероятностей, помноженное на веру в чудеса (есть же люди, которые верят, что МММ победит законы рынка). Как бы то ни было, но слухи о существовании таких таинственных закономерностей ходили со времени появления игры.

Для того чтобы понять, на чем они основаны, необходимо коротко рассказать о математической модели рулетки. Пространство возможных исходов состоит из 37 элементов, вероятность выпадения каждого из которых равна 1/37. Предположим, что игрок ставит на группу из n чисел. Составляем уравнение для случайной величины - она принимает значение -m в случае, когда число из группы не выпадает, то есть в 37 - n из 37 случаев (m - размер ставки, а знак минус показывает, что деньги мы теряем), и (36 - n)m/n, когда число из группы выпадает.

Эта величина моделирует процесс игры. Для нее мы можем посчитать так называемое математическое ожидание - характеристику, описывающую среднее значение величины. Не вдаваясь в подробности (их можно найти, например, ) скажем, что оно равно - m/37, что составляет примерно -0,027m (кстати, в случае с американской рулеткой с дабл-зеро потери составляют почти в два раза больше). Здесь видно, зачем в игру был добавлен сектор зеро - если бы его не было, математическое ожидание равнялось бы нулю (по сути это происходит из-за того, что в формуле выигрыша фигурирует число 36, а секторов на колесе - 37) и игра шла бы с казино на равных, что, конечно, для последнего совершенно неприемлемо.

Приведенная математика является иллюстрацией прекрасного выражения "Выиграть в рулетку можно, выигрывать - никогда". Построение всякой системы выигрыша в рулетку обычно опирается на простое соображение: в общем случае игрок определяет только один параметр игры - размер ставки. При этом, в силу случайности процесса, он имеет на руках только информацию о своих или чужих проигрышах на данный момент.

Тройка, семерка, туз

Таким образом, всякая стратегия выигрыша в рулетку представляет собой по сути рекуррентную последовательность ставок m k , где каждая ставка определяется как функция от ставок с номерами меньшими k и задаваемых ими случайных величин. Так уж повелось, что от математики обычно ждут ответа на вопрос "Как выиграть?", в то время, как она говорит, что всякая определенная подобным образом стратегия для достаточно больших промежутков времени приводит к проигрышу.

Вместе с тем, стратегии "с обрывом" существуют. Простейшая из них - это так называемый мартингейл (или мартингал, мартингал Даламбера и прочие). Итак, в рамках этой стратегии предлагается ставить всегда на равные деньги, например, чет-нечет, с каждым ходом увеличивая ставку в два раза. Если первая ставка m, то через k подряд идущих проигрышей размер ставки составит 2 k m. Если эта ставка выиграла, то мы вернули деньги и получили 2 k m прибыли. Если теперь сложить по формуле геометрической прогрессии все проигранные к этому моменту деньги и вычесть их из выигрыша, то выяснится, что наша прибыль составила всего m, то есть равна первоначальной ставке.

У этой стратегии, известной с XVIII века (примечательно, что до сих пор, спустя более чем два века, находятся люди, рассказывающие содержание этой стратегии как откровение), есть два недостатка: во-первых, для небольшого выигрыша нам нужно очень много денег, а, во-вторых, во всех без исключения современных казино для игроков определен максимальный размер ставки. Это делает мартингейл убыточной глупостью. Модификацией мартингейла является так называемая голландская система, в рамках которой ставки увеличиваются по нечетным числам - то есть, если ставка составляла (2k - 1)m, то на следующем шаге она должна составлять (2k + 1)m. Максимальный размер ставки этой системе мешает меньше, однако одного выигрыша, чтобы покрыть все убытки, недостаточно.

Особняком идет целый класс методов, основанных на интуитивном (и, разумеется, математически неверном) представлении о вероятности. К этому классу, например, относится система биарриц . Суть ее состоит в следующем: за 36 вращений рулетки в среднем выпадает 24 номера. Соответственно, как минимум 12 номеров играют больше одного раза. Метод выглядит так: игрок наблюдает за игрой, не делая ставок. Как только появился повторяющийся номер, он немедленно ставит на него одну и ту же сумму 36 раз подряд. Если за это время номер выпадет всего один раз, то игрок вернет деньги, а если больше, то он будет в плюсе!

Тут, однако, подводит вот какой факт - каждое следующее вращение рулетки не зависит от предыдущего, поэтому эта система эквивалентна совсем глупой и прямолинейной - 36 раз подряд ставить на один и тот же номер. Вероятность выпадения фиксированного номера в серии из 36 вращений составляет примерно 0,63 и не зависит от номера.

Несовершенство мира 1: плохое колесо

Самый простой способ победы в рулетку обеспечивает недостаточно сбалансированное колесо. Этот вариант хорошо описан в рассказе Джека Лондона "Малыш видит сны ". Один из главных героев рассказа, Смок, замечает что колесо, расположенное рядом с печкой в казино "Олений рог", ведет себя странно. Оказалось, что оно покоробилось, а владельцы этого не заметили. Благодаря своей наблюдательности Смок не только выигрывает деньги, но и позже продает "систему" игры владельцу заведения.

Кадр из фильма Раймондаса Вабаласа "Смок и Малыш"

Наиболее популярной историей такого рода из претендующих на достоверность является история господина Джаггера (в некоторых источниках он фигурирует как Уилльям Джаггер или Джозеф Джаггер). Этот господин, будучи механиком и математиком-любителем, в 1937 году в одном из казино в Монте-Карло решил использовать несовершенство существовавших тогда механизмов рулетки. Вместе с шестью помощниками он в течение 5 недель собирал статистику по каждому из шести колес в зале казино. Затем, используя эти сведения, он стал выигрывать и в общей сложности унес из заведения 65 тысяч франков.

Аналогичная история, произошедшая, правда, уже в 1948 году в Аргентине, была описана в журнале Time от 1951 года. Хотя и там не обошлось без художественного налета: главными героями истории были нацистский моряк, несколько фермеров, официант и спекулянты.

До математического совершенства этот метод был доведен в 40-х годах прошлого века, когда сразу несколько математиков предложили удобные методы (тесты) для анализа статистики рулетки на предмет наличия некоторых технических дефектов. Нужно ли говорить, что почти сразу эти методы были взяты на вооружение владельцами казино.

Несовершенство мира 2: детерминизм против случайности

Второй, куда более изощренный способ победить рулетку, связан с тем фактом, что, вообще говоря, так как игра происходит макрообъектами, то говорить о случайности нельзя в принципе. То есть описанная выше математическая модель просто неплохо описывает рулетку, в то время как на самом деле знание первоначального положения шарика, его скорости относительно колеса и некоторых других параметров движения в идеале должно дать нам возможность предсказать, куда в конечном счете приземлится шарик.

В начале прошлого века Анри Пуанкаре в работе Science and Methods изучал движение рулетки (правда, без шарика) и установил, что положение, в котором колесо останавливается, очень сильно зависит от первоначальных данных. Отсюда великий математик и физик заключил, что разумной теории предсказания положения рулетки быть не может в принципе. Позже требование зависимости от начальных условий появилось в теории хаоса - в этом смысле работу Пуанкаре с рулеткой можно считать одной из первых по этой столь популярной в нематематических кругах математической теории.

В 1967 году математик Ричард Эпштейн в своей книге The theory of Gambling and statistical logic объявил, что знание первоначальной угловой скорости шарика относительно колеса позволяет предсказать, в какой половине этого самого колеса остановится шарик. Более того, он продемонстрировал, что задача сводится к тому, чтобы определить момент, когда шарик покинет наклонную поверхность вокруг колеса - это происходит при постоянной скорости, поэтому ее также не надо считать. Тогда многие специалисты заключили, что, даже если такие эксперименты проводились, то в реальном времени это сделать было заведомо невозможно - на тот момент просто не существовало подходящих ресурсов.

В 1969 году Эдвард Торп опубликовал статью в журнале Review of the International Statistical Institute , в которой сообщил удивительный факт. Оказывается, стремление казино снизить систематическое отклонение от идеальной случайной статистики приводит к тому, что предсказать движения шарика оказывается проще. Дело в том, что при настройке ось колеса иногда наклоняют. Торп показал, что наклона в 0,2 градуса достаточно для того, чтобы на воронкообразной поверхности появился достаточно большой участок, с которого шарик никогда не соскакивает на колесо. Более того, использование для оценки скорости портативного компьютера позволяет довести матожидание выигрыша до 0,44 от ставки! При этом практическая часть исследования, проходившая в Лас-Вегасе, показала, что в среднем треть всех рулеток удовлетворяет условиям, рассмотренным в задаче Торпа.

Следуя работам Торпа, в 1977-1978 годах математики Дуайн Фармер вместе с Норманом Пакардом создали группу, целью которой было выигрывание у казино денег на науку. Группа получила наименование Eudaemons и использовала для работы компьютер на базе процессора 6502, который был спрятан в ботинке одного из участников группы. Разумеется, математической статьи об этой деятельности не появилось, а все произошедшее было описано в книге "Ньютоновское казино" (Newtonian Casino) Томаса Басса, вышедшей в 1990 году.

Наконец, последняя история такого рода произошла в 2004 году, когда трое человек, описанные в новостях как венгерка и двое сербов, выиграли 1,3 миллиона фунтов в казино Ritz в Лондоне. Сделать им это помогли обычный лазерный сканер, мобильный телефон и компьютер. Злоумышленников арестовали, но судья постановил, что, так как они не воздействовали на оборудование казино, деньги были выиграны честно . Имена героев так и не были раскрыты.

Правда или вымысел?

Работа Майкла Смолла (Michael Small) и Чи Кон Це (Chi Kong Tse), препринт которой доступен на сайте arXiv.org, по сути посвящена простому вопросу: есть ли в историях про Eudaemons и отель Ritz доля истины? Насколько вообще возможно предсказывать работу рулетки в реальном времени? Сомнение в реальности описанных событий сохранялись из-за недостаточной математической обоснованности заявлений (например, в работе Торпа многие расчеты были оставлены за кадром).

В рамках работы ученые построили довольно простую динамическую модель движения шарика в рулетке (надо сказать, что существуют более серьезные и реалистичные модели, которые, впрочем, сложнее и с вычислительной точки зрения), а также подходящее программное обеспечение. Авторы проводили опыты двух типов - простой (без дополнительной аппаратуры на столе) и сложный (специальная камера была установлена прямо над колесом). Для опытов использовалось стандартное колесо диаметром 820 миллиметров под названием President Revolution.

Основные параметры, необходимые для работы анализа Смолла и Це
(Нажмите, чтобы увеличить)

В обоих случаях исследователям необходимо было определить пять параметров. При этом авторы работы, вообще говоря, не заботились о том, чтобы считать эти параметры тайно - все эксперименты проводились в лаборатории и в настоящие казино никто не ездил. При этом исследователи полагались на некоторые технические приспособления, простейшим из которых можно считать мобильный телефон. Как бы то ни было, но в таком простом режиме ученым удалось добиться математического ожидания в 0,18 от ставки (напомним, что сами казино существуют на скромные 0,027 от ставки игрока).

Из этого исследователи делают вывод, что все описанные истории вполне могут оказаться правдой. Примечательно, что Фармер уже прокомментировал работу и заявил, что опубликованный подход очень похож на использованный членами Eudaemons, за исключением правда, некоторых деталей математической модели - Фармер с коллегами считали, что на остановку шарика влияют не те силы, которые работают в работе Смолла и Кон Це.

Как бы то ни было, но защита от новой системы достаточно проста: нужно закрывать ставки до того, как можно будет посчитать скорость вращения шарика и колеса. Оно и понятно, ведь физики и не гнались за баснословными выигрышами - в данном случае их интересовал вопрос правдивости легендарных историй. Таким образом вывод, как и 200 лет назад, для игроков по-прежнему неутешителен: казино всегда выигрывает.