Золотое сечение и создания природы Золотое сечение, по которому возводили здания античные зодчие и по которому выстраивают композицию современные фотографы, подсказано самой природой. Цикорий Ящерица живородящая Яйцо птицыИ среди растений, и среди животных

Платоновы тела и золотая пропорция Среди Платоновых тел существует два, которые занимают особое место – это додекаэдр и икосаэдр, двойственный ему. Их геометрия непосредственно связана с пропорцией золотого сечения.Грани додекаэдра – пентагоны, правильные

Золотое сечение Рассмотрим ряд N, П, Р, С, Т – 5, 8, 1, 2, 3 (см. рис. 7). Прежде всего бросаются в глаза цифры 5 и 8. Дробь 5/8 – это формула знаменитого Золотого сечения – 0,618. Нарисуйте линию длиной 8 единиц и отложите на ней 5 – вот вам пропорция Золотого сечения (см. рис. 8 – отношения

Золотое сечение и Золотое кольцо России Как-то в книге Эриха фон Дэнникена (см. ) я прочитал, что священные места в Древней Греции связаны друг с другом пропорцией Золотого сечения. Цитирую мной лично проверенные данные, которые приводятся в этой книге:1. Линия Дельфы –

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли Если быть кратким, понять, что означает улитка, помогли мне тамплиеры. Одна из загадок, которая мучила учёных до последнего времени, заключалась в следующем: откуда тамплиеры были так хорошо

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли называет Божественной Пропорцией Это самое значительное и самое увлекательное явление в Игре. Самым азартным игрокам процесс игры с образом дарит ни с чем не сравнимое удовлетворение. Но! Постигнуть природу образа можно

Золотое сечение 616 = Войти в центр Альфа и Омега – ядро галактики Млечный Путь = Впервые осуществлена прямая связь через космос = Звезда Единого галактического мозга – шестиконечная звезда – звезда магов = Трансформация сознания в духовное через интеллект = «Числовые

Формула совершенства. Золотое сечение Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе, в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки красоты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на

«Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются»

Леон Баттиста Альберти
(математик, живописец, музыкант, поэт, общественный деятель, великий зодчий эпохи Ренессанса)

1.
Красота и гармония мира.
Человек не только находит их в природе или интуитивно порождает в своем творчестве. Он старается постичь сокровенную их тайну, как основу мироздания, чтобы понимать их тоньше и воссоздавать точней.

Когда интерес к сей тайне объединяет людей великих, притом в славное время в замечательном месте, то творческое содружество их само уже являет собой красоту и гармонию. Плоды же его - изумительны.

Возможно, что в истории то было не раз, но есть и такая.

2.
В эпоху Ренессанса, в богатейшем Миланском герцогстве, произошла встреча двух великих людей – математика Луки Пачоли и творца - изобретателя Леонардо да Винчи.

Луке было глубоко присуще чувство прекрасного. При этом, он был «влюблен в число» и тяготел к ОДНОЙ области - математике, считая ее уникальным ключом к истине и красоте, став в ней светилом. Своей миссией он считал дать практикам в различных областях деятельности, полезные приемы и инструменты математики.

Леонардо обладал мощнейшей творческой интуицией, воображением и изобретательностью, находя применение своих богатых талантов в САМЫХ РАЗЛИЧНЫХ областях практики и искусств. Он светил самим своим творчеством и изобретательностью, стремясь постоянно находить новые, оригинальные, масштабные решения и находки. Леонардо прибегал для этого к разносторонним и тонким наблюдениям жизни и возможностям науки, в том числе - математики.

Содружество Луки и Леонардо продлилось недолго, порядка 4 лет, но оставило у обоих благодарную память на всю жизнь.

3.
То была славная эпоха Ренессанса, эпоха мощнейшего масштабного человеческого творческого взрыва, имевшая две стороны своей медали.

С одной стороны, активно развивались науки и искусства, шел расцвет гуманизма: человек, его возможности и таланты были поставлены во главу угла. Эпоха Ренессанса рождала талантливых, многосторонне эрудированных и специализированных людей, стремившихся жить в богатстве в широком смысле этого слова. В то время происходили крупные географические открытия (Колумб, Магеллан, Веспучи, да Гамма), возрос интерес к красоте человеческого тела, возникло новое понимание космоса (Коперник), мироздания и общества (Макиавелли и др.), осуществлялся переход к мануфактуре и капитализму, возрождались идеалы античности с ее воспеванием гармоничного человека.

С другой стороны, нивелировалась духовная аскетика, та самая, что эпохой раньше создала высочайшие сокровищницы нравственной культуры (Иоанн Лествичник, Ефрем Сирин, Исаак Сирин, Андрей Критский и др). Эпоха Ренессанса не препятствовала иным нравам. Обманы, заговоры на трупах, заклятия, убийства (особенно, отравления), демонология имели распространение в обществе, не придававшей нравственной стороне жизни должного внимания.

Такая ситуация, и не только в ту эпоху, толкала людей разумных находить правильную гармонию в своей жизни. В мощности и красоте ли творчества она? Или в правильном балансе между стремлением человеческого творчества к могуществу, выходам за пределы заданного и малыми, но важными, нравственными ограничениями, выходить за которые не стоит?

На эту сторону героев обратим внимание позже, в рамках повествования.

4.
Миланское герцогство, в котором встретились Лука и Леонардо, на тот период (конца 15 века), было самым экономически сильным в Италии (особенно, после смерти в 1492 году флорентийского герцога Лоренцо Медичи, прозванного «Великолепным»). В то время Италия представляла собой набор отдельных, разрозненных, подчас воюющих друг с другом, государств. Милан, в те годы, был активным центром финансово-экономической жизни Италии, моды, центром оружейников и ремесленников. В отличии от Флоренции, где основной упор уделялся искусствам и текстильному делу, в Миланском герцогстве больше процветали естественные науки, математика и инженерия.

Лодовико Сфорца иль Моро правил этим герцогством фактически с 1480 года, работая сначала регентом у своего безвольного, не заинтересованного в государственных делах, племянника – Джана Галеаццо, родного сына его старшего убитого брата Галеаццо Мария Сфорца.

Лодовико Сфорца был роскошным по размаху, амбициозным правителем, желавшим превратить Милан в лучшее государство Италии.

Он приложил немало усилий, чтобы после смерти брата взять власть в свои руки. Ему удалось отстранить от нее супругу брата - Бону Савойскую, женщину видную, добрую, но не умную, и вместо нее стать регентом у ее несовершеннолетнего сына Джана Галеаццо.

Дядюшка вел хитрую политику. Внешне, и весьма роскошно, все почести оказывались номинальному герцогу Джану, но все решения государственной важности принимал Лодовико. Дядюшка пользовался большим доверием у племянника. Он создавал для молодого герцога увеселительную жизнь, уводил прочь от образования, давал раздолье его порокам, низлагая его нравственно и уводя от дел. Когда же Джан Галлеаццо стал не нужен – то вскоре неожиданно умер в возрасте 25 лет. Ходили слухи, что к этому приложил руки дядюшка, но алиби у него было «железное»: в момент смерти его не было в Милане. Так или иначе, но с 1494 года Лодовико Сфорца иль Моро стал законным седьмым герцогом Милана.

Прозвище иль Моро Лодовико заслужил по двум причинам. Моро обозначало мавр. Так звали его за смуглый цвет кожи лица. Но не это главное значение. Моро также означает тутовое (шелковичное) дерево как признак доблести и благоразумия. Тутовое дерево покрывается листвой последним, а плодоносит первым. Лодовико гордился этим прозвищем. Голова мавра и щелковичное дерево были изображены на его гербе. К тому же он имел слугу – настоящего мавра.

Лодовико происходил из молодого рода Сфорца (Сфорца на итальянском означает «Сильный»). Дед его, основатель династии, с 15 лет наемный воин (кондотьер) Муцио (полное имя Джакомуццо Аттондоле) заслужил этот эпитет за огромную физическую силу: он разгибал руками подковы. Таким же сильным был и отец Лодовико Франческо Сфорца, гнувший железные бруски пальцами. Франческо женился вторым браком на незаконорожденной дочери Филиппо Висконти Марии Бьянке, не имевшего наследников мужского пола. Так угасающий старинный род Висконти передал эстафету молодому роду Сфорца, как властителям Милана. В чем немалая роль доблестного и талантливого Франческо Сфорца.

Франческо, отец Лодовико, был доблестным, сильным воином и достиг в воинской службе генеральского чина. Позже, в период своего государственного правления, он добился значимых политических и экономических успехов посредством баланса (той самой гармонии) силовых и дипломатических методов управления. Он, также, почти заново отстроил монументальное архитектурное строение Кастелло Сфорцеско (Замок Сфорца), ставший резиденцией клана Сфорца. Фрески и росписи внутри замка делал затем Леонардо да Винчи. К слову сказать, итальянские архитекторы, строившие московский Красный Кремль, за основу проекта взяли Кастелло Сфорцеско.

Лодовико, в отличие от своего отца, родился болезненным ребенком (одним из 8 законорожденных детей Франческо, незаконорожденных было еще больше). Дети Франческо от Марии Бьянки пошли не в него доблестью и силой, а были похожи на мать, унаследовав характерные черты Висконти: хитрость, тонкость, изящество и др. Лодовико испытывал достаточно сильные религиозные чувства, а, также, оказывал почтение, уважение, питал добрые чувства к отцу и матери.

Лодовико был хитер, прозорлив, хотя в чем-то и прямолинеен, в государственных делах. Он понимал толк и был неравнодушен к красивым и умным женщинам. Как и у многих других влиятельных людей того времени, он имел фавориток, матерей своих бастардов (незаконнорожденных детей). Лодовико щедро награждал и покровительствовал своим женщинам. Например, после расставания с одной из них - Чечилией Галлерани (ее портрет можно увидеть на полотне Леонардо да Винчи «Дама с горностаем» (1489-1490 гг), - он выдал ее замуж за графа Бергамино и подарил один из замков. Другая фаворитка Лодовико – Лукреция Кривелли (изображена на полотне да Винчи «Прекрасная Ферроньера (1496 г) - почиталась как одна из красивейших, красотой которой искренне восхищался и Леонардо.

Лодовико был женат (с 1490 года) на одной из прекраснейших женщин Ренессанса – веселой, энергичной, умной и образованной Беатриче д’Эсте, дочери правителя Феррары. Кроме прочего, она была устойчивой в нравственном плане и не изменяла супругу.

Сфорца очень любил жену, оказывал ей почтение, дарил нежность, внимание, роскошные подарки. Супруги были близки по мировоззрению. Беатриче была для него ценным и умным соратником, а порой и вразумителем, помогавшим в государственных делах и решениях (ибо придавала внимание значимым мелочам, на которые Лодовико мог не обращать внимание).

Лодовико был старше супруги на 23 года (схожая возрастная пропорция была у его родителей). Она родила ему двух сыновей мальчиков- Массимилиано и Франческо. Ожидала рождения третьего, но в самом начале января 1497 года, родив мертвого младенца, умерла. Ей был всего лишь 21 год.

Горю Лодовико не было предела. Душевную потерю и состояние герцога не описать никакими словами! Черный драп на всех окнах Кастелло, лежащий, в течение двух недель, в своих покоях без сил Сфорца. Каждую ночь он пробуждался, одевал темный плащ и приходил на могилу жены. Пока та была жива и здорова, он молил Господа даровать ему умереть первым, ведь супруга столь молода! После ее смерти, он молил Высшие Силы о том, чтобы иметь возможность пообщаться с ее духом. Историки предполагают, что останься жива Беатриче, Лодовико не ждала бы та участь, которая с ним случилась. Но об этом позже.

5.
Вернемся к Пачоли и да Винчи.

В 1496 году в Милан, на кафедру математики университета Павии, герцогом Миланским Лодовико Сфорца иль Моро, был приглашен Лука Пачоли. Ему шел тогда 51 –й год. В том же городе служил в гильдии инженеров 44х летний Леонардо да Винчи, который прибыл в Милан намного раньше, в 1482 году.

Почему Сфорца пригласил к своему двору математика Луку Пачоли?

В 1494 году Лука Пачоли издал в Венеции, в типографии Паганино Паганини свой самый знаменитый труд, над которым работал долгие годы: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita «Свод познаний в арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональности” (кратко- «Сумма»).

Это была настоящая полезная энциклопедия прикладных математических знаний по различным темам. Книга была посвящена (как было положено по канонам того времени), влиятельной особе – герцогу умбрийскому Гвидобальдо Монтефельтро, который в свое время учился математике у Пачоли.

«Сумма» была написана не на латыни (как было принято в те годы для научных изданий), а на родном итальянском языке. Это был язык практиков, торговцев, кому и адресовалась книга (Пачоли в юности жил у венецианского купца Ромпиази, обучал троих его детей математике; в начале 70-х годов Лука и сам немного занимался торговлей, но безуспешно). В «Сумме» была часть «Трактат о счетах и записях», посвященная систематизации знаний по бухгалтерскому учету, двойной записи, бухгалтерской отчетности. Этой части книги Лука Пачоли обязан почетному званию «отца основателя современной бухгалтерии», которым нарекли его потомки. А написание ее на итальянском языке увековечило основные термины бухгалтерии на нем: дебет, кредит, сальдо, субконто.

«Сумма» была очень популярна в Италии и за ее пределами, а автора знали еще и как прекрасного преподавателя. Об этом таланте Пачоли чуть позже.

Леонардо да Винчи читал эту книгу до встречи с Пачоли, но с автором знаком не был. Более того, до прочтения «Суммы» у Леонардо, увлекавшегося математикой, была идея написать свой собственный труд по геометрии, но прочитав ее он понял, что лучше написать не сможет, а хуже не стоит.

Знал об этой книге и ее авторе и Лодовико Сфорца. Он захотел пригласить Луку к себе, найдя, как его заинтересовать: дав кафедру математики в престижном университете Павии, возможность заниматься наукой, исследованиями, преподаванием, дав свободное время для написания книг.

Лука благодарно принял предложение герцога.

6.
Лодовико обладал прекрасным умением привлекать талантливых и нужных людей к себе на службу, выбирая лучших, и зная, как заинтересовать. При его дворе служило много знаменитых людей той эпохи (Браманто, Фидельфо, Кастальди, Царото и др). Сфорца умел грамотно управлять творческими людьми. Другой великий человек – Леонардо да Винчи - был совсем не простым для управления: амбициозным, своенравным, свободолюбивым. Однако, Лодовико нашел подход и к нему, давая ему интересные и разнообразные заказы и улаживая возникающие творческие конфликты.

Леонардо проработал у Сфорца почти 17 лет, проработал бы и больше, если б не разгар Итальянских войн.

Амбициозный правитель и амбициозный творец, кажется, нашли друг друга! Гармония?

Первый Миланский период творчества Леонардо да Винчи при дворе герцога Сфорца являлся одним из самых продуктивных и лучших в жизни великого Леонардо и по качеству творений (чего стоят «Мадонна Литта», «Мадонна в скалах», «Мадонна в гроте», «Витрувианский человек», грандиознейшая «Тайная Вечеря», проекты идеального города, летательного аппарата, легкого моста, колоссальный конный памятник Франческо Сфорца и очень многое иное) и по количеству его творческих проявлений (музыкант, поэт, писатель, архитектор и скульптор, инженер - мелиоратор, кулинар, шахматист, организатор придворных балов и торжеств, живописец, изобретатель и рационализатор).

7.
Леонардо стал посещать удивительные лекции по математике Луки Пачоли, восхищался его талантом преподавателя и широтой математической эрудиции. Леонардо не со всяким человеком заводил дружбу, ему нравились неординарные, масштабные и компетентные люди, коим был Пачоли. В записной книжке да Винчи тех лет есть запись: «Научись умножению корней у маэстро Луки». Или в другом: «узнай о мере весов у брата Луки».

Лука показывал высокий класс в преподавании математики. Он глубоко и основательно знал предмет, был экспертом в нем. Пачоли и выглядел подобающе. Вот как его описывал Альбер Дюпон: «Красивый, энергичный молодой мужчина; поднятые и довольно широкие плечи обличают врожденную физическую силу, мощная шея и развитая челюсть, экспрессивное лицо и глаза, излучающие благородство и интеллект, подчеркивают силу характера. Такой учитель мог заставить слушать себя и уважать свой предмет».

Кроме того, Пачоли был вежлив и приятен в общении (качество, помогавшее ему не только в преподавании, но и в общении с влиятельными особами и друзьями, которых у него было немало и у которых он пользовался успехом и покровительством).

Подход Пачоли к обучению строился по дедуктивному принципу - от сложного к простому: сначала он объяснял самый трудный пример, простые решались затем значительно проще. Пачоли так формулировал данный подход (принцип обучения): «Не заслужил сладкого тот, кто не отведал раньше горького».

Лука Пачоли имел сильный характер. В 1477 году, в возрасте 32 лет, он вступил в монашество. Для того времени, когда в ходу были нравы, описанные выше, это было подвигом. Вступая в монашество (теперь уже под именем фра Лука из Борго), Пачоли давал три основных обета: послушания, целомудрия, не стяжания. В 1486 году он стал еще и доктором теологии (богословия). Но Лука вовсе не отказывался от своего призвания – математики, а, напротив, во имя ее, становился странствующим монахом математиком. Монашество позволяло фра Луке заниматься своим любимым делом и через это служить Богу своим дарованием, передавать заинтересованным людям полезные им математические знания. Он делал то, что любит, не заботясь, сколько с этого заработает. В этом проявлялась направленность францисканского ордена миноритов: не бежать от жизни, а жить в ней, проявлять свои таланты в угоду Богу, но и принимать полезные отречения, дабы избежать ненужных соблазнов. Кстати, по этой же причине немало творческих людей приходили в этот орден. Как еще один пример в истории - композитор Ференц Лист.

Луке Пачоли, как математику, неплохо платили за его лекции и постоянно повышали жалование. Он был весьма популярен. Верность обетам позволяла ему не впадать в алчность зарабатывания, а наслаждаться процессом науки и преподавания и развиваться в них. Он старался не «засиживаться» слишком долго в одном месте: один из способов быть в тонусе, избегая привычности, а, также, расширять охват своей аудитории. Так он работал математиком в Перудже, Заре (Хорватия), Риме, Неаполе, Венеции. Не это ли один из образцов по - настоящему гармоничного человека Ренессанса?

В качестве параллели заметим, что Леонардо да Винчи не принимал монашество, и не давал обетов, но соблюдал каноны правильной жизни в высшем светском обществе Милана. В свое время, через Чечилию Галлерани (фаворитку Сфорца, прекрасного по душевным качествам и уму человека, которая была близким другом Леонардо, писала стихи и вела чтения в своем литературном клубе), он познакомился с представителями миланской элиты и усвоил как себя необходимо вести.

Леонардо будучи внешне общительным человеком, прекрасным рассказчиком и баснописцем, умевшим завести и поддержать беседу по любой теме, делая это с легкостью и юмором, в то же время был скрытен, осторожен в общении. Он никогда не писал открыто и не говорил о трех важных вещах: своей личной жизни, истории своих изобретений и о том, чего другим знать не стоит. Он имел на этот счет записную книжку, в которой вел записи в зашифрованном виде, многие из которых до сих пор не расшифровали. Леонардо держал необходимую дистанцию с людьми.

Как штрих, он был вегетарианцем и избегал излишеств в еде (считай, соблюдал неформальные посты).

К доходам Леонардо относился не как Лука, а предпринимательски: он умел предложить, «продать» себя как мастера (что успешно сделал в 1482 году и по отношению к иль Моро, приехав из Флоренции в Милан), работал на тех, кто больше платит, и в той специальности, за которую больше платят. Это было весьма в духе Ренессанса. Люди творчества работали чаще не по бескорыстному вдохновению, а по хорошо оплачиваемым заказам. Но и заказов было вдоволь, разных и интересных! Большим уважением пользовалось и меценатство.

8.
Леонардо да Винчи стал с интересом учиться математике у Пачоли.

К великому достоинству самого Леонардо можно отнести то, что он не стеснялся учиться новому и нужному ни в каком возрасте, и ни в каком статусе, и делал это легко, без ущемления самолюбия.

А учиться нужно было.

Леонардо не имел системного образования (обучавшись в ранней юности у архитектора и живописца Андреа делль Верроккьо во Флоренции, и самообучаясь) и имел немало пробелов в знаниях. Его сильная, превосходящая возможности своей эпохи, интуиция требовала опору на прочные знания, которые таковыми были не всегда.

Для инженерных работ, а, также, для заливки бронзой восковой скульптуры колоссального по размерам конного памятника Франческо Сфорца (высотой около 7 метров) ему требовались знания по математике. Лука Пачоли стал тем человеком, который помогал ему в расчетах материалов для статуи, а также инженерно – проектировочных для создания водоканалов.

А герцог Сфорца был требовательным к людям, работавшим на него. Сделанное ими должно было быть сделано качественно, изящно, роскошно вплоть до мелочей. Лодовико, и, особенно, Беатриче, очень щепетильно относились к качеству труда людей, служивших им.

9.
В те миланские годы Лука Пачоли уже начал писать другой свой монументальный труд под названием «De Divina Proportione» (О Божественной Пропорции). Многие идеи были выношены ранее при написании «Суммы» и частично освещены в ней. Тема Божественной пропорции, как кода красоты и гармонии, еще больше сблизила Луку и Леонардо.

В живописи, которую Леонардо считал высшим и первичным из искусств (ибо она, как никакое иное, позволяет сразу одномоментно высветить всю красоту изображаемого предмета), он увлекался, кроме прочих, двумя основными темами: качеством линий рисунка (техника размытых линий, похожих на то, как их воспринимает человеческий глаз) и отражением перспективы и пропорций. Вторая тема была близка Божественной пропорции.

Лука Пачоли обучался в свое время у таких великих мастеров живописи, как художник, математик и творец идей начертательной геометрии Пьеро делла Франческа (которого Лука восторженно называл «Царем живописи»), математик, живописец, писатель, архитектор, зодчий Леон Баттиста Альберти (который, кроме образования, помог юному Луке в связях со многими влиятельными людьми и покровителями). Пачоли обучался живописи, но художником не стал. Знания по ней помогали ему в более глубоком постижении геометрии и, конечно, красоты и гармонии.

Третьим значимым человеком в этой области стал для Пачоли Леонардо да Винчи. Но то было уже не содружество учителя и ученика, как ранее, а двух творческих друзей, полных идей и замыслов.

В то время как Пачоли проводил лекции по математике в Павии, писал свой труд «О Божественной Пропорции», переводил «Элементы» Евклида, Леонардо рисовал монументальную по красоте и гармонии «Тайную вечерю» в трапезной монастыря Санта Мария делла Грация, писал несколько трактатов параллельно, выполнял инженерные задачи Сфорца и готовил к заливке бронзой колоссальную конную статую Франческо.

Леонардо и Лука вели глубокие и интересные беседы по теме Божественной пропорции, в коих рождались необыкновенной силы и красоты озарения.

Леонардо, по просьбе Пачоли, также, выполнил для трактата 60 цветных рисунков в стереометрии правильных и полуправильных многогранников. Выполнил, как писал об этом в трактате Лука, «своей божественной левой рукой» (да Винчи умел писать и рисовать обеими руками, причем, и слева направо, и обратно, и в тон зеркальному отражению; особо творческие работы он выполнял левой).

Леонардо нарисовал многогранники без расчета и циркулей и при этом красиво, гармонично и точно. Лука потом, до самой смерти, бережно хранил экземпляр рисунков. Пачоли собственноручно изготовил по ним макеты правильных многогранников.

Готовые экземпляры рукописи с рисунками и моделями были преподнесены влиятельным особам Милана (как полагалось по правилам того времени).

Объемный рукописный трактат «De Divina Proportione» в 3 частях (о Божественной пропорции, о правильных многогранниках, об архитектуре), был завершен в декабре 1498 года и посвящен миланскому герцогу Лодовико Сфорца иль Моро. Напечатан в Венеции, в типографии того же Паганино Паганини, он был лишь 11 лет спустя, в 1509 году.

10.
В завершении несколько слов по теме самой Божественной пропорции, ибо со слов о красоте и гармонии мира, как тайны мироздания, был начат этот рассказ.

Божественной пропорцией Лука Пачоли (или фра Лука из Борго) называл то, что в современном мире именуется «золотым сечением». Последнее название было ему дано в 1835 году немецким математиком Мартином Омом, родным братом знаменитого физика Георга Ома. Тема привлекала многих людей в истории, начиная с времен Древнего Вавилона и Египта.

«Золотое сечение» или «Божественная пропорция» понимается как одна из тайн мироздания, некий универсальный и уникальный код красоты и гармонии. Это соединение частей целого, воспринимаемое наилучшим (наиболее красивым) для эстетического восприятия человека; когда меньшая часть так относится к большей, как большая к целому. Ее описывают иррациональным числом Фи (в честь древнегреческого архитектора Фидея) и именуют еще числом Бога: 1,6180….В процентном соотношении, условно, это 62 и 38 процентов.

Пропорция «золотого сечения» (или Божественная пропорция) видится как универсальная, свойственная большинству форм объектов природы (пропорции тела и хвоста ящерицы, человеческого тела (подробней изучали Витрувий, да Винчи, Дюрер, Цейзинг), куриного яйца, спирали улитки и молекулы ДНК, расположения листьев на ветке цикория и др), так и выдающимся достижениям человеческого творчества (в архитектуре и зодчестве, литературе, живописи, музыке, кино, геометрии красивых многогранников и др).

В своем трактате «О Божественной Пропорции» Лука Пачоли утверждал, что это единая и единственная пропорция красоты (как един и единственен Бог) и нет сочетаний, лучше ее. Именно поэтому он говорил о ней как о Божественной.

Лука доказывал следствия теоремы, раскрывая 13 свойств Божественной пропорции (число 13 было выбрано не просто так: 13 человек сидели за столом на Тайной Вечере).

Он обосновывал ее применение в архитектуре и зодчестве, говорил о ней как об основе построения правильных геометрических тел (5 многогранников Платона, характеризующие 5 космических стихий: пирамида (тетраэдр), состоящей из 4 правильных треугольников – стихия огня, куб (гексаэдр), состоящий из 6 квадратов – стихия земли, октаэдр, состоящий из 8 правильных треугольников – стихия воздуха, икосаэдр, состоящий из 20 правильных треугольников – стихия воды, додекаэдр, состоящий из 12 правильных пятиугольников – стихия эфира или Вселенной; и большинство из 13 усечённых многогранников Архимеда).

Пачоли обращался в качестве источников и к геометрии Евклида (книга «Начала»), и к работам Пифагора, и к «Тимею» Платона, и к числам и задачам Фибоначчи, представленной в его книге Абака (счетной доски), и к Витрувию, и к работам Альберти о зодчестве, которые раскрывают смысл и возможности Божественной пропорции.

По существу, работа «De Divina Proportione» явилась восторженным гимном «золотому сечению», написанным в стиле ранней ренессансной математики (несколько усложненном, порой мистическом, нежели логическом). Но это была важная энциклопедия математических знаний по красоте и гармонии. Направление, которую позже назовут «математикой эстетики». Завершил ее Пачоли в трудный исторический период.

Шел разгар Итальянских войн, время смутное, и людям было не до красоты и ее универсальных кодов. Всякая война (в том всегда ее отрицательная роль) подчас снижает мотивы людей до примитивных: выжить бы…

Лишь потомками, многим позже, по достоинству был оценен этот труд фра Луки из Борго.

11.
В 1499 году Милан был захвачен французами. Лодовико не учел превосходства сил французского короля Людовика XII. Сфорца бежал из Милана, собрал армию швейцарских наемников и пытался отвоевать город, но потерпел поражение под Новарой. Швейцарцы, за право своей свободы, передали Лодовико французам. Герцог Сфорца был отправлен в заточение в зловещий замок Лош на юге Франции и провел в нем почти 8 лет. В период поражения Сфорца, Леонардо сделал в своем дневнике запись: «Герцог потерял государство, имущество, свободу, и ни одно из его дел не было им закончено». Незавершенными оказались и многие инициативы самого Леонардо. Великая колоссальная статуя Франческо Сфорца, над которой столь долго работал Леонардо, так и не была отлита в бронзе (ибо та пошла на вооружение), а восковая ее модель была изувечена и уничтожена французскими стрелками.

Сурово и беспощадно обошелся с Лодовико Сфорца французский король Людовик XII, лишив его всего, что тот имел и отправив в заточение. Как свидетельствуют историки, одними из последних слов этого, во многом талантливого, человека, начертанными им на стенах его темной тюремной камеры были «Infelix sum» («я несчастный»; лат).

Сфорца скончался в заключении в возрасте 55 лет. Вероятно, будучи одаренным, прозорливым, подчас, жестким тактиком, он не был столь дальновиден и изящен в стратегии. Будучи инициатором прихода французов в Италию, для объединения с ними против Неаполя и Флоренции, он ими же и был разгромлен. Сильным мира сего такие ошибки, чаще всего, не прощаются.

12.
Лука и Леонардо удачно бежали из Милана в Мантую, под покров маркизы Изабеллы д’ Эсте (в замужестве – Гонзаго), старшей сестры умершей супруги Лодовико Беатриче д’Эсте. Та не обеспечила им свое постоянное покровительство, но предложила небольшое время побыть в Мантуе. В знак благодарности Лука Пачоли, по просьбе маркизы, написал для нее на латыни трактат по шахматам (De Ludo Schacorum или Schifanoia»; Об игре в шахматы или Изгоняющий скуку). Леонардо, также, предложил в нем ряд занимательных задач и выполнил все рисунки.

Изабелле, маркизе Мантуи, любившей играть в шахматы был подарен трактат на 96 листов, со 114 занимательными шахматными задачами, с рисунками Леонардо да Винчи (опять же выполненных его «божественной» левой рукой). Пропорции шахматных фигурок были исполнены Леонардо по правилам «золотого сечения» (Божественной пропорции). Маркиза Гонзаго благодарно оценила подарок.

Лука и Леонардо вскоре иммигрировали в Венецию, а затем - во Флоренцию. Далее пути их разошлись и больше не пересекались, оставив лишь добрые благодарные воспоминания о том Милане, семействе Сфорца, тайне Божественной пропорции, и друг о друге.

*На фото коллаже: на фоне Кастелло Сфорцеско (Замка Сфорца) слева вверху – Лука Пачоли, справа вверху – Леонардо да Винчи, слева внизу – пять правильных многогранников Платона, справа внизу – обложка трактата «De Divina Proportione».

**19 июня 2017 года исполнилось 500 лет со дня смерти Луки Пачоли. Он умер и похоронен, в том же городе, где и родился – итальянском провинциальном Борго Сан-Сеполькро (городе Святого Гроба).